北師大版初中數(shù)學(xué)公式

1、北師大版初中數(shù)學(xué)公式北師大版初中數(shù)學(xué)公式1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 同角或等角的補(bǔ)角相等4 同角或等角的余角相等 5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9同位角相等,兩直線平行 10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 1 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行 12兩直線平行,同位角相等13 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) 1 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16推論三角形兩邊的差小于第三邊 1三角形內(nèi)角和

2、定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 8 推論直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 2 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 2邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4推論 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 2 邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理 到一個(gè)角的兩邊的距離相同

3、的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等1推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33 推論 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60 34 等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊) 5 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36 推論 2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37 在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于3那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上

4、的一半39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42 定理 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43 定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 4定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即ab= 7勾股定理的逆定理

5、如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系+b，那么這個(gè)三角形是直角三角形 4定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 9四邊形的外角和等于36 5多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2）10 1推論 任意多邊的外角和等于60 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等 54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 5平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 7平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形

6、判定定理一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 0矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等 2矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 4菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 6菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s(a ）67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 7正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分,每條對(duì)角線

7、平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分 7逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等5等腰梯形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 7對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等,那么在其他直線上截得的線段也相等 9 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰 推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分

8、第三邊 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 l=(+b） s=lh 83(1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b:d,那么ad=bc。如果adbc,那么a:b=c:d 8 (2)合比性質(zhì) 如果a/=c/d,那么(ab）/b=(cd)d85(3)等比性質(zhì) 如果a=cd=m/n（其中，b+d+n0),那么(ac+m)/(b+d+n)=a/b86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 8 推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 88 定理如果一條直線截

9、三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊 9 平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似1 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似(as)92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（sas） 94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss） 95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和

10、一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似6 性質(zhì)定理 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 9 性質(zhì)定理 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 性質(zhì)定理 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 12圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合10同圓或等圓的半徑相等 105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,

11、定長(zhǎng)為半徑的圓 106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡,是著條線段的垂直平分線 10到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 18到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 19定理 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111推論1 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧 12推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等11圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理 在

12、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 1推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 1定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半1推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 8推論2 半圓（或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 21 直線和o相交 d122切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并

13、且垂直于這條半徑的直線是圓的切線12切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 2推論經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心16切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 12圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 28弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,那么這兩個(gè)弦切角也相等 3相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等13推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 12切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線

14、,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 33推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135 兩圓外離 dr 兩圓外切 =r+r 兩圓相交 r-rr） 兩圓內(nèi)切 dr-r(rr） 兩圓內(nèi)含d（rr） 36定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n3)： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 38定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(-2)180/ 140定理 正n