工程流體力學(xué)1343

1、p1College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)的流態(tài)與水頭損失流體運(yùn)動(dòng)的流態(tài)與水頭損失Shehua HUANG武漢大學(xué)水利水電學(xué)院武漢大學(xué)水利水電學(xué)院April, 2013p2College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University第五節(jié)第五節(jié) 紊流的結(jié)構(gòu)及沿程水頭損失紊流的結(jié)構(gòu)及沿程水頭損失系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究系數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究 一、紊流核心區(qū)和粘性底層一、紊流核心區(qū)和粘性底層 根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)觀察，在同一有效截面范圍內(nèi)，紊流質(zhì)點(diǎn)的紊動(dòng)強(qiáng)度并不到

2、處是一樣的。在緊貼固體邊界附近有一層極薄的薄層，因?yàn)槭苓叡诘南拗?，該薄層?nèi)流體的流速沿邊壁的法線方向由零迅速增大到一個(gè)有限值，流速梯度很大，粘性摩擦切應(yīng)力起主要作用，流體質(zhì)點(diǎn)的紊動(dòng)強(qiáng)度很小，紊流附加切應(yīng)力可以忽略。這種緊貼邊壁附近的薄層稱為粘性底層。在這個(gè)粘性底層以外的大部分區(qū)域，流體質(zhì)點(diǎn)的紊動(dòng)強(qiáng)度較大，紊流附加切應(yīng)力起主要作用，這個(gè)區(qū)域稱為紊流核心區(qū)，或稱紊流流核。 圖4-10給出管道紊流中粘性底層和紊流核心區(qū)示意圖。粘性底層的厚度在紊流流動(dòng)中非常薄，通常只有十分之幾毫米，然而這一薄層的厚度對(duì)紊流阻力和水頭損失的影響是重大的。 p3College of Water Resources and

3、 Hydropower, Wuhan University在紊流中，靠近固壁處，脈動(dòng)流速很?。黄骄鶊?chǎng)速度梯度較大。結(jié)果：附加切應(yīng)力及其平均值極小，可忽略，而粘性切應(yīng)力起主導(dǎo)作用。于是在粘性底層中，0，切應(yīng)力與層流相同，即 圖4-10 管道紊流的流動(dòng)結(jié)構(gòu) dyduxp4College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University令令即認(rèn)為粘性底層中流速分布呈線性，代入粘性底層的切應(yīng)力公式： 00udydux000u/0000u令 *0u稱為摩阻流速（摩擦切應(yīng)力的另一種表示，因有流速的量綱，故謂之） p5College of Water R

4、esources and Hydropower, Wuhan University則上式變?yōu)椋?尼古拉茲通過(guò)測(cè)量 和 ，得結(jié)果 （4-46）luuul*0u06 .11*0uu*6 .11ul考慮式(4-12)，有管壁切應(yīng)力 表示的沿程水頭損失 ：0lgdhf04p6College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University又引入式(4-13)計(jì)算沿程水頭損失的達(dá)西公式 ：可得管壁切應(yīng)力 （4-47）gvdlhf22820v再由式(4-39)并代入式(4-46)可得粘性底層厚度的計(jì)算表達(dá)式： Re8 .328 .32dvl（4-48）

5、式(4-48)表明，粘性底層的厚度與雷諾數(shù)成反比，當(dāng)直徑不變時(shí)，雷諾數(shù)越大，則紊動(dòng)越激烈，粘性底層的厚度就越薄。 p7College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University由于實(shí)際固體邊界表面是粗糙不平的，故將粗糙表面的凸出高度定義為絕對(duì)粗糙度，用表示。 這樣，可依據(jù)粘性底層的厚度與絕對(duì)粗糙率的關(guān)系，將實(shí)際壁面的作用分為三類： 時(shí)，粘性底層完全淹沒(méi)了壁面粗糙度，故粗糙度對(duì)紊流不起直接時(shí)，粘性底層完全淹沒(méi)了壁面粗糙度，故粗糙度對(duì)紊流不起直接作用，這時(shí)邊壁對(duì)水流的阻力，主要是粘性底層的阻力，且這種阻力的大作用，這時(shí)邊壁對(duì)水流的阻力，主

6、要是粘性底層的阻力，且這種阻力的大小與小與的大小基本無(wú)關(guān)。所以從水力損失觀點(diǎn)看，這種粗糙表面與光滑表的大小基本無(wú)關(guān)。所以從水力損失觀點(diǎn)看，這種粗糙表面與光滑表面是一樣的，故叫做水力光滑面。面是一樣的，故叫做水力光滑面。時(shí)，粗糙表面突出部分伸入紊流區(qū)域，高速紊流核心流繞過(guò)凸出高時(shí)，粗糙表面突出部分伸入紊流區(qū)域，高速紊流核心流繞過(guò)凸出高度時(shí)，形成許多小漩渦，造成能量損失，故此時(shí)的水力損失主要由這些小度時(shí)，形成許多小漩渦，造成能量損失，故此時(shí)的水力損失主要由這些小漩渦造成，而粘性底層的粘性力僅占很少部分，可以忽略，這時(shí)的粗糙表漩渦造成，而粘性底層的粘性力僅占很少部分，可以忽略，這時(shí)的粗糙表面就叫做水

7、力粗糙面。面就叫做水力粗糙面。介于上述兩種情況之間的情形，即介于上述兩種情況之間的情形，即時(shí)，粗糙表面叫水力過(guò)渡粗糙面。時(shí)，粗糙表面叫水力過(guò)渡粗糙面。* * 注意：由于隨注意：由于隨ReRe而變化，故對(duì)同一固體界面（即而變化，故對(duì)同一固體界面（即一定時(shí)），不同的一定時(shí)），不同的ReRe數(shù)，可能對(duì)應(yīng)不同的粗糙表面特性（水力損失意義上的），即可能是上述數(shù)，可能對(duì)應(yīng)不同的粗糙表面特性（水力損失意義上的），即可能是上述三種水力表面類型的任何一種。三種水力表面類型的任何一種。 p8College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University二、尼

8、古拉茲實(shí)驗(yàn)及沿程損失系數(shù)變化規(guī)律第三節(jié)從理論上給出了層流流動(dòng)中流速分布，并在此基礎(chǔ)上求出了層流沿程水頭損失系數(shù)的計(jì)算公式。然而，由于紊流的復(fù)雜性，管壁的粗糙度又各不相同，紊流流動(dòng)的沿程水頭損失的計(jì)算沒(méi)有較完善的理論公式。目前對(duì)紊流流動(dòng)中的沿程水頭損失和沿程水頭損失系數(shù)的理論探索進(jìn)展不大。關(guān)于沿程水頭損失的實(shí)驗(yàn)研究，目前解決得比較好的和應(yīng)用比較廣的是尼古拉茲實(shí)驗(yàn)。在1930年前后，尼古拉茲對(duì)圓管流動(dòng)中的沿程水頭損失做了許多實(shí)驗(yàn)研究，比較典型地揭示了沿程水頭損失系數(shù)的變化規(guī)律。 p9College of Water Resources and Hydropower, Wuhan Universit

9、y由式(4-41)的對(duì)數(shù)流速分布公式可見(jiàn)，在紊流區(qū)域，流速分布符合對(duì)數(shù)規(guī)律，即 但其中的常數(shù)C1無(wú)法由邊界條件確定。仍需用試驗(yàn)辦法確定，是尼古拉茲首先做了這個(gè)工作，他在管壁上貼均勻砂，形成人工砂粒粗糙管，得到C1=5.5。于是： 1*log75. 5lnCvyvvCykvu 對(duì)水力光滑管：(多半經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果) 75. 1log75. 515 . 5log75. 5*0*vvrdAvuAvvvyvvuAp10College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University 對(duì)水力粗糙管：（試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)ux與無(wú)關(guān)，即與粘性力無(wú)關(guān)，而與絕對(duì)粗糙度有關(guān),

10、多半經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果） 對(duì)過(guò)渡粗糙管：非常復(fù)雜，且不管它。* 上述公式說(shuō)明：粘性底層與實(shí)際表面粗糙度之間的關(guān)系能夠影響紊流的速度分布，從而影響水頭損失規(guī)律。* 注意：上述對(duì)數(shù)公式是針對(duì)圓管紊流得出的，但也同樣適用于明渠紊流時(shí)，可能某些常數(shù)稍有差別，但一般就不用改變，可以使用這些公式。 75. 4log75. 515 . 8log75. 50*rdAvuAvvyvuAp11College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University根據(jù) (4-47)式，即 結(jié)合以上尼古拉茲實(shí)驗(yàn)得到的對(duì)數(shù)流速公式，整理得到紊流沿程阻力系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)性計(jì)算公式 ：

11、1 水力光滑時(shí)： 820v稱為尼古拉茲光滑管半經(jīng)驗(yàn)公式； 2 水力粗糙時(shí)： 8 . 0)lg(Re21稱為尼古拉茲粗糙管半經(jīng)驗(yàn)公式；2)7 . 3lg(21dp12College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University* 著名的尼庫(kù)拉茲圓管流動(dòng)（層流和紊流）的沿程阻力系數(shù)試驗(yàn)資料如圖4-12，坐標(biāo)均為對(duì)數(shù)坐標(biāo)（尼古拉茲做于1930年）。在圖中：（以圖4-12為準(zhǔn)）第1區(qū): ab線以左，為層流；第2區(qū): ab線cd線之間：為過(guò)渡流態(tài)區(qū)： =f(Re)cd線以右，為紊流， 的關(guān)系又分為：第3區(qū)水力光滑區(qū)（cd線上）： =f(Re)第4

12、區(qū)cdef線之間為水力過(guò)渡粗糙區(qū)： =f(Re，) 第5區(qū)水力粗糙區(qū)（ef線及以右）： =f()結(jié)論：結(jié)論：尼庫(kù)拉茲的試驗(yàn)結(jié)果圖4-12實(shí)際上可以作為本章有關(guān)沿程阻力系數(shù)（水頭損失系數(shù)）的知識(shí)的部分總結(jié)，包括層流和紊流在內(nèi)。p13College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University圖4-12 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)成果圖 p14College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University三、實(shí)際管道沿程水頭損失系數(shù)的計(jì)算 (一)圓管的粗糙度：表4-1：部分管道的管壁絕對(duì)粗糙度 (二

13、)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的半經(jīng)驗(yàn)公式：注意先定流區(qū)，再應(yīng)用適當(dāng)公式 (三)穆迪圖特別的，對(duì)紊流水力粗糙過(guò)渡區(qū)（第4區(qū)），有科爾布魯克提出的經(jīng)驗(yàn)公式 ：穆迪根據(jù)紊流水力粗糙過(guò)渡區(qū)的科爾布魯克經(jīng)驗(yàn)公式(4-53)，繪制了用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示的 與Re及其/d之間的函數(shù)關(guān)系曲線圖，如圖4-13所示，通常稱為穆迪圖。用這個(gè)曲線圖可非常方便地查找的大小，并確定流動(dòng)在哪一個(gè)區(qū)域。 Re7 .182lg274. 11d（4-53）p15College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University圖4-13 穆迪圖p16College of Water Resourc

14、es and Hydropower, Wuhan University(四) 其他沿程水頭損失系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式 1鋼管、鑄鐵管的值經(jīng)驗(yàn)公式根據(jù)鋼管和鑄鐵管的系列實(shí)驗(yàn)，舍維列夫提出計(jì)算紊流粗糙過(guò)渡區(qū)和紊流粗糙區(qū)的沿程水頭損失系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。舍維列夫的經(jīng)驗(yàn)公式，目前在我國(guó)給水排水和工業(yè)給水系統(tǒng)中，應(yīng)用較廣。參見(jiàn)p108頁(yè)。 2塑料管等的值經(jīng)驗(yàn)公式 塑料管內(nèi)壁光滑，在生產(chǎn)上使用時(shí)其內(nèi)流速通常小于3m/s。在此流速范圍內(nèi)，塑料管內(nèi)流動(dòng)一般都處在水力光滑紊流的范圍內(nèi)。因此，前述的有關(guān)水力光滑紊流的值經(jīng)驗(yàn)公式，都可用于塑料管的計(jì)算。 p17College of Water Resources and Hyd

15、ropower, Wuhan University(五)非圓形管道沿程水頭損失的計(jì)算 非圓形截面的管道仍可用圓形管道的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算。但在實(shí)用時(shí)，需要把公式中的直徑用非圓形截面的當(dāng)量直徑來(lái)代替。所謂當(dāng)量直徑，就是一種與圓形直徑相當(dāng)?shù)?，能代表非圓形截面尺寸的當(dāng)量值。非圓管道的當(dāng)量直徑也為4倍的水力半徑。上式可作為非圓管道當(dāng)量直徑的計(jì)算公式。 RAD44p18College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University第六節(jié)第六節(jié) 計(jì)算沿程水頭損失的謝才公式計(jì)算沿程水頭損失的謝才公式 前述計(jì)算的公式除層流外，紊流中的公式或?yàn)榘虢?jīng)驗(yàn)、或?yàn)榧兘?jīng)

16、驗(yàn)性，另有二個(gè)缺點(diǎn)為：公式復(fù)雜；值的確定所依賴的試驗(yàn)結(jié)果不太多，原因：成果相對(duì)較新，為最近幾十年的進(jìn)展。雖然大有前途，但因時(shí)間所限，目前可用的資料不充分。 土木水利工程是一個(gè)古老的學(xué)科，至少數(shù)百年，關(guān)于紊流沿程水頭損失問(wèn)題，已有求 hf 的適用辦法，這就是謝才公式（可由達(dá)西公式變形得到）： （4-62）RJCv * 其中C為Chezy系數(shù)，因（5-32）式為純經(jīng)驗(yàn)性的，故C為有量綱系數(shù)。R 為水力半徑。* 謝才公式僅適用于阻力平方區(qū)。求系數(shù)C的公式為： p19College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University1滿寧（Manni

17、ng，1890）公式 n稱為粗糙系數(shù)，簡(jiǎn)稱糙率，關(guān)于n的確定，有大量的試驗(yàn)結(jié)果可用，這就是謝才公式得到廣泛應(yīng)用的原因之一。滿寧公式適用于最近或尺度較小渠道，n0.02，R0.5對(duì)于較大的尺度有： 2巴甫洛夫斯基公式（4-67）（4-66）6/11RnC yRnC1)10. 0(75. 013. 05 . 2nRnyp20College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University適用范圍：0.1R3.0m0.011n0.04 糙率n的物理意義：是包括壁面粗糙度，斷面形狀等因素的綜合系數(shù)。 * * 說(shuō)明說(shuō)明： 由式(4-13)水力坡度的定

18、義，謝才公式(4-62)可寫(xiě)成： lRCvhf22與式(4-1)給出的達(dá)西魏斯巴赫公式相對(duì)照，可得出謝才系數(shù)和沿程水頭損失系數(shù)的相互關(guān)系式為 ：gC8p21College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University* 進(jìn)一步分析比較Chezy系數(shù)和沿程水頭損失系數(shù)的影響因素，可知曼寧公式、巴甫洛夫斯基公式中的糙率是表征邊壁形狀的不規(guī)則性、邊界的粗糙度及整齊度對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)影響的綜合性系數(shù)，反映了流動(dòng)中的阻力和水頭損失特性。表4-2給出了一些材料的管道和渠道的糙率值。需要指出的是，糙率的數(shù)值雖然很小，但對(duì)謝才系數(shù)的影響很大，也就對(duì)流動(dòng)中的流

19、速和沿程水頭損失等的計(jì)算結(jié)果影響很大，故需慎重選擇，重要的工程應(yīng)結(jié)合實(shí)驗(yàn)綜合確定。 需要注意的是，謝才公式本身可以適用于層流和紊流的各個(gè)流區(qū)的流動(dòng)，但由于計(jì)算謝才系數(shù)的曼寧公式和巴甫洛夫斯基公式是根據(jù)大量處于紊流粗糙區(qū)的實(shí)測(cè)資料擬合得到的，因此，如果應(yīng)用這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算謝才系數(shù)，這時(shí)的謝才公式只能應(yīng)用于粗糙紊流流動(dòng)，或者說(shuō)只能應(yīng)用于阻力平方區(qū)的流動(dòng)。 由此可見(jiàn)，謝才公式實(shí)質(zhì)上就是達(dá)西魏斯巴赫公式的另一表達(dá)形式。雖然謝才公式當(dāng)初是針對(duì)明渠均勻流提出來(lái)的，但實(shí)際也可用于管道的均勻流流動(dòng)問(wèn)題，而且無(wú)論是層流還是紊流都適用。 p22College of Water Resources and Hyd

20、ropower, Wuhan University前面部分的學(xué)習(xí)研究已經(jīng)給出層流和紊流的沿程水頭損失問(wèn)題的理論或經(jīng)驗(yàn)性求解方法，如本章開(kāi)始時(shí)所述，總水頭損失分為二大類，即沿程水頭損失hf和局部水頭損失：hw=hf+hj本節(jié)將研究局部水頭損失的計(jì)算方法，以完整地解決水頭損失問(wèn)題。一、產(chǎn)生局部水頭損失區(qū)域內(nèi)的水流現(xiàn)象（特點(diǎn)）一、產(chǎn)生局部水頭損失區(qū)域內(nèi)的水流現(xiàn)象（特點(diǎn)）以過(guò)水?dāng)嗝嫱蝗皇湛s管流為例：1水流與邊界發(fā)生分離，同時(shí)分離區(qū)內(nèi)伴生復(fù)雜的旋渦運(yùn)動(dòng)。2漩渦區(qū)的存在壓迫主流區(qū)，縮小了過(guò)水?dāng)嗝?，?dǎo)致流速急劇增大，然后再逐漸恢復(fù)到下游過(guò)水?dāng)嗝嫦鄳?yīng)的速度。 3（對(duì)紊流）局部漩渦區(qū)的流動(dòng)本質(zhì)上是非恒定的，漩渦

21、區(qū)與主流區(qū)間存在劇烈的質(zhì)量、動(dòng)量交換，紊動(dòng)漩渦分離區(qū)的流速分布不滿足對(duì)數(shù)律。 第七節(jié)第七節(jié) 局部水頭損失的計(jì)算局部水頭損失的計(jì)算 p23College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University圖4-15 管道突然擴(kuò)大的局部水頭p24College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University結(jié)論：* 在發(fā)生局部水頭損失的區(qū)域，水流流速分布變化很大，引起液體內(nèi)部的劇烈相對(duì)運(yùn)動(dòng)并伴生大量漩渦運(yùn)動(dòng)及其破碎，結(jié)果使能量損失急劇增加。 * 局部水頭損失一般和紊流相聯(lián)系，由于流動(dòng)復(fù)雜，除

22、少數(shù)情況可近似分析外，其他均無(wú)理論解，只能用實(shí)驗(yàn)方法解決。 如前所述，在水力學(xué)中，一般希望將水頭損失與斷面平均流速相聯(lián)系，好處是不增加新的變量！這樣，局部水頭損失與斷面平均流速的關(guān)系為： gvhj22其中 稱為局部水頭損失系數(shù)，在大雷諾數(shù)時(shí)僅取決于局部邊界形狀，一般由實(shí)驗(yàn)確定。（5-49）式表達(dá)式的合理性： 與沿程水頭損失公式形式統(tǒng)一；不增加新的變量。 p25College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University二、有壓圓管突然擴(kuò)大時(shí)局部水頭損失的理論計(jì)算（少數(shù)例子之一）二、有壓圓管突然擴(kuò)大時(shí)局部水頭損失的理論計(jì)算（少數(shù)例子之一）

23、如圖4-15所示的流動(dòng)：1在漸變流斷面1-1和2-2間應(yīng)用能量方程（基準(zhǔn)設(shè)為s-s）： 因沿程水頭損失很?。ㄔ诰植繀^(qū)域），hf=0，故 whgvpzgvpz222222221111gvvpzpzhhjw2)()(22221122112對(duì)3-3至2-2斷面間的隔離水體，應(yīng)用動(dòng)量方程：（取坐標(biāo)系方向?yàn)椋簒向與o-o平行，y向與1-1，2-2斷面線平行）因y方向流動(dòng)完全對(duì)稱，故不須考慮。在流動(dòng)方向上，即x方向上動(dòng)量變化： p26College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University所受總外力： 其中：近似設(shè)P1=P3，由動(dòng)量方程得：)(

24、1122vvQgK)(cos1232211AApGApApF)(coscos2122zzALAGgvvvpzpz211222211)()()(將上式代入局部阻力hj 的計(jì)算式中得： p27College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University3應(yīng)用連續(xù)性方程：v1A1=A2v2 ，代入上式中得： 稱為突然擴(kuò)大的局部水頭損失系數(shù)，可見(jiàn)隨平均速度v的取法不同，局部阻力系數(shù)也不同。 gvvgvvvhj2)(22221121122gvv2)(221gvgvAAhj22122122212其中：gvgvAAhj2212122122121211AA22121AAp28College of Water Resources and Hydropower, Wuhan University三、其他常用的局部水頭損失由上分析，可見(jiàn)將局部水頭損