二元一次不等式組與平面區(qū)域課件

1、3.3.1 二元一次不等式（組）二元一次不等式（組）與平面區(qū)域與平面區(qū)域復(fù)習(xí)v二元一次方程二元一次方程直線，如何在平面直角坐直線，如何在平面直角坐標(biāo)系快速、準(zhǔn)確的畫出某一直線的圖形？標(biāo)系快速、準(zhǔn)確的畫出某一直線的圖形？練習(xí)1：在平面直角坐標(biāo)系上畫出直線在平面直角坐標(biāo)系上畫出直線3x+5y-15=0與與2x+7y=0的圖形。的圖形。情景引入一家銀行的信貸計(jì)劃部計(jì)劃年初投入2500萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來3萬元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲利12%，從個人貸款中獲利10%，那么信貸部應(yīng)該如何分配這筆資金？1、建立二元一次不等式（組）模型、建立二元一次不等式（組）模型 （1）引入問

2、題中的變量：）引入問題中的變量： （2）把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言：）把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言： （3 3）抽象出數(shù)學(xué)模型：）抽象出數(shù)學(xué)模型： 2、二元一次不等式（組）的解集的定義、二元一次不等式（組）的解集的定義 滿足二元一次不等式（組）的滿足二元一次不等式（組）的x和和y的取值構(gòu)成有的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（序?qū)崝?shù)對（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x,y）構(gòu)成）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。如，如，x+y+y10的解集為的解集為 （x x，y y）|x+y-10 0|x+y-10 0注：注：二元一次不等式（組）

3、的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點(diǎn)二元一次不等式（組）的解集是有序?qū)崝?shù)對，而點(diǎn)的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對，因此，二元一次不等式（組）的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對，因此，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合. . 3、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形、探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形思考：思考：axbyc0 （0）的解集表示的圖形：）的解集表示的圖形： 一般地，一般地，axaxbybyc c0 0（0 0）在）在平面直角坐標(biāo)系中表示直線平面直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0ax+by+c=0 所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域所有點(diǎn)組成的平面

4、區(qū)域. . 某一側(cè)某一側(cè)二元一次不等式二元一次不等式axbyc0和和axbyc0表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域有什么不同？有什么不同？oxyax + by + c = 0 直線直線ax+by+c=0同一側(cè)的所有點(diǎn)，同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入把它的坐標(biāo)代入ax+by+c，所得到的符號，所得到的符號都都 .只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)當(dāng)c0c0時，常把時，常把 作為特殊點(diǎn)作為特殊點(diǎn). .oxyax + by + c = 04 ax+by+c0)表示哪個平面區(qū)域的判斷方法表示哪個平面區(qū)域的判斷方法 相同相同原點(diǎn)原點(diǎn)例例1：畫出不等式畫出不等式 x +

5、4y 4表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域 .x+4y4=0 x+4y4=0解：解：(1) 先畫直線先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）（畫成虛線）(2) 取原點(diǎn)（取原點(diǎn)（0，0），代入），代入x + 4y - 4，因?yàn)?，因?yàn)?0 + 40 4 = -4 0所以，原點(diǎn)在所以，原點(diǎn)在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式不等式x + 4y 4 0與與x1所所表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。變式變式1、畫出不等式、畫出不等式 所表示的平面區(qū)所表示的平面區(qū)域。域。1234 yx例2: 用平面區(qū)域表示不等式組y 3x+12 , x 0表示的區(qū)域在直線表示的區(qū)域在直線x 2y

6、+ 6 = 0的（的（ ）（a）右上方）右上方 （b）右下方）右下方 （c）左上方）左上方 （d）左下方）左下方2、不等式、不等式3x + 2y 6 0表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（ ） bd課本課本p p8686 練習(xí)練習(xí) 1 1，2 2，3 33、不等式組、不等式組02063yxyx表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（ ）b 二元一次不等式表示平面區(qū)域：二元一次不等式表示平面區(qū)域：知識點(diǎn)小結(jié)：知識點(diǎn)小結(jié)：作業(yè)作業(yè)：課本課本 p93 習(xí)題習(xí)題 ab組組 第第 1、2題題. 某一側(cè)某一側(cè) 二元一次不等式表示平面區(qū)域的判斷方法：二元一次不等式表示平面區(qū)域的判斷方法： 二元一次不等式組表示平

7、面區(qū)域：二元一次不等式組表示平面區(qū)域：各個不等式所表示平面區(qū)域的各個不等式所表示平面區(qū)域的 .直線直線 所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.直線定界，判斷虛實(shí)；代點(diǎn)驗(yàn)證，畫出區(qū)域直線定界，判斷虛實(shí)；代點(diǎn)驗(yàn)證，畫出區(qū)域.公共部分公共部分1畫出下列不等式組表示的區(qū)域：解：如圖 7.圖72將下列各圖 1 中的平面區(qū)域(陰影部分)用不等式表示出來 (圖(1)中不包括 y 軸)圖 1(1)_；(2)_；(3)_.x06x5y22yx分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分3：畫出不等式組 xy50 xy0 x3表示的平面區(qū)域 解：不

8、等式 xy50 表示直線 xy50 上及其右下方的點(diǎn)的集合，xy0 表示直線 xy0 上及其右上方的點(diǎn)的集合，x3 表示直線 x3 上及其左方的點(diǎn)的集合故不等式組表示的平面區(qū)域即為圖 3 中的三角形區(qū)域圖34.不等式(xy1)(x2y1)0 在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是圖中的()c5.若點(diǎn) p(m,3)到直線的距離為 4，且點(diǎn) p在不等式 2xy3 表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 m_.36：在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知平面區(qū)域 a(x，y)|xy1，且 x0，y0，則平面區(qū)域 b(xy，xy)|(x，y) a的面積為( )a2b1c.12d.14圖 4答案：b要點(diǎn)判斷二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)判斷二元一次不等式二元一次不等式表示的平面區(qū)域：“直線定界”，即畫出邊界直線 axbyc0(注意邊界為實(shí)線還是虛線)；“特殊點(diǎn)定域”