第七章傳統(tǒng)時間序列分析

1、第七章 傳統(tǒng)時間序列分析第七章 傳統(tǒng)時間序列分析時間序列分析是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)量分析方法，它主要用于描述和探索現(xiàn)象隨時間發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律性。時間序列分析就其發(fā)展的歷史階段和所使用的統(tǒng)計方法來看，有傳統(tǒng)時間序列分析和現(xiàn)代時間序列分析。本章就傳統(tǒng)時間序列分析中常用的一些方法做Excel使用上的介紹，其中第一節(jié)介紹移動平均；第二節(jié)介紹指數(shù)平滑；第三節(jié)介紹指數(shù)曲線。第一節(jié) 移動平均法移動平均法(Moving average method)是趨勢變動分析的一種較簡單方法，該方法的基本思想和原理是，通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，分別計算出一系列移動平均數(shù)，由這些平均數(shù)形成的新

2、時間序列相對原時間序列的波動起到了一定的修勻作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。設(shè)移動間隔長度為K，則移動平均數(shù)序列可以寫為：，式中為移動平均趨勢值；K為大于1小于n的正整數(shù)，n為樣本個數(shù)。在Excel中提供了“移動平均”工具。下面以1986-2000年居民消費價格指數(shù)為例，說明“移動平均”工具的使用（見表7-1）。表7-1 移動平均輸出結(jié)果 第一步：在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，從其“分析工具”列表中選擇“移動平均”，回車進入該工具對話框，如圖7.1所示。第二步：在“輸入?yún)^(qū)域(I)”框中輸入時間序列數(shù)據(jù)所在的區(qū)域，本例為“B2:B16”；在“間隔(N

3、)”框中輸入移動步長，本例先進行3項移動平均。第三步：設(shè)置輸出選項，在“輸出區(qū)域(O)”框中，輸入“C2”；選擇“標準誤差”復(fù)選框，當(dāng)然也可以選擇“圖表輸出(C)”復(fù)選框。這里需要注意的是，“輸出區(qū)域(O)”框中必須輸入“C2”，這樣輸出的結(jié)果才能與原時間序列相對應(yīng)。圖7.1“移動平均”工具對話框完成以上設(shè)置后，回車確認，即可得到所需結(jié)果，重復(fù)以上操作可得到5期移動平均序列，見表7-1。結(jié)果解釋與分析：1、C列為3期移動平均產(chǎn)生的新時間序列，D列為3期移動平均的標準誤差；E列為5期移動平均產(chǎn)生的新時間序列，F(xiàn)列為5期移動平均的標準誤差。2、Excel計算的移動平均標準誤差，使用了SUMXMY2

4、函數(shù)和SQRT函數(shù)，其中SUMXMY2函數(shù)計算兩數(shù)組中對應(yīng)數(shù)值差的平方和，SQRT函數(shù)為平方根函數(shù)。以表7-1中D6為例，7.70=SQRT(SUMXMY2(B4:B6,C4:C6)/3)。3、在標準誤差的基礎(chǔ)上可以計算均方誤差，根據(jù)均方誤差選擇最佳的移動間隔。本例3期移動平均的均方誤差為：66.04/11=6.00；5期移動平均的均方誤差為：57.92/7=8.27。所以根據(jù)均方誤差最小的原則，本例以3期移動平均較為合適，當(dāng)然還可以進一步選擇不同的移動間隔進行比較。第二節(jié) 指數(shù)平滑簡單移動平均法對每個觀測值都賦予相同的權(quán)數(shù)，并且每一期的移動平均值只利用了部分觀測值，存在一定的缺陷。指數(shù)平滑法

5、是加權(quán)移動平均的一種特殊形式，其權(quán)數(shù)隨觀測值時間的增加，呈指數(shù)衰減，因而稱為指數(shù)平滑。本節(jié)介紹一次指數(shù)平滑，其公式為：，式中為t期的實際觀察值；為t期的指數(shù)平滑預(yù)測值；為平滑系數(shù)（）。下面仍以1986-2000年居民消費價格指數(shù)為例，說明“指數(shù)平滑”工具的使用（見表7-2）。第一步：在“工具”菜單中選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，從其“分析工具”列表中選擇“指數(shù)平滑”，回車進入該工具對話框，如圖7.2所示。第二步：在“輸入?yún)^(qū)域(I)”框中輸入時間序列數(shù)據(jù)所在的區(qū)域，本例為“B2:B16”；在“阻尼系數(shù)(D)”框中輸入1平滑系數(shù)，本例先進行的指數(shù)平滑。第三步：設(shè)置輸出選項，在“輸出區(qū)域(O)”框中，輸入“

6、C2”；選擇“標準誤差”復(fù)選框，當(dāng)然也可以選擇“圖表輸出(C)”復(fù)選框。這里同樣需要注意的是，“輸出區(qū)域(O)”框中必須輸入“C2”，這樣輸出的結(jié)果才能與原時間序列相對應(yīng)。表7-2 指數(shù)平滑輸出結(jié)果圖7.2“指數(shù)平滑”工具對話框完成以上設(shè)置后，回車確認，即可得到所需結(jié)果，同樣重復(fù)以上操作可得到， 的指數(shù)平滑序列，見表7-2。結(jié)果解釋與分析：1、C列為的指數(shù)平滑序列，D列為的標準誤差；E列為的指數(shù)平滑序列，列為的標準誤差；G列為的指數(shù)平滑序列，H列為的標準誤差。2、表7-2中的標準誤差與表7-1中的標準誤差計算方法相同，同樣使用了SUMXMY2函數(shù)和SQRT函數(shù)。3、同樣本例選擇最優(yōu)的平滑系數(shù)值

7、，可根據(jù)均方誤差最小的原則選擇。對于指數(shù)平滑來說，因得到新序列的平滑值個數(shù)相同，所以可直接根據(jù)標準誤差來選擇。具體做法：將標準誤差列的各數(shù)值求和，然后比較。本例89.7892.751，趨勢值隨著時間t的增加而增加；若b0，0b1，趨勢值逐漸降低到以0為極限。在Excel中提供了專門用于測定指數(shù)曲線趨勢的函數(shù)LOGEST函數(shù)，下面以1981-1998年我國汽車產(chǎn)量數(shù)據(jù)為例，介紹LOGEST函數(shù)的使用（見表7-3）。表7-3 LOGEST函數(shù)輸出結(jié)果 如果只要求給出a和b兩個參數(shù)的估計值，可直接使用公式計算：1、單擊任一空單元格，輸入“=INDEX(LOGEST(C2:C19,B2:B19),1)

8、”，回車確認，即可得到參數(shù)b的估計值為1.15，其中INDEX是索引選擇數(shù)值函數(shù)。2、單擊另一空單元格，輸入“=INDEX(LOGEST(C2:C19,B2:B19),2)”，回車確認，即可得到參數(shù)a的估計值為17.28。由a、b兩參數(shù)，可建立指數(shù)曲線方程：如果除了要求得到a、b兩參數(shù)估計值外，還要求給出相應(yīng)統(tǒng)計量，則需要使用LOGEST函數(shù)對話框。（1）首先選定放置輸出結(jié)果的區(qū)域，本例選擇D5:E10，將D5E10區(qū)域變?yōu)殛幱?。?）選擇“插入”菜單中的“函數(shù)”命令，或者單擊“常用”工具欄上的“粘貼函數(shù)”按鈕，從彈出的對話框左側(cè)“函數(shù)分類”列表中選擇“統(tǒng)計”，從右側(cè)“函數(shù)名”列表中選擇LOG

9、EST函數(shù)，回車進入LOGEST函數(shù)對話框(如圖7.3所示)。圖7.3 LOGEST函數(shù)對話框LOGEST函數(shù)對話框有四個參數(shù)設(shè)置框： Known-ys框，要求輸入應(yīng)變量數(shù)據(jù)所在區(qū)域，本例為“C2:C19”。 Known-xs框，要求輸入自變量數(shù)據(jù)所在區(qū)域，本例為“B2:B19”。 Const框，要求輸入邏輯值，輸入“true”，要求正常計算參數(shù)a；輸入“false”，則指定參數(shù)a為1。 Stats框，要求輸入邏輯值，輸入“true”將給出相應(yīng)的統(tǒng)計量；輸入“false”，則省略統(tǒng)計量的輸出。完成對話框設(shè)置后，最后必須按Ctrl+Shift+Enter組合鍵結(jié)束操作。結(jié)果見表7-3。表7-3中

10、，D5為參數(shù)b的估計值，E5為參數(shù)a的估計值；D6 是參數(shù)b估計值的標準差，E6是參數(shù)a估計值的標準差；D7為判定系數(shù)，E7為估計標準誤差；D8為F統(tǒng)計量，E8為自由度；D9為回歸平方和，E9為殘差平方和（具體含義請參考第六章回歸分析）。指數(shù)曲線的預(yù)測：在Excel中提供了專門用于指數(shù)曲線預(yù)測的GROWTH函數(shù)，可以不建立指數(shù)曲線，直接用原始數(shù)據(jù)進行預(yù)測，直接給出指數(shù)曲線的預(yù)測值。假設(shè)在上例中，要求用指數(shù)曲線預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量。可按前述方法打開GROWTH函數(shù)對話框，如圖7.4所示。圖7.4 GROWTH函數(shù)對話框GROWTH函數(shù)對話框有四個參數(shù)設(shè)置框： Known-ys框，要求輸入應(yīng)變量數(shù)據(jù)所在區(qū)域，本例為“C2:C19”。 Known-