浙江省高考數(shù)學(xué)理科試題精校版word版含答案

1、2013年浙江省高考數(shù)學(xué)（理科）試題（含答案）數(shù)學(xué)（理科）試題選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知是虛數(shù)單位，則 a b c d2設(shè)集合，則 a b c d3已知，為正實(shí)數(shù)，則 a bc d4已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是“”的 a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件5某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則 a b c d6已知，則 a b c d7設(shè)，是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對于邊上任一點(diǎn)，恒有則 a b c d8已知為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則 a當(dāng)時(shí)，在處

2、取到極小值b當(dāng)時(shí)，在處取到極大值c當(dāng)時(shí)，在處取到極小值d當(dāng)時(shí)，在處取到極大值9如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是，在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形為矩形，則的離心率是 a b c d10在空間中，過點(diǎn)作平面的垂線，垂直為，記設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，對空間任意一點(diǎn)，恒有，則 a平面與平面垂直 b平面與平面所成的（銳）二面角為 c平面與平面平行 d平面與平面所成的（銳）二面角為非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則 12若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積等于 13設(shè)，其中實(shí)數(shù)，滿足，若的最大值為，則實(shí)數(shù) 1

3、4將六個(gè)字母排成一排，且均在的同側(cè)，則不同的排法共有 種（用數(shù)字作答）15設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)若，則直線的斜率等于 16在中，是的中點(diǎn)若，則 17設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）在公差為的等差數(shù)列中，已知，且，成等比數(shù)列（）求，；（）若，求19（本題滿分14分）設(shè)袋子中裝有個(gè)紅球，個(gè)黃球，個(gè)籃球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)籃球得3分（）當(dāng)時(shí)，從該袋子中任任?。ㄓ蟹呕?，且每球取到的機(jī)會均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量

4、為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列；（）從該袋中任?。壳蛉〉降臋C(jī)會均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)若，求20（本題滿分15分）如圖，在四面體中，平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且（）證明：平面；（）若二面角的大小為，求的大小21（本題滿分15分）如圖，點(diǎn)是橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)，的長軸是圓的直徑，是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求面積取最大值時(shí)直線的方程22（本題滿分14分）已知，函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求的最大值數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。1b 2c

5、 3d 4b 5a 6c 7d 8c 9d 10a二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分28分。11-10 1224 132 14480 151 16 172三、解答題：本大題共5小題，共72分。18本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（）由題意得 即 故 或 所以 或（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為因?yàn)?，由（）得，則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上所述， 19本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、數(shù)學(xué)方差等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識。滿分14分。（）由題意得取2，3，4，5，6故， ，

6、 ， ， 23456所以的分布列為 （）由題意知的分布列為123所以 ， 解得 ，故 20本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、二面角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。方法一：（）取中點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，使得，連結(jié)， 因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，且又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，且從而，且所以四邊形為平行四邊形，故又平面，平面，所以平面（）作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連結(jié) 因?yàn)槠矫?，平面，所以?又，故平面，又平面，所以 又，故平面，所以， 所以為二面角的平面角，即 設(shè) 在中， ， 在中， 在中， 所以 從而，即方法二：（）如圖，取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，

7、所在射線為，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系 由題意知， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所?因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，故又是的中點(diǎn)，故 所以 又平面的一個(gè)法向量為，故 又平面，所以平面（）設(shè)為平面的一個(gè)法向量由，知，取，得又平面的一個(gè)法向量為，于是 ，即 （1）又，所以，故，即 （2）聯(lián)立（1），（2），解得（舍去）或所以又是銳角，所以21本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。（）由題意得 所以橢圓的方程為（）設(shè)，由題意知直線的斜率存在，不妨設(shè)為，則直線的方程為 又圓，故點(diǎn)到直線的距離， 所以 又，故直線的方程為 由消去，整理得， 故 所以 設(shè)的面積為，則， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號所以直線的方程為22本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等分析問題和解決問題的能力。（）由題意，故 又，所以所求的切線方程為（）由于故 (i)當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在上單調(diào)遞減，故 (