交大大物第三章習(xí)題答案

1、.習(xí)題3-1. 如圖，一質(zhì)點在幾個力作用下沿半徑為r=20m的圓周運動，其中有一恒力f=0.6in，求質(zhì)點從a開始沿逆時針方向經(jīng)3/4圓周到達(dá)b的過程中，力f所做的功。解：由做功的定義可知：3-2. 質(zhì)量為m=0.5kg的質(zhì)點，在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)運動，其運動方程為x=5t2,y=0.5(si),從t=2s到t=4s這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點的功為多少？由做功的定義可知：3-3.勁度系數(shù)為k的輕巧彈簧豎直放置，下端懸一小球，球的質(zhì)量為m，開始時彈簧為原長而小球恰好與地接觸。今將彈簧上端緩慢提起，直到小球能脫離地面為止，求此過程中外力的功。根據(jù)小球是被緩慢提起的，剛脫離地面時所受的力為f=mg， 可得

2、此時彈簧的伸長量為：由做功的定義可知：3-4.如圖，一質(zhì)量為m的質(zhì)點，在半徑為r的半球形容器中，由靜止開始自邊緣上的a點滑下，到達(dá)最低點b時，它對容器的正壓力數(shù)值為n，求質(zhì)點自a滑到b的過程中，摩擦力對其做的功。分析：wf直接求解顯然有困難，所以使用動能定理，那就要知道它的末速度的情況。精品.解：求在b點的速度： n-g= 可得： 由動能定理：3-5.一彈簧并不遵守胡克定律，其彈力與形變的關(guān)系為，其中和單位分別為和（1）計算當(dāng)將彈簧由拉伸至過程中，外力所做之功；（2）此彈力是否為保守力?解：（1）由做功的定義可知：（2）由計算結(jié)果可知，做功與起點和終點的位置有關(guān)，與其他因素?zé)o關(guān)，所以該彈力為保

3、守力。3-6. 一質(zhì)量為的物體，在力的作用下，由靜止開始運動，求在任一時刻此力所做功的功率為多少。解：要求功率就必須知道力和速度的情況，由題意：所以功率為：精品.3-7. 一質(zhì)點在三維力場中運動已知力場的勢能函數(shù)為.（1）求作用力；（2）當(dāng)質(zhì)點由原點運動到、位置的過程中，試任選一路徑，計算上述力所做的功。其中的單位為，的單位為，的單位為.解：（1）由作用力和勢能的關(guān)系：（2）取一個比較簡單的積分路徑：，則積分可得： =9a-9b-3c3-8. 輕彈簧的上端固定，下端懸掛質(zhì)量為的重物。已知彈簧原長為，勁度系數(shù)為，重物在點達(dá)到平衡，此時彈簧伸長了，如圖所示。取軸向下為正，且坐標(biāo)原點位于：彈簧原長位

4、置；力的平衡位置。若取原點為重力勢能和彈性勢能的勢能零點，試分別計算重物在任一位置時系統(tǒng)的總勢能。解：（1）取彈簧原長位置為重力勢能和彈性勢能的勢能零點，則重物在任一位置（坐標(biāo)設(shè)為）時系統(tǒng)的總勢能：（2）取力的平衡位置為重力勢能和彈性勢能的勢能零點，則重物在任一位置精品.（坐標(biāo)設(shè)為）時系統(tǒng)的總勢能：所以3-9. 在密度為的液面上方，懸掛一根長為，密度為的均勻棒，棒的端剛和液面接觸如圖所示，今剪斷細(xì)繩，設(shè)細(xì)棒只在浮力和重力作用下運動，在的條件下，求細(xì)棒下落過程中的最大速度，以及細(xì)棒能進(jìn)入液體的最大深度。解：分析可知，棒下落的最大速度是受合力為零的時候，所以： ，則。在下落過程中，利用功能原理：所

5、以：進(jìn)入液體的最大深度h為細(xì)棒運動的速度為零時： 所以3-10. 若在近似圓形軌道上運行的衛(wèi)星受到塵埃的微弱空氣阻力的作用，設(shè)阻力與速度的大小成正比，比例系數(shù)為常數(shù)，即，試求質(zhì)量為精品.的衛(wèi)星，開始在離地心（為地球半徑）隕落到地面所需的時間。解：根據(jù)題意，假設(shè)在離地心處質(zhì)點的速度為v1，地面上的速度為v2。提供衛(wèi)星運動的力為萬有引力：，所以在這個過程中阻力的作用時間可通過動量定理求出：通過分離變量取積分，可得：3-11. 一鏈條放置在光滑桌面上，用手撳住一端，另一端有四分之一長度由桌邊下垂，設(shè)鏈條長為，質(zhì)量為，試問將鏈條全部拉上桌面要做多少功？解：直接考慮垂下的鏈條的質(zhì)心位置變化，來求做功，則

6、：3-12. 起重機(jī)用鋼絲繩吊運質(zhì)量為的物體時以速率勻速下降，當(dāng)起重機(jī)突然剎車時，因物體仍有慣性運動使鋼絲繩有微小伸長。設(shè)鋼絲繩勁度系數(shù)為，求它伸長多少?所受拉力多大?(不計鋼絲繩本身質(zhì)量)解：當(dāng)起重機(jī)忽然剎車時，物體的動能將轉(zhuǎn)換為鋼絲繩的彈性勢能：由，可得：精品.分析物體的受力，可得到繩子的拉力為：3-13. 在光滑水平面上，平放一輕彈簧，彈簧一端固定，另一端連一物體、邊上再放一物體，它們質(zhì)量分別為和，彈簧勁度系數(shù)為，原長為用力推，使彈簧壓縮，然后釋放。求：（1）當(dāng)與開始分離時，它們的位置和速度；（2）分離之后還能往前移動多遠(yuǎn)? 解：（1）當(dāng)a和b開始分離時，兩者具有相同的速度，根據(jù)能量守恒

7、，可得到：，所以：;（2）分離之后，a的動能又將逐漸的轉(zhuǎn)化為彈性勢能，所以： ，則： 3-14. 已知地球?qū)σ粋€質(zhì)量為的質(zhì)點的引力為（為地球的質(zhì)量和半徑)。（1）若選取無窮遠(yuǎn)處勢能為零，計算地面處的勢能；（2）若選取地面處勢能為零，計算無窮遠(yuǎn)處的勢能比較兩種情況下的勢能差解：（1）取無窮遠(yuǎn)處勢能為零，計算地面處的勢能為：（2）若選取地面處勢能為零，計算無窮遠(yuǎn)處的勢能為：精品.兩種情況下勢能差是完全一樣的。3-15. 試證明在離地球表面高度為處，質(zhì)量為的質(zhì)點所具有的引力勢能近似可表示為.解：由萬有引力的勢能函數(shù)值，在離地球表面高度為處，質(zhì)量為的質(zhì)點所具有的引力勢能為：如果以地面作為零電勢處，則質(zhì)

8、點所具有的引力勢能近似可表示為.思考題33-1. 求證：一對內(nèi)力做功與參考系的選擇無關(guān)。證明：對于系統(tǒng)里的兩個質(zhì)點而言，一對內(nèi)力做功可表示為：a=由于外力的存在，質(zhì)點1.2的運動情況是不同的。 上式可寫為：a=也就是內(nèi)力的功與兩個質(zhì)點的相對位移有關(guān)，與參考系的選擇無關(guān)。3-2. 敘述質(zhì)點和質(zhì)點組動能變化定理，寫出它們的表達(dá)式，指出定理的成立條件。質(zhì)點的動能變化定理：物體受外力作用下，從a運動b，其運動狀態(tài)變化，速度為v精品.1變化到v2，即動能變化。合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。 質(zhì)點系的動能定理： 質(zhì)點系總動能的增量等于外力的功與質(zhì)點系內(nèi)保守力的功和質(zhì)點系內(nèi)非保守力的功三者之和。即

9、質(zhì)點系總動能的增量等于外力和內(nèi)力做功之和。公式表達(dá)： 3-3. 和兩物體放在水平面上，它們受到的水平恒力一樣，位移也一樣，但一個接觸面光滑，另一個粗糙力做的功是否一樣?兩物體動能增量是否一樣?答：根據(jù)功的定義：w=所以當(dāng)它們受到的水平恒力一樣，位移也一樣時，兩個功是相等的；當(dāng)時由于光滑的接觸面摩擦力不做功，粗糙的接觸面摩擦力做功，所以兩個物體的總功不同，動能的增量就不相同。3-4. 按質(zhì)點動能定理，下列式子：是否成立?這三式是否是質(zhì)點動能定理的三個分量式?試作分析。答：不成立，因為功是標(biāo)量，不分方向，沒有必要這么寫。3-5. 在勁度系數(shù)為的彈簧下，如將質(zhì)量為的物體掛上慢慢放下，彈簧伸長多少?如瞬間掛上讓其自由下落彈簧又伸長多