數字信號處理實驗報告實驗三

1、物理與電子信息工程學院實驗報告實驗課程名稱：數字信號處理實驗名稱： 用FFT對信號作頻譜分析 班 級： 1012341 姓 名： 嚴婭 學 號： 101234153 成 績：_ 實驗時間： 2012年12月6日 一、實驗目的 學習用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現的分析誤差及其原因，以便正確應用FFT。二、實驗原理用FFT對信號作頻譜分析是學習數字信號處理的重要內容。經常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關，因為FFT能夠實現的頻率分辨率是，因此要求?？梢愿鶕耸竭x擇

2、FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當N較大時離散譜的包絡才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數倍周期的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應該選取整數倍周期的長度，經過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進行。三、實驗步驟及內容（1）對以下序列進行譜分析。 這些都是時域離散非周期信號，選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進

3、行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。（2）對以下周期序列進行譜分析。 這些是時域離散周期信號，選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況分別對以上序列進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。（3）對模擬周期信號進行譜分析 這是時域連續(xù)周期信號，選擇采樣頻率，變換區(qū)間N=16,32,64 三種情況進行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進行分析和討論。四、實驗程序清單%第10章實驗3程序exp3.m% 用FFT對信號作頻譜分析clear all;close all 實驗內容（1）= x1n=ones(1,4); %產生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;

4、xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; x3n=xb,xa; %產生長度為8的三角波序列x2(n)X1k8=fft(x1n,8); %計算x1n的8點DFTX1k16=fft(x1n,16); %計算x1n的16點DFTX2k8=fft(x2n,8); %計算x1n的8點DFTX2k16=fft(x2n,16); %計算x1n的16點DFTX3k8=fft(x3n,8); %計算x1n的8點DFTX3k16=fft(x3n,16); %計算x1n的16點DFT%以下繪制幅頻特性曲線subplot(2,2,1);mstem(X1k8); %繪制8點DFT的幅頻

5、特性圖title(1a) 8點DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,2);mstem(X1k16); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title(1b)16點DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(2a) 8點DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*m

6、ax(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title(2b)16點DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(2,2,3);mstem(X3k8); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(3a) 8點DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title(3b)16點DFT

7、x_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)%實驗內容(2)=%周期序列譜分析=N=8;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %計算x4n的8點DFTX5k8=fft(x5n); %計算x5n的8點DFTN=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %計算x4n的16點DFTX5

8、k16=fft(x5n); %計算x5n的16點DFTfigure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(4a) 8點DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title(4b)16點DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %繪制8點DF

9、T的幅頻特性圖title(5a) 8點DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %繪制16點DFT的幅頻特性圖title(5b)16點DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%實驗內容(3)= %模擬周期信號譜分析=figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+co

10、s(20*pi*n*T); %對x6(t)16點采樣X6k16=fft(x6nT); %計算x6nT的16點DFTX6k16=fftshift(X6k16); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產生16點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box on %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(6a)16點|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max

11、(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對x6(t)32點采樣X6k32=fft(x6nT); %計算x6nT的32點DFTX6k32=fftshift(X6k32); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產生16點DFT對應的采樣點頻率（以零頻率為中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);box on %繪制8點DFT的幅頻特性圖title(6

12、b)32點|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1; %FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %對x6(t)64點采樣X6k64=fft(x6nT); %計算x6nT的64點DFTX6k64=fftshift(X6k64); %將零頻率移到頻譜中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %產生16點DFT對應的采樣點頻率

13、（以零頻率為中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.); box on%繪制8點DFT的幅頻特性圖title(6a)64點|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)五、實驗程序運行結果實驗3程序exp3.m運行結果如圖10.3.1所示。 圖10.3.1運行結果分析討論： 用DFT（或FFT）分析頻譜，繪制頻譜圖時，將X(k)的自變量k換算成對應的頻率，作為橫坐標便于觀察頻譜。 1、實驗內容（1）圖（1a）和（1b）說明的8點DFT和16點DF

14、T分別是的頻譜函數的8點和16點采樣；因為，所以，與的8點DFT的模相等，如圖（2a）和（3a）。但是，當N=16時，與不滿足循環(huán)移位關系，所以圖（2b）和（3b）的模不同。2、 實驗內容（2）對周期序列譜分析的周期為8，所以N=8和N=16均是其周期的整數倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25處有1根單一譜線。如圖（4b）和（4b）所示。的周期為16，所以N=8不是其周期的整數倍，得到的頻譜不正確，如圖（5a）所示。N=16是其一個周期，得到正確的頻譜，僅在0.25和0.125處有2根單一譜線, 如圖（5b）所示。3、 實驗內容（3）對模擬周期信號譜分析 有3個頻率成分，。所以的周

15、期為0.5s。 采樣頻率。變換區(qū)間N=16時，觀察時間Tp=16T=0.25s，不是的整數倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖（6a）所示。變換區(qū)間N=32,64 時，觀察時間Tp=0.5s，1s，是的整數周期，所以所得頻譜正確，如圖（6b）和（6c）所示。圖中3根譜線正好位于處。變換區(qū)間N=64 時頻譜幅度是變換區(qū)間N=32 時2倍，這種結果正好驗證了用DFT對中期序列譜分析的理論。6、 實驗心得和體會 學習用FFT對連續(xù)信號或時域離散信號時進行頻譜分析時，重點問題應放在頻譜分辨率和分析誤差上。選擇不同的變換區(qū)間N都會對分辨率和分析誤差產生影響，且只有當N大一些時，離散譜的包絡才更接近于連續(xù)譜。 在分析時