九年級關于旋轉教案

1、第二十三章 旋轉 23.1 圖形的旋轉（1）第一課時 教學內(nèi)容 1什么叫旋轉？旋轉中心？旋轉角？ 2什么叫旋轉的對應點？ 教學目標 了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用它們解決一些實際問題 通過復習平移、軸對稱的有關概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應用概念解決一些實際問題 重難點、關鍵 1重點：旋轉及對應點的有關概念及其應用 2難點與關鍵：從活生生的數(shù)學中抽出概念 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下面各題1將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形2如圖，已知ABC和直線

2、L，請你畫出ABC關于L的對稱圖形ABC 3圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點評并總結： （1）平移的有關概念及性質(zhì) （2）如何畫一個圖形關于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì) （3）什么叫軸對稱圖形？ 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復習平移等有關內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究 1請同學們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉了多少度？分針轉了多少度？秒針轉了多少度？ （口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉動，它們都繞時針的中心如果從現(xiàn)在到下課時針轉了_度，分針轉了_度，秒針

3、轉了_度 2再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉動如何轉到新的位置？（老師點評略） 3第1、2兩題有什么共同特點呢？ 共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉動一定的角度 像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點 下面我們來運用這些概念來解決一些問題 例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉得到OEF，在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么？旋轉角是什么？（2）經(jīng)過旋轉，點A、B分別移動到

4、什么位置？ 解：（1）旋轉中心是O，AOE、BOF等都是旋轉角 （2）經(jīng)過旋轉，點A和點B分別移動到點E和點F的位置 例2（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形 （1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？ （2）請畫出旋轉中心和旋轉角（3）指出，經(jīng)過旋轉，點A、B、C、D分別移到什么位置？（老師點評）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉而得到的（2）畫圖略（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H 最后強調(diào)，這個旋轉中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉角和對應點都是不唯一的 三、鞏固練習 教材P65 練習1、2

5、、323.1 圖形的旋轉(2)第二課時 教學內(nèi)容 1對應點到旋轉中心的距離相等 2對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角 3旋轉前后的圖形全等及其它們的運用 教學目標 理解對應點到旋轉中心的距離相等；理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；理解旋轉前、后的圖形全等掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質(zhì)的運用 先復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉的基本性質(zhì) 重難點、關鍵 1重點：圖形的旋轉的基本性質(zhì)及其應用 2難點與關鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質(zhì) 教學過程 一、復習引入 （學生活動）老師口問，學生口答 1什么叫旋轉？什么叫旋轉

6、中心？什么叫旋轉角？ 2什么叫旋轉的對應點？ 3請獨立完成下面的題目如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉若干次所形成的圖形？ （老師點評）分析：能看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉60、120、180、240、300形成的 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題： 1A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？ 2對應點與旋轉中心所連線段的夾角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋轉前、后的圖形這里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等嗎？ 老師點評：（1）距離相等

7、，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（ABC），移去硬紙板（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 1線段OA與OA，OB與OB，OC與OC有什么關系？ 2AOA，BOB，COC有什么關系？ 3ABC與ABC形狀和大小有什么關系？ 老師點評：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是對應點到旋轉中心相等 2AOA=BOB=CO

8、C，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角 3ABC和ABC形狀相同和大小相等，即全等 綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出 （1）對應點到旋轉中心的距離相等； （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； （3）旋轉前、后的圖形全等例1如圖，ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是ACD，根據(jù)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即BCB=ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB，就可確定B的位置，如圖所示 解：（1）連結CD （2）以CB為一邊

9、作BCE，使得BCE=ACD （3）在射線CE上截取CB=CB 則B即為所求的B的對應點 （4）連結DB 則DBC就是ABC繞C點旋轉后的圖形 例2如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋轉圖形 （1）旋轉中心是哪一點？ （2）旋轉了多少度？ （3）AF的長度是多少？（4）如果連結EF，那么AEF是怎樣的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到ABF與ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋轉中心是A點 （2）ABF是由ADE旋轉而成的 B是

10、D的對應點 DAB=90就是旋轉角 （3）AD=1，DE= AE= 對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點 AF= （4）EAF=90（與旋轉角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形 三、鞏固練習 教材P64 練習1、2 四、應用拓展例3如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系 分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明 解：四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM為旋轉角且為90 ADM是以A為旋轉中心，BAD為旋轉角由A

11、BK旋轉而成的 BK=DM 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1對應點到旋轉中心的距離相等； 2對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； 3旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用23.1 圖形的旋轉(3)第三課時 教學內(nèi)容 選擇不同的旋轉中心或不同的旋轉角，設計出不同的美麗的圖案 教學目標 理解選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉的知識設計出美麗的圖案 復習圖形旋轉的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉中心和旋轉角然后應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案 重難點、關鍵 1重點：用旋轉的有關知識畫圖 2難點與關鍵：根據(jù)需要設計美麗圖案 教具、學具準備 小黑板

12、 教學過程 一、復習引入 1（學生活動）老師口問，學生口答 （1）各對應點到旋轉中心的距離有何關系呢？ （2）各對應點與旋轉中心所連線段的夾角與旋轉角有何關系？ （3）兩個圖形是旋轉前后的圖形，它們?nèi)葐幔?2請同學獨立完成下面的作圖題如圖，AOB繞O點旋轉后，G點是B點的對應點，作出AOB旋轉后的三角形 （老師點評）分析：要作出AOB旋轉后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉中心：O；第二，旋轉角：BOG；第三，A點旋轉后的對應點：A 二、探索新知 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉中心、旋轉角、對應點，而旋轉中心、旋轉角固定下來，對應點就自然而然地固定下來因此，下面就選擇不同

13、的旋轉中心、不同的旋轉角來進行研究 1旋轉中心不變，改變旋轉角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O點為中心，旋轉角分別為30、60的旋轉圖形 2旋轉角不變，改變旋轉中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉角都為30的旋轉圖形因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉中心不變，改變旋轉角與旋轉角不變，改變旋轉中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉設計出美麗的圖案 例1如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O為旋轉中心畫出分別旋轉45、90、135、180、225、270、315的菊花圖案 分析：只要以O為旋轉中心、旋轉角以上面為變化，旋轉長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可 解

14、：（1）連結OA （2）以O點為圓心，OA長為半徑旋轉45，得A （3）依此類推畫出旋轉角分別為90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉 那么所畫的圖案就是繞O點旋轉后的圖形例2（學生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O為旋轉中心，請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？ 老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了 三、鞏固練習 教材P65 練習 四、應用拓展例3如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉90的圖形 分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關鍵點，這些關鍵點

15、往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉的特征，作出這些關鍵點的對應點，最后再按原圖案作出旋轉后的圖案 解：（1）連結OA，過O點沿OA逆時針作AOA=90，在射線OA上截取OA=OA； （2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應點B、C、D、E、F、G、H； （3）作出對應線段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA； （4）所作出的圖案就是所求的圖案 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1選擇不同的旋轉中心、不同的旋轉角，設計出美麗的圖案； 2作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉后的圖案，要先求出圖中的關鍵點線的端點、角的頂點、

16、圓的圓心等 六、布置作業(yè) 1教材P67 綜合運用7、8、923.2 中心對稱(1)第一課時 教學內(nèi)容 兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題 教學目標 了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題 復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180的特殊旋轉中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題 重難點、關鍵 1重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題 2難點與關鍵：從一般旋轉中導入中心對稱 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 請同學們獨立完成下

17、題如圖，ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形，并寫出簡要作法 老師點評：分析，本題已知旋轉后點A的對應點是點D，且旋轉中心也已知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向顯然，逆時針或順時針旋轉都符合要求，一般我們選擇小于180的旋轉角為宜，故本題選擇的旋轉方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉中心，很容易確定旋轉角如圖，連結OA、OD，則AOD即為旋轉角接下來根據(jù)“任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角”和“對應點到旋轉中心的距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可 作法：（1）連結OA、OB、OC、OD； （2）分別以OB、OB為邊作BOM=CON=AOD； （3）分別截取OE=

18、OB，OF=OC； （4）依次連結DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如圖所示 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180的圖案，并回答下列的問題： 1以O為旋轉中心，旋轉180后兩個圖形是否重合？2各對稱點繞O旋轉180后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點 例1如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180，請作出

19、旋轉后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心 （3）旋轉后的對應點，便是中心的對稱點 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（3）連結AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點 （2）A、B、C、D關于中心D的對稱點是A、B、C、D，這里

20、的D與D重合例2如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與ABD成中心對稱的三角形 分析：因為D是對稱中心且AD是ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可 解：（1）延長AD，且使AD=DA，因為C點關于D的中心對稱點是B（C），B點關于中心D的對稱點為C（B） （2）連結AB、AC則ABC為所求作的三角形，如圖所示 三、鞏固練習 教材P74 練習223.2 中心對稱(2)第二課時 教學內(nèi)容 1關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 教學目標 理解關于中心對稱的兩個圖形，對稱

21、點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；理解關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握這兩個性質(zhì)的運用 復習中心對稱的基本概念（中心對稱、對稱中心，關于中心的對稱點），提出問題，讓學生分組討論解決問題，老師引導總結中心對稱的基本性質(zhì) 重難點、關鍵 1重點：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用 2難點與關鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì) 教學過程 一、復習引入 （老師口問，學生口答） 1什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2什么叫關于中心的對稱點？ 3請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結論 （每組推薦一人上臺陳

22、述，老師點評） （老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形 （1）作ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形； （2）作關于一定點O為對稱中心的對稱圖形 第一步，畫出ABC第二步，以ABC的C點（或O點）為中心，旋轉180畫出AB和ABC，如圖1和用2所示 (1) (2) 從圖1中可以得出ABC與ABC是全等三角形； 分別連接對稱點AA、BB、CC，點O在這些線段上且O平分這些線段 下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結論 證明：（1）在ABC和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可證：AC=AC，BC=BC ABCABC （2）點A是點A繞點

23、O旋轉180后得到的，即線段OA繞點O旋轉180得到線段OA，所以點O在線段AA上，且OA=OA，即點O是線段AA的中點 同樣地，點O也在線段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即點O是BB和CC的中點 因此，我們就得到 1關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形例1如圖，已知ABC和點O，畫出DEF，使DEF和ABC關于點O成中心對稱 分析：中心對稱就是旋轉180，關于點O成中心對稱就是繞O旋轉180，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到解：（1）連結AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到

24、點A的對稱點D，如圖所示 （2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F （3）順次連結DE、EF、FD則DEF即為所求的三角形例2（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法） 二、鞏固練習 教材P70 練習 四、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 中心對稱的兩條基本性質(zhì)： 1關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； 2關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用 五、布置作業(yè) 1教材P74 復習鞏固1 綜合運用6、723.2 中心對稱(3)第

25、三課時 教學內(nèi)容 1中心對稱圖形的概念 2對稱中心的概念及其它們的運用 教學目標 了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用 復習兩個圖形關于中心對稱的有關概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關概念及其它的運用 重難點、關鍵 1重點：中心對稱圖形的有關概念及其它們的運用 2難點與關鍵：區(qū)別關于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形 教具、學具準備 小黑板、三角形 教學過程 一、復習引入 1（老師口問）口答：關于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)？ （老師口述）：關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 關于中心對稱的兩個圖

26、形是全等圖形 2（學生活動）作圖題（1）作出線段AO關于O點的對稱圖形，如圖所示（2）作出三角形AOB關于O點的對稱圖形，如圖所示 （2）延長AO使OC=AO， 延長BO使OD=BO， 連結CD則COD為所求的，如圖所示 二、探索新知 從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉180，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉180后與它重合上面的（2）題，連結AD、BC，則剛才的兩個關于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示 AO=OC，BO=OD，AOB=COD AOBCOD AB=CD 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉180后與它本身重合 因此，像這

27、樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心 （學生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形 老師點評：老師邊提問學生邊解答 （學生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？ 老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)例3求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形 分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分 證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點

28、O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形 三、鞏固練習 教材P72 練習 四、應用拓展例4如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長 分析：將矩形折疊，使C點和A點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應用，求線段長度或面積 解：連接AF， 點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC AF=CF，AO=CO，F(xiàn)OC=90，又四邊形ABCD為矩形，B=90，AB=CD=3，AD=B

29、C=4 設CF=x，則AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 AC=5，OC=AC= AB2+BF2=AF2 32+（4-x）=2=x2 x= FOC=90 OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2 OF= 同理OE=，即EF=OE+OF= 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1中心對稱圖形的有關概念； 2應用中心對稱圖形解決有關問題 六、布置作業(yè)1教材P74 綜合運用5 P75 拓廣探索8、923.2 中心對稱（4）第四課時 教學內(nèi)容 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y），關于原點的對稱點為P（-x，-y）及其運用 教

30、學目標 理解P與點P點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標的關系，掌握P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）的運用 復習軸對稱、旋轉，尤其是中心對稱，知識遷移到關于原點對稱的點的坐標的關系及其運用 重難點、關鍵 1重點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點P（-x，-y）及其運用 2難點與關鍵：運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)及其運用它解決實際問題 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下面三題1已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關于L對稱的點A2如圖，ABC是正三角形，以點A為中心，把ADC順

31、時針旋轉60，畫出旋轉后的圖形3如圖ABO，繞點O旋轉180，畫出旋轉后的圖形 老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學生解答情況進行點評（略） 二、探索新知 （學生活動）如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系？ 老師點評：畫法：（1）連結AO并延長AO （2）在射線AO上截取OA=OA （3）過A作ADx軸于D點，過A作ADx軸于點D ADO與ADO全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1） 同理可得

32、B、C、D、E、F這些點關于原點的中心對稱點的坐標 （學生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關于原點作中心對稱時，它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？坐標與坐標之間符號又有什么特點？ 提問幾個同學口述上面的問題老師點評：（1）從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等（2）坐標符號相反，即設P（x，y）關于原點O的對稱點P（-x，-y）兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點P（-x，-y） 例1如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形 分析：要作出線段AB關于

33、原點的對稱線段，只要作出點A、點B關于原點的對稱點A、B即可 解：點P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）， 因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關于原點的對稱點分別為A（1，0），B（-3，0） 連結AB 則就可得到與線段AB關于原點對稱的線段AB （學生活動）例2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出ABC關于原點對稱的圖形 老師點評分析：先在直角坐標系中畫出A、B、C三點并連結組成ABC，要作出ABC關于原點O的對稱三角形，只需作出ABC中的A、B、C三點關于原點的對稱點，依次連結，便可得到所求作的ABC 三

34、、鞏固練習 教材P73 練習23.3 課題學習 圖案設計 教學內(nèi)容 課題學習圖案設計 教學目標 利用平移、軸對稱和旋轉的這些圖形變換中的一種或組合進行圖案設計，設計出稱心如意的圖案 通過復習平移、軸對稱、旋轉的知識，然后利用這些知識讓學生開動腦筋，敝開胸懷大膽聯(lián)想，設計出一幅幅美麗的圖案 重難點、關鍵 1重點：設計圖案 2難點與關鍵：如何利用平移、軸對稱、旋轉等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們獨立完成下面的各題1如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B點的對稱點，作出線段AB，并回答，AB與CD有什么位置

35、關系2如圖，已知線段CD，作出線段CD關于對稱軸L的對稱線段CD，并說明CD與對稱線段CD之間有什么關系？3如圖，已知線段CD，作出線段CD關于D點旋轉90的旋轉后的圖形，并說明這兩條線段之間有什么關系？老師點評：1AB與CD平行且相等； 2過D點作DEL，垂足為E并延長，使ED=ED，同理作出C點，連結CD，則CD就是所求的CD的延長線與CD的延長線相交于一點，這一點在L上并且CD=CD 3以D點為旋轉中心，旋轉后CDCD，垂足為D，并且CD=CD 二、探索新知 請用以上所講的平移、軸對稱、旋轉等圖形變換中的一種或組合完成下面的圖案設計 例1（學生活動）學生親自動手操作題 按下面的步驟，請每

36、一位同學完成一個別致的圖案 （1）準備一張正三角形紙片（課前準備）（如圖a） （2）把紙片任意撕成兩部分（如圖b，如圖c） （3）將撕好的如圖b沿正三角形的一邊作軸對稱，得到新的圖形 （4）并將（3）得到的圖形以正三角形的一個頂點作為旋轉中心旋轉，得到如圖（d）（如圖c）保持不動） （5）把如圖（d）平移到如圖（c）的右邊，得到如圖（e） （6）對如圖（e）進行適當?shù)男揎?，使得到一個別致美麗的如圖（f）的圖案老師必要時可以給予一定的指導 三、鞏固練習 教材P78 活動1 四、應用拓展 例2（學生活動）請利用線段、三角形、矩形、菱形、圓作為基本圖形，繪制一幅反映你身邊面貌的圖案，并在班級里交流展

37、示 老師點評：老師點到為止，讓學生自由聯(lián)想，老師也可在黑板上設計一、二圖案 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握： 利用平移、軸對稱和旋轉的圖形變換中的一種或組合設計圖案 六、布置作業(yè) 1教材P78 活動2 P80 綜合運用4、5、6、7 第二十三章 旋轉復習1知識網(wǎng)絡圖表圖案設計識別及應用關于原點對稱的點的坐標中心對稱中心對稱圖形圖形旋轉平移及性質(zhì)平移及性質(zhì)旋轉及性質(zhì) (1) 旋轉不改變圖形的形狀和大小.(2) 中心對稱:把一個圖形繞某一點旋轉,如果能與另一個圖形重合.這個點叫對稱中心,這兩個圖形中的對應點關于這一點對稱.(3) 中心對稱圖形:習題練習 1.如圖,將正方形圖案繞中心O旋轉180后,得到

38、的圖案是 ( ) 2.下列命題中的真命題是 ( )(A)全等的兩個圖形是中心對稱圖形. (B)關于中心對稱的兩個圖形全等.(C)中心對稱圖形都是軸對稱圖形. (D)軸對稱圖形都是中心對稱圖形. 3.點(2,-3)關于原點對稱的點的坐標是_.4.如圖,ABC,ACD,ADE 是三個全等的正三角形,那么ABC繞著頂點A沿逆時針方向至少旋轉_度,才能與ADE完全重合.5. 一個正方形要繞它的中心至少旋轉_度,才能與原來的圖形重合.6. 如圖,A點坐標為(3,3)將ABC先向下移動4個單位得ABC,再將ABC繞點O逆時針旋轉180得ABC,請你畫出ABC和ABC,并寫出點A的坐標.圖形的旋轉復習課2學

39、習目標：通過具體實例認識圖形的旋轉，理解“對應點到旋轉中心的距離相等”以及“旋轉前、后的圖形全等”的基本性質(zhì)?！局攸c】對生活中的旋轉現(xiàn)象作數(shù)學上的分析，理解旋轉的定義?！倦y點】對旋轉現(xiàn)象進行分析研究，旋轉后的現(xiàn)象進行探索。學習過程:一、自主學習（一）復習鞏固1. 把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做 點O叫做 ，轉動的角叫做 2. 一般地，可以根據(jù)定義得出旋轉的以下性質(zhì)：（1）對應點到旋轉中心的距離 （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于 （3）旋轉前、后的圖形 （二）自主探究例1. 如圖所示，AC是正方形ABCD的對角線，ABC經(jīng)過旋轉后到達AEF的位置，則旋轉中心是

40、哪點？旋轉方向是什么？旋轉角度是多少？點B的對應點是什么？ 例2. 選擇題：（1）如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0）和（2，0）月牙繞點B順時針旋轉90得到月牙，則點A的對應點A的坐標為（ ）A（2，2） B（2，4） C（4，2） D（1，2）（2）下列各組圖中，圖形甲變成圖形乙，既能用平移，又能用旋轉的是（ ）（三）歸納總結：1 一般地，可以根據(jù)定義得出旋轉的以下性質(zhì)：（1）對應點到旋轉中心的距離相等（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角（3）旋轉前、后的圖形全等2. 畫已知圖形旋轉后的圖形時，首先要確定一些對應點的位置，這主要由旋轉角度及對應點到旋轉中心

41、的距離相等等條件確定，也可以利用一些特殊圖形的性質(zhì)3. 利用旋轉設計圖案時，要注意到影響設計效果的三個主要因素：基本圖形，旋轉中心，旋轉角度多試驗才能得出美麗的圖案（四）、自我嘗試：1. 如圖所示，ABC中，ACB90，BAC30，點D是斜邊上任意一點，以A點為中心，把ACD順時針旋轉30，畫出旋轉后的圖形二、學生分小組交流解疑，教師點評升華。三、課堂檢測：一. 選擇題1. 下面生活中的實例，不是旋轉的是（ ）A. 傳送帶傳送貨物 B. 螺旋槳的運動C. 風車風輪的運動 D. 自行車車輪的運動2. 中國國旗上有五個五角星，其中四個小五角星可以看作是其中一個旋轉得到的，旋轉中心是（ ）A. 最上

42、面的小五角星中心 B. 最下面的小五角星中心C. 大五角星中心 D. 長方形左上角的頂點3. 將一個三角形旋轉，旋轉中心應選在（ ）A. 三角形的頂點 B. 三角形的外部C. 三角形的三條邊上 D. 平面內(nèi)的任意位置4. 如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉80得到ABC.若BAC=50，則CAB的度數(shù)為（ ）A. 30 B. 40 C. 50 D. 805. 將葉片圖案旋轉180后，得到的圖形是（ ）*6. 數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉多少度后和它自身重合？甲同學說：45；乙同學說：60；丙同學說：90；丁同學說：135以上四位同學的回答中，錯誤的是（ ）A. 甲

43、 B. 乙 C. 丙 D. 丁7. 如果4張撲克按圖1的形式擺放在桌面上，將其中一張旋轉180后，撲克的放置情況如圖2所示，那么旋轉的撲克從左起是（ ）A. 第一張 B. 第二張 C. 第三張 D. 第四張*8. 如圖所示，請你先觀察（1）（3），然后確定第四張為（ ）A. B. C. D. 二. 填空題1. 圖形的旋轉是由_和_所決定的，旋轉不改變圖形的_2. 由8時15分到8時40分，時鐘的分針旋轉的角度為_，時針旋轉的角度為_3. 如圖所示，其中的圖（2）可以看作是由圖（1）經(jīng)過_次旋轉，每次旋轉_得到的三. 解答題 1. 如圖所示，已知ABC和旋轉中心點O及點A的對應點D，請畫出ABC

44、旋轉后的圖形DEF2. 如圖所示，某戰(zhàn)士在訓練場上練習射擊，發(fā)現(xiàn)子彈均擊中靶子上的陰影部分，你知道陰影部分的面積是多少嗎？圖形的旋轉復習課3學習目標：掌握在直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標的關系【重點】關于原點對稱的點的坐標的關系及初步應用.【難點】運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)及其運用它解決實際問題學習過程:一、自主學習（一）復習鞏固1已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關于L對稱的點AB2如圖，ABC是正三角形，以點A為中心，把ADC順時針旋轉60，畫出旋轉后的圖形AC3如圖ABO，繞點O旋轉180，畫出旋轉后的圖形（二）自主探究1、預習P66-67 2、如圖，在直角坐

45、標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系？ 關于原點作中心對稱時，它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？ 坐標與坐標之間符號又有什么特點？ （三）、歸納總結：1、兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號 ，即點P（x，y）關于原點O的對稱點P 2、畫一個圖形關于原點對稱的關鍵是什么？ （四）自我嘗試：1、如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形 2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4），畫圖并利用關于原點對稱的點的坐