九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章相似形22.1比例線段知識(shí)要點(diǎn)新版滬科版

1、比例線段及平行截相似定理：1. 比例線段的有關(guān)概念：b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)。把線段ab分成兩條線段ac和bc，使ac2=abbc，叫做把線段ab黃金分割，c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)。2. 比例性質(zhì)：3. 平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l1l2l3。平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。平行的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。4. 平行截相似定理

2、：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似?；緢D形有：“a”型和“x”型1、 比例線段：例1如圖，一個(gè)矩形abcd截去一個(gè)邊長(zhǎng)與寬cd相等的正方形后，所得矩形與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)與寬的比是（ ）a5+1 b. 5-1 c.5+12 d.5-12例2 已知ca+b=ba+c=ab+c=k,且（a+b）（b+c）（a+c）0，則k的值是（ ）a. 12b. 2 c. -1或12d. -1或2例3已知a、b、c滿足a3=b4=c50 .求2a+b-cc的值；若a+3b-2c=10，求a、b、c的值。2、平行線分線段成比例：知識(shí)要點(diǎn)：1、平行線分線段成

3、比例的基本圖形；2、構(gòu)造基本圖形來解題。專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】 如圖，且,若，求的長(zhǎng)?！纠?】 如圖，已知，若，求證：.【變式】如圖，垂足分別為、，和相交于點(diǎn)，垂足為.證明：.【思考】如圖，找出、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【例3】 如圖，在梯形中， ，過對(duì)角線交點(diǎn)作交于，求的長(zhǎng)。【變式】如圖，在梯形中，分別是的中點(diǎn)，交于，交于，求的長(zhǎng)。 專題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問題【例4】 （1）如圖（1），在中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則_.（2）如圖（2），已知中，與相交于，則 的值為（ ）a. b.1 c. d.2思考： 如圖，在中，為邊

4、的中點(diǎn)，為邊上的任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）試猜想時(shí)的值，并證明你的猜想.【例5】 如圖，中，為邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于。若，求證:?！舅伎肌咳鐖D，中，若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則_.專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例abcdef例1已知fd與abc的邊ab交于f，與ac交于e，與bc的延長(zhǎng)線交于d，且af=cd，求證：變式：在的邊上取一點(diǎn)，在取一點(diǎn)，使，直線和的延長(zhǎng)線相交于，求證：abcdefg例2abcd中，e是ab的中點(diǎn)，af=fd，連接fe交ac于g，求agacnmfedcba拓展已知，如圖，abc中，e、f分別為bc的三等分點(diǎn)，d為ac的中點(diǎn)，bd分別與ae、af交于點(diǎn)m、n，求bm:mn:nd練習(xí)如圖，平行四邊形abcd中，過點(diǎn)b作直線交ac、ad于o、e，交cd的延長(zhǎng)線于f.求證：ob2=oeof .3、平行截相似定理：例如圖：點(diǎn)g在平行四邊形abcd的邊dc的延長(zhǎng)線上,ag交bc、bd于點(diǎn)e、f，則agd。作業(yè):1、 如果，那么的值是（ ）a