靜電場的高斯定理

1、7-3 7-3 靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理+q高斯定理高斯定理201dd4erssqer esssrqd4s2022044rrq0qsder+q1.2 任一閉合曲面任一閉合曲面s包圍該電荷包圍該電荷 在閉合曲面上任取一面積元在閉合曲面上任取一面積元ds，通過面元的電場強(qiáng)度通量，通過面元的電場強(qiáng)度通量r0qsedses s1.1 當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)seddesrd420rrqsrqdcos204204rsdqsde高斯定理高斯定理s s0qsedse1.1 當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)sde+cosddss 1.2 任一閉合曲面任一閉合曲面s包圍該電荷包圍該電荷是是d d

2、s s在垂直于電場方向的投影。在垂直于電場方向的投影。ds對電荷所在點(diǎn)的立體角為對電荷所在點(diǎn)的立體角為d2drsd d4d0qe 高斯定理高斯定理q1q2q3s ssedse1.1 當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)sde+1.2 任一閉合曲面任一閉合曲面s包圍該電荷包圍該電荷dd4d0qe seqd40440 q0q 0q高斯定理高斯定理sedse2. 高斯定理高斯定理1.1 當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)1.2 任一閉合曲面任一閉合曲面s包圍該電荷包圍該電荷0qsedse0q1.3 閉合曲面閉合曲面s不包圍該電荷不包圍該電荷sde+d1s2s閉合曲面可分成兩部分閉合曲面可分成兩部分s1、s

3、2，它們對點(diǎn)電荷張的立體，它們對點(diǎn)電荷張的立體角絕對值相等而符號相反。角絕對值相等而符號相反。 seqd400 高斯定理高斯定理sedse2. 高斯定理高斯定理1.1 當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)1.2 任一閉合曲面任一閉合曲面s包圍該電荷包圍該電荷sedse0q1.3 閉合曲面閉合曲面s不包圍該電荷不包圍該電荷0qsedse0 1.4 閉合曲面閉合曲面s包圍多個(gè)電荷包圍多個(gè)電荷q1-qk，同時(shí)面外也有多個(gè)，同時(shí)面外也有多個(gè)電荷電荷qk+1-qn由電場疊加原理由電場疊加原理 iiee nkinkiiee11sedse nkisikisisese11dd0 內(nèi)siq高斯定理高斯定理sedse

4、2. 高斯定理高斯定理1.1 當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)當(dāng)點(diǎn)電荷在球心時(shí)1.2 任一閉合曲面任一閉合曲面s包圍該電荷包圍該電荷sedse0q1.3 閉合曲面閉合曲面s不包圍該電荷不包圍該電荷0qsedse0 1.4 閉合曲面閉合曲面s包圍多個(gè)電荷包圍多個(gè)電荷q1-qk，同時(shí)面外也有多個(gè)，同時(shí)面外也有多個(gè)電荷電荷qk+1-qn0 內(nèi)siqsedse高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理: : 高斯定理表明靜電場是有源場，電荷就是靜電場的源。高斯定理表明靜電場是有源場，電荷就是靜電場的源。雖然電通量只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān)，但是雖然電通量只與高斯面內(nèi)電荷有關(guān)，但是面上電場卻與面內(nèi)、面外電荷都有關(guān)。面上電場卻與面內(nèi)、面

5、外電荷都有關(guān)。注意：注意： vsesevd1d0 內(nèi)siseqse01d 在真空中，靜電場通過任意閉合曲面的在真空中，靜電場通過任意閉合曲面的電通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真電通量，等于面內(nèi)所包圍的自由電荷代數(shù)和除以真空介電常數(shù)?？战殡姵?shù)。點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體高斯定理高斯定理3. 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用1. 均勻帶電球面的電場均勻帶電球面的電場4. 均勻帶電球體的電場均勻帶電球體的電場 3. 均勻帶電無限大平面的電場均勻帶電無限大平面的電場 2. 均勻帶電圓柱面的電場均勻帶電圓柱面的電場條件：條件： 電荷分布具有較高的空間對稱性電荷分布具有較高的空間

6、對稱性 5. 均勻帶電球體空腔部分的電場均勻帶電球體空腔部分的電場 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用rr+q例例1. 均勻帶電球面的電場，球面半徑為均勻帶電球面的電場，球面半徑為r,帶電為帶電為q。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為作同心且半徑為r的高斯面的高斯面. r r時(shí)，高斯面無電荷，時(shí)，高斯面無電荷，24dreses0e0q解：解：204rqe 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用r0er+r+rqr r時(shí)，高斯面包圍電荷時(shí)，高斯面包圍電荷q，204rqeer 關(guān)系曲線關(guān)系曲線204rq均勻帶電球面的電場分布均勻帶電球面的電場分布2r 高斯定理的

7、應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用例例7-10 無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為r，沿軸線方向單位長度帶電量為沿軸線方向單位長度帶電量為 。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面, ,電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向。電場分布也應(yīng)有柱對稱性，方向沿徑向。高為高為l,半徑為半徑為r 側(cè)面sseddes（1）當(dāng)）當(dāng)rr 時(shí)，時(shí)，lqre02均勻帶電圓柱面的電場分布均勻帶電圓柱面的電場分布r0erer 關(guān)系曲線關(guān)系曲線r021r 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用ee 例例7-9 均勻帶電無限大平面的電場均勻帶電無限大平面的電場.電場分布也應(yīng)有面對稱

8、性，電場分布也應(yīng)有面對稱性，方向沿法向。方向沿法向。解：解： 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用 作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為s，兩底面到帶電平面距離相同。，兩底面到帶電平面距離相同。eseesees2dd 兩底ss圓柱形高斯面內(nèi)電荷圓柱形高斯面內(nèi)電荷sq由高斯定理得由高斯定理得0/2ses 02e 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用rr例例7-8 均勻帶電球體的電場。球半徑為均勻帶電球體的電場。球半徑為r，體電，體電 荷密度為荷密度為 。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為作同心且半徑為r r的高斯面的高斯面24 resesd0qa.r r時(shí)，高斯面內(nèi)電荷時(shí)，高斯面內(nèi)電荷3r34vqdr3e0b.r