多邊形的內(nèi)角和教案

1、22.1多邊形的內(nèi)角和教學(xué)目標(biāo)：1知道多邊形的定義及其邊、頂點(diǎn)、對角線等概念，會(huì)判斷一個(gè)多邊形是否是凸多邊形2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和定理的過程，掌握多邊形內(nèi)角和定理，會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算3.初步感受化歸、類比、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展合情推理意識(shí)，提高主動(dòng)探索能力教學(xué)重點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理的探索、歸納及運(yùn)用定理進(jìn)行簡單計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察分析、探索并歸納多邊形內(nèi)角和定理【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)引入： 師：同學(xué)們?nèi)切问俏覀儤O為熟悉的圖形，請問三角形的定義是什么？ 生：平面內(nèi)由不在同一直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形叫做三角形二、新授：師：這是幾邊形？師：我們能否參照三角形

2、的定義，嘗試給多邊形下個(gè)定義？生：平面內(nèi)由不在同一直線上的一些線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形師：一些線段至少有幾條呢？ 生：三條師：三角形是最簡單的多邊形由n條線段組成的多邊形就稱為n邊形如由四條線段組成的多邊形就稱為四邊形，由五條線段組成的多邊形就稱為五邊形生活舉例（展示生活中含多邊形的圖片）師：可見在我們生活中多邊形無處不在凸多邊形與凹多邊形：對于一個(gè)多邊形畫出它任意一邊所在的直線，如果其余各邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個(gè)多邊形叫做凸多邊形，否則叫做凹多邊形4師：三角形的內(nèi)角和是幾度？ 生：180師：那么四邊形、五邊形、n邊形的內(nèi)角和呢？（連問不答）今天這節(jié)課，我們就來研究多邊

3、形的內(nèi)角和（板書課題）多邊形中的有關(guān)概念：概念1：多邊形的邊：組成多邊形的每一條線段叫做多邊形的邊概念2：多邊形的頂點(diǎn)：相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)概念3：多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊所在的射線組成的角叫做多邊形的內(nèi)角概念4：多邊形的對角線：聯(lián)結(jié)多邊形的兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線師：三角形有對角線嗎？四邊形的對角線共有幾條？五邊形的對角線共有幾條？師：五邊形中，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有幾條對角線？（如果學(xué)生答對，則問是如何考慮的）師：這些對角線把五邊形分割成了幾個(gè)三角形？師：那么六邊形、七邊形n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有幾條對角線呢？三、探究定理：師：接下來我們來探究一下多邊形的內(nèi)

4、角和是多少，請大家獨(dú)立完成下表。學(xué)生探究：填寫表格：多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（板書）師：剛才我們采用的是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫出所有的對角線，把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形，然后利用三角形的內(nèi)角和定理得到n邊形的內(nèi)角和，請問你還有其它分割方法得到n邊形的內(nèi)角和嗎？請以五邊形為例，想想其他的分割方法。生：（利用附錄中的圖，小組共同研究）展示探究成果，交流分割方案定理說明：多邊形的邊數(shù)減去2，然后再乘以180，就可以得到多邊形的內(nèi)角和了。四、例題與練習(xí)：例1：求十二邊形內(nèi)角和.（板書）例2：已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2160，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)練習(xí)1：1）六邊形的內(nèi)角和為 度 2

5、）求十邊形的內(nèi)角和練習(xí)2：已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)110901602xx練習(xí)3：求圖中x的值：練習(xí)4：幾邊形的內(nèi)角和是六邊形內(nèi)角和的2倍？ 例3：如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么它的內(nèi)角和將增加幾度五、小結(jié)：一個(gè)定理（多邊形內(nèi)角和定理）；多種思想（類比、化歸、特殊到一般的思想）。六、作業(yè)：練習(xí)冊22.1（1）思考題：一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角等于，其余角的和等于700，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)，及的值。22.2（1） 平行四邊形的性質(zhì)一教學(xué)目標(biāo) 1：理解平行四邊形的概念， 2：經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索過程，從中感受轉(zhuǎn)化、分類的思想方法； 3：掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，能運(yùn)用這

6、些知識(shí)進(jìn)行證明或計(jì)算； 4：理解兩條平行線間的平行線段相等二教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解平行四邊形性質(zhì)經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的探索過程，從中感受轉(zhuǎn)化、分類的思想方法三教學(xué)過程平行四邊形定義觀察生活中的平行四邊形，并舉例，試說出它的特點(diǎn)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，記作abcd：如圖因?yàn)閍dbc abcd，所以abcd.說明 定義 即第一個(gè)判定討論性質(zhì) 討論一個(gè)圖形的性質(zhì)一般從邊、角、對角線、對稱性幾個(gè)角度來研究的討論平行四邊形的性質(zhì).觀察平行四邊形兩組對邊除了平行，還有別的特點(diǎn)嗎？兩組對角又有什么特點(diǎn)？對邊相等；對角相等平行四邊形性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等，對角相等由平行四邊形邊的性質(zhì)定

7、理得出推論如圖：若/，ad、bc是夾在、之間的兩條平行線段，那么ad與bc一定相等嗎?為什么？推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用 例題選講小強(qiáng)用一根長度為36cm的鐵絲圍成了一個(gè)平行四邊形的模型，其中一邊長是8cm，其他三邊的長分別是多少？分析：可由平行四邊形對邊相等先得出已知邊的對邊長度，再根據(jù)這根鐵絲的長度即這個(gè)平行四邊形的周長求出它的另外兩條邊的長在abcd中，a 比b大60，求這個(gè)平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)？分析：可由平行四邊形鄰角互補(bǔ)得a b180，再根據(jù)已知ab60，可解出兩個(gè)角，最后可由平行四邊形對角相等得出另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)四小試牛刀已知abcd中，a = 60

8、，說出b、c、d的度數(shù)2、abcd的周長為48，且ab = 2bc，求出平行四邊形各邊的長3、如圖，已知ef、ed、fd分別過abc的頂點(diǎn)a、b、c，且efbc，edac，fdab指出圖中所有的平行四邊形 求證：點(diǎn)a、b、c分別是線段ef、ed、df的中點(diǎn)本課小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)布置作業(yè)：練習(xí)冊 第36頁 習(xí)題22.2(1)22.2（2） 平行四邊形的性質(zhì)運(yùn)用教學(xué)目的1：經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)定理3、4的探索過程，從中感受轉(zhuǎn)化、分類的思想方法；2：掌握平行四邊形的性質(zhì)定理3、4，能運(yùn)用這些性質(zhì)定理3、4進(jìn)行證明或計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解和掌握平行四邊形性質(zhì)定理3、4.教學(xué)過程1、平行四邊形性質(zhì)復(fù)

9、習(xí)：邊：對邊平行、對邊相等推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等角：對角相等、內(nèi)角和360度、外角和360度平行四邊形性質(zhì)定理3、4如圖，平行四邊形abcd，有多少對全等的三角形？2、由這些三角形全等，可得平行四邊形的對角線什么特點(diǎn)？得性質(zhì)定理3：平行四邊形的兩條對角線互相平分3、平行四邊形abcd具有某種對稱性嗎？得性質(zhì)定理4：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用例題選講 1）已知如圖，在平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點(diǎn)o， ef過點(diǎn)o且與邊ab、cd分別相交于點(diǎn)e、f.求證：oe = of .分析：用全等證明結(jié)論.三角形全等時(shí)必須注意至少有一對邊相等；

10、故運(yùn)用平行四邊形對角線的性質(zhì)得到一對邊相等，再由平行四邊形邊的平行得到角相等，從而順利得到本題的結(jié)論.2）從對稱性角度再次理解平行四邊形的性質(zhì).由點(diǎn)o為對角線交點(diǎn)即得點(diǎn)o為平行四邊形的對稱中心，故ef關(guān)于點(diǎn)o對稱，圖形中有眾多的全等.已知：如圖,在平行四邊形abcd中，e、f分別是bc、ad上的點(diǎn)，且aecf.求證：bae = dcf .說明 本題證法眾多，多討論幾種方法，以增加學(xué)習(xí)興趣.小試牛刀1abcd 中，ad= 4cm，ac = 10cm，bd = 6cm，aod的周長是多少？aod和aob的面積有什么關(guān)系？在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形abcd的對角線的交點(diǎn)正好與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，且點(diǎn)a

11、、b的坐標(biāo)分別為 (3，2)、( 2，1)，試寫出c、d兩點(diǎn)的坐標(biāo) 已知：如圖，在平行四邊形abcd中，e為cd的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)be并延長，交ad的延長線于點(diǎn)f，求證：e是bf的中點(diǎn)，d是af的中點(diǎn).本課小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用四個(gè)方面研究（邊、角、對角線、對稱性）根據(jù)題意靈活選用最恰當(dāng)?shù)钠叫兴倪呅蔚男再|(zhì).布置作業(yè)：練習(xí)冊 第37頁 習(xí)題22.2(2)22.2（3） 平行四邊形的判定教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探究平行四邊形的判定方法的過程，體會(huì)類比、逆向思維的方法；2.掌握平行四邊形的判定方法，能運(yùn)用平行四邊形的判定定理解決有關(guān)的證明或計(jì)算問題教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1.理解平行四邊形判定.2.經(jīng)歷平行四邊形判定

12、的探索過程，體會(huì)類比、逆向思維的方法教學(xué)用具準(zhǔn)備課件教學(xué)過程平行四邊形性質(zhì)復(fù)習(xí)邊：對邊平行、對邊相等.推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等.角：對角相等、內(nèi)角和360度、外角和360度.對角線：兩條對角線互相平分.對稱性：中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn).平行四邊形判定探究 定義：兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形 (兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形).思考：有沒有其他方法？平行四邊形的對邊相等，那么反之是否成立呢？已知，四邊形abcd中，ab=cd，ad=bc.求證：四邊形abcd為平行四邊形.得判定:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行，或兩組對邊分別相等都可證明一個(gè)

13、四邊形是平行四邊形，那么一組對邊既平行又相等能否得到一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？已知，四邊形abcd中，ab/cd，ab=cd.求證：四邊形abcd為平行四邊形.得判定:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.注:一定是同一組對邊既平行又相等.總結(jié)判定：邊（3條）例題選講如圖，oabcd中，e,f分別在邊bc，ad上，且bedf；求證：四邊形aecf是平行四邊形.（探求一題多解）本題不添加輔助線的情況下，可以有四種方法分別證明之.既熟悉平行四邊形的性質(zhì)判定，也增加學(xué)生興趣.小試牛刀如圖：adghbc；abefdc；圖中平行四邊形有哪些？如圖：oabcd中，e,f分別是ab，cd的中點(diǎn)，求證：ef

14、=bc如圖：oabcd中，e，f，g，h分別是bc，ad，ab，cd的中點(diǎn)，求證：四邊形ehfg是平行四邊形.本課小結(jié)：平行四邊形的判定包括定義 邊（3條）根據(jù)題意靈活選用最恰當(dāng)?shù)钠叫兴倪呅蔚男再|(zhì)與判定.布置作業(yè)：練習(xí)冊 第38頁 習(xí)題22.2(3)22.2（4）平行四邊形教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理，能運(yùn)用平行四邊形的判定定理證明和計(jì)算2.經(jīng)歷探究平行四邊形的判定定理的過程，體會(huì)類比、逆向思維的方法教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)掌握平行四邊形的判定定理，并能應(yīng)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明教學(xué)用具準(zhǔn)備畫圖工具教學(xué)過程設(shè)計(jì)情景引入復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的

15、兩條對角線互相平分平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平行四邊形的判定方法定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（要求學(xué)生根據(jù)圖形寫出幾何語言）說明 通過復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，并要求學(xué)生寫出各定理的幾何語言，便于本節(jié)課的學(xué)習(xí)提問還有判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的其他方法嗎？討論學(xué)生討論還可以從四邊形的什么條件判定平行四邊形說明 學(xué)生從討論中，通過類比從對角線和角來研究平行四邊形的判定定理二、學(xué)習(xí)新課平行四邊形判定定理3（1）“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是真

16、命題嗎？師生互動(dòng)，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)幾何語言，并證明之（2）平行四邊形判定定理3如果一個(gè)平行四邊形的兩條對角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形abdoc簡述為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形幾何語言：說明 從定理的證明到定理幾何語言的描述，使學(xué)生幾何學(xué)習(xí)能力增強(qiáng)平行四邊形判定定理4如果一個(gè)四邊形的兩組對角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡述：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形同樣要求學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，并證明定理并寫出幾何語言三、例題講解已知：如圖，o abcd中，e,f分別是對角線上兩點(diǎn)，且aecf求證：四邊形bedf是平行四邊形分析：本題可以用判定平行四邊形的五種方法證明在

17、講解時(shí)，讓學(xué)生盡可能多的說出證明方法，教師適當(dāng)補(bǔ)充最后教師選擇一種方法板書，學(xué)生再選另一種方法書寫說明 本題一題多解，在講解過程中運(yùn)用平行四邊形的各種判定方法，利于學(xué)生掌握判定定理的運(yùn)用四、鞏固練習(xí)書上練習(xí)22.4(4)五、課堂小結(jié)平行四邊形的判定定理進(jìn)一步學(xué)習(xí)五、作業(yè)布置練習(xí)冊 習(xí)題22.2（4）22.2（4）平行四邊形綜合運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)1.理解平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和性質(zhì)定理計(jì)算和證明3.領(lǐng)會(huì)分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，提高邏輯思維和幾何論證能力4.通過一題多解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解平行四邊形性質(zhì)定理和判定

18、定理的區(qū)別和聯(lián)系綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理計(jì)算和證明 教學(xué)用具準(zhǔn)備畫圖工具教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)提問abdoc結(jié)合圖形講出平行四邊形的性質(zhì)定理幾何語言：因?yàn)樗灾v出平行四邊形的判定定理幾何語言：因?yàn)樗远W(xué)習(xí)新課例題選講如圖，oabcd中，aebd,cfbd，垂足分別為e、f；求證：aecf說明本題的證明中可運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，教師分析，并板書另外，本題也可以用面積相等的方法證明，教師分析并板書已知：如圖，oabcd中，ae，cf分別平分bad,bcd,分別交邊bc、ad于點(diǎn)e,f；求證：四邊形aecf是平行四邊形說明本題可運(yùn)用平行四邊形的定義或平行四邊形的判定定理證明，方法有多種，

19、讓學(xué)生分析，比較各種方法的特點(diǎn)，并選擇一種方法證明3.已知：如圖，oabcd中，點(diǎn)e,f,g,h分別在邊ad，ab,bc,cd上，且debg,afch.求證：（1）efgh;（2）eg和hf互相平分說明此題是平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理的綜合運(yùn)用，學(xué)生討論分析后教師整理并板書三、鞏固練習(xí)書上練習(xí)22.2(5)注意解題時(shí)平行四邊形性質(zhì)定理和判定定理的正確使用，并尋求一題多解四、課堂小結(jié)平行四邊形性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)一步熟悉平行四邊形性質(zhì)定理和判定定理的綜合運(yùn)用五、作業(yè)布置練習(xí)冊 第52頁 習(xí)題22.2（5）22.3（1）特殊的平行四邊形教學(xué)目標(biāo)1.理解矩形、菱形的概念，知道它們之間的關(guān)系以及它

20、們與平行四邊形的關(guān)系2.經(jīng)歷從平行四邊形的性質(zhì)類比探索矩形和菱形的性質(zhì)的過程，感悟類比思想以及“從一般到特殊”的方法3. 掌握矩形、菱形的有關(guān)性質(zhì)并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1.理解矩形和菱形的概念，知道它們之間的關(guān)系以及它們與平行四邊形的關(guān)系2.掌握矩形和菱形的性質(zhì)并用這些性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體課件、畫圖工具教學(xué)過程設(shè)計(jì)情景引入觀察觀察課件：（1）平行四邊形的邊長不變，改變內(nèi)角的大小，使一個(gè)角變?yōu)橹苯?；?）平行四邊形的內(nèi)角不變，改變邊的長度，使一組鄰邊相等矩形和菱形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形討論因?yàn)榫匦魏土?/p>

21、形是特殊的平行四邊形，所以它們具有平行四邊形的所有性質(zhì)那么，它們還有自有的特殊性質(zhì)嗎？從哪幾個(gè)角度來進(jìn)行研究？二、學(xué)習(xí)新課矩形的特殊性質(zhì)：abdco由矩形的定義可知，它的邊沒有特殊的性質(zhì)，那么從它的內(nèi)角，對角線和對稱性來研究它的特殊性質(zhì)(學(xué)生先觀察后推理)研究矩形的內(nèi)角矩形的性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角研究矩形的對角線矩形的性質(zhì)定理2 矩形的兩條對角線相等（）研究矩形的對稱性矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形畫出它的對稱抽，并用語言描述菱形的特殊性質(zhì)：由菱形的定義可知，它的角沒有特殊的性質(zhì)，那么從它的邊，對角線和對稱性來研究它的特殊性質(zhì)(學(xué)生先觀察后推理)研究菱形的邊菱形的性質(zhì)定理1 菱

22、形的四條邊都相等研究菱形的對角線菱形的性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角研究菱形的對稱性菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形畫出它的對稱軸，并用語言描述三、鞏固練習(xí)書上練習(xí)22.3(1)四、課堂小結(jié)矩形和菱形的定義矩形和菱形的性質(zhì)定理五、作業(yè)布置練習(xí)冊 第41頁 習(xí)題22.3（1）故本節(jié)課的設(shè)計(jì)重點(diǎn)放在學(xué)生探索研究得到矩形和菱形的概念和性質(zhì) 223（2）矩形、菱形的性質(zhì)運(yùn)用一教學(xué)目標(biāo) 1.通過矩形菱形的性質(zhì)運(yùn)用，掌握處理矩形菱形的一般方法同時(shí)感悟類比、轉(zhuǎn)化思想；2.掌握矩形、菱形的有關(guān)性質(zhì)并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1.掌握處理矩形菱形的一般方

23、法2.感悟類比思想、轉(zhuǎn)化思想二教學(xué)用具準(zhǔn)備課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)觀察幾類特殊的四邊形矩形、菱形的定義復(fù)習(xí)練習(xí)：如圖：點(diǎn)a是圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)c是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，bcoa,abx軸，四邊形oabc是_（ ）當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸時(shí)，四邊形oabc是_當(dāng)c運(yùn)動(dòng)到圓弧上時(shí)，四邊形oabc是_矩形菱形的性質(zhì)回顧：（從邊、角、對角線、對稱性角度）邊角對角線對稱性矩形菱形說明矩形菱形始終是特殊的平行四邊形，故選用了第一個(gè)圖形揭示它們之間的關(guān)系.矩形菱形定義的回顧：選用了一個(gè)動(dòng)態(tài)的平行四邊形，以加深對概念的理解對于圖形的性質(zhì)，始終引導(dǎo)學(xué)生從對圖形的邊、角、對角線、對稱性的角度去整理，這樣便于對知識(shí)的綜合理解，理順關(guān)系二

24、、矩形菱形的性質(zhì)運(yùn)用舉例例題1矩形對角線相交所成的角中，有一個(gè)是60度，這個(gè)角所對的邊長為20cm，則矩形的對角線_;面積_說明矩形問題可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等通過矩形的對角線互相平分且相等，得到等腰三角形、又由于兩條對角線的夾角為60度，故得到等邊三角形，矩形的四個(gè)角都是直角，故矩形與直角三角形也密不可分通過本例，學(xué)生可以大致對矩形問題的一般處理，有個(gè)初步了解例題2 如圖,在菱形abcd中，ab13cm，ac24cm，求這個(gè)菱形的面積說明在例題1的基礎(chǔ)上，類比得到菱形的一般處理方法：同樣的，可以認(rèn)識(shí)到菱形與等腰三角形（四條邊相等）、菱形與直角三角形（對角線互相垂直）之間

25、的關(guān)系同時(shí)，通過本例，也得出“對角線互相垂直的四邊形的面積公式例題3 已知：如圖，菱形abcd中b=60； e,f在邊bc,cd上，且eaf=60 ； 求證：ae=af.說明例題3在例題2的基礎(chǔ)上，在菱形abcd的條件之外再補(bǔ)充一個(gè)：b=60，于是在等腰三角形的基礎(chǔ)上又得到了等邊三角形又與全等三角形結(jié)合運(yùn)用易由a.s.a得abeacf；總之，所選3例：目的是讓同學(xué)們熟悉矩形菱形與以往學(xué)過的一些圖形之間的關(guān)系，更重要的是引導(dǎo)同學(xué)感悟類比思想、以及“從一般到特殊”的轉(zhuǎn)化思想三、小試牛刀，運(yùn)用定理已知矩形對角線相交所成的銳角是60度，較短的邊長為12cm， 求它的對角線的長一個(gè)菱形的兩條對角線的長分

26、別是12和6，求它的面積菱形的邊長為6cm，一個(gè)角為60度，求菱形兩條對角線的長說明所選3個(gè)習(xí)題都比較基本，分別試圖達(dá)到以下目的：-基本思路“矩形菱形等腰三角形等邊三角形”;-基本思路“菱形對角線互相垂直面積對角線乘積”;-基本思路“矩形菱形直角三角形勾股定理”.四、反思小結(jié),談?wù)勈斋@這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？特殊的平行四邊形是從平行四邊形的_或_所具有的特征來定義的.矩形：當(dāng)兩條對角線的夾角有60度時(shí)，矩形問題可以結(jié)合等邊三角形，直角三角形共同解決當(dāng)菱形中有一條對角線的長度等于邊長時(shí)，菱形問題也可以轉(zhuǎn)化為等邊三角形、直角三角形等共同解決你認(rèn)為有哪些要注意的地方？注意合理轉(zhuǎn)化，知識(shí)之間的綜合運(yùn)用你還

27、有什么疑惑嗎？特殊的平行四邊形：本節(jié)課研究的是特殊的平行四邊形（矩形菱形的性質(zhì)運(yùn)用），注意題目特點(diǎn)，尋找合適的突破口；掌握解決矩形菱形的一般思路五、布置作業(yè)：223（3）矩形、菱形的判定一教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷從特殊的平行四邊形的性質(zhì)逆向探索特殊的平行四邊形判定方法的過程，掌握矩形、菱形的2.常用判別方法，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算3.通過矩形、菱形判定的探索過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高合情推理能力；結(jié)合性質(zhì)和判定定理以及相關(guān)問題的證明，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力和提高推理論證的表達(dá)能力二教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)掌握矩形、菱形的判定，知道它們之間的關(guān)系以及與平行四邊形的關(guān)系進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力和提

28、高推理論證的表達(dá)能力三教學(xué)用具準(zhǔn)備課件四教學(xué)過程設(shè)計(jì)溫故知新平行四邊形的判定(5個(gè)方法)矩形、菱形的性質(zhì)復(fù)習(xí)有別于平行四邊形的特殊性質(zhì)：矩形菱形四個(gè)角都是直角四條邊相等對角線互相平分且相等對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角說明本節(jié)課研究矩形、菱形的判定故本環(huán)節(jié)安排平行四邊形的判定復(fù)習(xí)以及矩形、菱形作為特殊的平行四邊形的特殊性質(zhì)回顧；便于本節(jié)課的順利開展二、矩形、菱形的判定探討思考：如何從矩形、菱形特殊的性質(zhì)出發(fā)，得出矩形、菱形的判定？定義可以作為第一條判定：即：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形說明 定義是作為判定的第一依據(jù)，因此，所有的定義都可以作為第

29、一個(gè)判定方法其他方法呢？ “1）從邊；2）從角；3）從對角線”的角度考慮矩形：矩形的特殊性在于直角和對角線不妨給出關(guān)于矩形判定的命題：（討論、交流）比如：四個(gè)角是直角的四邊形是矩形三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形分析上述給出的命題，證明討論；得出矩形的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形菱形：類似矩形進(jìn)行討論并得出菱形的判定定理：四條邊相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形說明作為特殊的平行四邊形，矩形、菱形在角、邊、對角線方面都有特殊的性質(zhì)因此，引導(dǎo)學(xué)生不妨就從其特殊性開始考慮矩形詳加探究之后，對應(yīng)得到菱形的判定方法總結(jié)矩形菱形的

30、判定矩形的判定菱形的判定四邊形矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形四邊形菱形四條邊相等的四邊形是菱形平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形平行四邊形菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線相等的平行四邊形是矩形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形說明在本環(huán)節(jié)結(jié)束時(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)表格，將矩形的判定分別從四邊形、平行四邊形出發(fā)作一總結(jié)；上課時(shí)，借助ppt，緩緩放出本課結(jié)論，有不錯(cuò)的效果三、定理運(yùn)用，例題選講 例1：如圖：矩形abcd的對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，e,f,g,h分別 在ao,bo,co,do上，且ae=bf=cg=dh. 求證：四邊形efgh是矩形.分析：首先，矩形的判定方法有哪些？其次

31、，本題可以用哪種方法？過程說理.例2：已知如圖：ef是abcd的對角線ac的垂直平分線，ef與邊ad,bc分別交于點(diǎn)e,f.求證：四邊形aecf是菱形分析：其一：菱形的判定方法有哪些？其二：本題從何入手？其三：過程探討.其四：過程說理（菱形的三種判定方法對于本題都適用）小試牛刀用兩張等寬的長方形紙條，隨意交叉放在一起，重合的部分構(gòu)成四邊形是什么四邊形?如圖：已知bf，be分別是abc與它的鄰補(bǔ)角的平分線，aebe于點(diǎn)e，afbf于點(diǎn)f,那么四邊形aebf是矩形嗎？為什么？說明所選兩個(gè)例題和兩個(gè)習(xí)題分別圍繞矩形菱形的各三個(gè)判定， 展開多種方法的討論；以掌握矩形、菱形的判定方法，知道它們之間的關(guān)系

32、以及與平行四邊形的關(guān)系達(dá)到進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和提高學(xué)生推理論證的表達(dá)能力四、反思小結(jié),談?wù)勈斋@這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？矩形、菱形的判定矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形.菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;四條邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.你還有什么疑惑嗎？本節(jié)課研究的是特殊的平行四邊形（矩形、菱形的判定），注意從矩形、菱形的特殊性，熟悉它的判定方法說明先請學(xué)生總結(jié)判定方法；（理清思路，分別從四邊形、平行四邊形出發(fā)得到的三條判定）；再引導(dǎo)學(xué)生釋疑試圖引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成釋疑的習(xí)慣.五、布置作業(yè)：練習(xí)冊：

33、 習(xí)題22.3(3),六、拓展思考，課外延伸習(xí)題1：以abc的三邊在bc同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形abd，bce ,acf,試回答下列問題：四邊形adef是什么四邊形？當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形adef是矩形？當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形adef是菱形？習(xí)題2：rtabc中，acb90，cd是高，ae是角平分線，cd、ae交于點(diǎn)g，efab于點(diǎn)f，試問：四邊形cgfe是什么四邊形？223（4）正方形教學(xué)目標(biāo) 1.理解正方形的概念，知道它與矩形、菱形以及與平行四邊形之間的關(guān)系；2.經(jīng)歷探討正方形的性質(zhì)及其判定的過程，感悟類比思想、分類討論思想以及“從一般到特殊”的方法；3.掌握正方形的有關(guān)性

34、質(zhì)并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1.掌握正方形的有關(guān)性質(zhì)并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算 感悟類比思想、分類討論思想以及“從一般到特殊”的方法教學(xué)用具準(zhǔn)備課件教學(xué)過程設(shè)計(jì)溫故知新平行四邊形的判定矩形的判定菱形的判定（以上表格形式，ppt放映）二、正方形定義及其判定定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 得兩個(gè)判定方法：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.三、正方形的性質(zhì)研究 研究性質(zhì)的角度：邊、角、對角線、對稱性；研究性質(zhì)的思路：分析正方形，首先是平行四邊形故應(yīng)該具有平行四邊形的一切性質(zhì)然后正方形也是矩形，也是菱形故具有矩形

35、、菱形的一切性質(zhì)3、正方形性質(zhì)總結(jié)（詳見ppt）4、小試身手正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是_；正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是_；一個(gè)矩形的兩條對角線互相垂直，這個(gè)矩形_；一個(gè)菱形的兩條對角線相等，這個(gè)菱形_.四、正方形知識(shí)運(yùn)用例題選講如圖：正方形abcd的對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e在ob的延長線上，且ecb=15 .求證：aec是等邊三角形.分析：如何證明一個(gè)圖形是等邊三角形？本題中如何去找到這些條件？討論：思路交流：師生共同書寫過程（板演）2、小試牛刀把一張長方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？（本題討論多種方法）如圖：正方形abcd的邊長為a，ae平分dac

36、，efac，垂足為f， 求：fc的長.五、反思小結(jié),談?wù)勈斋@這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？正方形的概念；正方形與矩形、菱形以及與平行四邊形之間的關(guān)系;正方形的性質(zhì)：從邊、角、對角線、對稱性的角度研究;正方形的判定；分別從定義（平行四邊形）、矩形、菱形出發(fā)總結(jié).你還有什么疑惑嗎？本節(jié)課研究的是特殊的平行四邊形（正方形），注意正方形的特殊性，熟悉它與矩形、菱形、平行四邊形的關(guān)系.五、布置作業(yè)：練習(xí)冊： 習(xí)題22.3(4),六、拓展思考，課外延伸習(xí)題1：正方形以_為中心，在平面上旋轉(zhuǎn)最少_度可以與原圖形重合.習(xí)題2：以正方形abcd的邊ab為邊長在正方形的外部作正abe，則ade_已知正方形abcd，點(diǎn)p與正

37、方形四邊分別構(gòu)成的三角形是等腰三角形，這樣的點(diǎn)可找?guī)讉€(gè)?22.4 梯形教學(xué)目標(biāo)1.知道梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系，理解三角形和梯形的之間的聯(lián)系.2.理解梯形、等腰梯形和直角梯形的概念，會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等熟知的幾何圖形來解決問題；會(huì)進(jìn)行梯形中有關(guān)角度、線段和面積的計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解梯形、等腰梯形和直角梯形的概念，將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等熟知的幾何圖形來解決.知道梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)過程設(shè)計(jì)知識(shí)回顧，引入新課四邊形的兩組對邊位置關(guān)系有三種：兩組對邊分別平行；只有一組對邊平行；兩組對邊都不平行.在第一種情況中我們得到平行四邊形，那

38、么，只有一組對邊平行的四邊形是什么圖形呢？ （板書課題）梯形同樣是一個(gè)特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點(diǎn)來研究這個(gè)圖形二、新課講授梯形及梯形的有關(guān)概念（l）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形（2）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）（3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰（4）高：兩底間的距離叫做梯形的高（5）直角梯形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的梯形（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形（以上這一過程借助多媒體演示）說明 定義辨析：一組對邊平行的四邊形是梯形.強(qiáng)調(diào)梯形與平行四邊形的定義的不同.梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因

39、為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質(zhì)平行四邊形的對邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學(xué)生想一想，為什么不能相等）上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的直角梯形有幾個(gè)直角？梯形最多有幾個(gè)直角？至少幾個(gè)直角？思考有沒有等腰直角梯形？2.思考：如圖：de/bc分別交abc的邊ab、ac于d，e，得ade與四邊形decb.四邊形decb是梯形嗎？滿足什么條件時(shí)，四邊形decb是直角梯形？滿足什么條件時(shí)，四邊形decb是等腰梯形？ d ca e b3.例題選講如圖：已知在梯形abcd中，ab/cd,de/bc,點(diǎn)e在ab上且be4，aed的周長是18，求梯形a

40、bcd的周長.說明過點(diǎn)d作de/bc交ab于e ，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形的組合來解，實(shí)質(zhì)上是將bc平行移動(dòng)到de 的位置，這種方法叫做平行移動(dòng)（有時(shí)也可平移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之一.如圖：已知梯形abcd是一座大壩的橫截面，其中，ad/bc,b=30,c=45；ad=6m，cd=20m,求壩底bc的長以及橫截面的面積.說明 梯形的問題一般是通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為其他問題的，本題添加兩條高，使兩腰在兩個(gè)直角三角形中，把梯形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形的組合也是常用的方法.小試牛刀在直角梯形abcd中，ad/bc,a=90, ad=10cm， dc=13cm,bc=15cm

41、,求ab的長.如圖：有一塊四邊形土地abcd，測得ad=26m，cd=10m,bc=5m,頂點(diǎn)d、c到ab的距離分別是10m,4m；求這塊地的面積.如圖：梯形abcd中，對角線ac，bd相交點(diǎn)o，那么aob和cod的面積相等嗎？課堂小結(jié)有關(guān)概念：梯形概念：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形.梯形中的各部分名稱：底（上底、下底）、腰、高；特殊的梯形：直角梯形、等腰梯形2）方法：梯形問題一般通過添加平行線，或作高，將梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形、矩形、直角三角形的問題來解決的.布置作業(yè)：練習(xí)冊 第47頁 習(xí)題22.422.5（1）等腰梯形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷由平行四邊形的性質(zhì)類比探索等腰梯形性

42、質(zhì)的過程，掌握等腰梯形的性質(zhì)定理、并能應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算和證明； 會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將等腰梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等熟知的幾何圖形來解決問題； 提高探索等腰梯形性質(zhì)的活動(dòng)，提高類比、歸納能力，感受類比、分類討論和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法在解決問題中的作用.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)掌握等腰梯形的性質(zhì)定理、并能應(yīng)用進(jìn)行計(jì)算和證明；會(huì)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將等腰梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形、平行四邊形等熟知的幾何圖形來解決問題.教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生討論什么是平行四邊形？有哪些性質(zhì)？什么是等腰梯形？觀察圖形，猜想等腰梯形會(huì)有哪些性質(zhì)？ （板書課題：等腰梯形的性質(zhì)）二、新課講授問題類比，提出猜想將學(xué)生分組，討論第三個(gè)問題，很快得出猜想（命題）：命題：等腰梯形兩底平行，兩腰相等.（定義往往可以做為性質(zhì)定理直接運(yùn)用）命題：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等.命題：等腰梯形的對