2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章9.4二項(xiàng)式定理課件新人教A版_第1頁
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1、9.49.4二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理第九章第九章2022內(nèi)容索引必備知識(shí)必備知識(shí) 預(yù)案自診預(yù)案自診關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破素養(yǎng)提升微素養(yǎng)提升微專題專題1212構(gòu)造構(gòu)造法在解決二項(xiàng)式定理問題中的應(yīng)用法在解決二項(xiàng)式定理問題中的應(yīng)用必備知識(shí)必備知識(shí) 預(yù)案自診預(yù)案自診【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】 1.二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)式定理:(a+b)n=,nn*.(2)通項(xiàng):,它表示展開式的第k+1項(xiàng).(3)二項(xiàng)式系數(shù):二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)(k=0,1,2,n)叫做二項(xiàng)式系數(shù).問題思考(a+b)n與(b+a)n的展開式有何區(qū)別與聯(lián)系? 提示 (a+b)n的展開式與(b+a)n的展開式的項(xiàng)完全相同,但對(duì)應(yīng)的項(xiàng)不相同

2、而且兩個(gè)展開式的通項(xiàng)不同.2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 常用結(jié)論【考點(diǎn)自診考點(diǎn)自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)(a+b)n的展開式中的第k項(xiàng)是 an-kbk.()(2)在二項(xiàng)展開式中,系數(shù)最大的項(xiàng)為中間的一項(xiàng)或中間的兩項(xiàng).()(3)在(a+b)n的展開式中,每一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)都與a,b無關(guān).()(4)通項(xiàng)tk+1= an-kbk中的a和b不能互換.()(5)在(a+b)n的展開式中,某項(xiàng)的系數(shù)與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同.()2.在(1+2x)5的展開式中,x2的系數(shù)等于()a.80b.40c.20d.10答案 b 答案 b 4.若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a

3、3x3+a4x4,則a0+a2+a4的值為()a.9b.8c.7d.6答案 b解析 令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4=0,令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4=16,兩式相加得a0+a2+a4=8.5.(2021年1月8省適應(yīng)測(cè)試)(1+x)2+(1+x)3+(1+x)9的展開式中x2的系數(shù)是()a.60b.80c.84d.120答案 d 關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破考點(diǎn)考點(diǎn)1 1求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)(或系數(shù)或系數(shù))問題問題(多考向探究多考向探究)考向1已知二項(xiàng)式求其特定項(xiàng)(或系數(shù)) 答案(1)10(2) c 解題心得求形如(a+b)n(nn*)的展

4、開式中與特定項(xiàng)相關(guān)的量(常數(shù)項(xiàng)、參數(shù)值、特定項(xiàng)等)的步驟(1)利用二項(xiàng)式定理寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)tk+1= an-kbk,常把字母和系數(shù)分離開來(注意符號(hào)不要出錯(cuò));(2)根據(jù)題目中的相關(guān)條件(如常數(shù)項(xiàng)要求指數(shù)為零,有理項(xiàng)要求指數(shù)為整數(shù))先列出相應(yīng)方程(組)或不等式(組),再解出k;(3)把k代入通項(xiàng)中,即可求出tk+1,有時(shí)還需要先求n,再求k,才能求出tk+1或者其他量.答案 (1)a(2)1 考向2已知兩個(gè)因式之積求其特定項(xiàng)(或系數(shù)) 答案 (1)b(2)a(3)a 解題心得求形如(a+b)m(c+d)n(m,n n* )的展開式中與特定項(xiàng)相關(guān)的量的步驟(1)根據(jù)二項(xiàng)式定理把(a+b)m

5、與(c+d)n分別展開,并寫出其通項(xiàng);(2)根據(jù)特定項(xiàng)的次數(shù),分析特定項(xiàng)可由(a+b)m與(c+d)n的展開式中的哪些項(xiàng)相乘得到;(3)把相乘后的項(xiàng)合并即可得到所求特定項(xiàng)或相關(guān)量.a.-4b.-3c.3d.4(2)已知(x-1)(ax+1)6的展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為0,則正實(shí)數(shù)a=.考向3已知三項(xiàng)式求其特定項(xiàng)(或系數(shù)) 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)(x2+x+y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為()a.10b.20c.30d.60答案 (1) c (2)19 考點(diǎn)考點(diǎn)2 2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的和 (多考向探究多考向探究)考向1二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題a.5b.6c.7d.

6、8答案 b 解題心得二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的確定方法 答案 8 考向2項(xiàng)的系數(shù)的最值問題 答案 -8 064-15 360 x4 解題心得二項(xiàng)展開式系數(shù)最大項(xiàng)的求法 答案 80 x-3考向3求二項(xiàng)展開式中系數(shù)的和【例6】 若(x-3)3(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+a8x8,則a0=,a0+a2+a8=.答案 -27-940解析 令x=0,得(-3)315=a0,所以a0=-27.令x=1,得(-2)335=a0+a1+a2+a8,令x=-1,得43=a0-a1+a2-+a8,兩式相加得2(a0+a2+a8)=-1 880,所以a0+a2+a8=-940.解題心得求二項(xiàng)展開式系數(shù)和的常用方

7、法是賦值法: 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.求:(1)a1+a2+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+|a7|.考點(diǎn)考點(diǎn)3 3二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式定理的應(yīng)用應(yīng)用(多考向探究多考向探究)考向1利用二項(xiàng)式定理近似計(jì)算【例7】 0.996的計(jì)算結(jié)果精確到0.001的近似值是()a.0.940b.0.941c.0.942d.0.943答案 c 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練71.028(小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù)). 答案 1.172 考向2利用二項(xiàng)式定理解決整除或余數(shù)問題【例8】 設(shè)az且0a13,若512 012+a能被13整除,則a等于()a.0b.1c.11d.12答案 d 解題心得用二項(xiàng)式定理處理整除問題,通常把冪的底數(shù)寫成除數(shù)(或與除數(shù)密切關(guān)聯(lián)的數(shù))與某數(shù)的和或差的形式,再利用二項(xiàng)式定理展開,只考慮后面一、二項(xiàng)(或者是某些項(xiàng))即可.答案 b 素養(yǎng)提升微專題素養(yǎng)提升微專題1212構(gòu)造法在解決二項(xiàng)式定理問題中的構(gòu)造法在解決二項(xiàng)式定理問題中的應(yīng)用應(yīng)用 在解決一些與正整數(shù)n有關(guān)的組合恒等式或不等式問題時(shí),常利用構(gòu)造法,通過構(gòu)造不同的二項(xiàng)式,利用二項(xiàng)式的不同展開方法和二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)來實(shí)現(xiàn).解題心得上述兩種方法都用到了“算兩次”的思想,所謂“算兩次”

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