digital communicaiton_5_數(shù)字調(diào)制課件

1、1第第5章章 數(shù)字調(diào)制數(shù)字調(diào)制2無記憶調(diào)制：輸出信號只與當前輸入信號有關(guān)有記憶調(diào)制：輸出信號與當前輸入信號以及在其 之前或之后的信號有關(guān)無記憶調(diào)制無記憶調(diào)制3例：例： 將兩個二進制數(shù)字組成的序列映射成一組將兩個二進制數(shù)字組成的序列映射成一組相應時間波形相應時間波形 例：待傳序列為：例：待傳序列為：0010111001t數(shù)字數(shù)字信號值信號值00101-110311-3T2T3T13T：一個波形占有的時間：一個波形占有的時間注意注意：此時的信號輸出只與此刻的信號輸：此時的信號輸出只與此刻的信號輸入有關(guān)，與其前后輸入信號無關(guān)入有關(guān)，與其前后輸入信號無關(guān)4調(diào)制中考慮的問題 一個波形能夠攜帶幾個二進制數(shù)

2、（幾比特）？一個波形能夠攜帶幾個二進制數(shù)（幾比特）？ 波形的幅度波形的幅度 波形的相位波形的相位 波形的頻率波形的頻率 如何設計使信號更能夠抗干擾如何設計使信號更能夠抗干擾 正交性原則正交性原則 信號空間原則信號空間原則 各種設計對帶外特性的影響？各種設計對帶外特性的影響？ 帶外功率普密度帶外功率普密度5通道需要考慮的因素 通道噪聲的大小及其對信號的影響通道噪聲的大小及其對信號的影響 通道傳輸函數(shù)對信號的影響通道傳輸函數(shù)對信號的影響 幅度影響幅度影響 相位影響相位影響 時延影響時延影響 通道其他干擾因素通道其他干擾因素6高斯噪聲的影響高斯噪聲的影響7有噪聲情況下接收信號的星座圖8接收機的作用：

3、正確恢復原始信號接收機的作用：正確恢復原始信號 在噪聲條件下如何恢復信號在噪聲條件下如何恢復信號 去除噪聲影響的方法去除噪聲影響的方法 如何對信號進行判決以使誤碼概率最小如何對信號進行判決以使誤碼概率最小 最佳判決準則最佳判決準則9一般信號表示形式一般信號表示形式 0fcB給定：給定：系統(tǒng)帶寬系統(tǒng)帶寬載波頻率載波頻率如何確定系統(tǒng)調(diào)制方式如何確定系統(tǒng)調(diào)制方式使系統(tǒng)最為有效地利用使系統(tǒng)最為有效地利用帶內(nèi)資源，并盡可能降帶內(nèi)資源，并盡可能降低帶外泄漏能量？低帶外泄漏能量？f10信號表示：由低頻信號和載頻信號共同表示信號表示：由低頻信號和載頻信號共同表示 co s2 ( ) co s 2 kkckjk

4、cstA gtf tA egtf tk: 序列中的第序列中的第k個符號個符號Ak: 具有特定幅度與相位的復數(shù)，其值由待傳輸?shù)男啪哂刑囟ǚ扰c相位的復數(shù)，其值由待傳輸?shù)男?息值確定息值確定 一般信號表示形式一般信號表示形式 11正交的概念正交的概念 正交的定義正交的定義TTTpkTdtktgdtptgktgpkdtptgktg020*0*.,),(),(),(, 0),(),(12正交的形式正交的形式 頻域正交：如頻域正交：如OFDMOFDM、FDMAFDMA系統(tǒng)系統(tǒng) 時域正交：如時分傳輸系統(tǒng)時域正交：如時分傳輸系統(tǒng) 信號的正交：如信號的正交：如CDMACDMA信號的傳輸就是使用了正交性原理。信

5、號的傳輸就是使用了正交性原理。接收信號的非正交性給系統(tǒng)帶來影響。接收信號的非正交性給系統(tǒng)帶來影響。13信號空間的表示形式信號空間的表示形式設設 v 為為 n 維矢量維矢量, v=v1,v2,vn. 若單位矢用若單位矢用 ei 表示表示, (i=1,2,.n), 則則 矢量矢量 v 可以表示為可以表示為niiiev1v這里這里 vi 為矢量為矢量 v 在在ei上的投影上的投影兩個矢量的點積定義為兩個矢量的點積定義為若兩矢量正交若兩矢量正交,則則矢量的模定義為矢量的模定義為(矢量長度矢量長度)niiivv12121vv021vvniiv12vvv對于對于m個矢量個矢量,若每個矢量都相互正交并且為單

6、位模值若每個矢量都相互正交并且為單位模值,則這組則這組矢量被稱為標準正交矢量矢量被稱為標準正交矢量(orthonormal).14一些常用特性一些常用特性2121vvvv(1)當v1=av2時等式成立2121vvvv(2)當v1=av2時等式成立(3)當v1與v2正交時2122212212vvvvvv2221221vvvv1v2v21vv 1v2v1v15時間信號的表示時間信號的表示對于兩個在對于兩個在a,b間定義的復數(shù)信號間定義的復數(shù)信號x1(t), x2(t),其內(nèi)積其內(nèi)積可表示為可表示為 badttxtxtxtx*2121,如這一內(nèi)積為如這一內(nèi)積為0, 則兩信號正交則兩信號正交.時間信號

7、的模值可表示為時間信號的模值可表示為 badttxtx2在在m個信號中個信號中,若每個信號都不可以表示為其他信號若每個信號都不可以表示為其他信號的線性組合的線性組合,則這組信號為線性獨立則這組信號為線性獨立.16信號的正交展開信號的正交展開設一組正交函數(shù)為設一組正交函數(shù)為fn(t),n=1,2,.N,即即 nmnmdttftfmn10s(t)可以由可以由fn(t)的線性組合來近似的線性組合來近似 KktfstsKkkk11這一近似的誤差為這一近似的誤差為 tstste當當e(t)=0, tsts, 此時的標準正交函數(shù)為此時的標準正交函數(shù)為complete17假定假定 s(t) 是一個確定性的實

8、值信號，且能量有限是一個確定性的實值信號，且能量有限 dtts2假設存在一個正交的函數(shù)集假設存在一個正交的函數(shù)集 nmnmdttftfmn10則可以用這些實函數(shù)集的函數(shù)加權(quán)線性組合來近似信則可以用這些實函數(shù)集的函數(shù)加權(quán)線性組合來近似信號號 s(t) Kkkktfsts1其中其中 Sk 為加權(quán)系數(shù)為加權(quán)系數(shù)18選擇系數(shù)，使近似誤差的能量最小化，因此選擇系數(shù)，使近似誤差的能量最小化，因此 dttfstsdttstsdtteKkkke212上式上式對每一個系數(shù)對每一個系數(shù) sk 求微分，置一階導數(shù)為零求得求微分，置一階導數(shù)為零求得最佳系數(shù)。最佳系數(shù)。結(jié)論結(jié)論: 當誤差當誤差 e 正交于級數(shù)展開式中的

9、每一個函數(shù)時，正交于級數(shù)展開式中的每一個函數(shù)時，可以獲得相對于可以獲得相對于sk的的 e 最小值。最小值。 KndttftfstsnKkkk,.2 , 1, 0119系數(shù)是信號系數(shù)是信號 s(t) 在基函數(shù)在基函數(shù) fn(t)上的投影上的投影 Kndttftssnn,.2 , 1, 最小均方近似誤差為最小均方近似誤差為 kkksKkkksdttstfsdttsdttste1212min當當 min=0, 正交函數(shù)具有完備性，此時正交函數(shù)具有完備性，此時 Kkkktfsts120對于帶通信號，其能量可表示為對于帶通信號，其能量可表示為 dttsdttsmmm2221兩個信號的相似性可用互相關(guān)函數(shù)

10、表示兩個信號的相似性可用互相關(guān)函數(shù)表示 dttstskmkmkm*21信號之間的距離可用歐幾里德距離表示信號之間的距離可用歐幾里德距離表示kmkmmmkmekmssdRe2對于數(shù)字調(diào)制的信號對于數(shù)字調(diào)制的信號,兩個常用的正交函數(shù)為兩個常用的正交函數(shù)為 tfTtftfTtfcc2sin2,2cos221所以所以sm(t)可表示為可表示為 tftytftxtsllm2121 脈沖幅度調(diào)制脈沖幅度調(diào)制 : PAM ,2cos2expRetftgAtfjtgAtscmcmmTt 0式中Am,1mM表示M個可能的幅度，相應于M=2K個可能的比特組合或符號，Am的取值為離散值 ,12dMmAmMm,.,2

11、 , 1脈沖幅度調(diào)制（PAM）信號 表達式：22M=2, k=1, -1,1M=4, k=2, -3,-1,1,3M=8, k=3, -7,-5,-3,-1,1,3,5,7若信息比特的傳輸速率為R，則符號傳輸速率為R/kT=1/R為比特間隔T=k/R為符號間隔 1個符號攜帶1bit信息1個符號攜帶2bit信息1個符號攜帶3bit信息23 gmTmTmmAdttgAdtts2022022121PAM信號的能量為信號的能量為 其中 表示g(t)的能量g24 tftgtfcg2cos2PAM可以看作是一維信號，可表示為可以看作是一維信號，可表示為 tfstsmmgmmAs21式中f(t)是一維基函數(shù)

12、 所以 m=1,2,M 25最小歐式距離：最小歐式距離：ggednmdd22minmin信號任意一對信號點的歐氏距離為信號任意一對信號點的歐氏距離為2)()(nmssdemnnmgAA 2nmdg2260-3-113dmindd歐氏距離圖解歐氏距離圖解27相位調(diào)制相位調(diào)制 (PSK)M=2, BPSK (signals are the same as PAM)M=4, 4PSK, QPSKM=8, 8PSK28Phase modulated signals ,122cosmMtftgtscmTt 0這里這里,/12MmmMm,.,2 , 1基本定義 tfmMtgtfmMtgtsccm2sin)

13、 1(2sin)(2cos) 1(2cos)()(相位調(diào)制信號（PSK） 是載波M個可能的相位，用于傳送信息 tfjmMjtgtscm2exp12expRe29顯然顯然M個波形具有相同的能量個波形具有相同的能量 gTTmdttgdtts21210202PSK 信號可由兩個正交函數(shù)表示信號可由兩個正交函數(shù)表示 tftgtftftgtftfstfstscgcgmmm2sin22cos221221130 歐幾里德距離歐幾里德距離Mde2cos/1minnmMssdgnmenm2cos1,最小歐幾里得距離最小歐幾里得距離31Gray mapping 格林碼格林碼10001101No-Gray mapp

14、ing 非格林碼非格林碼11001001000110110001111032Quadrature amplitude modulation (QAM) tftgAtftgAtfjtgjAAtfjtgAtscmscmcmcmsmcmcmm2sin2cos2expRe2expReTt 0正交幅度調(diào)制（QAM） 基本定義： AmcAms是承載信息的正交載波的幅度。因此QAM可以解釋為組合相位和幅度調(diào)制。 33 QAM 信號可以看成是幅度和相位的聯(lián)合調(diào)制。信號可以看成是幅度和相位的聯(lián)合調(diào)制。 兩個分離的兩個分離的 k-bits 符號符號 加在兩個正交載波加在兩個正交載波cos(2 fct) 和和 si

15、n(2 fct) 可以選擇可以選擇M1個電平的個電平的PAM信號信號與與M2個相位個相位PSKPSK信信號號的組合，若的組合，若M1 =2n,M2 =2m,則有則有M1*M2=2m+n?？芍査俾蕿榭芍査俾蕿镽/（m m+n），），R為比特速率。為比特速率。 也可以看作是兩個方向的也可以看作是兩個方向的 PAM 信號信號3435Example: DVB-T363738顯然QAM也是二維信號，可以用二維向量表示tftgtfcg2cos)()(21tftgtfcg2sin)()(22QAM信號表示為 2,2AASmSgmcgm任意一對信號向量間的歐氏距離為 )(2)(nmSSdemn)()(

16、 222AAAAnsmsncmcg39 星座圖設計的考慮40QAM signals4 points QAM 2222441AAPav222223241AAAPav418 points QAM42MmmsmcMmmsmcavaaMAAAMP12221221Pav=6A2 6.83A2 6A2 4.73A2 D is the best4316 points and overIt is commonly used44討論：帶外特性的考慮討論：帶外特性的考慮-關(guān)于關(guān)于4PSK與與QPSK特性比較：特性比較： I/Q平面只有平面只有4個符號，信號歐幾里得距離相同個符號，信號歐幾里得距離相同 一種信號可由

17、另一種旋轉(zhuǎn)一種信號可由另一種旋轉(zhuǎn)45得到得到 4PSK信號：每個符號只包含實部或虛部信號：每個符號只包含實部或虛部QPSK：每個符號包含實部及虛部：每個符號包含實部及虛部1. 當當4PSK信號實部與虛部與信號實部與虛部與QPSK的實部與虛部相同大的實部與虛部相同大小時，小時，QPSK信號能量是信號能量是4PSK的二倍，幅度為的二倍，幅度為 倍倍245Offset QPSK (OQPSK)OQPSK的特點：設信號持續(xù)時間為T，I路信號和Q路信號分別為ak和bk，信號調(diào)制波形為g(t)，則OQPSK的信號s(t)為kkkTkTtgjbkTtgats)2/()()(OQPSK的Q路信號相對于I路信號

18、有T/2的延時，這樣做的目的是減少信號之間的相位變化。46相位的跳變帶來高頻分量！相位的跳變帶來高頻分量！aaa46引入OQPSK的原因-QPSK信號的相位跳變信號的相位跳變47引入OQPSK的原因QPSK信號的相位變化軌跡：出現(xiàn)（-，）的相位變化48Offset QPSK (OQPSK)49比較比較4PSK，QPSK，OQPSK的信號相位變化的信號相位變化調(diào)制方式：4PSK，QPSK，OQPSK信號成形濾波器：sinc filter，raised cosine filter (r=0.5/1)，rectangle filter504PSK + sinc filter51QPSK + sinc

19、 filter52OQPSK + sinc filter534PSK + raised cosine filter (r=0.5)54QPSK + raised cosine filter (r=0.5)55OQPSK + raised cosine filter (r=0.5)564PSK + raised cosine filter (r=1)57QPSK + raised cosine filter (r=1)58OQPSK + raised cosine filter (r=1)594PSK + rectangle filter60QPSK + rectangle filter61OQ

20、PSK + rectangle filter62總結(jié)：總結(jié)：當采用相同的信號成形濾波器時，當采用相同的信號成形濾波器時，4PSK和和QPSK的信號的信號相位變化相同，而相位變化相同，而OQPSK的信號相位變化小于的信號相位變化小于4PSK和和QPSK當采用相同的調(diào)制方式時，采用不同的信號成形濾波器當采用相同的調(diào)制方式時，采用不同的信號成形濾波器的信號相位變化滿足：的信號相位變化滿足：sinc filter raised cosine filter (r=0.5) raised cosine filter (r=1) rectangle filter63多維信號多維信號時域和頻域均可用于傳送多維

21、信號。時域和頻域均可用于傳送多維信號。 一個時間間隔可以分為多個互不交疊的時隙一個時間間隔可以分為多個互不交疊的時隙 ，這，這些時隙相互正交些時隙相互正交 。 第第n個時隙用于傳輸?shù)趥€時隙用于傳輸?shù)趎維信維信號號 。同樣的帶寬也可以分為多個正交的子帶寬，可以同樣的帶寬也可以分為多個正交的子帶寬，可以傳輸多維信號。傳輸多維信號。 也可以聯(lián)合利用時域和頻域傳輸多維信號也可以聯(lián)合利用時域和頻域傳輸多維信號正交多維信號正交多維信號 64時頻資源占用時頻資源占用65Orthogonal signals (FSK) ftmtfTtfjtstscclmm22cos22expRe等效低通信號等效低通信號 ft

22、mjTtslm2exp2作為多維信號的一個特殊情況。有作為多維信號的一個特殊情況。有M個等能量的信個等能量的信號。他們的頻率不同：號。他們的頻率不同： 66Cross correlationReal part of cross correlation互相關(guān)系數(shù)互相關(guān)系數(shù) 671/2T 的頻率間隔是正的頻率間隔是正交情況下相鄰信號之交情況下相鄰信號之間的最小頻率間隔間的最小頻率間隔 是在 1/ T整數(shù)倍處， 是在1/2T 的的整數(shù)倍處 0km0)Re(km68對于1/2T的情況下用向量表示為 0,.,0 , 0 ,1S0,.,0 , 02S. ,.,0 , 0 , 0SM顯然這N個向量線性無關(guān)，

23、信號正交。 69信號空間圖信號空間圖 70Biorthogonal signals雙正交信號雙正交信號 M個信號集可由M/2個正交信號與其負的正交信號構(gòu)架，要求N=M/2維構(gòu)M維信號 71當M=4時，有 0 ,1sS0 ,1sS, 02sS, 02sS72Simulation of 16QAM systems73Block diagram of the communication system74Transmitter755101520253035-0.200.20.40.60.81random binary data)Generate binary datax=randint(1,N), r

24、andomly generate binary data of length NAs the starting point, we suggest N=200076-4-3-2-101234-4-3-2-101234the constellation diagram of 16QAM IQ-4-3-2-101234-4-3-2-101234IQ0000000101010100011001110011001011101111101110101100110110011000Each symbol contains 4 bits, the values in real and imaginary a

25、re 3，-1，1，3. The bits 1,3 corresponds to real part, the bits 2,4 corresponds to the imaginary part.16QAM Modulation module77You may modulate real and imaginary parts separatelyThe real part corresponds to bits 1,3, using Gray mapping, the constellation is as follows 00011110-3-113Binary dataModulate

26、d symbolThe imaginary part do the same way.The modulated symbols are x = a + jb, or x = I + jQ78-4-3-2-101234-4-3-2-101234the constellation diagram of 16QAM (no noise added)IQTransmitted signal constellation794. Up-sampling moduleThe reason for up sampling: The samples are impulse signals, its spect

27、rum is extremely wide. The signals should pass the lowpass filters before transmission. In the hardware implementation, the continues signals is transmitted80Hardware process for the transmitted signalsModulatedsamplesUp samplingDigitalFilterAnalogFilterCarrierModulationDigital processAnalog process

28、Anatenna81ImplementationAssume the up-sampling rate isratesample _Then we place zeros after each sampleratesample _-1In the simulation, you can chose any up-sampling values, for example: 8In the hardware implementation, the typical value is 4For real and imaginary parts, do the up-sampling separatel

29、y8201020304050607080-4-2024Signal after up-sampling in tx system (sample rate=8)I01020304050607080-4-2024QThe values can be +3,+1,-1,-3,083Low-pass filteringTo limit the transmitted signal within a certain bandThe filtering is performed for real and imaginary parts separatelyAfter the lowpass filter

30、ing, the time domain signal is not the impulse. It becomes continues signal shape.The filter function and time domain signal shape is a pair of Fourier transform 84The design of lowpass filter85 TttTttxotherwiseWfTfXsincsin, 0,Rectangular filter in frequency band8687Sinc Filter in time and frequency

31、 domain-5-4-3-2-1012345-0.4-0.200.20.40.60.81t /sSinc Filter in Time Domain-4-3-2-1012340246810f /HzSinc Filter in Frequency Tomain88Square root Cosine Filter in time and frequency domain-5-4-3-2-1012345-0.100.10.20.30.40.50.6t /sSqrt-Rcosine Filter in Time Domain-4-3-2-10123400.511.522.53f /HzSqrt-

32、Rcosine Filter in Frequency Domain89 Impulse response of Sinc and Sqrt_Cosine filterSinc Filter Cosine_FilterSqrt_Cosine_Filter 222222c o s/s in14/c o s/s in c14/tTt TxtttTtTtTtT 2sin(1)/ )cos(1)/ )4( ) 4(1 (4/ ) )R t TR t TtRTh tRTRt T s int Txtt90-4-3-2-101234-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100三 種 成

33、型 濾 波 后 信 號 功 率 譜 比 較f /hzdB矩 形 函 數(shù) 濾 波 器Sinc函 數(shù) 濾 波 器根 升 余 弦 濾 波 器Simulation Spectrum of 3 filters91Symbols after up-sampling and lowpass filteringThe transmitted signal9201020304050607080-4-2024Signal after up-sampling in tx system (sample rate=8)I01020304050607080-4-2024Q-5-4-3-2-1012345-0.4-0.20

34、0.20.40.60.81t /sSinc Filter in Time Domain-4-3-2-1012340246810f /HzSinc Filter in Frequency Tomainconvolution93you can use the filter function in matlab rcosflt(X,Fd,Fs,fir/sqrt,R,delay)Example: rcosflt(X,1,fs,fir/sqrt,R,delay) X: input signal without up sampling The sample frequency for the input, X, is Fd (Hz). The sample frequency for the output, Y, is Fs (Hz). Fs must be an integer multiple of Fd. (note: if it is N times up-sampling, we can use Fd=1, Fs=N ) The TYPE_FLAG gives specific filter design or filtering options. R: The rolloff factor, the value is from 0 to 1 DELAY