lesson4初等模型

1、初等模型（初等模型（2 2）一、錄象機(jī)計(jì)數(shù)器的用途二、優(yōu)秀成果評(píng)選公平性問題三、生小兔問題四、動(dòng)物繁殖的規(guī)律五、棋子顏色的變化1、問題的提出 老式錄象機(jī)或一些錄音機(jī)上有計(jì)數(shù)器，而沒有計(jì)時(shí)器。因而問題產(chǎn)生：一盤180分鐘的帶子，計(jì)數(shù)器從0000變到6061。當(dāng)帶子用到4450時(shí)，剩下的帶子可否錄下一個(gè)小時(shí)的節(jié)目。問題所在：錄象帶讀數(shù)并非隨時(shí)間而均勻增長，是 先快后慢。要建立的模型：計(jì)數(shù)器讀數(shù)與錄象帶轉(zhuǎn)過的時(shí)間之 間的關(guān)系。2、問題分析讀數(shù)的增長為何先快后慢 r右左計(jì)數(shù)器主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速不變建立模型：t = f ( n )3 3、模型假設(shè)、模型假設(shè)（1）錄象帶的線速度是常數(shù)v（2）計(jì)數(shù)器讀數(shù)n 與右輪盤

2、轉(zhuǎn)的圈數(shù)（m ）成 正比，即m = k n（3）錄象帶的厚度（加兩帶間的空隙）是常數(shù)w（4）空右輪盤半徑為r， 初始時(shí)刻：t=0時(shí)n=0幾個(gè)角度建立模型！幾個(gè)角度建立模型！4 4、模型的建立、模型的建立方法一、左輪盤所有圈數(shù)的長度錄象帶轉(zhuǎn)過的長度=miir1)(2vt其中m為圈數(shù)，則m=kn模型：22222)2(nvknvrknvknvknvrktw相對(duì)r較小，忽略該項(xiàng)（2）=（1）4 4、模型的建立、模型的建立方法二、左輪盤面積增加錄象帶轉(zhuǎn)過的長度與厚度的乘積=)()(22vtrknr（3）4 4、模型的建立、模型的建立方法三、微積分法 設(shè)t = f ( n )考慮從第n到第n+n圈（此時(shí)第

3、n+1圈未走完)第kn圈kn因此：vnkknnfnnft)(*) 1(2)()(0)0(,) 1(2tvknkdndt且即讀數(shù)器為n時(shí)因此：222nvknvrkt5 5、參數(shù)估計(jì)、參數(shù)估計(jì)記222nvknvrktab問題：測(cè)試一組數(shù)據(jù)估計(jì)： t = a n + b n初等模型（初等模型（2 2）一、錄象機(jī)計(jì)數(shù)器的用途二、優(yōu)秀成果評(píng)選公平性問題三、生小兔問題三、動(dòng)物繁殖的規(guī)律四、棋子顏色的變化二、二、優(yōu)秀成果評(píng)選公平性問題1、問題：設(shè)有n個(gè)評(píng)委組成的評(píng)選委員會(huì)， 有m項(xiàng)研究成果，評(píng)委會(huì)要從中選mm 項(xiàng)優(yōu)秀成果，但有些評(píng)委是某些成果的 完成者，應(yīng)如何處理此問題才是公平的？方案一：按得票多少排序方案

4、二：評(píng)委不參加對(duì)自己的成果投票，再 按得票率排隊(duì)方案（2）是否公平分析 設(shè)某成果涉及c個(gè)評(píng)委，他們回避后該項(xiàng)成果得p(nc)票。 （1）回避得票率 （2）不回避得票率cnppr)(1ncppr)(2方案（2）還是不公平？除p=nc外，對(duì)每個(gè)p，均有r 1 ( p ) r 2 ( p )1nc0ncrr2r1p應(yīng)采用折中方案度量得票多少的函數(shù)q ( p )應(yīng)滿足如下條件：（1） q ( p )是p的單調(diào)增函數(shù)（2）r 1 ( p ) q ( p ) r 2 ( p ) ，0 p 0)（2）如何取c值？由于：，caxxcaxxcaxxcaxx)3()4()2()3()1()2()0()1(故：0)()4(23)0(4)4(xciaaaxax即：)0(423)(xaciaaamatlab求不等式解：c=152 152 152（3）如何使數(shù)量最大？設(shè)c= c1 c 2 c 3 c 4為每個(gè)5年的供應(yīng)量，則：0000. .max432213)0(44)3(