三鉸拱的壓力線和合理拱軸PPT課件

1、All Rights Reserved2、壓力線的圖解法 (1)確定各截面合力的大小和方向 由力多邊形的射線來確定 FP1FP1FP2FP2FP3FP3FRAFRBFRAFRBABCDFGHK1 K2K3壓力線（一種特殊的索多邊形）12122323自 行 封 閉的 力 多 邊形 極點(diǎn)O 第1頁/共10頁All Rights Reserved(2)確定各截面合力的作用線 三鉸拱各截面合力的作用線可由索多邊形中的各索線來確定,當(dāng)某段內(nèi)豎向力連續(xù)分布時(shí)，該段的壓力線為曲線。 FP1FP1FP2FP2FP3FP3FRAFRBFRAFRBABCDFGHK1 K2K3壓力線（一種特殊的索多邊形）12122

2、323自 行 封 閉的 力 多 邊形 極點(diǎn)O 第2頁/共10頁All Rights Reserved3、壓力線的用途 (1)求任一拱截面的內(nèi)力 (2)選擇合理拱軸 由上面分析可知，拱的壓力線與拱軸曲線形式無關(guān)。因此，有了壓力線之后，可以選擇合理的拱軸曲線形式，應(yīng)使拱軸線與壓力線盡量接近（以減少彎矩），最好重合（此時(shí)截面彎矩為零）。對抗拉強(qiáng)度低的磚石拱和混凝土拱，則要求截面上合力FR作用點(diǎn)不超出截面核心(對于矩形截面，壓力線應(yīng)不超過截面對稱軸上三等分的中段范圍)。 第3頁/共10頁All Rights Reserved4.3.2 三鉸拱的合理拱軸線1 、合理拱軸線在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩

3、狀態(tài)的軸線，稱為合理拱軸線。 2 、合理拱軸的數(shù)解法0H0yFMM由 得H0FMy 上式表明，在固定荷載作用下，三鉸拱的合理拱軸線y與相當(dāng)簡支梁彎矩圖的豎標(biāo)M 0成正比。 第4頁/共10頁All Rights Reserved(1)滿跨豎向均布荷載 【例4-4】設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。 解:)(20 xlxqMfqlfMFCH820三鉸拱在沿水平方向均勻分布的豎向荷載作用下，其合理軸線為一拋物線。在方程(4-9)中，拱高f沒有確定。因此，具有不同高跨比的任一拋物線都是合理拱軸。 H0FMy )(42xlxlf(4-9)qqAABBCl/2l/2lxyxql/

4、2 ql/2f第5頁/共10頁All Rights Reserved(2)豎向連續(xù)分布荷載 【例4-5】設(shè)在三鉸拱的上面填土，填土表面為水平面。試求在填土容重下三鉸拱的合理軸線。設(shè)填土的容重為 ，拱所受的豎向分布荷載為q = qC+ y。 解：將式 對x微分兩次，得 H0/ FMy 202H22dd1ddxMFxy用q(x)表示沿水平線單位長度的荷載值，則 )(dd202xqxMH22)(ddFxqxy這就是在豎向荷載作用下拱的合理軸線的微分方程 ABCxyfl/2l/2qC+gf qC第6頁/共10頁All Rights ReservedH22)(ddFxqxy式中，規(guī)定y向上為正。對于軸向

5、下的情況，上式右邊應(yīng)該取正號，即 H22)(ddFxqxy將q = qC+ y代入上式，得 H22ddFqyHxyCg這個(gè)微分方程的解答可用雙曲線函數(shù)表示為 gggCqxFBxFAyHHshch第7頁/共10頁All Rights ReservedgCqA gggCqxFBxFAyHHshch兩個(gè)常數(shù)A和B，可由邊界條件求出如下： 在x=0處，y=0，得 在x=0處， =0，得B=0。 xydd因此 1chHxFqyCgg在填土重量作用下，三鉸拱的合理軸線是一懸鏈線 (3)均勻徑向荷載作(推導(dǎo)略)三鉸拱的合理軸線，經(jīng)推導(dǎo)表明，是一條圓弧線。 第8頁/共10頁All Rights Reserved在實(shí)際工程中，同一拱結(jié)構(gòu)往往要受到不同荷載的作用，而對應(yīng)不同的荷載就有不同的合理軸線。通常，是以主要荷載作用下的合理軸線作為