MATLAB入門基礎(chǔ)經(jīng)典總結(jié)

1、1MATLAB的基本知識1-1、基本運算與函數(shù)在MATLAB下進行基本數(shù)學(xué)運算，只需將運算式直接打入提示號（）之後，并按入Enter鍵即可。例如： (5*2+1.3-0.8)*10/25ans =4.2000MATLAB會將運算結(jié)果直接存入一變數(shù)ans，代表MATLAB運算後的答案（Answer）并顯示其數(shù)值於螢?zāi)簧?。小提示?是MATLAB的提示符號（Prompt），但在PC中文視窗系統(tǒng)下，由於編碼方式不同，此提示符號常會消失不見，但這并不會影響到MATLAB的運算結(jié)果。我們也可將上述運算式的結(jié)果設(shè)定給另一個變數(shù)x：x = (5*2+1.3-0.8)*102/25x = 42此時MATLAB

2、會直接顯示x的值。由上例可知，MATLAB認(rèn)識所有一般常用到的加（+）、減（-）、乘（*）、除（/）的數(shù)學(xué)運算符號，以及冪次運算（）。小提示： MATLAB將所有變數(shù)均存成double的形式，所以不需經(jīng)過變數(shù)宣告（Variabledeclaration）。MATLAB同時也會自動進行記憶體的使用和回收，而不必像C語言,必須由使用者一一指定.這些功能使的MATLAB易學(xué)易用，使用者可專心致力於撰寫程式，而不必被軟體枝節(jié)問題所干擾。若不想讓MATLAB每次都顯示運算結(jié)果，只需在運算式最後加上分號（；）即可，如下例：y = sin(10)*exp(-0.3*42);若要顯示變數(shù)y的值，直接鍵入y即可

3、：yy =-0.0045在上例中，sin是正弦函數(shù)，exp是指數(shù)函數(shù)，這些都是MATLAB常用到的數(shù)學(xué)函數(shù)。下表即為MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)及三角函數(shù)：小整理：MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)abs(x)：純量的絕對值或向量的長度angle(z)：復(fù) 數(shù)z的相角(Phase angle)sqrt(x)：開平方real(z)：復(fù)數(shù)z的實部imag(z)：復(fù)數(shù)z的虛 部conj(z)：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)round(x)：四舍五入至最近整數(shù)fix(x)：無論正負(fù)，舍去小數(shù)至最近整數(shù)floor(x)：地板函數(shù)，即舍去正小數(shù)至最近整數(shù)ceil(x)：天花板函數(shù)，即加入正小數(shù)至最近整數(shù)rat(x)：將實

4、數(shù)x化為分?jǐn)?shù)表示rats(x)：將實數(shù)x化為多項分?jǐn)?shù)展開sign(x)：符號函數(shù) (Signum function)。當(dāng)x0時，sign(x)=1。 小整理：MATLAB常用的三角函數(shù)sin(x)：正弦函數(shù)cos(x)：馀弦函數(shù)tan(x)：正切函數(shù)asin(x)：反正弦函數(shù)acos(x)：反馀弦函數(shù)atan(x)：反正切函數(shù)atan2(x,y)：四象限的反正切函數(shù)sinh(x)：超越正弦函數(shù)cosh(x)：超越馀弦函數(shù)tanh(x)：超越正切函數(shù)asinh(x)：反超越正弦函數(shù)acosh(x)：反超越馀弦函數(shù)atanh(x)：反超越正切函數(shù)變數(shù)也可用來存放向量或矩陣，并進行各種運算，如下例的

5、列向量（Row vector）運算：x = 1 3 5 2;y = 2*x+1y = 3 7 11 5小提示：變數(shù)命名的規(guī)則1.第一個字母必須是英文字母 2.字母間不可留空格 3.最多只能有19個字母，MATLAB會忽略多馀字母 我們可以隨意更改、增加或刪除向量的元素：y(3) = 2 % 更改第三個元素y =3 7 2 5y(6) = 10 % 加入第六個元素y = 3 7 2 5 0 10y(4) = % 刪除第四個元素，y = 3 7 2 0 10在上例中，MATLAB會忽略所有在百分比符號（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可視為程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出

6、向量的一個元素或一部份來做運算：x(2)*3+y(4) % 取出x的第二個元素和y的第四個元素來做運算ans = 9y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四個元素來做運算ans = 6 1 -1在上例中，2:4代表一個由2、3、4組成的向量若對MATLAB函數(shù)用法有疑問，可隨時使用help來尋求線上支援（on-line help）：helplinspace小整理：MATLAB的查詢命令help：用來查詢已知命令的用法。例如已知inv是用來計算反矩陣，鍵入help inv即可得知有關(guān)inv命令的用法。（鍵入help help則顯示help的用法，請試看看?。?lookfor：用來尋找未知的命令。

7、例如要尋找計算反矩陣的命令，可鍵入 lookfor inverse，MATLAB即會列出所有和關(guān)鍵字inverse相關(guān)的指令。找到所需的命令後 ，即可用help進一步找出其用法。（lookfor事實上是對所有在搜尋路徑下的M檔案進行關(guān)鍵字對第一注解行的比對，詳見後敘。）將行向量轉(zhuǎn)置（Transpose）後，即可得到列向量（Column vector）：z = xz = 4.0000 5.2000 6.4000 7.6000 8.8000 10.0000不論是行向量或列向量，我們均可用相同的函數(shù)找出其元素個數(shù)、最大值、最小值等：length(z) % z的元素個數(shù)ans = 6max(z) %

8、z的最大值ans = 10min(z) % z的最小值ans = 4小整理：適用於向量的常用函數(shù)有：min(x): 向量x的元素的最小值max(x): 向量x的元素的最大值mean(x): 向量x的元素的平均值median(x): 向量x的元素的中位數(shù)std(x): 向量x的元素的標(biāo)準(zhǔn)差diff(x): 向量x的相鄰元素的差sort(x): 對向量x的元素進行排序（Sorting）length(x): 向量x的元素個數(shù)norm(x): 向量x的歐氏（Euclidean）長度sum(x): 向量x的元素總和prod(x): 向量x的元素總乘積cumsum(x): 向量x的累計元素總和cumpro

9、d(x): 向量x的累計元素總乘積dot(x, y): 向量x和y的內(nèi) 積cross(x, y): 向量x和y的外積 （大部份的向量函數(shù)也可適用於矩陣，詳見下述。）若要輸入矩陣，則必須在每一列結(jié)尾加上分號（；），如下例：A = 1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 1011 12;A =1 2 345 6 789 10 11 12同樣地，我們可以對矩陣進行各種處理：A(2,3) = 5 % 改變位於第二列，第三行的元素值A(chǔ) =1 2 345 6 589 10 11 12B = A(2,1:3) % 取出部份矩陣BB = 5 6 5A = A B % 將B轉(zhuǎn)置後以列向量并入AA =1 2 34

10、 55 6 58 69 10 11 125A(:, 2) = % 刪除第二行（：代表所有列）A =1 3 455 5 869 11 12 5 A = A; 4 3 2 1 % 加入第四列A =1 3 455 5 869 11 1254 3 21A(1 4, :) = % 刪除第一和第四列（：代表所有行）A =5 5 869 11 125這幾種矩陣處理的方式可以相互疊代運用，產(chǎn)生各種意想不到的效果，就看各位的巧思和創(chuàng)意。小提示：在MATLAB的內(nèi)部資料結(jié)構(gòu)中,每一個矩陣都是一個以行為主（Column-oriented ）的陣列（Array）因此對於矩陣元素的存取，我們可用一維或二維的索引（Ind

11、ex）來定址。舉例來說，在上述矩陣A中，位於第二列、第三行的元素可寫為A(2,3) （二維索引）或A(6)（一維索引，即將所有直行進行堆疊後的第六個元素）。此外，若要重新安排矩陣的形狀，可用reshape命令：B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩陣的行數(shù)，2是新矩陣的列數(shù)B =5 89 125 6 11 5小提示： A(:)就是將矩陣A每一行堆疊起來，成為一個列向量，而這也是MATLAB變數(shù)的內(nèi)部儲存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同樣都會產(chǎn)生一個8x1的矩陣。MATLAB可在同時執(zhí)行數(shù)個命令，只要以逗號或分號將命令隔開：x = sin(pi/3)

12、; y = x2; z = y*10,z =7.5000若一個數(shù)學(xué)運算是太長，可用三個句點將其延伸到下一行：z = 10*sin(pi/3)* .sin(pi/3);若要檢視現(xiàn)存於工作空間（Workspace）的變數(shù)，可鍵入who：whoYour variables are:testfile x這些是由使用者定義的變數(shù)。若要知道這些變數(shù)的詳細(xì)資料，可鍵入：whosName Size Bytes ClassA 2x4 64 double arrayB 4x2 64 double arrayans 1x1 8 double arrayx 1x1 8 double arrayy 1x1 8 doub

13、le arrayz 1x1 8 double arrayGrand total is 20 elements using 160 bytes使用clear可以刪除工作空間的變數(shù)：clear AA? Undefined function or variable A.另外MATLAB有些永久常數(shù)（Permanent constants），雖然在工作空間中看不 到，但使用者可直接取用，例如：pians = 3.1416下表即為MATLAB常用到的永久常數(shù)。小整理：MATLAB的永久常數(shù) i或j：基本虛數(shù)單位eps：系統(tǒng)的浮點（Floating-point）精確度inf：無限大， 例如1/0 nan或

14、NaN：非數(shù)值（Not a number） ，例如0/0pi：圓周率 p（= 3.1415926.）realmax：系統(tǒng)所能表示的最大數(shù)值realmin：系統(tǒng)所能表示的最小數(shù)值nargin: 函數(shù)的輸入引數(shù)個數(shù)nargin: 函數(shù)的輸出引數(shù)個數(shù)1-2、重復(fù)命令 最簡單的重復(fù)命令是for圈（for-loop），其基本形式為：for 變數(shù) = 矩陣；運算式；end其中變數(shù)的值會被依次設(shè)定為矩陣的每一行，來執(zhí)行介於for和end之間的運算式。因此,若無意外情況，運算式執(zhí)行的次數(shù)會等於矩陣的行數(shù)。舉例來說，下列命令會產(chǎn)生一個長度為6的調(diào)和數(shù)列（Harmonic sequence）：x = zeros(

15、1,6); % x是一個16的零矩陣for i = 1:6,x(i) = 1/i;end 在上例中，矩陣x最初是一個16的零矩陣，在for圈中，變數(shù)i的值依次是1到6，因此矩陣x的第i個元素的值依次被設(shè)為1/i。我們可用分?jǐn)?shù)來顯示此數(shù)列：format rat % 使用分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值disp(x)1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6for圈可以是多層的，下例產(chǎn)生一個16的Hilbert矩陣h，其中為於第i列、第j行的元素為h = zeros(6);for i = 1:6,for j = 1:6,h(i,j) = 1/(i+j-1);endenddisp(h)1 1/2 1/3 1/4 1/

16、5 1/61/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/71/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/81/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/91/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/101/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11小提示：預(yù)先配置矩陣 在上面的例子，我們使用zeros來預(yù)先配置（Allocate）了一個適當(dāng)大小的矩陣。若不預(yù)先配置矩陣，程式仍可執(zhí)行，但此時MATLAB需要動態(tài)地增加（或減?。┚仃嚨拇笮。蚨档统淌降膱?zhí)行效率。所以在使用一個矩陣時，若能在事前知道其大小，則最好先使用zeros或ones等命令來預(yù)先配置所需的記憶體（即矩陣）大小。在下例中，for圈

17、列出先前產(chǎn)生的Hilbert矩陣的每一行的平方和：for i = h,disp(norm(i)2); % 印出每一行的平方和end1299/871282/551650/2343524/2933559/4431831/8801在上例中，每一次i的值就是矩陣h的一行，所以寫出來的命令特別簡潔。令一個常用到的重復(fù)命令是while圈，其基本形式為：while 條件式；運算式；end也就是說，只要條件示成立，運算式就會一再被執(zhí)行。例如先前產(chǎn)生調(diào)和數(shù)列的例子，我們可用while圈改寫如下：x = zeros(1,6); % x是一個16的零矩陣i = 1;while i 0.5,disp(Given ra

18、ndom number is greater than 0.5.);endGiven random number is greater than 0.5.1-4、集合多個命令於一個M檔案若要一次執(zhí)行大量的MATLAB命令，可將這些命令存放於一個副檔名為m的檔案，并在 MATLAB提示號下鍵入此檔案的主檔名即可。此種包含MATLAB命令的檔案都以m為副檔名，因此通稱M檔案（M-files）。例如一個名為test.m的M檔案，包含一連串的MATLAB命令，那麼只要直接鍵入test，即可執(zhí)行其所包含的命令：pwd % 顯示現(xiàn)在的目錄ans =D:MATLAB5bincd c:datamlbook %

19、 進入test.m所在的目錄type test.m % 顯示test.m的內(nèi)容% This is my first test M-file.% Roger Jang, March 3, 1997fprintf(Start of test.m!n);for i = 1:3,fprintf(i = %d - i3 = %dn, i, i3);endfprintf(End of test.m!n);test % 執(zhí)行test.m Start of test.m!i = 1 - i3 = 1i = 2 - i3 = 8i = 3 - i3 = 27End of test.m!小提示：第一注解行（H1

20、help line） test.m的前兩行是注解，可以使程式易於了解與管理。特別要說明的是，第一注解行通常用來簡短說明此M檔案的功能，以便lookfor能以關(guān)鍵字比對的方式來找出此M檔案。舉例來說，test.m的第一注解行包含test這個字，因此如果鍵入lookfor test，MATLAB即可列出所有在第一注解行包含test的M檔案，因而test.m也會被列名在內(nèi)。嚴(yán)格來說，M檔案可再細(xì)分為命令集（Scripts）及函數(shù)（Functions）。前述的test.m即為命令集，其效用和將命令逐一輸入完全一樣，因此若在命令集可以直接使用工作空間的變數(shù)，而且在命令集中設(shè)定的變數(shù)，也都在工作空間中看得

21、到。函數(shù)則需要用到輸入引數(shù)（Input arguments）和輸出引數(shù)（Output arguments）來傳遞資訊，這就像是C語言的函數(shù),或是FORTRAN語言的副程序（Subroutines）。舉例來說，若要計算一個正整數(shù)的階乘 （Factorial），我們可以寫一個如下的MATLAB函數(shù)并將之存檔於fact.m：function output = fact(n)% FACT Calculate factorial of a given positive integer.output = 1;for i = 1:n,output = output*i;end其中fact是函數(shù)名，n是輸入引

22、數(shù)，output是輸出引數(shù)，而i則是此函數(shù)用到的暫時變數(shù)。要使用此函數(shù)，直接鍵入函數(shù)名及適當(dāng)輸入引數(shù)值即可：y = fact(5)y = 120（當(dāng)然，在執(zhí)行fact之前，你必須先進入fact.m所在的目錄。）在執(zhí)行fact(5)時，MATLAB會跳入一個下層的暫時工作空間（Temperary workspace），將變數(shù)n的值設(shè)定為5，然後進行各項函數(shù)的內(nèi)部運算，所有內(nèi)部運算所產(chǎn)生的變數(shù)（包含輸入引數(shù)n、暫時變數(shù)i，以及輸出引數(shù)output）都存在此暫時工作空間中。運算完畢後，MATLAB會將最後輸出引數(shù)output的值設(shè)定給上層的變數(shù)y，并將清除此暫時工作空間及其所含的所有變數(shù)。換句話說，

23、在呼叫函數(shù)時，你只能經(jīng)由輸入引數(shù)來控制函數(shù)的輸入，經(jīng)由輸出引數(shù)來得到函數(shù)的輸出，但所有的暫時變數(shù)都會隨著函數(shù)的結(jié)束而消失，你并無法得到它們的值。小提示：有關(guān)階乘函數(shù) 前面（及後面）用到的階乘函數(shù)只是純粹用來說明MATLAB的函數(shù)觀念。若實際要計算一個正整數(shù)n的階乘（即n!）時，可直接寫成prod(1:n)，或是直接呼叫g(shù)amma函數(shù)：gamma(n-1)。MATLAB的函數(shù)也可以是遞式的（Recursive），也就是說，一個函數(shù)可以呼叫它本身。舉例來說，n! = n*(n-1)!，因此前面的階乘函數(shù)可以改成遞式的寫法：function output = fact(n)% FACT Calcul

24、ate factorial of a given positive integerrecursively.if n = 1, % Terminating conditionoutput = 1;return;endoutput = n*fact(n-1);在寫一個遞函數(shù)時，一定要包含結(jié)束條件（Terminating condition），否則此函數(shù)將會一再呼叫自己，永遠(yuǎn)不會停止，直到電腦的記憶體被耗盡為止。以上例而言，n=1即滿足結(jié)束條件，此時我們直接將output設(shè)為1，而不再呼叫此函數(shù)本身。1-5、搜尋路徑在前一節(jié)中，test.m所在的目錄是d:mlbook。如果不先進入這個目錄，MATL

25、AB就找不到你要執(zhí)行的M檔案。如果希望MATLAB不論在何處都能執(zhí)行test.m，那麼就必須將d:mlbook加入MATLAB的搜尋路徑（Search path）上。要檢視MATLAB的搜尋路徑，鍵入path即可：pathMATLABPATHd:matlab5toolboxmatlabgenerald:matlab5toolboxmatlabopsd:matlab5toolboxmatlablangd:matlab5toolboxmatlabelmatd:matlab5toolboxmatlabelfund:matlab5toolboxmatlabspecfund:matlab5toolbox

26、matlabmatfund:matlab5toolboxmatlabdatafund:matlab5toolboxmatlabpolyfund:matlab5toolboxmatlabfunfund:matlab5toolboxmatlabsparfund:matlab5toolboxmatlabgraph2dd:matlab5toolboxmatlabgraph3dd:matlab5toolboxmatlabspecgraphd:matlab5toolboxmatlabgraphicsd:matlab5toolboxmatlabuitoolsd:matlab5toolboxmatlabstr

27、fund:matlab5toolboxmatlabiofund:matlab5toolboxmatlabtimefund:matlab5toolboxmatlabdatatypesd:matlab5toolboxmatlabdded:matlab5toolboxmatlabdemosd:matlab5toolboxtourd:matlab5toolboxsimulinksimulinkd:matlab5toolboxsimulinkblocksd:matlab5toolboxsimulinksimdemosd:matlab5toolboxsimulinkdeed:matlab5toolboxl

28、ocal此搜尋路徑會依已安裝的工具箱（Toolboxes）不同而有所不同。要查詢某一命令是在搜尋路徑的何處，可用which命令：which expod:matlab5toolboxmatlabdemosexpo.m很顯然c:datamlbook并不在MATLAB的搜尋路徑中，因此MATLAB找不到test.m這個M檔案：which testc:datamlbooktest.m要將d:mlbook加入MATLAB的搜尋路徑，還是使用path命令：path(path, c:datamlbook);此時d:mlbook已加入MATLAB搜尋路徑（鍵入path試看看），因此MATLAB已經(jīng)看得到tes

29、t.m:which testc:datamlbooktest.m現(xiàn)在我們就可以直接鍵入test，而不必先進入test.m所在的目錄。小提示：如何在其啟動MATLAB時，自動設(shè)定所需的搜尋路徑？ 如果在每一次啟動MATLAB後都要設(shè)定所需的搜尋路徑，將是一件很麻煩的事。有兩種方法，可以使MATLAB啟動後 ，即可載入使用者定義的搜尋路徑：1.MATLAB的預(yù)設(shè)搜尋路徑是定義在matlabrc.m（在c:matlab之下，或是其他安裝MATLAB 的主目錄下），MATLAB每次啟動後，即自動執(zhí)行此檔案。因此你可以直接修改matlabrc.m ，以加入新的目錄於搜尋路徑之中。2.MATLAB在執(zhí)行m

30、atlabrc.m時，同時也會在預(yù)設(shè)搜尋路徑中尋找startup.m，若此檔案存在，則執(zhí)行其所含的命令。因此我們可將所有在MATLAB啟動時必須執(zhí)行的命令（包含更改搜尋路徑的命令），放在此檔案中。每次MATLAB遇到一個命令（例如test）時，其處置程序為：1.將test視為使用者定義的變數(shù)。2.若test不是使用者定義的變數(shù)，將其視為永久常數(shù) 。3.若test不是永久常數(shù)，檢查其是否為目前工作目錄下的M檔案。4.若不是，則由搜尋路徑尋找是否有test.m的檔案。5.若在搜尋路徑中找不到，則MATLAB會發(fā)出嗶嗶聲并印出錯誤訊息。以下介紹與MATLAB搜尋路徑相關(guān)的各項命令。1-6、資料的儲存

31、與載入有些計算曠日廢時，那麼我們通常希望能將計算所得的儲存在檔案中，以便將來可進行其他處理。MATLAB儲存變數(shù)的基本命令是save，在不加任何選項（Options）時，save會將變數(shù)以二進制（Binary）的方式儲存至副檔名為mat的檔案，如下述：save：將工作空間的所有變數(shù)儲存到名為matlab.mat的二進制檔案。save filename：將工作空間的所有變數(shù)儲存到名為filename.mat的二進制檔案。 save filename x y z ：將變數(shù)x、y、z儲存到名為filename.mat的二進制檔案。以下為使用save命令的一個簡例：who % 列出工作空間的變數(shù)You

32、r variables are:B h j yans i x zsave test B y % 將變數(shù)B與y儲存至test.matdir % 列出現(xiàn)在目錄中的檔案. 2plotxy.doc fact.m simulink.doc test.m $1basic.doc. 3plotxyz.doc first.doc temp.doc test.mat1basic.doc book.dotGo.m template.doc testfile.datdelete test.mat % 刪除test.mat以二進制的方式儲存變數(shù)，通常檔案會比較小，而且在載入時速度較快，但是就無法用普通的文書軟體（例如

33、pe2或記事本）看到檔案內(nèi)容。若想看到檔案內(nèi)容，則必須加上-ascii選項，詳見下述：save filename x -ascii：將變數(shù)x以八位數(shù)存到名為filename的ASCII檔案。Save filename x -ascii -double：將變數(shù)x以十六位數(shù)存到名為filename的ASCII檔案。另一個選項是-tab，可將同一列相鄰的數(shù)目以定位鍵（Tab）隔開。小提示：二進制和ASCII檔案的比較 在save命令使用-ascii選項後，會有下列現(xiàn)象:save命令就不會在檔案名稱後加上mat的副檔名。因此以副檔名mat結(jié)尾的檔案通常是MATLAB的二進位資料檔。若非有特殊需要，我們

34、應(yīng)該盡量以二進制方式儲存資料。load命令可將檔案載入以取得儲存之變數(shù)：load filename：load會尋找名稱為filename.mat的檔案，并以二進制格式載入。若找不到filename.mat，則尋找名稱為filename的檔案，并以ASCII格式載入。load filename-ascii：load會尋找名稱為filename的檔案，并以ASCII格式載入。若以ASCII格式載入，則變數(shù)名稱即為檔案名稱（但不包含副檔名）。若以二進制載入，則可保留原有的變數(shù)名稱，如下例：clear all; % 清除工作空間中的變數(shù)x = 1:10;save testfile.dat x -asc

35、ii % 將x以ASCII格式存至名為testfile.dat的檔案load testfile.dat % 載入testfile.datwho % 列出工作空間中的變數(shù)Your variables are:testfile x注意在上述過程中，由於是以ASCII格式儲存與載入，所以產(chǎn)生了一個與檔案名稱相同的變數(shù)testfile，此變數(shù)的值和原變數(shù)x完全相同。1-7、結(jié)束MATLAB有三種方法可以結(jié)束MATLAB：1.鍵入exit2.鍵入quit3.直接關(guān)閉MATLAB的命令視窗（Command window）2數(shù)值分析21微分diff函數(shù)用以演算一函數(shù)的微分項，相關(guān)的函數(shù)語法有下列4個：dif

36、f(f) 傳回f對預(yù)設(shè)獨立變數(shù)的一次微分值diff(f,t) 傳回f對獨立變數(shù)t的一次微分值diff(f,n) 傳回f對預(yù)設(shè)獨立變數(shù)的n次微分值diff(f,t,n) 傳回f對獨立變數(shù)t的n次微分值 數(shù)值微分函數(shù)也是用diff，因此這個函數(shù)是靠輸入的引數(shù)決定是以數(shù)值或是符號微分，如果引數(shù)為向量則執(zhí)行數(shù)值微分，如果引數(shù)為符號表示式則執(zhí)行符號微分。 先定義下列三個方程式，接著再演算其微分項：S1 = 6*x3-4*x2+b*x-5;S2 = sin(a);S3 = (1 - t3)/(1 + t4);diff(S1)ans=18*x2-8*x+bdiff(S1,2)ans= 36*x-8diff(

37、S1,b)ans= xdiff(S2)ans=cos(a)diff(S3)ans=-3*t2/(1+t4)-4*(1-t3)/(1+t4)2*t3simplify(diff(S3)ans= t2*(-3+t4-4*t)/(1+t4)222積分int函數(shù)用以演算一函數(shù)的積分項， 這個函數(shù)要找出一符號式 F 使得diff(F)=f。如果積分式的解析式(analytical form, closed form) 不存在的話或是MATLAB無法找到，則int 傳回原輸入的符號式。相關(guān)的函數(shù)語法有下列 4個：int(f) 傳回f對預(yù)設(shè)獨立變數(shù)的積分值int(f,t) 傳回f對獨立變數(shù)t的積分值int(f

38、,a,b) 傳回f對預(yù)設(shè)獨立變數(shù)的積分值，積分區(qū)間為a,b，a和b為數(shù)值式int(f,t,a,b) 傳回f對獨立變數(shù)t的積分值，積分區(qū)間為a,b，a和b為數(shù)值式int(f,m,n) 傳回f對預(yù)設(shè)變數(shù)的積分值，積分區(qū)間為m,n，m和n為符號式我們示范幾個例子：S1 = 6*x3-4*x2+b*x-5;S2 = sin(a);S3 = sqrt(x);int(S1)ans= 3/2*x4-4/3*x3+1/2*b*x2-5*xint(S2)ans= -cos(a)int(S3)ans= 2/3*x(3/2)int(S3,a,b)ans= 2/3*b(3/2)- 2/3*a(3/2)int(S3,0

39、.5,0.6)ans= 2/25*15(1/2)-1/6*2(1/2)numeric(int(S3,0.5,0.6) % 使用numeric函數(shù)可以計算積分的數(shù)值ans= 0.074123求解常微分方程式MATLAB解常微分方程式的語法是dsolve(equation,condition)，其中equation代表常微分方程式即y=g(x,y)，且須以Dy代表一階微分項yD2y代表二階微分項y，condition則為初始條件。假設(shè)有以下三個一階常微分方程式和其初始條件y=3x2, y(2)=0.5y=2.x.cos(y)2, y(0)=0.25y=3y+exp(2x), y(0)=3對應(yīng)上述常

40、微分方程式的符號運算式為：soln_1 = dsolve(Dy =3*x2,y(2)=0.5)ans= x3-7.500000000000000ezplot(soln_1,2,4) % 看看這個函數(shù)的長相soln_2 = dsolve(Dy =2*x*cos(y)2,y(0) = pi/4)ans= atan(x2+1)soln_3 = dsolve(Dy = 3*y +exp(2*x), y(0) = 3)ans= -exp(2*x)+4*exp(3*x)24非線性方程式的實根 要求任一方程式的根有三步驟： 先定義方程式。要注意必須將方程式安排成 f(x)=0 的形態(tài)，例如一方程式為sin(

41、x)=3，則該方程式應(yīng)表示為f(x)=sin(x)-3?？梢?m-file 定義方程式。 代入適當(dāng)范圍的 x, y(x) 值，將該函數(shù)的分布圖畫出，藉以了解該方程式的長相。 由圖中決定y(x)在何處附近(x0)與 x 軸相交，以fzero的語法fzero(function,x0)即可求出在 x0附近的根，其中 function 是先前已定義的函數(shù)名稱。如果從函數(shù)分布圖看出根不只一個，則須再代入另一個在根附近的 x0，再求出下一個根。 以下分別介紹幾數(shù)個方程式，來說明如何求解它們的根。 例一、方程式為sin(x)=0 我們知道上式的根有 ，求根方式如下： r=fzero(sin,3) % 因為s

42、in(x)是內(nèi)建函數(shù)，其名稱為sin，因此無須定義它,選擇 x=3 附近求根r=3.1416 r=fzero(sin,6) % 選擇 x=6 附近求根r = 6.2832 例二、方程式為MATLAB 內(nèi)建函數(shù) humps，我們不須要知道這個方程式的形態(tài)為何，不過我們可以將它劃出來，再找出根的位置。求根方式如下： x=linspace(-2,3); y=humps(x); plot(x,y), grid % 由圖中可看出在0和1附近有二個根 r=fzero(humps,1.2)r = 1.2995例三、方程式為y=x.3-2*x-5 這個方程式其實是個多項式，我們說明除了用 roots 函數(shù)找出

43、它的根外，也可以用這節(jié)介紹的方法求根，注意二者的解法及結(jié)果有所不同。求根方式如下：% m-function, f_1.mfunction y=f_1(x) % 定義 f_1.m 函數(shù)y=x.3-2*x-5; x=linspace(-2,3); y=f_1(x); plot(x,y), grid % 由圖中可看出在2和-1附近有二個根 r=fzero(f_1,2); % 決定在2附近的根r = 2.0946 p=1 0 -2 -5 r=roots(p) % 以求解多項式根方式驗證r =2.0946-1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i25線性代數(shù)方程（組）求解 我

44、們習(xí)慣將上組方程式以矩陣方式表示如下AX=B其中 A 為等式左邊各方程式的系數(shù)項，X 為欲求解的未知項，B 代表等式右邊之已知項要解上述的聯(lián)立方程式，我們可以利用矩陣左除 做運算，即是 X=AB。 如果將原方程式改寫成 XA=B其中 A 為等式左邊各方程式的系數(shù)項，X 為欲求解的未知項，B 代表等式右邊之已知項 注意上式的 X, B 已改寫成列向量，A其實是前一個方程式中 A 的轉(zhuǎn)置矩陣。上式的 X 可以矩陣右除 / 求解，即是 X=B/A。 若以反矩陣運算求解 AX=B, X=B，即是 X=inv(A)*B，或是改寫成 XA=B, X=B，即是X=B*inv(A)。 我們直接以下面的例子來說

45、明這三個運算的用法： A=3 2-1; -1 3 2; 1 -1 -1; % 將等式的左邊系數(shù)鍵入 B=10 5 -1; % 將等式右邊之已知項鍵入，B要做轉(zhuǎn)置 X=AB % 先以左除運算求解X = % 注意X為行向量-256 C=A*X % 驗算解是否正確C = % C=B105-1 A=A; % 將A先做轉(zhuǎn)置 B=10 5 -1; X=B/A % 以右除運算求解的結(jié)果亦同X = % 注意X為列向量105 -1 X=B*inv(A); % 也可以反矩陣運算求解3.基本xy平面繪圖命令 MATLAB不但擅長於矩陣相關(guān)的數(shù)值運算，也適合用在各種科學(xué)目視表示（Scientificvisualiza

46、tion）。 本節(jié)將介紹MATLAB基本xy平面及xyz空間的各項繪圖命令，包含一維曲線及二維曲面的繪制、列印及存檔。plot是繪制一維曲線的基本函數(shù)，但在使用此函數(shù)之前，我們需先定義曲線上每一點的x 及y座標(biāo)。下例可畫出一條正弦曲線：close all;x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100個點的x座標(biāo)y=sin(x); % 對應(yīng)的y座標(biāo)plot(x,y);小整理：MATLAB基本繪圖函數(shù)plot: x軸和y軸均為線性刻度（Linear scale）loglog: x軸和y軸均為對數(shù)刻度（Logarithmic scale）semilogx: x軸為對數(shù)刻度，y軸為線

47、性刻度semilogy: x軸為線性刻度，y軸為對數(shù)刻度若要畫出多條曲線，只需將座標(biāo)對依次放入plot函數(shù)即可：plot(x, sin(x), x, cos(x);若要改變顏色，在座標(biāo)對後面加上相關(guān)字串即可：plot(x, sin(x), c, x, cos(x), g);若要同時改變顏色及圖線型態(tài)（Line style），也是在座標(biāo)對後面加上相關(guān)字串即可：plot(x, sin(x), co, x, cos(x), g*);小整理：plot繪圖函數(shù)的叁數(shù) 字元 顏色字元 圖線型態(tài)y 黃色. 點k 黑色o 圓w 白色x xb 藍(lán)色+ +g 綠色* *r 紅色- 實線c 亮青色: 點線m 錳紫色

48、-. 點虛線- 虛線圖形完成後，我們可用axis(xmin,xmax,ymin,ymax)函數(shù)來調(diào)整圖軸的范圍：axis(0, 6, -1.2, 1.2);此外，MATLAB也可對圖形加上各種注解與處理：xlabel(Input Value); % x軸注解ylabel(Function Value); % y軸注解title(Two Trigonometric Functions); % 圖形標(biāo)題legend(y = sin(x),y = cos(x); % 圖形注解grid on; % 顯示格線我們可用subplot來同時畫出數(shù)個小圖形於同一個視窗之中：subplot(2,2,1); pl

49、ot(x, sin(x);subplot(2,2,2); plot(x, cos(x);subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x);subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x); MATLAB還有其他各種二維繪圖函數(shù)，以適合不同的應(yīng)用，詳見下表。小整理：其他各種二維繪圖函數(shù)bar 長條圖errorbar 圖形加上誤差范圍fplot 較精確的函數(shù)圖形polar 極座標(biāo)圖hist 累計圖rose 極座標(biāo)累計圖stairs 階梯圖stem 針狀圖fill 實心圖feather 羽毛圖compass 羅盤圖quiver 向量場圖以下我們針對每個函數(shù)舉例。當(dāng)資料點數(shù)量不多時，長條圖是很適合的表示方式：close all; % 關(guān)閉所有的圖形視窗x=1:10;y=rand(size(x);bar(x,y);如果已知資料的誤差量，就可用errorbar來表示。下例以單位標(biāo)準(zhǔn)差來做資的誤差量：x = linspace(0,2*pi,30);y = sin(x);e = std(y)*ones(size(x);errorbar(x,y,e)對於變化劇烈的函數(shù)，可用fplot來進行較精確的繪圖，會對劇烈變化處進行較密集的取樣，如下例：fplot(sin(1/x), 0.02