專升本國(guó)家專升本高等數(shù)學(xué)一模擬

1、專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬111一、選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、極限等于_ a be ce2 d12、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于_ af(x2) bx2f(x2) cxf(x2) d2xf(x2)3、設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)_ a凹 b凸 c凹凸性不可確定 d單調(diào)減少4、設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于_ a2 b c1 d-25、設(shè)f(x)為區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為_ a b c d不能確定6、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于_ af(2)-

2、f(0) b c df(1)-f(0)7、設(shè)y=e-2x，則y等于_ a2e-2x be-2x c-2e-2x d-2e2x8、設(shè)z=x2y，則等于_ a2yx2y-1 bx2ylnx c2x2y-1lnx d2x2ylnx9、級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))_ a條件收斂 b絕對(duì)收斂 c收斂性與k有關(guān) d發(fā)散10、方程y+3y=x2的待定特解y*應(yīng)取_ aax bax2+bx+c cax2 dx(ax2+bx+c.二、填空題11、=_12、設(shè)，則y=_13、設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=_14、(x-5)4dx=_15、已知平面：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與垂直的直線方程為_16、

3、設(shè)，則=_17、設(shè)區(qū)域d：x2+y2a2，x0，則=_18、設(shè)f(1)=2，則=_19、微分方程y-y=0的通解為_20、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_三、解答題21、求22、設(shè)求23、計(jì)算tanxdx24、設(shè)z=z(z，y)由方程ez-xy+y+z=0確定，求dz25、將展開為x的冪級(jí)數(shù)26、在曲線y=x2(x0)上某點(diǎn)a(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為試求： (1)切點(diǎn)a的坐標(biāo)(a，a2) (2)過切點(diǎn)a的切線方程27、求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)28、設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2r2，x0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量m答案:一、選擇

4、題1、c解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式 由于，可知應(yīng)選c2、d解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo) 當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)， 可知 因此應(yīng)選d3、a解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性 由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f(x)0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選a4、c解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念 由于 f(0)=a， f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選c5、b解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義 由定積分的幾何意義可知應(yīng)選b 常見的錯(cuò)誤是選c如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤6、c解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓-萊

5、布尼茨公式和不定積分的性質(zhì) 可知應(yīng)選c7、c解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) y=(e-2x)=e-2x(-2x)=-2e-2x， 可知應(yīng)選c8、a解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 對(duì)于z=x2y，求的時(shí)候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而 可知應(yīng)選a9、a解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 若記，則，其中k為非零正常數(shù)由于為的p級(jí)數(shù)，它為發(fā)散級(jí)數(shù)，因此為發(fā)散級(jí)數(shù)可以排除選項(xiàng)b 為交錯(cuò)級(jí)數(shù)，由萊布尼茨判別法可知其收斂故知為條件收斂應(yīng)選a10、d解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法 由于相應(yīng)齊次方程為 y+3y=0， 其特征方程為 r2+3r=0， 特征

6、根為 r1=0，r2=-3， 自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于pn(x)ex中=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè) y*=x(ax2+bx+c)， 故應(yīng)選d二、填空題11、解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算 若利用極限公式 可知 如果利用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得 12、解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 13、cosx解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念 由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx14、解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法 15、解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系 由于平面與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n

7、，因此可以取s=n=(2，1，-3)又知直線過原點(diǎn)由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程16、解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 解法1 由于，可知 解法2 當(dāng)y=1時(shí)，z|y=1=x+x2，因此 17、解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì) 表示所給二重積分值等于積分區(qū)域d面積的3倍，區(qū)域d是半徑為a的半圓，面積為，因此18、解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義 由于f(1)=2，可知 19、y=c1+c2ex解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解 特征方程為 r2-r=0， 特征根為 r1=0，r2=1， 方程的通解為 y=c1+c2ex20、解析 本題考查的知

8、識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形 當(dāng)即x22時(shí)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，可知三、解答題21、解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限22、由于， 因此解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為參數(shù)方程的求導(dǎo)運(yùn)算 只需依公式來(lái)確定23、解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法24、解法1 令f(x，y，z)=ez-xy+y+z，則 fx=-y，fy=-x+1，fz=e2+1， 解法2 利用微分運(yùn)算 dez-dxy+dy+dz=0 ezdz-ydx-xdy+dy+dz=0， 解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分 求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法： (1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若f(x，y

9、，z)=0確定z=z(x，y)，fz0，則 (2)將所給方程兩端直接對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)，從所求表達(dá)式中解出相仿，將所給方程兩端直接對(duì)y求偏導(dǎo)數(shù)，從所求表達(dá)式中解出25、解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù) 如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法這要求考生記住幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對(duì)于x的冪級(jí)數(shù)展開式26、由于y=x2，則y=2x，曲線y=x2上過點(diǎn)a(a，a2)的切線方程為 y-a2=2a(x-a), 即 y=2ax-a2， 曲線y=x2，其過點(diǎn)a(a，a2)的切線及x軸圍成的平面圖形的面積 由題設(shè)，可得 a=1 因此a點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1) 過a點(diǎn)的切線方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1解析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線的切線方程 本題在利用定積分表示平面圖形時(shí)，以y為積分變量，以簡(jiǎn)化運(yùn)算，這是值得注意的技巧27、y=xex的定義域?yàn)?-，+)， y=(1+x)ex， y=(2+x)ex 令y=0，得駐點(diǎn)x1=-1 令y=0，得x2=-2 極小值點(diǎn)為x=-1，極小值為 ； 曲線的凹區(qū)間為(-2，+)； 曲線的凸區(qū)間為(-，-