2019年高考數(shù)學浙江卷(附答案)

1、絕密啟用前2019 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4 頁，選擇題部分 1 至 2 頁；非選擇題部分 3 至 4 頁。滿分 150 分?？荚囉脮r 120 分鐘?？忌⒁猓? 答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī) 定的位置上。2 答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求,的作答一律無效。參考公式：若事件 A, B 互斥，則 P(A B) P(A) P(B) 若事件 A, B相互獨立，則 P(AB) P(A)P(B) 若事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是p,則 n 次獨立重復試驗中事件A 恰好發(fā)生

2、k 次的概率k kn kPn(k) CnP (1 p) (k 0,1,2,L , n)臺體的體積公式 V (Si . S1S2S2)h3其中 S,S2分別表示臺體的上、 下底面積，h 表示 臺體的高選擇題部分(共40分)一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。1 已知全集U 1,0,1,2,3，集合A 0,1,2,B 1,0,1，則(巳A) I B=A 1B 0,1D 1,0,1,3在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上其中 S 表示柱體的底面積，h 表示柱體的咼錐體的體積公式 V -Sh3其中 S 表示錐體的底

3、面積，h 表示錐體的咼球的表面積公式2S 4 R2球的體積公式43V R3其中R表示球的半徑C 1,2,3柱體的體積公式 V Sh2 漸近線方程為 x y=0 的雙曲線的離心率是C.2D .2x3y403 若實數(shù) x, y 滿足約束條件3xy 40則 z=3x+2y 的取大值是x y0A 1B.1C . 10D.124祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家，他提出的“幕勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式 V柱體= Sh,其中 S 是柱體的底面積，h 是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該柱體的體積（單位：cm3）是A 158C 1825.若 a0,

4、b0，則“ a+b0，且 a* 1)的圖象可能是a2B 162D 324C.充分必要條件6 .在同一直角坐標系中，函數(shù)則當 a 在（0,1）內(nèi)增大時,A. D (X)增大C. D （X）先增大后減小9.X0PTTJTD.設(shè)三棱錐 V -BC 的底面是正三角形，側(cè)棱長均相等,ft（X） 減?。╔）先減小后增大P 是棱 VA 上的點（不含端點）.面角 P -AC-B 的平面角為A.ftYaYB.a,ftYC. fta, Y ax, x0D. aft,Y ft已知a,b R,函數(shù)f (x)131 ,2.若函數(shù)x32(a1)x ax,x0A.a- 1,b0B.a0C.a-1,b- 1,b0ABC 所成

5、的角為AC 所成的角為a直線 PB 與平面10.設(shè) a, b R,數(shù)列an滿足 ai=a, an+i=an2+b,n N，則y f(x) ax記直線 PB 與直線b恰有 3 個零點，則A .當 b=1時，a1010C.當 b=-2時，a1010B. 當b=4時，a1010D.當 b=-4時，a1010非選擇題部分（共110分）、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分。11 .復數(shù)z11 i（i為虛數(shù)單位），貝y | z| =_12.已知圓C的圓心坐標是（0, m），半徑長是r若直線2x y 3 0與圓 C 相切于點A（ 2, 1），則m14 在 ABC

6、中，ABC 90,AB 4,BC 3，點D在線段AC上，若BDC 45，則BD,cos ABDF，點P在橢圓上且在x軸的上方，若線段PF的中點在以原點0為R，使得| f(t 2)f(t)| -,則實數(shù)a的最大值是317 .已知正方形ABCD的邊長為1 ,當每個 曲1,2,3,4,5,6)取遍1時，、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。13在二項式x)9的展開式中，常數(shù)項是，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是圓心,OF為半徑的圓上，則直線PF的斜率是uur6BD |的最小值是，最大值是2 215.已知橢圓 1的左焦點為95316.已知a R,函數(shù)f (x) a

7、xx,若存在t18.(本小題滿分14 分)設(shè)函數(shù)f(x) sinx,x R(1)已知0,2 ),函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的值;(2)求函數(shù)y f(x存2f(x/的值域.19.(本小題滿分15 分)如圖，已知三棱柱ABC A1B1C1，平面A1ACC1平面ABC,ABC 90,BAC 30,AA AC AC, E,F分別是 AC, A1B1的中點(1)證明：EF BC；(2)求直線 EF 與平面 A1BC 所成角的余弦值.20.(本小題滿分 15 分)設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項和為Sn,a34,&，數(shù)列g(shù)滿足：對每個n N , Snbn, Sn 1bn,Sn 2bn成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an,

8、 bn的通項公式；(2)記cnJ?，n N ,證明：G Q+ L cn2fn,n N .21.(本小題滿分 15 分)如圖，已知點F(1,0)為拋物線寸2px(p 0)的焦點，過點 F 的直線交拋物 線于 A、B 兩點，點 C 在拋物線上， 使得 ABC的重心 G 在 x 軸上， 直線 AC 交 x 軸于點 Q,且 Q 在點 F 的右側(cè).記AFG,CQG的面積分別為S,.(1) 求 p 的值及拋物線的準線方程；(2) 求 色 的最小值及此時點 G 的坐標.S222.(本小題滿分 15 分)已知實數(shù)a 0，設(shè)函數(shù)f (x)= a lnx、x 1,x0.3(1) 當a時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間

9、；4(2) 對任意x -7,)均有f(x) ,求a的取值范圍.e22a注：e=2 71828為自然對數(shù)的底數(shù).2019 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)1112參考答案一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算。每小題4 分，滿分 40 分。1A2 C3C4 B5. A6D7 D8B9 C10 A_ 、 填空題: 本題考查基本知識和基本運算。 多空題每題6 分，單空題每題11122,一513.16 .2,5141/2 7j2251015.15164317.0,2.5三、 解答題: 本大題共5 小題,共 74 分。18 本題主要考查三角函數(shù)及其恒等變換等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分4

10、分，共 36 分。(1)因為f(x ) sin(x )是偶函數(shù)，所以，對任意實數(shù)x 都有sin(x14 分。)sin( x ),即sin xcoscosxsinsin xcoscosxs in,故2sin xcos 0,所以cos 00,2 n，因此n3n或一2 22nx12.2sinnx12.2sinn .cos 2x 162cos 2x3ocos2x23 .sin22x乜cos 2x2019 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)1112因此，函數(shù)的值域是13,1上3.2 219本題主要考查空間點、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分 1

11、5 分。方法一：(1)連接 AiE，因為 AiA=AiC, E 是 AC 的中點，所以 AiE 丄 AC.又平面 AiACCi丄平面 ABC, AiE 平面 AiACCi,平面 AiACCi門平面 ABC=AC,所以，AiE 丄平面 ABC，貝 U AiE 丄 BC.又因為 AiF/ AB，/ ABC=90 故 BC 丄 AiF .所以 BC 丄平面 AiEF .因此 EF 丄 BC.1第1耶題國(2 )取 BC 中點 G,連接 EG , GF，則 EGFAi是平行四邊形.由于 AiE 丄平面 ABC, 故 AiE 丄 EG,所以平行四邊形 EGFAi為矩形.由(i )得 BC 丄平面 EGF

12、Ai，則平面 AiBC 丄平面 EGFAi, 所以 EF 在平面 AiBC 上的射影在直線 AiG 上.連接 AiG 交 EF 于 0,則/ EOG 是直線 EF 與平面 AiBC 所成的角(或其補角)不妨設(shè) AC=4，則在 Rt AiEG 中，AiE=2.3, EG= 、3. i52因此，直線 EF 與平面 AiBC 所成角的余弦值是AG2由于 O 為 AiG 的中點，故EO OG所以cos EOGEO2OG2EG232EO OG5ft方法(1)連接 AiE，因為 AiA=AiC, E 是 AC 的中點，所以 AiE 丄 AC.又平面 AiACCi丄平面 ABC, AiE 平面 AiACCi

13、,平面 AiACCin平面 ABC=AC，所以，AiE 丄平面 ABC .如圖，以點 E 為原點，分別以射線 EC, EAi為 y, z 軸的正半軸，建立空間直角坐標系 E - uuir| coS EF,nuuu：|=UEFn|EF|n|20.本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)學歸納法等基礎(chǔ)知識,同時考查運算求解能力和綜合印2d 4, a13d 3a13d,我們用數(shù)學歸納法證明.21.本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,應用能力。滿分 15 分。解得310,d2.從而an2n 2,n N*.所以Sn2n*n,nN1bn, Sn 2由Snbn,Sn(i)當

14、n=1 時，ci=00，1 |2t| |2 2t|2tI4t22t41SS2m24m 31-3，此時 G (2, 0).1m3時,S取得最小值122.本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,導數(shù)的運算及其應用,同時考查邏輯思維能力和綜合應用能力。滿分15分。3(1)當 a 時,4f(x)f(x)34x 2-1x(、1 x 2)(2 x4x、1 x所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0, 3）,單調(diào)遞增區(qū)間為（3, + ）.1V2由f（1）區(qū)，得0 a丁11)當0 a2時，f (x)41令t ,則ta設(shè)g(t)2ln x,t22,t2、x則g(t)2ln x.2.2，則(i)當x2t . 1 xg(t) g(2、2)8 x 4 . 2 . 1 x 2ln x記P(x)p(x)2.2 1 x In x,x1,則7212.x/Fl 2x(xx1)1,x(2x2 1)/x 1( . x 1)( . x 12x)x17（A）1(1,)p(x)0+p(x)1p（7）單調(diào)遞減極小值p（1）單調(diào)遞增所以，p(x)p(1) 0.因此，g(t)g（22）2p(x)0.（i