七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第2課時垂直教案新版北師大版

1、第2課時 垂直【知識與技能】1.會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線.2.通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會進行簡單的應(yīng)用.3.初步嘗試進行簡單的推理.【過程與方法】通過從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.【情感態(tài)度】激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會“數(shù)學(xué)來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，通過“簡單說理”體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性.【教學(xué)重點】根據(jù)點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題.【教學(xué)難點】根據(jù)點與線之間垂直的線段最短的

2、原理，解決生活中的一些簡單問題.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關(guān)系？【教學(xué)說明】數(shù)學(xué)來源于生活，通過課前開放，引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識點兩條直線的位置關(guān)系，又體會到生活中存在大量特殊的相交線垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對垂直和平行的感性認(rèn)識，感受垂直“無處不在”.二、思考探究，獲取新知1.在上面的三幅圖形中，我們找出了一些相交的兩條直線，那么它們有什么特殊的位置關(guān)系？這種位置關(guān)系我們稱為什么呢？【歸納結(jié)論】兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直（perpendicular），其

3、中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足.通常用“”表示兩直線垂直.如圖1，記作：abcd;如圖2，記作：lm.2.思考：你能畫出兩條互相垂直的直線嗎？你有哪些方法？（1）你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（2）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你的畫法和理由.（3）你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看吧！請說明理由.3.動手畫一畫：（1）請畫出直線m與點a，你有幾種畫法？（2）過點a畫m的垂線，你能畫幾條？請用自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn).【歸納結(jié)論】平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.4.動手畫一畫.請畫出直線l

4、與l外一點p，o是垂足，在l上取點a、b、c，比較po、pa、pb、pc的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？【歸納結(jié)論】直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短.線段po的長度，叫做點p到l的距離.【教學(xué)說明】通過動手畫圖，可以加深學(xué)生對知識的理解，能更好的關(guān)注知識的形成過程，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略.三、運用新知，深化理解1.如圖，bac=90，adbc，則下列的結(jié)論中正確的個數(shù)是（c）點b到ac的垂線段是線段ab；線段ac是點c到ab的垂線段；線段ad是點d到bc的垂線段；線段bd是點b到ad的垂線段.a.1個 b.2個 c.3個 d.4個2.如圖，把水渠中的水引到水池c，先過c點向渠岸

5、ab畫垂線，垂足為d，再沿垂線cd開溝才能使溝最短，其依據(jù)是（c）a.垂線最短b.過一點確定一條直線與已知直線垂直c.垂線段最短d.以上說法都不對3.已知線段ab=10cm，在同一平面內(nèi)，點a，b到直線l的距離分別為6cm，4cm.符合條件的直線l有（c）a.1條b.2條c.3條d.4條4.如圖，直線ab，1=50，則2=40度.解析：ab，1與2互余，1=50，2=90-1=90-50=405.如圖，oaob，ob平分mon，若aon=120，求aom的度數(shù).解：oaob，aob=90，aon=120，bon=120-90=30，ob平分mon，mob=nob=30，aom=90-30=60

6、6.如圖，一輛汽車在直線形公路ab上由a向b行駛，m，n是分別位于公路ab兩側(cè)的兩所學(xué)校.（1）汽車在公路上行駛時，噪聲會對兩所學(xué)校教學(xué)都造成影響，當(dāng)汽車行駛到何處時，分別對兩所學(xué)校影響最大？請在圖上標(biāo)出來.（2）當(dāng)汽車從a向b行駛時，在哪一段上對兩學(xué)校影響越來越大？在哪一段上對兩學(xué)校影響越來越??？在哪一段上對m學(xué)校影響逐漸減小而對n學(xué)校影響逐漸增大？解：（1）如圖所示：過m作meab，過n作nfab，當(dāng)汽車行駛到點e處時，對m學(xué)校影響最大；當(dāng)汽車行駛到點f處時，對n學(xué)校影響最大；（2）由a向e行駛時，對兩學(xué)校影響逐漸增大；由f向b行駛時，對兩學(xué)校的影響逐漸減小；由e向f行駛時，對m學(xué)校影響逐漸減小而對n學(xué)校影響逐漸增大.【教學(xué)說明】可以滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而促使他們?nèi)ヌ剿?，去對自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進行調(diào)整和變革.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充.五、教學(xué)板書1.布置作業(yè)：教材“習(xí)