九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程教學案無答案新版北師大版

1、2 用配方法求解一元二次方程教學目標【知識與技能】理解配方法的意義，會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程.【過程與方法】通過探索配方法的過程，讓學生體會轉化的數(shù)學思想方法.【情感態(tài)度】學生在獨立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗數(shù)學的價值，增強學生學習數(shù)學的興趣.【教學重點】運用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程.【教學難點】了解并掌握用配方求解一元二次方程.教學過程一、情境導入,初步認識1.根據(jù)完全平方公式填空：（1）x2+6x+9=（ ）2（2）x2-8x+16=（ ）2（3）x2+10x+（ ）2=（ ）2（4）x2-3x+（ ）2=（ ）22.解下列方程：（1）（x+3）2=

2、25；（2）12（x-2）2-9=0.3.你會解方程x2+6x-16=0嗎？你會將它變成（x+m）2=n（n為非負數(shù)）的形式嗎？試試看，如果是方程2x2+1=3x呢？【教學說明】利用完全平方知識填空，為后面學習打下基礎.二、思考探究，獲取新知思考：怎樣解方程x2+6x-16=0？x2+6x-16=0移項：x2+6x=16兩邊都加上9,即，使左邊配成x2+2bx+b2的形式：x2+6x+9，右邊為：16+9；寫成平方形式：（x+3）2=25降次：x+3=5解一次方程：x+3=5，x+3=-5，x1=2，x2=-8【教學說明】通過這一過程，學生發(fā)現(xiàn)能用直接開平方法求解的方程都可以轉化成一般形式，一

3、般形式的方程也能逆向轉化為可以直接開平方的形式，所以總結出解一元二次方程的基本思路是將x2+px+q=0形式轉化為（x+m）2=n（n0）的形式.【歸納結論】通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種方法稱為配方法.三、運用新知，深化理解1.解方程（注：學生練習，教師巡視，適當輔導）.（1）x2-10x+24=0； （2）(2x-1)(x+3)=5； （3）3x2-6x+4=0.解：（1）移項，得x2-10x=-24配方，得x2-10x+25=-24+25，由此可得(x-5)2=1，x-5=1，x1=6，x2=4（2）整理，得2x2+5x-8=0.移項，得2x2+5x=8二次項系數(shù)化為

4、1得x2+x=4配方，得 x2+x+（）2=4+（）2由此可得（x+）2=x+=x1=， x2=（3）移項，得3x2-6x=-4二次項系數(shù)化為1，得x2-2x=配方，得x2-2x+12=+12(x-1)2= 因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，(x-1)2都是非負數(shù)，上式不成立，即原方程無實數(shù)根.2.用配方法將下列各式化為a（x+h）2+k的形式.（1）-3x2-6x+1；（2）y2+y-2；（3）0.4x-0.8x-1.【教學說明】化二次三項式ax2+bx+c(a0)為a(x+h)2+k形式分以下幾個步驟：（1）提取二次項系數(shù)使括號內的二次項系數(shù)為1；（2）配方：在括號內加上一次項

5、系數(shù)一半的平方，同時減去一次項系數(shù)一半的平方；（3）化簡、整理.本題既讓學生鞏固配方法，又為后面學習二次函數(shù)打下基礎.四、師生互動，課堂小結1.本節(jié)課學習的數(shù)學知識是用配方法解一元二次方程；2.本節(jié)課學習的數(shù)學方法是：轉化思想，根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型；3.用配方法求解一元二次方程的一般步驟是什么？(1)把二次項系數(shù)化為1，方程的兩邊同時除以二次項系數(shù)；(2)移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；(3)配方，方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程化為(x+h)2=k的形式；(4)用直接開平方法解變形后的方程.【教學說明】使學生在直觀的基礎上學習歸納，促進學生形成科學的、系統(tǒng)的數(shù)學知識體系.教材反思在教學過程中，由簡單到復雜，由特殊到一般的原則，采用了觀察對比，合作探究等不同的學習方式，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生主動探究并發(fā)現(xiàn)結論，教師做學生學習的引導者、合作者