線面平行的判定定理

1、5 5 5.15.1平行關(guān)系的判定（平行關(guān)系的判定（1 1）直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi)直線直線a與平面與平面 相交相交直線直線a與平面與平面 平行平行aaaa記為記為a =a記為記為a/ 三種位置關(guān)系的三種位置關(guān)系的圖形語言、符號語言圖形語言、符號語言：知識探究知識探究(一一):直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系問題：問題：直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？知識探究（二）直線與一個平面平行的定義知識探究（二）直線與一個平面平行的定義 如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，那么我們說這條直線和這個平面平行那么我們說這條直線和這個平面

2、平行.問題：問題：那么怎樣判定直線與平面平行呢？那么怎樣判定直線與平面平行呢？知識探究（三）：知識探究（三）：直線與平面平行的判斷定理直線與平面平行的判斷定理 根據(jù)定義根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限延長，平面無限延展，用定義這種方法來判定直延長，平面無限延展，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的線與平面是否平行是很困難的.那么，是否有簡單的方法那么，是否有簡單的方法來判定直線與平面來判定直線與平面平行呢？平行呢？知識探究（三）：知識探究（三）：直線與平面平行的判斷定

3、理直線與平面平行的判斷定理 abcd 三三.線面平行判定定理的探究線面平行判定定理的探究 問題問題2:2:翻開課本，封面邊緣翻開課本，封面邊緣ab ab 與與cdcd始終始終平行嗎？與桌面呢？平行嗎？與桌面呢？ 問題問題3:3:由邊緣由邊緣abab /cdcd ，翻動過程中邊緣，翻動過程中邊緣abab與桌面的平行關(guān)系，會發(fā)生變化嗎？與桌面的平行關(guān)系，會發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？由此你能得到什么結(jié)論？即：即：a b a / b/a a/ ab3、抽象概括、抽象概括直線和平面平行的判定定理直線和平面平行的判定定理 如果平面如果平面外外的一條直的一條直線線和此平面和此平面內(nèi)內(nèi)的一條直的一條直

4、線線平平行，那么這條直線和這個平面平行行，那么這條直線和這個平面平行. 四：四：直線與平面平行的判斷定理直線與平面平行的判斷定理 討論：討論： 判斷下列命題是否正確，若不判斷下列命題是否正確，若不正確，請用圖形語言或模型加以表達(dá)正確，請用圖形語言或模型加以表達(dá)（1）（2）（3）,/,/aba若 b則,/aba若則,/,/aaba若則注意：注意：1、使用定理時，使用定理時，必須具備三個條件：必須具備三個條件：2、簡記：、簡記：線線線線平行，則平行，則線面線面平行。平行。3 3、定理告訴我們：、定理告訴我們：（1 1）直線）直線a a在平在平面面外外，（2 2）直線）直線b b在平在平面面內(nèi)內(nèi)，（

5、3 3）兩兩條條直線直線a a、b b平行平行 三個條件缺一不可，缺少其中任何一條，則三個條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了結(jié)論就不一定成立了.直線與平面平行關(guān)系直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系直線間平行關(guān)系空間問題空間問題平面問題平面問題例例1.1.空間四邊形空間四邊形abcdabcd中，中，e e，f f分別為分別為abab，adad的的中點(diǎn)，試判斷中點(diǎn)，試判斷efef與平面與平面bcdbcd的位置關(guān)系，并予的位置關(guān)系，并予以證明以證明. .p29p29例例1.1.aefbdc解：解：ef平面平面bcd。證明：如圖，連接證明：如圖，連接bd。在。在abd中，中， e，f分

6、別為分別為ab，ad的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ef bd,又又ef平面平面bcd，bd平面平面bcd,ef 平面平面bcd。解后反思：解后反思：通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？思想和方法？理論遷移理論遷移反思反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線線平行 線面平行線面平行反思反思2：能夠運(yùn)用定理的條：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個字，件是要滿足六個字，“面外、面內(nèi)、平行面外、面內(nèi)、平行”.a b a / b/a反思反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線找平行線,找平行線又經(jīng)常會找平行線又

7、經(jīng)常會用到用到三角形中位線定理三角形中位線定理. 例例2. 如圖，如圖，四面體四面體abcd中，中，e，f，g，h分別分別是是ab，bc，cd，ad的中點(diǎn)的中點(diǎn).bcadefgh(3)你能說出圖中滿足線面平行位置你能說出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？關(guān)系的所有情況嗎？(1)e、f、g、h四點(diǎn)是否共面？四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷試判斷ac與平面與平面efgh的位置關(guān)系；的位置關(guān)系；理論遷移理論遷移l1.判斷下列命題是否正確：判斷下列命題是否正確：（1）一條直線平行于一個平面，）一條直線平行于一個平面， 這條直線就這條直線就與這個平面內(nèi)的任意直線平行。與這個平面內(nèi)的任意直線平行。（2）直線

8、在平面外是指直線和平面最多有一個）直線在平面外是指直線和平面最多有一個公共點(diǎn)公共點(diǎn). （3）過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平）過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行。面平行。 （4）若直線）若直線 平行于平面平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線，內(nèi)的無數(shù)條直線，則則（5）如果）如果a、b是兩條直線，且是兩條直線，且 ，那么，那么a平平行于經(jīng)過行于經(jīng)過b的任何平面的任何平面. /lba/( )( )( )( )( )課堂練習(xí)課堂練習(xí) 2、如圖，在正方體、如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，中，e為為dd1的中點(diǎn)。試判斷的中點(diǎn)。試判斷bd1與平面與平面aec的位置關(guān)的位置關(guān)系，并說明理由系，并

9、說明理由.edcc1a1b1abd1f2.應(yīng)用應(yīng)用判定定理判定線面平行時應(yīng)注意六個字判定定理判定線面平行時應(yīng)注意六個字: （1）面外面外，（，（2）面內(nèi)面內(nèi)，（，（3）平行。平行。小 結(jié)1.直線與平面平行的判定：直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：運(yùn)用判定定理： 線線平行線線平行線面平行線面平行3.應(yīng)用應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找平行線找平行線方法一：三角形的中位線定理；方法一：三角形的中位線定理；方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。直線與平面沒有公共點(diǎn)直線與平面沒有公共點(diǎn)4 4數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)

10、學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題作業(yè)作業(yè)：1、如圖，已知在三棱柱、如圖，已知在三棱柱abca1b1c1中，中，d是是ac的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：求證：ab1/平面平面dbc1b1bc1aca1dp2、如圖，在正方體、如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，中，o是底面是底面abcd對角線的交點(diǎn)對角線的交點(diǎn).求證：求證：c1o/平面平面ad1b1.a1bb1eac1cd如圖如圖 , ,正方體正方體acac1 1中中, ,點(diǎn)點(diǎn)n n是是bdbd中點(diǎn)中點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)m m是是b b1 1c c中中點(diǎn)點(diǎn). . 求證求證: mn / : mn / 平面平面aaaa1 1b b1 1b .b .d1a1bdcb1c1anmfe 5 5、已知、已知p是平行四邊形是平行四邊形abcd所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，m為為pb的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：求證：pd/平面平面mac. .apbcdmob3b3題：兩個全等的正方形題：兩個全等的正方形abcdabcd和和