高考復習立體幾何課件

1、立體幾何總復習立體幾何總復習平行問題垂直問題垂直問題角度問題角度問題距離問題距離問題柱錐問題柱錐問題體積面積問題體積面積問題綜合問題綜合問題直線和平面的位置關系直線和平面的位置關系直線和平面的平行關系直線和平面的平行關系平面和平面的平行關系平面和平面的平行關系返回直線在平面內直線在平面內直線和平面相交直線和平面相交直線和平面平行直線和平面平行線面位置關系線面位置關系有無數(shù)個公共點有無數(shù)個公共點有且僅有一個公有且僅有一個公共點共點沒有公共點沒有公共點返回平行于同一平面的二直線的位平行于同一平面的二直線的位置關系是置關系是 ( ( ）（a a） 一定平行一定平行（b b） 平行或相交平行或相交（c

2、 c） 相交相交（d d） 平行，相交，異面平行，相交，異面d返回（3 3）過兩條平行線中的一條和另）過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有一條平行的平面有 個。個。無數(shù)無數(shù)返回（4 4）過兩條異面直線中的一條和另）過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有一條平行的平面有 個。個。且僅有一且僅有一返回（5 5）如果）如果l l1 1 / / l l2 2 , , l l1 1 平行于平行于平面平面 , ,則則l l2 2 平面平面 l1 l2l2 或或 /返回（6 6）如果兩直線）如果兩直線a a，b b相交相交,a,a平行于平行于平面平面 ，則，則b b與平面與平面 的位置關系的位置關系

3、是是 。a bb相交或平行相交或平行返回過直線過直線l外兩點外兩點, ,作與直線作與直線l平行平行的的平平面面, ,這樣的平面這樣的平面( )( )（a a） 有無數(shù)個有無數(shù)個（c c） 只能作出一個只能作出一個（b b） 不能作出不能作出（d d） 以上都有可能以上都有可能abl情況一情況一返回（a） 有無數(shù)個有無數(shù)個（c） 只能作出一個只能作出一個（b） 不能作出不能作出（d） 以上都有可能以上都有可能abl過直線過直線l外兩點外兩點, ,作與直線作與直線l平行平行的的平平面面, ,這樣的平面這樣的平面( )( )情況二情況二返回過直線過直線l外兩點外兩點, ,作與直線作與直線l平行平行的

4、的平平面面, ,這樣的平面這樣的平面( )( )（a） 有無數(shù)個有無數(shù)個（c） 只能作出一個只能作出一個（b） 不能作出不能作出（d） 以上都有可能以上都有可能abld情況三情況三返回例：例： 有以下四個命題：有以下四個命題： 若一條直線與另一條直線平行，則它就若一條直線與另一條直線平行，則它就與經過另一條直線的平面平行；與經過另一條直線的平面平行； 若一條直線垂直于一個平面的一條垂線，若一條直線垂直于一個平面的一條垂線，則此直線平行于這個平面；則此直線平行于這個平面； 若一條直線和一個平面內的兩條直線都若一條直線和一個平面內的兩條直線都垂直，則此直線必垂直于這個平面；垂直，則此直線必垂直于這

5、個平面； 平面內兩條平行直線，若其中一條直線平面內兩條平行直線，若其中一條直線與一個平面平行，則另一條直線也與這個平面與一個平面平行，則另一條直線也與這個平面平行平行 其中正確命題的個數(shù)是（其中正確命題的個數(shù)是（ ） a0 b1 c2 d3返回a(1)(1)定義定義直線與平面沒有公共點直線與平面沒有公共點(2)(2)定理定理如果平面外一條直線和如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。條直線和這個平面平行。返回線面平行判定定理線面平行判定定理如果平面外一條直如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這線和這個平面內的一條直

6、線平行，那么這條直線和這個平面平行。條直線和這個平面平行。已知：已知：a b a/b 求證：求證：a/ abp (1) a,b確定平面確定平面 ，=b(2) 假設假設a與與 不平行不平行則則a與與 有公共點有公共點p則則p =b(3) 這與已知這與已知a/b矛盾矛盾(4) a / 返回 如圖如圖, ,空間四面體空間四面體p-abc,m,np-abc,m,n分別是分別是面面pcapca和面和面pbcpbc的重心的重心, ,求證求證:mn/:mn/面面bcabcaefpmn/ ef mn /面面bca線線平行線線平行線面平行線面平行返回abdca1b1d1c1 在正方體在正方體acac1 1中，中

7、，e e為為dddd1 1的中的中點，求證：點，求證：dbdb1 1/面面a a1 1c c1 1e eefdb1 / ef db1 /面面a1c1e線線平行線線平行線面平行線面平行返回如圖如圖, ,兩個全等的正方形兩個全等的正方形abcdabcd和和abefabef所所在平面交于在平面交于ab,m.nab,m.n分別是對角線上的分別是對角線上的點，點，am=fnam=fn。求證。求證:mn/:mn/面面bcebce。abcdefmnghmn / gh mn /面面bce線線平行線線平行線面平行線面平行返回abcdefmnhafn bnh an/nh=fn/bn an/nh=am/mc mn/

8、ch mn /面面bce返回如圖如圖, ,兩個全等的正方形兩個全等的正方形abcdabcd和和abefabef所所在平面交于在平面交于ab,m.nab,m.n分別是對角線上的點，分別是對角線上的點，am=fnam=fn。求證。求證:mn/:mn/面面bcebce。在正方體在正方體acac1 1中，中，o o為平面為平面addadd1 1a a1 1的的中心，求證：中心，求證：co / co / 面面a a1 1c c1 1b babdca1b1d1c1b1of返回線面平行的性質線面平行的性質線面平行的性質線面平行的性質(1)1)如果一條直線與一個平面平行，如果一條直線與一個平面平行，則這條直線

9、與這個平面則這條直線與這個平面無公共點無公共點(2)(2)如果一條直線與一個平面平行，如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內的直線則這條直線與這個平面內的直線成成異面直線或平行直線異面直線或平行直線(3)(3)如果一條直線與一個平面平行，如果一條直線與一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條交，則這條直線與交線平行直線與交線平行。返回已知：已知：a/ ,a, =b 求證：求證：a/b ab =bb a / a b= a/b返回線面平行性質定理線面平行性質定理如果一條直線與一如果一條直線與一個平面平行，經過這條直線的平面和這個個平面平行，經

10、過這條直線的平面和這個平面相交，則這條平面相交，則這條直線與交線平行直線與交線平行。ababomnpd如圖，如圖，a,ba,b是異面直線，是異面直線，o o為為abab的中點，的中點，過點過點o o作平面作平面 與兩異面直線與兩異面直線a,ba,b都平行都平行mnmn交平面于點交平面于點p p，求證：，求證：mp=pnmp=pn 返回一、兩個平面平行的判定方法一、兩個平面平行的判定方法1 1、兩個平面沒有公共點、兩個平面沒有公共點2 2、一個平面內有兩條相交、一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面直線都平行于另一個平面3 3、都垂直于同一條直線、都垂直于同一條直線的兩個平面的兩個平面兩個平

11、面平行兩個平面平行返回面面平行的面面平行的判定定理判定定理二、兩個平面平行的性質二、兩個平面平行的性質4 4、一直線垂直于兩個平行平面中、一直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面的一個，則它也垂直于另一個平面2 2、其中一個平面內的所有直線、其中一個平面內的所有直線都平行于另一個平面都平行于另一個平面3 3、兩個平行平面同時和第三個平、兩個平行平面同時和第三個平面相交，它們的交線平行面相交，它們的交線平行兩個平面平行兩個平面平行5 5、夾在兩個平行平面間的平行線、夾在兩個平行平面間的平行線段相等段相等1 1、兩個平面沒有公共點、兩個平面沒有公共點返回2 2、其中一個平面內的所有

12、直線、其中一個平面內的所有直線都平行于另一個平面都平行于另一個平面判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？1 1、平行于同一直線的兩平面平行、平行于同一直線的兩平面平行2 2、垂直于同一直線的兩平面平行、垂直于同一直線的兩平面平行3 3、與同一直線成等角的兩平面平行、與同一直線成等角的兩平面平行返回4.4.垂直于同一平面的兩平面平行垂直于同一平面的兩平面平行5.5.若若,則平面則平面內任一直線內任一直線a a 6.6.若若n n ,m ,m ,n,m,n,m則則nm返回例例: :如圖如圖, ,在正方體在正方體abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1 中，求中，求證

13、：面證：面abab1 1d d1 1面面bdcbdc1 1證明：證明：bdbbdb1 1d d1 1bd bd 面面bdcbdc1 1b b1 1d d1 1 面面bdcbdc1 1b b1 1d d1 1面面bdcbdc1 1同理：同理：abab1 1面面bdcbdc1 1b b1 1d d1 1abab1 1=b=b1 1面面abab1 1d d1 1面面bdcbdc1 1線線線線線線面面面面面面abcda1b1c1d1返回變形變形1:1:如圖，在正方如圖，在正方體體abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，e,f,ge,f,g分別為分別為a a1 1d d

14、1 1,a,a1 1b b1 1,a,a1 1a a的中點的中點, ,求證：面求證：面efgefg面面bdcbdc1 1變形變形: :若若o o為為bdbd上的點上的點求證：求證：ococ1 1 面面efgefgo面面面面 由上知面由上知面efgefg面面bdcbdc1 1ococ1 1 面面bdcbdc1 1abcda1b1c1d1efg線線面面ococ1 1 面面efgefg證明：證明：返回小結：小結：線線平行平行線線 線線平行平行 面面 面面平行平行 面面線面平行判定線面平行判定線面平行性質線面平行性質面面平行判定面面平行判定面面平行性質面面平行性質三種平行關系的轉化三種平行關系的轉化返

15、回垂直問題線面垂直的判定方法線面垂直的判定方法(1)(1)定義定義如果一條直線和一個平面內的如果一條直線和一個平面內的任任意一條意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。直線都垂直，則直線與平面垂直。(2)(2)判定判定如果兩條如果兩條平行線平行線中的一條垂直于中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面。一個平面，則另一條也垂直于這個平面。(3)(3)判定定理判定定理如果一條直線和一個平面內如果一條直線和一個平面內的的兩條相交直線兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。都垂直，則直線與平面垂直。返回線面垂直的性質線面垂直的性質(1)(1)定義定義如果一條直線和一個平面垂直則如果一條直線和一個平面

16、垂直則這條直線垂直于平面內的這條直線垂直于平面內的任意一條任意一條直線直線(2)(2)性質定理性質定理如果兩條直線同垂直于一個如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平面，則這兩條直線平行平行。返回填空填空（1）l , m l_m（2） n, m , m與與n_, l m, l n, l （3）l , m , l_m（4）l /m , l , m_ 相交相交 / 返回pabc如圖，如圖，abab是圓是圓o o的直徑，的直徑，c c是異于是異于a a，b b的圓周上的任意一點，的圓周上的任意一點，papa垂直于圓垂直于圓o o所在的平面所在的平面. .求證：求證：（1）bc面面pac返回pab

17、c h2)2)若若ahpc,ahpc,則則ahah面面pbcpbc如圖，如圖，abab是圓是圓o o的直徑，的直徑，c c是異于是異于a a，b b的圓周上的任意一點，的圓周上的任意一點，papa垂直于圓垂直于圓o o所在的平面所在的平面. .求證：求證：返回abdca1b1d1c1o在正方體在正方體acac1 1中中,o,o為下底面的中心為下底面的中心, ,求證：求證：acac面面d d1 1b b1 1bdbd返回abdca1b1d1c1oh在正方體在正方體acac1 1中，中，o o為下底面的中為下底面的中心，心，b b1 1h dh d1 1o,o,求證：求證：b b1 1hh面面d

18、d1 1acac返回復習：復習：重要定理重要定理三垂線定理三垂線定理(逆逆)aaop如圖，如圖，papa平面平面 ，aoao是平面是平面 的的斜線斜線popo在平面在平面 內的射影，內的射影， a a (1)(1)若若apoapo，則，則aaoaao；(2)(2)若若aaoaao，則，則apoapo作用：作用：1 1證明線線垂直；證明線線垂直；2 2作二面角的平面角。作二面角的平面角。返回如果兩個平面所成的二面角是如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直直二面角，則這兩個平面垂直如果兩個平面所成的二面角是如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直直二面角，則這兩個平面垂直

19、返回如果一個平面經過另一個平面的一如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直條垂線，則這兩個平面互相垂直abedc線面垂直線面垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直面面垂直面面垂直返回如圖，如圖，c c為以為以abab為直徑的圓周上一點，為直徑的圓周上一點， papa面面abcabc，找出圖中互相垂直的平面。，找出圖中互相垂直的平面。pabcpa面面abc面面pac面面abc面面pab面面abcbc面面pac面面pbc面面pac返回如果兩個平面垂直，則在一個平面內垂直如果兩個平面垂直，則在一個平面內垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面于它們的交線的直線垂直于另一個平面abdce

20、線面垂直線面垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直面面垂直面面垂直返回常用結論：如果一個平面與另一個平面常用結論：如果一個平面與另一個平面的垂線平行，則這兩個平面互相垂直的垂線平行，則這兩個平面互相垂直 ab 返回常用結論：如果兩個相交平面都與另一個常用結論：如果兩個相交平面都與另一個平面垂直，則這兩個平面的交線平面垂直，則這兩個平面的交線 l 垂直于垂直于另一個平面另一個平面 l返回常用結論：如果兩個相交平面都與另一個常用結論：如果兩個相交平面都與另一個平面垂直，則這兩個平面的交線平面垂直，則這兩個平面的交線 l 垂直于垂直于另一個平面另一個平面 lpab返回pacbabcabc是直角三角形是

21、直角三角形, acb=90, acb=90,p,p為為平面外一點，且平面外一點，且pa=pb=pc . pa=pb=pc . 求證：求證： 平面平面pab pab 面面abc abc o返回課堂練習課堂練習課堂練習課堂練習空間四面體空間四面體abcdabcd中，若中，若ab=bcab=bc，ad=cdad=cd，e e為為acac的中點，則有的中點，則有( ( ）abced(a) (a) 平面平面abd abd 面面bcdbcd(b) (b) 平面平面bcd bcd 面面abcabc(c) (c) 平面平面acd acd 面面abcabc(d) (d) 平面平面acd acd 面面bdebde

22、返回如圖，如圖，abcdabcd是正方形，是正方形，pa pa 面面abcdabcd，連接連接pb,pc,pd,ac,bd,pb,pc,pd,ac,bd,問圖中有幾對問圖中有幾對互相垂直的平面？互相垂直的平面？abdpc面面pacpac面面abcdabcd面面pabpab面面abcdabcd面面padpad面面abcdabcd面面padpad面面pabpab面面padpad面面pcdpcd面面pbcpbc面面pabpab面面pbdpbd面面pacpac返回如圖，三棱錐如圖，三棱錐p-abcp-abc中，中，pbpb底面底面abcabc，acb= 90acb= 90,pb=bc=ca,e,pb=

23、bc=ca,e為為pcpc中點，中點，求證：求證： 平面平面pac pac 面面pbc pbc 求異面直線求異面直線papa與與bebe所成角的大小所成角的大小acbep返回如圖，四棱錐如圖，四棱錐p-abcdp-abcd的底面是菱的底面是菱形，形，papa底面底面abcdabcd，bad= bad= 120120,e,e為為pcpc上任意一點，上任意一點，acdbpe求證：求證： 平面平面bed bed 面面pacpaco若若e e是是pcpc中點，中點，ab=pa=a,ab=pa=a,求二面求二面角角e-cd-ae-cd-a的大小的大小f返回角度問題一、概念名稱名稱定義定義圖形圖形兩條異面

24、直線 所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經過空間任意一點o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。返回abo.ao是空間中的任意一點 點o常取在兩條異面直線中的一條上bo o o o o返回一、概念名稱名稱定義定義圖形圖形兩條異面直線 所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經過空間任意一點o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。返回平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別

25、地，若l ，則l與所成的角是直角，若l/或 l ，則l與所成的角是的角。olba返回一、概念名稱名稱定義定義圖形圖形兩條異面直線 所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經過空間任意一點o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。loba平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若l ，則l與所成的角是直角，若l/

26、或 l ，則l與所成的角是的角。返回albo返回一、概念名稱名稱定義定義圖形圖形兩條異面直線 所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經過空間任意一點o，作直線a、b，并使a/a，b/b，我們把直線a和b所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。lobaalbo平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若l?則l與所成的角是直角，若l/或 l ，則l與所成的角是的角

27、。返回二、數(shù)學思想、方法、步驟：二、數(shù)學思想、方法、步驟： 解決空間角的問題涉及的數(shù)學思想主要是解決空間角的問題涉及的數(shù)學思想主要是化化歸與轉化歸與轉化，即把空間的角轉化為平面的角，進而，即把空間的角轉化為平面的角，進而轉化為三角形的內角，然后通過解三角形求得。轉化為三角形的內角，然后通過解三角形求得。2.2.方法：方法：3.3.步驟：步驟：b.b.求直線與平面所成的角：求直線與平面所成的角：a.a.求異面直線所成的角：求異面直線所成的角：c.c.求二面角的大?。呵蠖娼堑拇笮。鹤鳎ㄕ遥?證 點 算1.1.數(shù)學思想：數(shù)學思想：平移平移 構造可解三角形構造可解三角形找（或作）射影找（或作）射影

28、構造可解三角形構造可解三角形找（或作）其平面角找（或作）其平面角 構造可解三角形構造可解三角形返回求任何成角之前，首先判斷是否垂直！abdca1b1d1c1在正方體在正方體ac1中，求異面直線中，求異面直線a1b和和b1c所成的角？所成的角？a1b和和b1c所所成的角為成的角為60和和a1b成角為成角為60的面對角的面對角線共有線共有 條。條。返回8在正方體在正方體ac1中，求異面直線中，求異面直線d1b和和b1c所成的角？所成的角？abdca1b1d1c1返回正方體abcd- a1b1c1d1中,ac、bd交于o,則ob1與a1c1所成的角的度數(shù)為a1b1c1d1abcdo900a1b1c1

29、d1abcdo返回在正方體在正方體ac1中，中，m,n分別是分別是a1a和和b1b的中點，求異面直線的中點，求異面直線cm和和d1n所成的角的余弦值？所成的角的余弦值？abdca1b1d1c1mn返回91pabcmn空間四邊形空間四邊形p-abc中，中，m，n分別是分別是pb，ac的中點，的中點，pa = bc = 4，mn=3，求，求pa與與bc所成角的余弦值？所成角的余弦值？e返回81例例2、長方體、長方體abcd-a bc d中中, ab=bc=4, aa =6, e、f分別為分別為bb 、cc的中點的中點, 求求ae、bf所成角的余弦值所成角的余弦值.cdbacdabef259 cos

30、返回asbcmnp pmabcpnpbaaaa2a22a42a22a26a46a414a42a414a25510cospnb返回平移法（常用方法）平移法（常用方法）小結：小結：1 1、求異面直線所成的角是把空間角轉化為平面、求異面直線所成的角是把空間角轉化為平面 角，角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想。體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想。2、用余弦定理求異面直線所成角時，要注意角的、用余弦定理求異面直線所成角時，要注意角的 范圍：范圍： （1） 當當 cos 0 時，所成角為時，所成角為 （2） 當當 cos 0 時，所成角為時，所成角為 （3） 當當 cos = 0 時，所成角為時，所成角為 3、當異面直線當異面直

31、線垂直垂直時，還可應用線面垂直的有時，還可應用線面垂直的有 關知識關知識解決。解決。90o化歸的一般步驟是：化歸的一般步驟是：定角定角求角求角返回說明說明：異面直線所成角的范圍是（：異面直線所成角的范圍是（0， ，在把異面直線所成的角平移轉化為平面三角在把異面直線所成的角平移轉化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當形中的角，常用余弦定理求其大小，當余弦余弦值為負值值為負值時，其對應角為鈍角，這時，其對應角為鈍角，這不符合不符合兩兩條異面直線所成角的定義，故其補角為所求條異面直線所成角的定義，故其補角為所求的角，這一點要注意。的角，這一點要注意。 2返回斜線與平面所成的角斜線與平面所成的

32、角平面的一條斜線平面的一條斜線和它在這個平面內的射影和它在這個平面內的射影 所成的所成的銳角銳角aob返回若斜線段若斜線段ab的長度是它在平面的長度是它在平面內的射影長的內的射影長的 倍，則倍，則ab與與所成的角為所成的角為 。30aob返回3最小角原理最小角原理aobc斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個平斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個平面內的直線所成的一切角中面內的直線所成的一切角中最小的角最小的角。返回若直線若直線 l1與平面所成的角為與平面所成的角為30 ，則這條直線與，則這條直線與平面內的直線所成的一切角中最小的角平面內的直線所成的一切角中最小的角 ，最大的角為最大的角為 。9

33、030ol1返回若直線若直線 l1與平面所成的角為與平面所成的角為30 ，直線，直線 l2 與與 l1 所成所成的角為的角為30 , ,求求直線直線 l2與平面所成的角與平面所成的角 的范圍的范圍?l10, 90 l2 l2返回sacbofe如圖，如圖， acb=90acb=90 ，s s為平面為平面abcabc外一外一點，點， sca= sca= scb= 60scb= 60 ，求，求scsc與平與平面面acbacb所成的角所成的角. .返回sacbofe如圖，如圖，sa,sb,scsa,sb,sc是三條射線，是三條射線， bsc=60bsc=60 , ,sasa上一點上一點p p到平面到平

34、面bscbsc的距離是的距離是3, p3, p到到sb,scsb,sc的距離是的距離是6,6,求求sasa與平面與平面bscbsc所成的角所成的角. .p返回求直線與平面所成的角時求直線與平面所成的角時, ,應注意的問題應注意的問題: :(1)(1)先判斷直線與平面的位置關系先判斷直線與平面的位置關系( (2)2)當直線與平面斜交時，常采用以下步驟：當直線與平面斜交時，常采用以下步驟：作出或找出斜線上的點到平面的垂線作出或找出斜線上的點到平面的垂線作出或找出斜線在平面上的射影作出或找出斜線在平面上的射影求出斜線段，射影，垂線段的長度求出斜線段，射影，垂線段的長度解此直角三角形解此直角三角形,

35、,求出所成角的相應函數(shù)值求出所成角的相應函數(shù)值返回例題例題: :如圖，在正方體如圖，在正方體abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，求中，求a a1 1b b與平面與平面a a1 1b b1 1cdcd所成的角所成的角abcda1b1c1d1o返回正四面體正四面體pabcpabc中，求側棱中，求側棱papa與與底面底面abcabc所成的角所成的角pabchd返回從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形叫做二面角的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱這條直線叫做二面角的棱返回二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角以二面

36、角的棱上任意一點為端點，以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角o返回基礎題例題基礎題例題下列命題中：下列命題中：兩個相交平面組成的圖形叫做二面角；兩個相交平面組成的圖形叫做二面角；異面直線異面直線a、b分別和一個二面角的兩個分別和一個二面角的兩個面垂直，則面垂直，則a、b組成的角與這個二面角的組成的角與這個二面角的平面角相等或互補；平面角相等或互補；二面角的平面角是從棱上一點出發(fā)，分二面角的平面角是從棱上一點出發(fā)，分別在兩個面內作射線所成角的最小角；別在兩個面

37、內作射線所成角的最小角；正四面體相鄰兩個面所成的二面角的平正四面體相鄰兩個面所成的二面角的平面角是銳角面角是銳角.其中，正確命題的序號是其中，正確命題的序號是_.、返回abdca1b1d1c1在正方體在正方體acac1 1中，求二面角中，求二面角d d1 1-ac-d-ac-d的的大??？大??？o返回abcd求正四面體的側面與底面所成的二面求正四面體的側面與底面所成的二面角的大小？角的大小？e返回過正方形過正方形abcdabcd的頂點的頂點a a引引sasa底面底面abcdabcd，并使平面并使平面sbcsbc，scdscd都與底面都與底面abcdabcd成成4545度度角，求二面角角，求二面角

38、b-sc-db-sc-d的大小的大小. .abcdse返回在正方體在正方體acac1 1中，中，e e，f f分別是分別是abab，adad的中點，求二面角的中點，求二面角c c1 1-ef-c-ef-c的大??？的大?。縠fabdca1b1d1c1h返回abcabc中中,abbc,sa ,abbc,sa 平面平面abc,deabc,de垂直平分垂直平分sc,sc,又又sa=ab,sb=bc,sa=ab,sb=bc,求二面求二面角角e-bd-ce-bd-c的大小的大小? ?sabced返回三棱錐三棱錐p-abcp-abc中，中，pa pa 平面平面abcabc，pa=3pa=3，ac=4ac=4

39、，pb=pc=bc.pb=pc=bc.pabc （1 1）求二面角）求二面角p-bc-ap-bc-a的大小的大小34h返回pabc （2 2）求二面角）求二面角a-pc-ba-pc-b的大小的大小debd=de=235815cos =43三棱錐三棱錐p-abcp-abc中，中，pa pa 平面平面abcabc，pa=3pa=3，ac=4ac=4，pb=pc=bc.pb=pc=bc. （1 1）求二面角）求二面角p-bc-ap-bc-a的大小的大小返回在正方體在正方體acac1 1中，中，e,fe,f分別是中點分別是中點, ,求求截面截面a a1 1ecfecf和底面和底面abcdabcd所成的

40、銳二面所成的銳二面角的大小角的大小. .efgabdca1b1d1c1fgbcdafea1c返回efgabdca1b1d1c1hfgbcdah在正方體在正方體acac1 1中，中，e,fe,f分別是中點分別是中點, ,求求截面截面a a1 1ecfecf和底面和底面abcdabcd所成的銳二面所成的銳二面角的大小角的大小. .返回例：例： 如圖如圖abc-a1b1c1是各條棱長均為是各條棱長均為2的正三棱柱的正三棱柱, (1)求求 ab1與與a1c所成角所成角?a1ab1c1bca1ab1c1bc解解: : 分別取分別取a a1 1a,ac, aa,ac, a1 1b b1 1的中點的中點n,

41、m, g,n,m, g,連連接接gn,nm.gn,nm.則則gnmgnm為所求角為所求角. .并連接并連接gm.gm.gm每條棱長為每條棱長為22nmgngm=2221 5 所求角大小為所求角大小為:arccos41n222cos2gnmgnnmgmgn nm41如圖如圖abc-a1b1c1是各條棱長均為是各條棱長均為2的正三棱柱的正三棱柱, (1)求求 ab1與與a1c所成所成角角?(2)求求ab1與平面與平面bb1c1c所成角所成角?a1ab1c1bce所求角大小為所求角大小為:arcsin46返回例：例： 如圖如圖abc-a1b1c1是各條棱長均為是各條棱長均為2的的正三棱柱正三棱柱,(

42、3) 若點若點d是側棱是側棱cc1的中點的中點,求平求平面面ab1d與平面與平面abc所成角所成角?a1ab1c1bcd返回a1ab1c1bcdm b1ab為二面角為二面角b1amb的平面角的平面角.返回例：例： 在直三棱柱在直三棱柱abca1 b1 c1中，中，bac = 90，ab = bb1 =1，直線，直線b1c與平面與平面abc成成30 的角，求二面角的角，求二面角bb1c a的余弦值。的余弦值。 b1a a1 1c1 abcb1a a1 1c1 abcdede33距離問題一、知識概念一、知識概念1.距離定義距離定義（1）點到直線距離）點到直線距離 從直線外一點引一條直線的垂線，這點

43、和從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的距離叫這點到這條直線的距離。垂足之間的距離叫這點到這條直線的距離。返回（2）點到平面的距離）點到平面的距離 從平面外一點引一個平面的垂線，這點和從平面外一點引一個平面的垂線，這點和垂足之間的距離叫這點到這個平面的距離。垂足之間的距離叫這點到這個平面的距離。（3）兩平行直線間的距離）兩平行直線間的距離 兩條平行線間的公垂線段的長，叫做兩兩條平行線間的公垂線段的長，叫做兩條平行線間的距離。條平行線間的距離。返回（4）兩條異面直線間的距離）兩條異面直線間的距離 和兩條異面直線分別垂直相交的直線，和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫兩條異面直線的公垂線；

44、公垂線上夾在兩叫兩條異面直線的公垂線；公垂線上夾在兩異面直線間的線段的長度，叫兩異面直線的異面直線間的線段的長度，叫兩異面直線的距離。距離。（5）直線與平面的距離）直線與平面的距離 如果一條直線和一個平面平行，那么直線如果一條直線和一個平面平行，那么直線上各點到這個平面的距離相等，且這條直線上上各點到這個平面的距離相等，且這條直線上任意一點到平面的距離叫做這條直線和平面的任意一點到平面的距離叫做這條直線和平面的距離。距離。（6）兩平行平面間的距離）兩平行平面間的距離 和兩個平行平面同時垂直的直線，叫這兩個和兩個平行平面同時垂直的直線，叫這兩個平行平面的公垂線，它夾在兩個平行平面間的平行平面的公

45、垂線，它夾在兩個平行平面間的公垂線段的長叫做這兩個平行平面間的距離。公垂線段的長叫做這兩個平行平面間的距離。返回2.2.求距離的步驟求距離的步驟 （1 1）找出或作出有關距離的圖形）找出或作出有關距離的圖形 （2 2）證明它們符合定義）證明它們符合定義 （3 3）在平面圖形內進行計算）在平面圖形內進行計算返回abca1b1d1c1正方體正方體ac1的棱長為的棱長為1,求下列距離問題求下列距離問題(1)a到到cd1的距離的距離d點點線線返回abca1b1d1c1正方體正方體ac1的棱長為的棱長為1,求下列距離問題求下列距離問題(1)a到到cd1的距離的距離d(2)a到到bd1的距離的距離返回點點

46、線線abcda1b1c1d1h已知：長方體已知：長方體ac1中，中，ab=a，aa1=ad=b求點求點c1到到bd的距離？的距離？c1h=224222babba返回線線線線abcdef矩形矩形cdfecdfe和矩形和矩形abfeabfe所在的所在的平面相交，平面相交，ef=5,ad=13,ef=5,ad=13,求求平行線平行線abab和和cdcd的距離？的距離？返回點點面面ah從平面外一點引這個平面的垂線從平面外一點引這個平面的垂線垂足叫做垂足叫做點點在這個平面內在這個平面內的射影的射影這個點和垂足間的距離叫做這個點和垂足間的距離叫做點到平面的距離點到平面的距離線面垂直線面垂直點的射影點的射影

47、點面距離點面距離返回已知三棱錐已知三棱錐p-abcp-abc的三條側棱的三條側棱pa=pb=pcpa=pb=pc試判斷點試判斷點p p在底面在底面abcabc的射影的位置？的射影的位置？pabcooa=ob=oco為三角形為三角形abc的的外心外心返回已知三棱錐已知三棱錐p-abcp-abc的三條的三條側棱側棱pa,pb,pcpa,pb,pc兩兩垂直兩兩垂直, ,試判斷點試判斷點p p在底面在底面abcabc的射影的射影的位置？的位置？pabco o為三角形為三角形abcabc的的垂心垂心do返回已知三棱錐已知三棱錐p-abcp-abc的的頂點頂點p p到底面三角形到底面三角形abcabc的三

48、條邊的距離相等的三條邊的距離相等, ,試判斷點試判斷點p p在在底面底面abcabc的射影的位置？的射影的位置？pabco o為三角形為三角形abcabc的的內心內心oef返回abca1b1d1c1正方體正方體ac1的棱長為的棱長為1,求下列距離問題求下列距離問題d(1)a到面到面a1b1cd返回abca1b1d1c1正方體正方體ac1的棱長為的棱長為1,求下列距離問題求下列距離問題d(1)a到面到面a1b1cd(2)a到平面到平面bb1d1返回棱長為棱長為1的正四面體的正四面體p-abc中，求中，求點點p到平面到平面abc的距離？的距離？abcop返回如圖，已知如圖，已知p為為abc外一點，

49、外一點，pa、pb、pc兩兩垂直，且兩兩垂直，且papbpc3，求，求p點點到平面到平面abc的距離。的距離。bacpo返回如圖，如圖，ab是是 o的直徑，的直徑，pa平平面面 o，c為圓為圓周上一點，若周上一點，若ab = pa = 5，bc2，求，求a到平面到平面pbc的距離。的距離。返回直角三角形直角三角形acb確定平面確定平面 ，點，點p在平在平面面 外，若點外，若點p到直角頂點到直角頂點c的距離是的距離是24，到兩直角邊的距離都是，到兩直角邊的距離都是6 ，求點，求點p到平面到平面 的距離？的距離？10pabcefo 返回線線面面 laa一條直線和一個平面平行時，直線上任意一點一條直

50、線和一個平面平行時，直線上任意一點到這個平面的距離叫做到這個平面的距離叫做直線到平面的距離直線到平面的距離返回例：已知一條直線例：已知一條直線 l l 和一個平和一個平面面 平行，求證：直線平行，求證：直線 l l 上各點上各點到平面到平面 的距離相等的距離相等 aabbl返回 laa laab點點面面線線面面返回如果一條直線上有兩個點到平面的距離如果一條直線上有兩個點到平面的距離相等，則這條直線和平面平行嗎？相等，則這條直線和平面平行嗎？判斷題：判斷題：返回空間四面體空間四面體abcdabcd，問和點，問和點a,b,c,da,b,c,d距離相等的平面有幾個？距離相等的平面有幾個？abcd4a

51、bcd3返回如圖，已知在長方體如圖，已知在長方體abcdabcd中，中，棱棱aa=5，ab=12，求直線，求直線bc到平面到平面abcd的距離。的距離。返回abcdpfe已知：已知：abcd是邊長為是邊長為4的正方形，的正方形，e，f分別是分別是ad，ab的中點，的中點，pc面面abcd，pc=2，求點，求點b到平面到平面pef的距離？的距離？goh返回abab 兩個平行平面的公垂線段兩個平行平面的公垂線段的長度，叫做的長度，叫做。返回例例2：菱形：菱形abcd中，中，bad=600，ab=10，pa平平面面abcd，且，且pa=5，求：，求：（1）p到到cd的距離的距離（2）p到到bd的距離

52、的距離（3）p到到ad的距離的距離（4）求）求pc的中點到的中點到平面平面pad的距離的距離pabcd(1)過過p作作cd的垂線，交的垂線，交cd的延長線于的延長線于e，連，連aee(2)連連bd，交，交ac于于o，連，連poo返回已知四面體已知四面體abcd，ab=ac=ad=6，bc=3，cd=4，bd=5，求點，求點a到平面到平面bcd的距離。的距離。abcdo返回 已知平面已知平面, ab, ab, a , b ，直線，直線 a a ，b b , a ab b，a到到 a a 的距離為的距離為2，b 到到 b b 的距離為的距離為5，ab=4，則，則a a，b b間的距離為間的距離為

53、565或abababab返回 在棱長為在棱長為1的正方體的正方體abcd-a1b1c1d1中，中，(1)求點求點a到平面到平面bd1的距離；的距離；(2)求點求點a1到平面到平面ab1d1 的距離；的距離；(3)求平面求平面ab1d1與平面與平面bc1d的距離；的距離；(4)求直線求直線ab與平面與平面cda1b1的距離的距離.acdba1b1d1c1o返回acdba1b1d1c1oe返回 在棱長為在棱長為1的正方體的正方體abcd-a1b1c1d1中，中，(1)求點求點a到平面到平面bd1的距離；的距離；(2)求點求點a1到平面到平面ab1d1 的距離；的距離；(3)求平面求平面ab1d1與

54、平面與平面bc1d的距離；的距離；(4)求直線求直線ab與平面與平面cda1b1的距離的距離.acdba1b1d1c1ef.返回 在棱長為在棱長為1的正方體的正方體abcd-a1b1c1d1中，中，(1)求點求點a到平面到平面bd1的距離；的距離；(2)求點求點a1到平面到平面ab1d1 的距離；的距離；(3)求平面求平面ab1d1與平面與平面bc1d的距離；的距離；(4)求直線求直線ab與平面與平面cda1b1的距離的距離.acdba1b1d1c1g.返回 在棱長為在棱長為1的正方體的正方體abcd-a1b1c1d1中，中，(1)求點求點a到平面到平面bd1的距離；的距離；(2)求點求點a1

55、到平面到平面ab1d1 的距離；的距離；(3)求平面求平面ab1d1與平面與平面bc1d的距離；的距離；(4)求直線求直線ab與平面與平面cda1b1的距離的距離.dacbp.ego返回已知如圖，邊長為已知如圖，邊長為a的菱形的菱形abcd中，中，abc=60，pc平面平面abcd，e是是pa的的中點，求中點，求e到平面到平面pbc的距離的距離.棱柱問題棱錐問題復習：復習：知識網(wǎng)絡知識網(wǎng)絡底面對角線高側面?zhèn)壤忭旤c棱柱棱柱(概念概念)有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體。相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的

56、幾何體。體積體積v vshsh返回復習：復習：知識網(wǎng)絡知識網(wǎng)絡棱柱棱柱(分類分類)棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱返回復習：復習：知識網(wǎng)絡知識網(wǎng)絡四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱直四棱柱直四棱柱側棱垂直底面?zhèn)壤獯怪钡酌嫫叫辛骟w平行六面體底面是平行四邊形底面是平行四邊形長方體長方體正四棱柱正四棱柱正方體正方體側面垂直側面垂直底面底面返回一、棱柱一、棱柱(1)有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的幾何體叫成的幾何體叫棱柱棱柱 1.概念概念(2)側棱不垂

57、直于底面的棱柱叫斜棱柱，側棱垂直于底側棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側棱垂直于底面的棱柱叫面的棱柱叫直棱柱直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱正棱柱柱 返回(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；2.性質性質(3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形.(1)側棱都相等，側面是平行四邊形；側棱都相等，側面是平行四邊形；3.長方體及其相關概念、性質長方體及其相關概念、性質(1)概念：底面是平行四邊形的四棱柱叫概念：底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體平行六面體.側棱與底面垂直的平行六面體叫側棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體直平行六面體.底面是矩形的直平行六面體叫底面是矩形的直平行六面體叫長方體長方體.棱長都相等的長方體叫棱長都相等的長方體叫正方體正方體.(2)性質：設長方體的長、寬、高分別為性質：設長方體的長、寬、高分別為a、b、c， 對角線長為對角線長為l ，則，則l2=a2+b2+c2返回復習：復習：知識