第一部分專題一第4講萬有引力定律及其應(yīng)用

1、第 4 講萬有引力定律及其應(yīng)用熱點(diǎn)一萬有引力定律的應(yīng)用命題規(guī)律萬有引力定律的應(yīng)用在高考中也時(shí)有考查 題型主要為選擇題， 命題角度有以下幾點(diǎn)：(1)結(jié)合比例運(yùn)算求解重力加速度等問題(2)考查重力與萬有引力的關(guān)系的應(yīng)用1(2015高考海南卷)若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為 2 7.已知該行星質(zhì)量約為地球的 7 倍，地球的半徑為 R.由此可知，該行星的半徑約為()A12RB72RC2RD72R突破點(diǎn)撥(1)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可解行星與地球表面的重力加速度之比(2)根據(jù)星球表面GMmR2mg 可求該行星半徑解析在行星和地球上

2、相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體， 它們經(jīng)歷的時(shí)間之比即為在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離之比， 所以t1t227.豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度分別為 g1和 g2，因此g1g22h/t212h/t22t22t2174.設(shè)行星和地球的質(zhì)量分別為 7M 和 M，行星的半徑為 r，由牛頓第二定律得G7Mmr2mg1GMmR2mg2/得 r2R因此 A、B、D 錯(cuò)，C 對(duì)答案C在上述題 1 中，若行星赤道上的物體不因隨行星自轉(zhuǎn)而被甩出，則行星自轉(zhuǎn)周期不能小于多少？(已知地球半徑 R地6 400 km，地球表面的重力加速度 g地10 m/s2)解析：由題意知，赤道上的物體所受萬

3、有引力恰好提供向心力，設(shè)行星赤道上物體的質(zhì)量為 m.GM行mR2行m42T2R行又GM地R2地g地且根據(jù)上述題 1 解析知，M行7M地，R行2R地解得：T42R地7g地5.4103s.答案：5.4103s2(2015湖南十三校二聯(lián))據(jù)報(bào)道，科學(xué)家們?cè)诰嚯x地球 20 萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 6.4 倍，半徑約為地球半徑的 2 倍那么，一個(gè)在地球表面能舉起 64 kg 物體的人在這個(gè)行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為多少(地球表面重力加速度 g10 m/s2)()A40 kgB50 kgC60 kgD30 kg解析設(shè)地球的半徑為 R，質(zhì)量為 M，則由萬有引力定律

4、可得：GMmR2mg，F(xiàn)mg，可得：人的舉力 FGMmR2；同理在“宜居”行星上，人的舉力 FG6.4Mm4R2，聯(lián)立可得：mm1.640 kg，選項(xiàng) A 正確，選項(xiàng) B、C、D 錯(cuò)誤答案A3.(多選)為了探尋金礦區(qū)域的位置和金礦儲(chǔ)量，常利用重力加速度反常現(xiàn)象如圖所示，P 點(diǎn)為某地區(qū)水平地面上的一點(diǎn)， 假定在 P 點(diǎn)正下方有一空腔或密度較大的金礦， 該地區(qū)重力加速度的大小就會(huì)與正常情況有微小偏離， 這種現(xiàn)象叫做“重力加速度反常” 如果球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有金礦，已知金礦的密度為，球形區(qū)域周圍均勻分布的巖石密度為0，且0.又已知引力常量為 G，球形空腔體積為 V，球心深度為 d(遠(yuǎn)小于地球半徑)，則下

5、列說法正確的是()A有金礦會(huì)導(dǎo)致 P 點(diǎn)重力加速度偏小B有金礦會(huì)導(dǎo)致 P 點(diǎn)重力加速度偏大CP 點(diǎn)重力加速度反常值約為gG（0）Vd2D在圖中 P1點(diǎn)重力加速度反常值大于 P 點(diǎn)重力加速度反常值解析因?yàn)榻鸬V對(duì)地球表面物體的引力大，所以有金礦會(huì)導(dǎo)致 P 點(diǎn)重力加速度偏大，即 B 正確，A 錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力定律可知 P 點(diǎn)重力加速度反常值約為gG（0）Vd2，即 C 正確； 因?yàn)?P1點(diǎn)較遠(yuǎn)， 所以在圖中 P1點(diǎn)重力加速度反常值小于 P 點(diǎn)重力加速度反常值，即 D 錯(cuò)誤答案BC總結(jié)提升(1)萬有引力定律公式只適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，故求一般物體間的萬有引力時(shí)，應(yīng)把物體進(jìn)行分割，使之能視為質(zhì)點(diǎn)

6、后再用 FGm1m2r2求質(zhì)點(diǎn)間的各個(gè)作用力，最后求其合力(2)對(duì)于兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用萬有引力定律的公式來計(jì)算，式中的 r 是兩個(gè)球體球心間的距離；一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也可用公式 FGm1m2r2計(jì)算，式中 r 是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離(3)對(duì)于一般情況物體間的萬有引力中學(xué)階段無法求解，但某些特殊情況下我們應(yīng)用“補(bǔ)償法”可以求出其萬有引力的大小熱點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的計(jì)算命題規(guī)律天體質(zhì)量和密度的計(jì)算問題是近幾年來高考的熱點(diǎn) 命題規(guī)律一般體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：(1)結(jié)合星球表面重力加速度考查(2)結(jié)合衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)考查1(多選)(2015大連模擬)宇航

7、員抵達(dá)一半徑為 R 的星球后，做了如下的實(shí)驗(yàn)：取一根細(xì)繩穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)繩的一端拴一質(zhì)量為 m 的砝碼，另一端連接在一固定的拉力傳感器上，手捏細(xì)直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)若該星球表面沒有空氣，不計(jì)阻力，停止掄動(dòng)細(xì)直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，此時(shí)拉力傳感器顯示砝碼運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與最高點(diǎn)兩位置時(shí)讀數(shù)差的絕對(duì)值為F.已知萬有引力常量為 G，根據(jù)題中提供的條件和測(cè)量結(jié)果，可知()A該星球表面的重力加速度為F2mB該星球表面的重力加速度為F6mC該星球的質(zhì)量為FR26GmD該星球的質(zhì)量為FR23Gm突破點(diǎn)撥(1)題干中“該星球表面沒有空氣，不計(jì)阻力”說明砝

8、碼在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過程中，遵守機(jī)械能守恒定律(2)計(jì)算星球的質(zhì)量，本題中應(yīng)根據(jù)GMmR2mg 計(jì)算解析設(shè)砝碼在最高點(diǎn)的速率為 v1，受到的彈力為 F1，在最低點(diǎn)的速率為 v2，受到的彈力為 F2，則有F1mgmv21R，F(xiàn)2mgmv22R砝碼由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：mg2R12mv2112mv22拉力傳感器讀數(shù)差為FF2F16mg故星球表面的重力加速度為 gF6m，A 錯(cuò)誤，B 正確；在星球表面附近有：GMmR2mg，則 MFR26Gm，故 C 正確，D 錯(cuò)誤答案BC(1)在上述題 1 中，試計(jì)算該星球的平均密度解析：由于星球的質(zhì)量為 MFR26Gm，其平均密度MVFR26

9、Gm43R3F8GmR.答案：F8GmR(2)在上述題 1 中，試求出該星球的第一宇宙速度解析：該星球的第一宇宙速度為v gRF6mRFR6m.答案：FR6m2 (2015高考江蘇卷)過去幾千年來， 人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽系內(nèi)， 行星“51peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為 4 天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的120.該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A110B1C5D10解析行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得GMmr2m42T2r，則M1M2r1r23T2T121203365421

10、，選項(xiàng) B 正確答案B3(2015武漢模擬)美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過長(zhǎng)達(dá) 7 年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為 R 的土星上空離土星表面高 h 的圓形軌道上繞土星飛行， 環(huán)繞 n 周飛行時(shí)間為 t.已知萬有引力常量為 G， 則下列關(guān)于土星質(zhì)量 M 和平均密度的表達(dá)式正確的是()AM42n2（Rh）3Gt2，3n2（Rh）3Gt2R3BM42（Rh）2Gt2，3n2（Rh）2Gt2R3CM42t2（Rh）3Gn2，3t2（Rh）3Gn2R3DM42n2（Rh）3Gt2，3（Rh）3Gt2R3解析探測(cè)器圍繞土星飛行， 萬有引力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力， 有 G

11、mM（Rh）2m(Rh)2T2，其中公轉(zhuǎn)周期 Ttn，則土星的質(zhì)量為 M42n2（Rh）3Gt2.密度M43R3，代入質(zhì)量可得土星的密度為3n2（Rh）3Gt2R3，A 正確答案A總結(jié)提升估算中心天體的質(zhì)量和密度的兩條思路(1)測(cè)出中心天體表面的重力加速度 g.由 GMmR2mg 求出 M，進(jìn)而求得MVM43R33g4GR.(2)利用環(huán)繞天體的軌道半徑 r、周期 T.由 GMmr2m42T2r 可得出 M42r3GT2.若環(huán)繞天體繞中心天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑 rR，則M43R33GT2.熱點(diǎn)三人造衛(wèi)星的定軌問題命題規(guī)律人造衛(wèi)星問題一直是近幾年高考的熱點(diǎn)，命題規(guī)律主要是結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)

12、律、萬有引力定律進(jìn)行考查：(1)考查衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)線速度、角速度、周期的計(jì)算(2)考查不同軌道衛(wèi)星各個(gè)物理量的比較(3)結(jié)合宇宙速度考查1.(2015河南八市質(zhì)檢)如圖所示，某極地軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極上空，已知該衛(wèi)星從北緯 60的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯 60的正上方時(shí)所用時(shí)間為 1 h，則下列說法正確的是()A該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑之比為 14B該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比為 12C該衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定大于 7.9 km/sD該衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于同步衛(wèi)星的機(jī)械能突破點(diǎn)撥(1)極地衛(wèi)星的周期為_(2)衛(wèi)星周期與軌道半徑的關(guān)系式為_(3)衛(wèi)星的機(jī)械能大小與

13、哪些因素有關(guān)？解析由題知衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡所對(duì)圓心角為 120， 即運(yùn)行了三分之一周期， 用時(shí) 1 h，因此衛(wèi)星的周期 T3 h，由 GMmr2m42T2r 可得 T r3，又同步衛(wèi)星的周期 T同24 h，則極地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的半徑之比為 14，A 正確由 GMmr2mv2r，可得 v1r，故極地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度之比為 21，B 錯(cuò)誤第一宇宙速度 v7.9 km/s，是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，而該衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于 7.9 km/s，故 C 錯(cuò)誤因衛(wèi)星的質(zhì)量未知，則機(jī)械能無法比較，D 錯(cuò)誤答案A在上述題 1 中，極地衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過多少周？解析：衛(wèi)星周期 T3 h，地球自轉(zhuǎn)周

14、期 T24 h，故地球轉(zhuǎn)動(dòng)18周答案：182(2015高考福建卷)如圖，若兩顆人造衛(wèi)星 a 和 b 均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b 到地心 O 的距離分別為 r1、r2，線速度大小分別為 v1、v2，則()Av1v2r2r1Bv1v2r1r2Cv1v2(r2r1)2Dv1v2(r1r2)2解析對(duì)人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力GMmr2mv2r，可得 vGMr.所以對(duì)于a、b 兩顆人造衛(wèi)星有v1v2r2r1，故選項(xiàng) A 正確答案A3(多選)(2015高考天津卷) P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星 s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力

15、產(chǎn)生的加速度 a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離 r 的平方，兩條曲線分別表示 P1、P2周圍的 a與 r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同則()AP1的平均密度比 P2的大BP1的“第一宇宙速度”比 P2的小Cs1的向心加速度比 s2的大Ds1的公轉(zhuǎn)周期比 s2的大解析由圖象左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可知，P1、P2兩行星的半徑 R 相等，對(duì)于兩行星的近地衛(wèi)星：GMmR2ma，得行星的質(zhì)量 MR2aG，由 ar2圖象可知 P1的近地衛(wèi)星的向心加速度大，所以 P1的質(zhì)量大，平均密度大，選項(xiàng) A 正確；根據(jù) GMmR2mv2R得，行星的第一宇宙速度 vGMR，由于 P1的質(zhì)量大，所以 P1的第一宇宙速度大

16、，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；s1、s2的軌道半徑相等，由 ar2圖象可知 s1的向心加速度大，選項(xiàng) C 正確；根據(jù) GMmr2m2T2r 得，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期 T2r3GM，由于 P1的質(zhì)量大，故 s1的公轉(zhuǎn)周期小，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤答案AC總結(jié)提升解答衛(wèi)星問題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)根據(jù) GMmr2F向mv2rmr2mr42T2ma，推導(dǎo)、記憶 vGMr、GMr3、T42r3GM、aGMr2等公式(2)理解掌握第一宇宙速度的意義、求法及數(shù)值單位(3)靈活應(yīng)用同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，注意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的區(qū)別和聯(lián)系對(duì)衛(wèi)星變軌問題的考查命題規(guī)律衛(wèi)星或航天器的變軌問題是高考熱點(diǎn)，預(yù)計(jì)命題角度有以下幾點(diǎn)：(1)發(fā)射過程中

17、的變軌問題，考查衛(wèi)星的速度、周期、加速度(2)考查航天器對(duì)接過程中的軌道控制(3)考查變軌前后的速度、周期及機(jī)械能的比較范例(多選)在發(fā)射一顆質(zhì)量為 m 的人造地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將其發(fā)射到貼近地球表面運(yùn)行的圓軌道上(離地面高度忽略不計(jì))，再通過一橢圓軌道變軌后到達(dá)距地面高為 h的預(yù)定圓軌道上已知它在圓形軌道上運(yùn)行的加速度為 g，地球半徑為 R，圖中 PQ 長(zhǎng)約為 8R，衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，則()A衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的加速度為hRh2gB衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的線速度為 vgR2RhC衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過 P 點(diǎn)的速率大于在軌道上運(yùn)行時(shí)經(jīng)過 P 點(diǎn)的速率D衛(wèi)星在軌道上的動(dòng)能大于在軌道上的動(dòng)能解析

18、設(shè)地球質(zhì)量為 M，由萬有引力提供向心力得在軌道上有 GMmR2mg，在軌道上有 GMm（Rh）2man，所以 anRRh2g，A 錯(cuò)；又因 anv2Rh，所以 vgR2Rh，B對(duì)；衛(wèi)星由軌道變軌到軌道需要加速，做離心運(yùn)動(dòng)，即滿足GMmr2a3a1Ba2a1a3Ca3a1a2Da3a2a1解析：選 D空間站和月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相同，由 an2T2r 知，a2a1；對(duì)地球同步衛(wèi)星和月球， 由萬有引力定律和牛頓第二定律得 GMmr2man， 可知 a3a2， 故選項(xiàng) D 正確7 (2015河北百校聯(lián)考)嫦娥五號(hào)探測(cè)器由軌道器、 返回器、 著陸器等多個(gè)部分組成 探測(cè)器預(yù)計(jì)在 2017 年由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)

19、載火箭在中國(guó)文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動(dòng)完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球，帶回約 2 kg 月球樣品某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示，請(qǐng)根據(jù)題意，判斷地球和月球的密度之比為()月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比RR04地球表面和月球表面的重力加速度之比gg06A23B32C4D6解析：選 B利用題給信息，對(duì)地球，有GMmR2mg，得 MgR2G又 V43R3得地球的密度：MV3g4GR對(duì)月球，有GM0mR20mg0，得 M0g0R20G又 V043R30得月球的密度：0M0V03g04GR0則地球的密度與月球的密度之比032，故 A、C、D 錯(cuò)誤，

20、B 正確8(2015高考四川卷)登上火星是人類的夢(mèng)想， “嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020 年登陸火星地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A火星的公轉(zhuǎn)周期較小B火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C火星表面的重力加速度較大D火星的第一宇宙速度較大解析：選 B火星和地球都繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由GMmr2m42T2rman知，因 r火r地，而r3T2GM42，故 T火T地，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；向心加速度 anGMr2，則 a

21、火a地， 故選項(xiàng)B正確； 地球表面的重力加速度g地GM地R2地， 火星表面的重力加速度g火GM火R2火，代入數(shù)據(jù)比較知 g火g地，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地GM地R地，v火GM火R火，v地v火，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤9.(多選)(2015廣西四校調(diào)研)嫦娥三號(hào)發(fā)射取得圓滿成功，這標(biāo)志著我國(guó)的航空航天技術(shù)又邁進(jìn)了一大步“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)距月球表面 200 km 的 P 點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球捕獲， 進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行， 再經(jīng)過一次制動(dòng)進(jìn)入距月球表面 15 km 的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)則下面說法正確的是()A由于“剎車制動(dòng)”，衛(wèi)星在軌道上

22、運(yùn)動(dòng)的周期將比沿軌道運(yùn)動(dòng)的周期長(zhǎng)B雖然“剎車制動(dòng)”，但衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期還是比沿軌道運(yùn)動(dòng)的周期短C衛(wèi)星在到達(dá)月球附近時(shí)需進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”是因?yàn)樾l(wèi)星到達(dá)月球附近時(shí)的速度大于月球衛(wèi)星的第二宇宙速度D衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度小于沿軌道上運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)時(shí)的加速度解析：選 BC考查天體運(yùn)動(dòng)問題，由開普勒第三定律 kr3T2可知，TT，則 A 錯(cuò)，B對(duì)； 由第二宇宙速度的含義可知， 衛(wèi)星到達(dá)月球附近并被月球捕獲時(shí)的速度不能超過月球衛(wèi)星的第二宇宙速度，不然衛(wèi)星將脫離月球，則 C 對(duì)；由GMmr2ma，得衛(wèi)星在軌道上的加速度 aGMr2，由GMmr2PmaP，得衛(wèi)星在 P 點(diǎn)的加速度 aPGMr2P

23、，因 rPr，則 aPa，D錯(cuò)10(多選)(2015高考全國(guó)卷，T21，6 分)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面 4 m 高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落已知探測(cè)器的質(zhì)量約為 1.3103kg，地球質(zhì)量約為月球的 81 倍，地球半徑約為月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小約為 9.8 m/s2.則此探測(cè)器()A在著陸前的瞬間，速度大小約為 8.9 m/sB懸停時(shí)受到的反沖作用力約為 2103NC從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小

24、于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度解析：選 BD設(shè)月球表面的重力加速度為 g月，則g月g地GM月R2月GM地R2地M月M地R2地R2月1813.72，解得 g月1.7 m/s2.由 v22g月h，得著陸前的速度為 v 2g月h 21.74 m/s3.7 m/s，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤懸停時(shí)受到的反沖力 Fmg月2103N，選項(xiàng) B 正確從離開近月圓軌道到著陸過程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤設(shè)探測(cè)器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為 v1、v2，則v1v2GM月R月GM地R地M月M地R地R月3.7811，故 v1v2，選項(xiàng) D 正確11.(201

25、5合肥質(zhì)檢)“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星 1 和 2 在同一軌道上繞地心 O 沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為 r，某時(shí)刻它們分別位于軌道上的 A、B 兩位置，如圖所示已知地球表面處的重力加速度為 g，地球半徑為 R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力以下判斷中正確的是()A這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小為 anr2R2gB這兩顆衛(wèi)星的角速度大小為RgrC衛(wèi)星 1 由位置 A 運(yùn)動(dòng)至位置 B 所需的時(shí)間為 tr3RrgD如果使衛(wèi)星 1 加速，它就一定能追上衛(wèi)星 2解析：選 C衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)向心力，即：GMmr2man，由萬有引力與重力關(guān)系，GMmR2mg，解兩式得：anR2r2g，

26、A 項(xiàng)錯(cuò)；由 an2r，將上式代入得：gR2r3，B 項(xiàng)錯(cuò)；衛(wèi)星 1 由位置 A 運(yùn)動(dòng)到位置 B 所需時(shí)間為衛(wèi)星周期的16，由 T2得，tr3Rrg，C 項(xiàng)對(duì)；衛(wèi)星 1 加速后做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入高軌道運(yùn)動(dòng)，不能追上衛(wèi)星 2，D 項(xiàng)錯(cuò)12.如圖所示，三個(gè)質(zhì)點(diǎn) a、b、c 質(zhì)量分別為 m1、m2、M(Mm1，Mm2)在 c 的萬有引力作用下，a、b 在同一平面內(nèi)繞 c 沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比 TaTb1k；從圖示位置開始，在 b 運(yùn)動(dòng)一周的過程中，則()Aa、b 距離最近的次數(shù)為 k 次Ba、b 距離最近的次數(shù)為(k1)次Ca、b、c 共線的次數(shù)為 2k 次Da、b、c 共線的次

27、數(shù)為(2k2)次解析：選 D在 b 轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中，a 轉(zhuǎn)過了 k 圈，假設(shè) b 不動(dòng)，則 a 轉(zhuǎn)過了(k1)圈，所以 a、b 距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為(k1)次，a、b 距離最近的次數(shù)為(k1)次，故 a、b、c 共線的次數(shù)為(2k2)次，所以選項(xiàng) D 正確13.“軌道康復(fù)者” 航天器可在太空中給 “垃圾” 衛(wèi)星補(bǔ)充能源， 延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命 如圖是“軌道康復(fù)者”在某次拯救一顆地球同步衛(wèi)星前， 二者在同一平面內(nèi)沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，此時(shí)二者的連線通過地心，軌道半徑之比為 14.若不考慮衛(wèi)星與“軌道康復(fù)者”之間的引力，則下列說法正確的是()A在圖示軌道上， “軌道康復(fù)者”的速度大于 7.9 km/sB在圖示軌道上， “軌道康復(fù)者