第四章單指數(shù)模型復(fù)習(xí)

1、單指數(shù)模型單指數(shù)模型n單指數(shù)模型（單指數(shù)模型（SIMSIM）的核心思想假設(shè)）的核心思想假設(shè)n單指數(shù)模型假設(shè)單指數(shù)模型假設(shè)n單指數(shù)模型收益與風(fēng)險(xiǎn)單指數(shù)模型收益與風(fēng)險(xiǎn)n指數(shù)模型和分散化指數(shù)模型和分散化n估計(jì)單指數(shù)模型估計(jì)單指數(shù)模型6-2n馬克維茨資產(chǎn)選擇模型，說明了如何在一任意給馬克維茨資產(chǎn)選擇模型，說明了如何在一任意給定的風(fēng)險(xiǎn)水平上獲得最大的資產(chǎn)組合收益。由于定的風(fēng)險(xiǎn)水平上獲得最大的資產(chǎn)組合收益。由于在完整的馬克維茨過程中，數(shù)據(jù)要求和計(jì)算機(jī)容在完整的馬克維茨過程中，數(shù)據(jù)要求和計(jì)算機(jī)容量的要求相當(dāng)巨大，所以必須尋找一策略以減少量的要求相當(dāng)巨大，所以必須尋找一策略以減少數(shù)據(jù)的編輯與加工。數(shù)據(jù)的編輯與

2、加工。n指數(shù)模型從系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與公司特有風(fēng)險(xiǎn)視角，將證指數(shù)模型從系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與公司特有風(fēng)險(xiǎn)視角，將證券收益的產(chǎn)生過程具體化了。認(rèn)為證券收益取決券收益的產(chǎn)生過程具體化了。認(rèn)為證券收益取決于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與公司特有風(fēng)險(xiǎn)，并分析得出了單指于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與公司特有風(fēng)險(xiǎn)，并分析得出了單指數(shù)模型，同時(shí)進(jìn)一步擴(kuò)展到多因素模型。指數(shù)模數(shù)模型，同時(shí)進(jìn)一步擴(kuò)展到多因素模型。指數(shù)模型是現(xiàn)代投資理論及其應(yīng)用的核心概念。型是現(xiàn)代投資理論及其應(yīng)用的核心概念。6-3n把所有相關(guān)經(jīng)濟(jì)因素看成為一種整體，假定它影響把所有相關(guān)經(jīng)濟(jì)因素看成為一種整體，假定它影響著整個(gè)證券市場(chǎng)，引起股票收益的變化，代表了股著整個(gè)證券市場(chǎng)，引起股票收益的變化，代表了股

3、票市場(chǎng)的收益的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。為了便于分析，單一指票市場(chǎng)的收益的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。為了便于分析，單一指數(shù)模型把這個(gè)綜合因素用一個(gè)數(shù)模型把這個(gè)綜合因素用一個(gè)市場(chǎng)指數(shù)的收益率市場(chǎng)指數(shù)的收益率來來表示，例如標(biāo)普指數(shù)表示，例如標(biāo)普指數(shù)500500。n除了這個(gè)通常的影響外，股票收益的所有剩余的不除了這個(gè)通常的影響外，股票收益的所有剩余的不確定性是公司特有的，也就是說，證券之間的相關(guān)確定性是公司特有的，也就是說，證券之間的相關(guān)性除了通常的經(jīng)濟(jì)因素外沒有其他來源了。性除了通常的經(jīng)濟(jì)因素外沒有其他來源了。n這種方法引出與因素模型類似的等式，稱為這種方法引出與因素模型類似的等式，稱為單指數(shù)單指數(shù)模型（模型（single-in

4、dex modelsingle-index model），），因?yàn)樗檬袌?chǎng)指因?yàn)樗檬袌?chǎng)指數(shù)來代表一般的或者系統(tǒng)的因素。數(shù)來代表一般的或者系統(tǒng)的因素。6-4n根據(jù)指數(shù)模型，把實(shí)際的或已實(shí)現(xiàn)的證券收益率根據(jù)指數(shù)模型，把實(shí)際的或已實(shí)現(xiàn)的證券收益率區(qū)分成宏觀（系統(tǒng)）的與微觀（公司特有）的兩區(qū)分成宏觀（系統(tǒng)）的與微觀（公司特有）的兩部分。部分。n把每個(gè)證券的收益率寫成三個(gè)部分的總和：把每個(gè)證券的收益率寫成三個(gè)部分的總和：6-5該模型表明，每種證券有兩種風(fēng)險(xiǎn)來源：該模型表明，每種證券有兩種風(fēng)險(xiǎn)來源：（1 1）市場(chǎng)的或系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)，它們的區(qū)別源于它們對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)）市場(chǎng)的或系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)，它們的區(qū)別源于它們對(duì)宏

5、觀經(jīng)濟(jì)因素的敏感度，這個(gè)差異反映在因素的敏感度，這個(gè)差異反映在R RM M上；上；（2 2）對(duì)公司特有風(fēng)險(xiǎn)的敏感度，這個(gè)差異反映在）對(duì)公司特有風(fēng)險(xiǎn)的敏感度，這個(gè)差異反映在e e上。如果記上。如果記市場(chǎng)超額收益市場(chǎng)超額收益R RM M的方差為的方差為 ，則可以把每個(gè)股票收益率的，則可以把每個(gè)股票收益率的方差拆分成兩部分：方差拆分成兩部分：2M6-6項(xiàng)目項(xiàng)目記號(hào)記號(hào)1. 源于一般宏觀經(jīng)濟(jì)因素的不確定性的方差2. 源于公司特有不確定性的方差22Mi)2ei（RM和ei的協(xié)方差為零，因?yàn)閑i定義為公司特有的，即獨(dú)立于市場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)。因此證券i的收益率的方差為： 即 總風(fēng)險(xiǎn) = 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)+公司特定風(fēng)險(xiǎn)22

6、22( )iiMie 6-7n兩個(gè)股票超額收益率的協(xié)方差，譬如兩個(gè)股票超額收益率的協(xié)方差，譬如R Ri i與與R Rj j的協(xié)的協(xié)方差，僅僅來自于一般因素方差，僅僅來自于一般因素R RM M，因?yàn)?，因?yàn)閑 ei i和和e ej j都是都是每個(gè)公司特有的，它們顯然不相關(guān)。所以，兩個(gè)每個(gè)公司特有的，它們顯然不相關(guān)。所以，兩個(gè)股票的協(xié)方差為：股票的協(xié)方差為：n協(xié)方差協(xié)方差= = 的乘積的乘積x x 市場(chǎng)指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)2( ,)ijijMCov r r 6-8n兩個(gè)股票超額收益率的協(xié)方差，譬如兩個(gè)股票超額收益率的協(xié)方差，譬如R Ri i與與R Rj j的協(xié)方的協(xié)方差，僅僅來自于一般因素差，僅僅來

7、自于一般因素R RM M，因?yàn)?，因?yàn)閑 ei i和和e ej j都是每個(gè)都是每個(gè)公司特有的，它們顯然不相關(guān)。所以，兩個(gè)股票公司特有的，它們顯然不相關(guān)。所以，兩個(gè)股票的相關(guān)系數(shù)為：的相關(guān)系數(shù)為：n相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) = = 與市場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù)的乘積與市場(chǎng)之間的相關(guān)系數(shù)的乘積222( , )( ,)( ,)ijMiMjMijiMjMijiMjMCorr r rCorr r rxCorr r r 6-9n指數(shù)模型也提供了資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散化的另一個(gè)指數(shù)模型也提供了資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散化的另一個(gè)視角。視角。n假定：選擇有假定：選擇有n n個(gè)證券的等權(quán)重資產(chǎn)組合。每個(gè)個(gè)證券的等權(quán)重資產(chǎn)組合。每個(gè)證券的證券的超

8、額收益率超額收益率由下式給出：由下式給出：n相似地，可以把股票資產(chǎn)組合的超額收益寫成：相似地，可以把股票資產(chǎn)組合的超額收益寫成：6-10eRRiMiiieRRPMPPPn隨著資產(chǎn)組合中包括的股票數(shù)目的增多，歸因于非隨著資產(chǎn)組合中包括的股票數(shù)目的增多，歸因于非市場(chǎng)因素的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)部分將變得越來越小，這市場(chǎng)因素的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)部分將變得越來越小，這部分風(fēng)險(xiǎn)被分散掉了。相比較，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)依然存在，部分風(fēng)險(xiǎn)被分散掉了。相比較，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)依然存在，無論組成資產(chǎn)組合的公司數(shù)目有多少。無論組成資產(chǎn)組合的公司數(shù)目有多少。n為什么？為什么？n為了理解這些結(jié)論，我們注意到等權(quán)重（每種資產(chǎn)為了理解這些結(jié)論，我們注意到等

9、權(quán)重（每種資產(chǎn)權(quán)重權(quán)重w wi i1/n1/n）資產(chǎn)組合的超額收益率為：）資產(chǎn)組合的超額收益率為：6-11n資產(chǎn)組合對(duì)市場(chǎng)的敏感度由下式給出：資產(chǎn)組合對(duì)市場(chǎng)的敏感度由下式給出：n它是單個(gè)它是單個(gè)i i的平均值。同時(shí)，資產(chǎn)組合有一個(gè)常的平均值。同時(shí)，資產(chǎn)組合有一個(gè)常數(shù)（截距）的非市場(chǎng)收益成分：數(shù)（截距）的非市場(chǎng)收益成分：6-12n等權(quán)重組合的方差，其公司部分是等權(quán)重組合的方差，其公司部分是: :n當(dāng)當(dāng)n n變大時(shí)變大時(shí), , 2 2(e(ep p) ) 趨于零，公司層面的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)趨于零，公司層面的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)被消除。被消除。n資產(chǎn)組合方差的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)成分為依賴于市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的部分，資產(chǎn)組合方差的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)成分為

10、依賴于市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的部分，即，它也依賴于單個(gè)證券的敏感度系數(shù)。這部分風(fēng)險(xiǎn)依賴即，它也依賴于單個(gè)證券的敏感度系數(shù)。這部分風(fēng)險(xiǎn)依賴于資產(chǎn)組合的貝塔和，不管資產(chǎn)組合分散化程度如何都不于資產(chǎn)組合的貝塔和，不管資產(chǎn)組合分散化程度如何都不會(huì)改變。無論持有多少股票，它們?cè)谑袌?chǎng)中暴露的一般風(fēng)會(huì)改變。無論持有多少股票，它們?cè)谑袌?chǎng)中暴露的一般風(fēng)險(xiǎn)將反映在資產(chǎn)組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)中。險(xiǎn)將反映在資產(chǎn)組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)中。2222111()( )( )nPiieeenn6-13n惠普公司的證券特征線惠普公司的證券特征線n描述了惠普公司的差額收益率與用標(biāo)準(zhǔn)普爾描述了惠普公司的差額收益率與用標(biāo)準(zhǔn)普爾500500指數(shù)投資組合的收益率表示的經(jīng)濟(jì)情況變化之間指數(shù)投資組合的收益率表示的經(jīng)濟(jì)情況變化之間的相關(guān)性的相關(guān)性8-14。為殘值為斜率，為截距，征線，其中，此回歸方程稱為證券特)(residuals)()()()(500&tetetRtRHPHPHPHPPSHPHPHP8-152021-10-241617n從上表第一欄可以看出，惠普與標(biāo)準(zhǔn)普爾從上表第一欄可以看出，惠普與標(biāo)準(zhǔn)普爾500500的的相關(guān)性很高，這也意味著惠普緊緊跟蹤標(biāo)準(zhǔn)普爾相關(guān)性很高，這也意味著惠普緊緊跟蹤標(biāo)準(zhǔn)普爾的收益率變動(dòng)而變動(dòng)。的收益率變