八下數(shù)學《平行四邊形》培優(yōu)試卷-(A4含答案)

1、.平行四邊形競賽試題總分120分，時間120分鐘一、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）1在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上異于A和D的任意一點，且PEBD，PFAC，E、F分別是垂足，那么PE+PF=_2如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是_（填一個即可）3如圖，已知矩形ABCD，對角線AC、BD相交于O，AEBD于E，若AB=6，AD=8，則AE=_ _4如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側分別作三個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF（1）四邊形ADEF是_；（2）當ABC滿足

2、條件_時，四邊形ADEF為菱形； （3）當ABC滿足條件_時，四邊形ADEF不存在 1題 2題 3題 4題5已知一個三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為1+，則這兩邊之積為_6如圖，在平行四邊形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交點P在BD上，圖中有_對四邊形面積相等；它們是_7如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于O，AOB的周長為3+，ABC=60，則菱形ABCD的面積為_8如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分BAD，交BC于E，若EAO=15，則BOE的度數(shù)為_度9如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，則重

3、疊部分AFC的面積為_ 6題 7題 8題 9題二、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）10如圖，ABCD中，ABC=75，AFBC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，則AED的大小是（）A60B65C70D7510題 11題 12題 13題11如圖，正AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在BC、CD上，則B的度數(shù)是（ ）A70B75C80D9512如圖，正方形ABCD外有一點P，P在BC外側，并在平行線AB與CD之間，若PA=，PB=，PC=，則PD=（ ）A2BC3D13如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，CEAB于E，F(xiàn)為AD的中點，若AEF=54，則B=（ ）

4、A54B60C66D7214四邊形ABCD的四邊分別為a、b、c、d，其中a、c為對邊，且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個四邊形一定是（ ）A兩組角分別相等的四邊形B平行四邊形C對角線互相垂直的四邊形D對角線相等的四邊形15周長為68的長方形ABCD被分成7個全等的長方形，如圖所示，則長方形ABCD的面積為（）A98B196C280D284 15題 16題16如圖，菱形花壇ABCD的邊長為6m，A=120，其中由兩個正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長為（）A12mB20mC22mD24m17在凸四邊形ABCD中，ABCD，且AB+BC=CD+DA，則（）AADB

5、CBADBCCAD=BCDAD與BC的大小關系不能確定18已知四邊形ABCD，從下列條件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6）B=D任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況有（）A4種B9種C13種D15種三、解答題（共10小題，滿分66分）19如圖，在ADC中，BAC=90，ADBC，BE、AF分別是ABC、DAC的平分線，BE和AD交于G，求證：GFAC20設P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點，PE垂直AC于點E，PF垂直BC于點F，PG垂直EF于點G，延長GP并在其延長線上取一點D，使得PD=PC，試

6、證：BCBD，且BC=BD21如圖，在等腰三角形ABC中，延長AB到點D，延長CA到點E，且AE=BD，連接DE如果AD=BC=CE=DE，求BAC的度數(shù)22如圖，ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊ADE（1）求證：ACDCBF；（2）點D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形且DEF=3023如圖，在RtABC中，AB=AC，A=90，點D為BC上任一點，DFAB于F，DEAC于E，M為BC的中點，試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結論24如圖，在ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的角平分線于

7、點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論25如圖，在RtABC中，ABC=90，C=60，BC=2，D是AC的中點，以D作DEAC與CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長26閱讀下面短文：如圖，ABC是直角三角形，C=90，現(xiàn)將ABC補成矩形，使ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB（如圖）解答問題：（1）設圖中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1_S2（填“”“=”或“

8、”）（2）如圖，ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫_個，利用圖把它畫出來（3）如圖，ABC是銳角三角形且三邊滿足BCACAB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出_個，利用圖把它畫出來（4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最?。繛槭裁?？27如圖，在ABC中，C=90，點M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM與BN相交于P，求證：BPM=4528如圖，在銳角ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，AD、CE相交于F，BF的中點為P，AC的中點為Q，連接PQ、DE（1）求證：直線PQ是線段DE的垂直平分線；（2）

9、如果ABC是鈍角三角形，BAC90，那么上述結論是否成立？請按鈍角三角形改寫原題，畫出相應的圖形，并給予必要的說明參考答案與試題解析一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）1在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上異于A和D的任意一點，且PEBD，PFAC，E、F分別是垂足，那么PE+PF=考點：矩形的性質；等腰三角形的性質。368876 專題：幾何圖形問題。分析：首先過A作AGBD于G根據等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高，則PE+PF=AG利用勾股定理求得BD的長，再根據三角形的面積計算公式求得AG的長，即為PE+PF的長解答：解：如圖，過A作

10、AGBD于G，則SAOD=ODAG，SAOP+SPOD=AOPF+DOPE=DO（PE+PF），SAOD=SAOP+SPOD，PE+PF=AG，等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高，PE+PF=AGAD=12，AB=5，BD=13，故答案為：點評：本題考查矩形的性質、等腰三角形的性質、三角形的面積計算解決本題的關鍵是明白等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離的和等于腰上的高2（2003寧波）如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是BE=DF（填一個即可）考點：平行四邊形的判定。368876 專題：開放型。分析

11、：要使四邊形AECF也是平行四邊形，可增加一個條件：BE=DF解答：解：使四邊形AECF也是平行四邊形，則要證四邊形的兩組對邊相等，或兩組對邊分別平行，如果BE=DF，則有：ADBC，ADF=CBE，AD=BC，BE=DF，ADFBCE，CE=AF，同理，ABECFD，CF=AE，四邊形AECF是平行四邊形故答案為：BE=DF點評：本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，答案不唯一，本題利用了平行四邊形和性質，通過證ADFBCE，ABECFD，得到CE=AF，CF=AE利用兩組對邊分別相等來判定平行四邊形3如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AEBD于E，若AB=6，AD=8，則

12、AE=4.8考點：矩形的性質。368876 專題：計算題。分析：矩形各內角為直角，在直角ABD中，已知AB、AD，根據勾股定理即可求BD的值，根據面積法即可計算AE的長解答：解：矩形各內角為直角，ABD為直角三角形在直角ABD中，AB=6，AD=8則BD=10，ABD的面積S=ABAD=BDAE，AE=4.8故答案為 4.8點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了三角形面積的計算，本題中根據勾股定理求BD的值是解題的關鍵4如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側分別作三個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF（1）四邊形ADEF是平行四邊形；（2）當ABC滿足條件AB=AC時，四邊形A

13、DEF為菱形；（3）當ABC滿足條件AB=AC=BC時，四邊形ADEF不存在考點：等邊三角形的性質；平行四邊形的判定；菱形的判定。368876 專題：證明題。分析：（1）先證明ABCDBE，ABCFEC，則DE=AC=AF，F(xiàn)E=AB=AD，則四邊形ADEF是個平行四邊形；（2）當AB=AC時，四邊形ADEF為菱形；（3）當AB=AC=BC時，四邊形ADEF不存在解答：解：（1）四邊形ADEF是個平行四邊形在ABC和DBE中，BC=BE，BA=BD，DBE=ABC（與ABE之和都等于60），ABCDBE，DE=AC，在ABC和FEC中，BC=EC，CA=CF，ACB=FCE（都為60角與=AC

14、E之和），ABCFEC，F(xiàn)E=AB，DE=AC=AF，F(xiàn)E=AB=AD，四邊形ADEF是個平行四邊形；（2）當ABC為等腰三角形并且不是等邊三角形時，即AB=AC時，由第（1）題中可知四邊形ADEF的四邊都相等，此時四邊形ADEF是菱形；（3）當ABC為等邊三角形時，即AB=AC=BC時，四邊形ADEF中的A點與E點重合，此時以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在點評：本題考查了平行四邊形、菱形的判定以及等邊三角形的性質5已知一個三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為1+，則這兩邊之積為考點：勾股定理的逆定理；勾股定理。368876 專題：探究型。分析：先根據三角形的一邊長為2，這邊

15、上的中線為1判斷出此三角形是直角三角形，在設另兩邊分別為x、y兩用完全平方公式可用x2+y2表示出xy的值，再由勾股定理即可求出x2+y2，進而可求出xy的值解答：解：三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，可知這邊上的中線等于這條邊的一半，此三角形是個直角三角形，斜邊為2，設另兩邊分別為x、y，兩邊之和x+y=1+，（x+y）2=（1+）2=4+2，xy=2+，又直角三角形兩直角邊的平方等于斜邊的平方，x2+y2=4，xy=2+2=故答案為：點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及勾股定理，根據已知條件判斷出三角形的形狀是解答此題的關鍵，解答此題時不要根據另兩邊之和為1+即可盲目的設一邊為1，另一

16、邊為6如圖所示，在平行四邊形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交點P在BD上，圖中有5對四邊形面積相等；它們是AEPG與PHCF、EFCB與ABHG、GHCD與EFDA、梯形ABPG與梯形BCFP、四邊形PHCD與四邊形AEPD考點：平行四邊形的性質。368876 分析：由題意可證四邊形EPHB為平行四邊形，再根據平行四邊形的對角線將平行四邊形的面積平分，從而求解解答：解：EFBC，GHAB，四邊形EPBH為平行四邊形，BP為平行四邊形EPBH的對角線，EBP與BHP的面積相等，BD為平行四邊形ABCD的對角線，ABD與BCD面積相等，PD為平行四邊形PFDG的對角線，GPD與PFD

17、面積相等，AEPG與PHCF面積相等；EFCB與ABHG面積相等；GHCD與EFDA面積相等、梯形ABPG與梯形BCFP、梯形PHCD與梯形AEPD共5對，故答案為：5，AEPG與PHCF、EFCB與ABHG、GHCD與EFDA、梯形ABPG與梯形BCFP、梯形PHCD與梯形AEPD點評：此題主要考查平行四邊形的性質及其面積公式，比較簡單7如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于O，AOB的周長為3+，ABC=60，則菱形ABCD的面積為考點：菱形的性質；勾股定理。368876 專題：計算題。分析：根據ABC=60可以求得ABO=30，即AB=2AO，設AO=x，則AB=2x，根據勾股定理即

18、可求得OB=x，求得x的值即可求得AC，BD的長度，即可計算菱形ABCD的面積解答：解：菱形對角線即角平分線ABC=60可以求得ABO=30，即AB=2AO，設AO=x，則AB=2x，則OB=x，即（3+）x=3+即x=1，菱形的對角線長為2、2，故菱形ABCD的面積為S=22=2故答案為 2點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形對角線互相垂直且平分一組對角的性質，本題中根據勾股定理求x的值是解題的關鍵8如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分BAD，交BC于E，若EAO=15，則BOE的度數(shù)為75度考點：矩形的性質；等邊三角形的判定與性質。368876 專題：計

19、算題。分析：根據矩形的性質可得BOA為等邊三角形，得出BA=BO，又因為BAE為等腰直角三角形，BA=BE，由此關系可求出BOE的度數(shù)解答：解：AE平分BAD，BAE=EAD=45，又知EAO=15，OAB=60，OA=OB，BOA為等邊三角形，BA=BO，BAE=45，ABC=90，BAE為等腰直角三角形，BA=BEBE=BO，EBO=30，BOE=BEO，此時BOE=75故答案為75點評：此題綜合考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質、矩形的性質等知識點9如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，則重疊部分AFC的面積為10考點：勾股定理；全等三角形的判

20、定與性質。368876 專題：計算題。分析：因為BC為AF邊上的高，要求AFC的面積，求得AF即可，求證AFDCFB，得BF=DF，設DF=x，則在RtAFD中，根據勾股定理求x，AF=ABBF解答：解：易證AFDCFB，DF=BF，設DF=x，則AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故答案為 10點評：本題考查了勾股定理的正確運用，本題中設DF=x，根據直角三角形AFD中運用勾股定理求x是解題的關鍵二、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分）10如圖，ABCD中，ABC=75，AFBC于F，AF交BD于E，若D

21、E=2AB，則AED的大小是（）A60B65C70D75考點：平行四邊形的性質；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線。368876 專題：計算題。分析：由DE=2AB，可作輔助線：取DE中點O，連接AO，根據平行四邊形的對邊平行，易得ADE是直角三角形，由直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，即可得ADO，AOE，AOB是等腰三角形，借助于方程求解即可解答：解：取DE中點O，連接AO，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAB=180ABC=105，AFBC，AFAD，DAE=90，OA=DE=OD=OE，DE=2AB，OA=AB，AOB=ABO，ADO=DAO，AED=EAO，AOB=A

22、DO+DAO=2ADO，ABD=AOB=2ADO，ABD+ADO+DAB=180，ADO=25，AOB=50，AED+EAO+AOB=180，AED=65故選B點評：此題考查了直角三角形的性質（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）、平行四邊形的性質（平行四邊形的對邊平行）以及等腰三角形的性質（等邊對等角），解題的關鍵是注意方程思想的應用11如圖，正AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在BC、CD上，則B的度數(shù)是（）A70B75C80D95考點：菱形的性質；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質。368876 專題：計算題。分析：正AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，所以AB=AE，

23、AF=AD，根據鄰角之和為180即可求得B的度數(shù)解答：解：正AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，所以AB=AE，AF=AD，設B=x，則BAD=180x，BAE=DAF=1802x，即1802x+1802x+60=180x解得x=80，故選 C點評：本題考查了正三角形各內角為60、各邊長相等的性質，考查了菱形鄰角之和為180的性質，本題中根據關于x的等量關系式求x的值是解題的關鍵12如圖，正方形ABCD外有一點P，P在BC外側，并在平行線AB與CD之間，若PA=，PB=，PC=，則PD=（）A2BC3D考點：正方形的性質；勾股定理。368876 專題：計算題。分析：用EF，BE，AB分別表示

24、AP，BP，用CF，PF，DC分別表示DP，CP，得AP2+CP2=DP2+BP2，已知AP，BP，CP代入上式即可求DP解答：解：延長AB，DC，過P分作PEAE，PFDF，則CF=BE，AP2=AE2+EP2，BP2=BE2+PE2，DP2=DF2+PF2，CP2=CF2+FP2，AP2+CP2=CF2+FP2+AE2+EP2，DP2+BP2=DF2+PF2+BE2+PE2，即AP2+CP2=DP2+BP2，代入AP，BP，CP得DP=2，故選 A點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形各邊相等的性質，本題中求證AP2+CP2=DP2+BP2是解題的關鍵13如圖，在平行四

25、邊形ABCD中，BC=2AB，CEAB于E，F(xiàn)為AD的中點，若AEF=54，則B=（）A54B60C66D72考點：菱形的判定與性質；平行四邊形的性質。368876 專題：計算題。分析：過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即RtBCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即GEF、BEG都是等腰三角形，因此求B的度數(shù)，只需求得BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得EFG=AEF，由此可求得FEG的度數(shù)，即可得到AEG的度數(shù)，根據鄰補角的定義可得BEG的值，由此得解解答：解：過F作FGABCD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以A

26、F=BG，即G是BC的中點；連接EG，在RtBEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；AEFG，EFG=AEF=FEG=54，AEG=AEF+FEG=108，B=BEG=180108=72故選D點評：此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定和性質，正確地構造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵14四邊形ABCD的四邊分別為a、b、c、d，其中a、c為對邊，且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個四邊形一定是（）A兩組角分別相等的四邊形B平行四邊形C對角線互相垂直的四邊形D對角線相等的四邊形考點：平行四邊形的判定；非負數(shù)的性質：偶次方；完

27、全平方公式。368876 專題：規(guī)律型。分析：對于所給等式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，先移項，故可配成兩個完全式，即（ac）2+（bd）2=0，進而可得a=c，b=d，四邊形中兩組對邊相等，故可判定是平行四邊形解答：解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd可化簡為（ac）2+（bd）2=0a=c，b=da，b，c，d分別為四邊形ABCD的四邊a=c，b=d即兩組對邊分別相等，則可確定其為平行四邊形故選B點評：此題主要考查平行四邊形的判定問題，正確的對式子進行變形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵15周長為68的長方形ABCD被分成7個全等的長方形，如圖所示，則長方形ABC

28、D的面積為（）A98B196C280D284考點：一元一次方程的應用。368876 專題：幾何圖形問題。分析：此題要理解長方形ABCD的面積是不變的，用不同的方法表示即是此題的等量關系，也就是7個小長方形的面積和與大長方形的面積相等還要注意設小長方形的寬為x，則其長為346x，大長方形的寬為345x，長為5x，根據等量關系列方程即可解答：解：設小長方形的寬為x根據題意得：7x（346x）=5x（345x）化簡得：7（346x）=5（345x）解得：x=4則大長方形的面積為5x（345x）=280故選C點評：此題鍛煉了學生的識圖能力，關鍵是分清7個小長方形是如何組合成大長方形的，還要注意設小的比

29、較簡單16（2003吉林）如圖，菱形花壇ABCD的邊長為6m，A=120，其中由兩個正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長為（）A12mB20mC22mD24m考點：菱形的性質；等邊三角形的性質。368876 專題：應用題。分析：連接AC，根據已知可得到ABC為正三角形，從而可求得正六邊形的邊長是ABC邊長的，已知種花部分圖形共有10條邊則其周長不難求得解答：解：連接AC，已知A=120，ABCD為菱形，則B=60，從而得出ABC為正三角形，以ABC的頂點所在的小三角形也是正三角形，所以正六邊形的邊長是ABC邊長的，則種花部分圖形共有10條邊，所以它的周長為610=20m，故選B點評

30、：此題主要考查了菱形的性質，等邊三角形的性質的運用17在凸四邊形ABCD中，ABCD，且AB+BC=CD+DA，則（）AADBCBADBCCAD=BCDAD與BC的大小關系不能確定考點：平行四邊形的判定與性質。368876 分析：根據條件AB+BC=CD+DA，可以延長AB至E使BE=BC，延長CD至F使DF=DA，連接CE，AF，這樣的輔助線，然后根據平行四邊形的判定定理得出四邊形AECF為平行四邊形，再利用三角形全等可以得出AD與BC的大小關系解答：解：延長AB至E使BE=BC，延長CD至F使DF=DA，連接CE，AF，AB+BC=CD+DA，AE=CF，又AECF，四邊形AECF為平行四

31、邊形，E=F，CE=AF，又BE=BC，DF=AD，E=BCE=F=DAF，CE=AF，AFDBEC，AD=BC，故選C點評：此題主要考查了平行四邊形的性質與判定，延長AB至E使BE=BC，延長CD至F使DF=DA，這種輔助線的作法是由條件AB+BC=CD+DA所決定的，同學們做今后做題過程中，應該學會應用18已知四邊形ABCD，從下列條件中：（1）ABCD；（2）BCAD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）A=C；（6）B=D任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結論的情況有（）A4種B9種C13種D15種考點：平行四邊形的判定。368876 分析：平行四邊形的五種

32、判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形根據平行四邊形的判定，任取兩個進行推理解答：解：根據平行四邊形的判定，符合四邊形ABCD是平行四邊形條件的有九種：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九種故選B點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法三、解答

33、題（共11小題，滿分0分）19如圖，在ADC中，BAC=90，ADBC，BE、AF分別是ABC、DAC的平分線，BE和AD交于G，求證：GFAC考點：平行四邊形的判定與性質；三角形的外角性質；全等三角形的判定與性質。368876 專題：證明題。分析：從角的角度證明困難，連接EF，在四邊形AGFE的背景下思考問題，證明四邊形AGFE為特殊平行四邊形，證題的關鍵是能分解出直角三角形中的基本圖形解答：證明：連接EFBAC=90，ADBCC+ABC=90，C+DAC=90，ABC+BAD=90ABC=DAC，BAD=CBE、AF分別是ABC、DAC的平分線ABG=EBDAGE=GAB+GBA，AEG=

34、C+EBD，AGE=AEG，AG=AE，AF是DAC的平分線，AOBE，GO=EO，ABOFBO，AO=FO，四邊形AGFE是平行四邊形，GFAE，即GFAC點評：此題主要考查平行四邊形的判定與性質，三角形的外角性質和全等三角形的判定與性質的綜合運用20設P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點，PE垂直AC于點E，PF垂直BC于點F，PG垂直EF于點G，延長GP并在其延長線上取一點D，使得PD=PC，試證：BCBD，且BC=BD考點：等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質。368876 專題：證明題。分析：此題關鍵是證PBCPDB，已有PC=PD，PB是公共邊，只需再證明BPD=CPB，而

35、BPD=APG，則證明APG=CPB，進而需要證明1=2，可利用同角的余角相等證明解答：解：PEAC于E，PFBC于F，ACB=90，CEPF是矩形（三角都是直角的四邊形是矩形），OP=OF，PEF+3=90，1=3，PGEF，PEF+2=90，2=3，1=2，ABC是等腰直角三角形，A=ABC=45，APE=BPF=45，APE+2=BPF+1，即APG=CPB，BPD=APG，BPD=CPB，又PC=PD，PB是公共邊，PBCPBD（SAS），BC=BD，PBC=PBD=45，PBC+PBD=90，即BCBD故證得：BCBD，且BC=BD點評：本題主要考查三角形全等的判定和性質，綜合利用了

36、等腰直角三角形的性質，和矩形的判定和性質等知識點，難度較大21如圖，在等腰三角形ABC中，延長AB到點D，延長CA到點E，且AE=BD，連接DE如果AD=BC=CE=DE，求BAC的度數(shù)考點：等腰三角形的性質；三角形內角和定理；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質。368876 專題：綜合題。分析：過D作DFBC，且使DF=BC，連CF、EF，則四邊形BDFC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得到BD=CF，DAFC，再利用SAS判定ADE=CEF，根據全等三角形的性質可得到ED=EF，從而可推出DEF為等邊三角形，BAC=x，則ADF=ABC=，根據三角形內角和定理可分別表示出A

37、DE，ADF，根據等邊三角形的性質不難求得BAC的度數(shù)解答：解：過D作DFBC，且使DF=BC，連CF、EF，則四邊形BDFC是平行四邊形，BD=CF，DAFC，EAD=ECF，AD=CE，AE=BD=CF，ADECEF（SAS）ED=EF，ED=BC，BC=DF，ED=EF=DFDEF為等邊三角形設BAC=x，則ADF=ABC=，DAE=180x，ADE=1802DAE=1802（180x）=2x180，ADF+ADE=EDF=60+（2x180）=60x=100BAC=100點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，平行四邊形的判定與性質及全等三角形的判定與性質的綜合運用22如

38、圖，ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊ADE（1）求證：ACDCBF；（2）點D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形且DEF=30考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質。368876 專題：證明題。分析：（1）在ACD和CBF中，根據已知條件有兩邊和一夾角對應相等，可根據邊角邊來證明全等（2）當DEF=30，即為DCF=30，在BCF中，CFB=90，即F為AB的中點，又因為ACDCBF，所以點D為BC的中點解答：證明：（1）由ABC為等邊三角形，AC=BC，F(xiàn)BC=DCA，CD=BF，所以ACDCBF（2）當D

39、在線段BC上的中點時，四邊形CDEF為平行四邊形，且角DEF=30度按上述條件作圖，連接BE，在AEB和ADC中，AB=AC，EAB+BAD=DAC+BAD=60，即EAB=DAC，AE=AD，AEBADC（SAS），又ACDCBF，AEBADCCFB，EB=FB，EBA=ABC=60，EFB為正三角形，EF=FB=CD，EFB=60，又ABC=60，EFB=ABC=60，EFBC，而CD在BC上，EF平行且相等于CD，四邊形CDEF為平行四邊形，D在線段BC上的中點，F(xiàn)在線段AB上的中點，F(xiàn)CD=60=30則DEF=FCD=30點評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形全等的知識，三角形全等的

40、判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件23（2002河南）如圖所示，在RtABC中，AB=AC，A=90，點D為BC上任一點，DFAB于F，DEAC于E，M為BC的中點，試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結論考點：等腰三角形的判定。368876 專題：證明題。分析：根據已知，利用SAS判定AEMBFM，從而得到EM=FM；根據角之間的關系可求得EMF=90，即MEF是等腰直角三角形解答：解：MEF是等腰直角三角形證明如下：連接AM，M是BC的中點，BAC=9

41、0，AB=AC，AM=BC=BM，AM平分BACMAC=MAB=BAC=45ABAC，DEAC，DFAB，DEAB，DFACBAC=90，四邊形DFAE為矩形DF=AEDFBF，B=45BDF=B=45BF=FD，B=MAE=45，AE=BFAM=BMAEMBFM（SAS）EM=FM，AME=BMFAMF+BMF=90，AME+AMF=EMF=90，MEF是等腰直角三角形點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定的理解及運用；得到AE=BF是正確解答本題的關鍵24（2008咸寧）如圖，在ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的角平分線于點E，交BCA的外角平分線

42、于點F（1）求證：EO=FO；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論考點：矩形的判定。368876 專題：幾何綜合題。分析：（1）根據平行線性質和角平分線性質及，由平行線所夾的內錯角相等易證（2）根據矩形的判定方法，即一個角是直角的平行四邊形是矩形可證解答：（1）證明：CE平分ACB，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，（2分）同理，F(xiàn)O=CO，（3分）EO=FO（2）解：當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形EO=FO，點O是AC的中點四邊形AECF是平行四邊形，（6分）CF平分BCA的外角，4=5，又1=2，2+4=180=90即ECF=90度，

43、（7分）四邊形AECF是矩形（8分）點評：本題涉及矩形的判定定理，解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結論25如圖，在RtABC中，ABC=90，C=60，BC=2，D是AC的中點，以D作DEAC與CB的延長線交于E，以AB、BE為鄰邊作長方形ABEF，連接DF，求DF的長考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質。368876 專題：計算題。分析：求證DECBAC，得DE=AB，再求證DF=DE即可解此題解答：解：ABC為直角三角形，C=

44、60，BAC=30，BC=AC，D為AC的中點，BC=DC，在DECBAC中，DECBAC，即AB=DE，DEB=30，F(xiàn)ED=60，EF=AB，EF=DE，DEF為等邊三角形，即DF=AB，在直角三角形ABC中，BC=2，則AC=4AB=答：DF的長為點評：本題考查了等腰三角形各邊均相等，考查了矩形內角均為直角的性質，本題中求證DEF是等邊三角形是解題的關鍵26菱形的對角線AC與BD交于點O，若菱形ABCD的面積為24，AC=6，則菱形的邊長為5考點：菱形的性質。368876 專題：計算題。分析：根據菱形ABCD的面積和AC可以計算BD的長，在RtABO中，已知AO、BO根據勾股定理即可求得

45、AB的值，即可解題解答：解：菱形ABCD的面積S=ACBDS=24，AC=6，則BD=8，AO=CO=3，BO=DO=4在RtABO中，AB=5，故答案為 5點評：本題考查了菱形面積的計算公式，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據AO、BO的值求AB的值是解題的關鍵27（2002陜西）閱讀下面短文：如圖，ABC是直角三角形，C=90，現(xiàn)將ABC補成矩形，使ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB（如圖）解答問題：（1）設圖中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1=S2（填“”“=”或“”）（2）如圖，ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫1個，利用圖把它畫出來（3）如圖，ABC是銳角三角形且三邊滿足BCACAB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出3個，利用圖把它畫出來（4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最小？為什么？考點：矩形的性質。368876 專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）易得原有三角形都等于所畫矩形的一半，那么這兩個矩形的面積相等（2）可仿照圖2矩形ABFE