全國各地中考數(shù)學(xué)解答題壓軸題解析

1、2011年全國各地中考數(shù)學(xué)解答題壓軸題解析（2）1（湖南長沙10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點a（0，2），點p是軸上一動點，以線段ap為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線apq。當(dāng)點p運動到原點o處時，記q得位置為b。（1）求點b的坐標(biāo)；（2）求證：當(dāng)點p在軸上運動（p不與q重合）時，abq為定值；（3）是否存在點p，使得以a、o、q、b為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出p點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）過點b作bcy軸于點c，a(0,2)，aob為等邊三角形，ab=ob=2，bao=60，bc=，oc=ac=1。即b（）。（2）不失一般性，當(dāng)點p在軸上運動（p不與o重合）

2、時，paq=oab=60，pao=qab，在apo和aqb中，ap=aq，pao=qab，ao=ab，apoaqb總成立。abq=aop=90總成立。當(dāng)點p在x軸上運動（p不與q重合）時，abq為定值90。（3）由（2）可知，點q總在過點b且與ab垂直的直線上，ao與bq不平行。當(dāng)點p在軸負(fù)半軸上時，點q在點b的下方，此時，若aboq，四邊形aoqb即是梯形，當(dāng)aboq時，bqo=90，boq=abo=60。又ob=oa=2，可求得bq=。由（2）可知，apoaqb，op=bq=，此時p的坐標(biāo)為（）。當(dāng)點p在軸正半軸上時，點q在點b的上方，此時，若aqob，四邊形aoqb即是梯形，當(dāng)aqob時

3、，abq=90，qab=abo=60。又ab= 2，可求得bq=，由（2）可知，apoaqb，op=bq=，此時p的坐標(biāo)為（）。綜上所述，p的坐標(biāo)為（）或（）?！究键c】等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，梯形的判定?！痉治觥浚?）根據(jù)題意作輔助線過點b作bcy軸于點c，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出點b的坐標(biāo)。（2）根據(jù)paqoab=60，可知pao=qab，得出apoaqb總成立，得出當(dāng)點p在x軸上運動（p不與q重合）時，abq為定值90。（3）根據(jù)點p在的正半軸還是負(fù)半軸兩種情況討論，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果。2.（湖南永州10分）探究問題：方法感悟

4、：如圖，在正方形abcd中，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且滿足eaf=45，連接ef，求證de+bf=ef感悟解題方法，并完成下列填空：將ade繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90得到abg，此時ab與ad重合，由旋轉(zhuǎn)可得：ab=ad，bg=de, 1=2，abg=d=90，abg+abf=9090=180，因此，點g，b，f在同一條直線上eaf=45 23=badeaf=9045=451=2， 13=45即gaf=_又ag=ae，af=afgaf_=ef，故debf=ef 方法遷移：如圖，將rtabc沿斜邊翻折得到adc，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且eaf=dab試猜想de，bf，ef之間有何

5、數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想問題拓展：如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，e，f分別為dc,bc上的點，滿足eaf=dab,試猜想當(dāng)b與d滿足什么關(guān)系時，可使得de+bf=ef請直接寫出你的猜想（不必說明理由）【答案】解：（1）eaf、eaf、gf。（2）debf=ef。證明如下：假設(shè)bad的度數(shù)為，將ade繞點a順時針旋轉(zhuǎn)得到abg，此時ab與ad重合，由旋轉(zhuǎn)可得：ab=ad，bg=de, 1=2，abg=d=90,abg+abf=9090=180，點g，b，f在同一條直線上。eaf=， 2+3=badeaf，即。1=2， 13=，即gaf=eaf。又ag=ae，af=af，gafeaf（sa

6、s）。gf=ef。又gf=bgbf=de+bf， debf=ef。（3）當(dāng)b與d互補時，可使得debf=ef?！究键c】正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），等量代換?！痉治觥浚?）利用角之間的等量代換得出gaf=fae，再利用sas得出gafeaf，得出答案。（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由已知得出gaf=fae，再證明agfaef，即可得出答案。（3）根據(jù)角之間關(guān)系，只要滿足bd=180時，就可以得出三角形全等，即可得出答案：如圖，將ade繞點a順時針旋轉(zhuǎn)得到abg后，此時ab與ad重合，由旋轉(zhuǎn)可得：abg=d，abfd=180，abgabf=180，點g，b，f在

7、同一條直線上。eaf= , daebaf=badeaf，即。bag =dae bag +baf =，即gaf=eaf。又ag=ae，af=af，gafeaf（sas）。gf=ef。又gf=bgbf=debf， debf=ef。3.（湖南常德10分）如圖，已知拋物線過點a（0，6），b（2，0），c(7，)。（1）求拋物線的解析式；（2）若d是拋物線的頂點，e是拋物線的對稱軸與直線ac的交點，f與e關(guān)于d對稱，求證：cfe=afe;（3）在y軸上是否存在這樣的點p，使afp與fdc相似，若有，請求出所有符合條件的點p的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由。【答案】解：（1）設(shè)拋物線解析式為，將a、b、c三點

8、坐標(biāo)代入，得，解得。拋物線解析式為。（2）證明：設(shè)直線ac的解析式為，將a、c兩點坐標(biāo)代入，得，解得。直線ac的解析式為 。，d（4，2），e（4，4）。f與e關(guān)于d對稱，f（4，8）。則直線af的解析式為，cf的解析式為。直線af，cf與軸的交點坐標(biāo)分別為（，0），（，0）。4=4，兩個交點關(guān)于拋物線對稱軸=4對稱。cfe=afe。（3）解：存在設(shè)p（0，d），則由點p在點a下方，得ap=6d ，af=，fd=2（8）=6，cf=。當(dāng)afpfdc時，即，解得d= ；當(dāng)afpfcd時，即，解得d=2。p點坐標(biāo)為（0，）或（0，2）?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系

9、，解方程組，對稱的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）設(shè)拋物線解析式為，將a、b、c三點坐標(biāo)代入，列方程組求拋物線解析式。（2）求直線ac的解析式，確定e點坐標(biāo)，根據(jù)對稱性求f點坐標(biāo)，分別求直線af，cf的解析式，確定兩直線與軸的交點坐標(biāo)，判斷兩個交點關(guān)于拋物線對稱軸對稱即可。（3）存在由cfe=afe=fap，afp與fdc相似時，頂點a與頂點f對應(yīng)，根據(jù)afpfdc，afpfcd，兩種情況求p點坐標(biāo)。4.（湖南郴州10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a、b兩點的坐標(biāo)分別是（0，1）和（1，0），p是線段ab上的一動點（不與a、b重合），坐標(biāo)為（m，1m）（m為常數(shù)）（1）求

10、經(jīng)過o、p、b三點的拋物線的解析式；（2）當(dāng)p點在線段ab上移動時，過o、p、b三點的拋物線的對稱軸是否會隨著p的移動而改變；（3）當(dāng)p移動到點（，）時，請你在過o、p、b三點的拋物線上至少找出兩點，使每個點都能與p、b兩點構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點的坐標(biāo)【答案】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，拋物線過原點o（0，0）c=0。把b、p兩點的坐標(biāo)分別代入，得，解得。（2）由（1）可知拋物線的對稱軸是。過o、p、b三點的拋物線的對稱軸是否會隨著p的移動而改變。（3）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點k，過點k作pb的垂直平分線交拋物線于q1，q2兩點則q1pb，q2pb是等腰三角形。p點的坐標(biāo)是（，），o

11、p的解析式是，且q1q2op，點k（，0），q1q2的解析式是：，拋物線的解析式為：。聯(lián)立，即得直線和拋物線的交點q1，q2兩點的坐標(biāo)是。【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，拋物線的對稱軸，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解方程組?！痉治觥浚?）設(shè)出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線經(jīng)過原點，b點，p點可列出方程求出，的值確定解析式。（2）求出拋物線的對稱軸，可知是個定值，故不變。（3）作出對稱軸與軸的交點為k，過k點作pb的垂直平分線，交拋物線于兩點，這兩點就符合要求。5.（湖南湘潭10分）已知，ab是o的直徑，ab=8，點c在o的半徑oa上運動，pcab，垂足為

12、c，pc=5，pt為o的切線，切點為t（1）如圖（1），當(dāng)c點運動到o點時，求pt的長；（2）如圖（2），當(dāng)c點運動到a點時，連接po、bt，求證：pobt；（3）如圖（3），設(shè)pt2=，ac=，求與的函數(shù)關(guān)系式及的最小值【答案】解：（1）連接ot， 當(dāng)c點運動到o點時，pt為o的切線，otpt,在rtpto中，(2)連接at，當(dāng)c點運動到a點時，pcab，pa是o的切線。pt為o的切線，pa=pt，po平分apt。poat。ab是o的直徑，atb是直角，即btat。pobt。連接op、ot，ac=，在rtpco中，在rtpot中，,，即。當(dāng)=4時，最小其值為9。與的函數(shù)關(guān)系式為， 的最小值是

13、9?！究键c】圓切線的性質(zhì)，平行的判定，二次函數(shù)的最值，勾股定理?！痉治觥浚?）連接ot，根據(jù)題意，由勾股定理可得出pt的長。（2）連接at，由poat和btat即可證出結(jié)論。（3）連接op、ot，在rtpco和rtpot中應(yīng)用勾股定理，可得出與之間的關(guān)系式，從而求得的最小值6.（湖南張家界12分）如圖，拋物線經(jīng)過點a（4，0）、b（2，2），連接ob、ab，（1）求該拋物線的解析式.（2）求證：oab是等腰直角三角形.（3）將oab繞點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135，得到oab，寫出ab的中點p的坐標(biāo)，試判斷點p是否在此拋物線上.（4）在拋物線上是否存在這樣的點m，使得四邊形abom成直角梯形，若存

14、在，請求出點m坐標(biāo)及該直角梯形的面積，若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）由a（4，0）、b（2，2）在拋物線圖象上，得： ，解之得，。 該函數(shù)解析式為： 。（2）過點b作bc垂直于軸，垂足是點c。 易知：線段co、ca、cb的長度均為2， abc和obc為全等的等腰直角三角形。 且abo=900。oab是等腰直角三角形。（3）如圖，將oab繞點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)135，得到oab其中點b正好落在軸上且ba軸又b和ab的長度為ab中點p的坐標(biāo)為，顯然不滿足拋物線方程。點p不在此拋物線上。（4）存在。過點o，作omab交拋物線于點m易求出直線om的解析式為：聯(lián)立拋物線解析式得： 解之得，點m

15、（6，6）。顯然，點m（6，6）關(guān)于對稱軸的對稱點m（2,6）也滿足要求，故滿足條件的點m共有兩個，坐標(biāo)分別為（6，6）和（2，6）。sabom=sabosaom =42+46=16?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰直角三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）將a（4，0）、b（2，2）代入拋物線解析式，列方程組求、的值即可。（2）根據(jù)所求拋物線解析式求拋物線的頂點坐標(biāo)，判斷三角形的形狀。（3）根據(jù)oab的形狀，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角，畫出圖形，可求a、b的坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求p的坐標(biāo)，代入拋物線解析式進行判斷。（4）存在過點o，作omab交拋物線于點m，根據(jù)oab為等腰

16、直角三角形，可求直線om的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，可求m點坐標(biāo)，同理，過點a，作amob交拋物線于點m，聯(lián)立方程組可求m的坐標(biāo)，由圖形的特殊性可知，兩種情況下，梯形面積相等，根據(jù)梯形面積公式求解。7. （湖南衡陽10分）已知拋物線（1）試說明：無論m為何實數(shù)，該拋物線與軸總有兩個不同的交點（2）如圖，當(dāng)拋物線的對稱軸為直線=3時，拋物線的頂點為點c，直線=1與拋物線交于a、b兩點，并與它的對稱軸交于點d拋物線上是否存在一點p使得四邊形acpd是正方形？若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；平移直線cd，交直線ab于點m，交拋物線于點n，通過怎樣的平移能使得以c、d、m、n為頂點的四邊

17、形是平行四邊形【答案】解：（1）當(dāng)=0時，得關(guān)于的一元二次方程該方程根的判別式=m24m+7=（m2）2+30方程有兩個不相等的實數(shù)根，即拋物線與軸總有兩個不同的交點。（2）由直線=1與拋物線交于a點，且在軸上，點a（1，0）代入二次函數(shù)函數(shù)式則m=3。二次函數(shù)式為：。當(dāng)拋物線的對稱軸為直線=3時，則=2，即頂點c為（3，2）。把=3代入直線=1則=2，即點d（3，2）。則ad=ac=2。設(shè)點p（，），由直線ad的斜率與直線pc的斜率相等，得。解得：=3或=5則點p（3，2）（與點d重合舍去）或（5，0）。經(jīng)檢驗點（5，0）符合，所以點p（5，0）。設(shè)直線cd平移個單位可使得c、d、m、n為頂

18、點的四邊形是平行四邊形，則m（3，2），n（3，（3）23（3）。根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的判定，只要mn=dc=4。（）當(dāng)點m在點n上方，得（2）=4，整理，得22=0，解得，=0（與dc重合，舍去），=2。（）當(dāng)點m在點n下方，得（2）=4整理，得2216=0，解得，=。綜上所述，直線cd向右平移2或個單位或向左平移個單位，可使得c、d、m、n為頂點的四邊形是平行四邊形。【考點】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，正方形的判定，平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解一元二次方程?！痉治觥浚?）從函數(shù)的判別式出發(fā)，判別式總大于等于3

19、，而證得。 （2）由直線=1與拋物線交于a、b兩點，求得點a，代入拋物線解析式得m，由直線ad的斜率與直線pc的斜率相等，求得點p坐標(biāo)。設(shè)定m、n的坐標(biāo)，從mn與cd的位置關(guān)系解得。8.（湖南懷化10分）在矩形aobc中，ob=6，oa=4，分別以ob，oa所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系f是bc上的一個動點（不與b、c重合），過f點的反比例函數(shù)的圖象與ac邊交于點e（1）求證：aeao=bfbo；（2）若點e的坐標(biāo)為（2，4），求經(jīng)過o、e、f三點的拋物線的解析式；（3）是否存在這樣的點f，使得將cef沿ef對折后，c點恰好落在ob上？若存在，求出此時的of的長：若不存在，請說

20、明理由【答案】解：（1）證明：e，f點都在反比例函數(shù)圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，aeao=bfbo。（2）設(shè)經(jīng)過o、e、f三點的拋物線的解析式為，點e的坐標(biāo)為（2，4），aeao=bfbo=8。bo=6，bf=，f（6，），把o、e、f三點的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式得：，解得：。經(jīng)過o、e、f三點的拋物線的解析式為。（3）如果設(shè)折疊之后c點在ob上的對稱點為c，連接ce、cf，過e作eg垂直于ob于點g，則根據(jù)折疊性質(zhì)、相似三角形、勾股定理有：設(shè)bc=，bf=，則cf=cf=點的坐標(biāo)f（6，），e（1.5，4）。ec=ec=，在rtcbf中， 。rtegcrtcbf，（）：（）=4：=

21、（）： 。解得：，f點的坐標(biāo)為（6，）。of= ?！究键c】相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥浚?）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，即可得出aeao=bfbo。（2）利用e點坐標(biāo)首先求出bf= ，再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可。9.（湖南益陽12分）圖是小紅設(shè)計的鉆石形商標(biāo)，abc是邊長為2的等邊三角形，四邊形acde是等腰梯形，aced，eac=60，ae=1（1）證明：abecbd；（2）圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相

22、似三角形）；（3）小紅發(fā)現(xiàn)am=mn=nc，請證明此結(jié)論；（4）求線段bd的長【答案】解：（1）證明：abc是等邊三角形，ab=bc，bac=bca=60。四邊形acde是等腰梯形，eac=60，ae=cd，acd=cae=60。baccae=120=bcaacd。即bae=bcd。在abe和bcd中，ab=bc，bae=bcd，ae=cd，abecbd（sas）。（2）存在答案不唯一如abncdn證明如下：ban=60=dcn，anb=dnc，anbcnd其相似比為：。（3）由（2）得 ，cn=an=ac同理am=ac，am=mn=nc。（4）作dfbc交bc的延長線于f，bcd=120，d

23、cf=60。在rtcdf中，cdf=30，cf=cd=。在rtbdf中，bf=bccf=，df=， ?！究键c】相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰梯形的性質(zhì)。【分析】（1）由abc是等邊三角形，得ab=bc，bac=bca=60，由四邊形acde是等腰梯形，得ae=cd，acd=cae=60，利用“sas”判定abecbd。（2）存在可利用abcd或aebc得出相似三角形。（3）由（2）的結(jié)論得 ，即cn=ac，同理，得am=ac，可證am=mn=nc。（4）作dfbc交bc的延長線于f，在rtcdf中，由cdf=30，cd=ae=1，可

24、求cf，df，在rtbdf中，由勾股定理求bd。10.（湖南邵陽12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系o中，已知點a(，0)，點c(0，3)，點b是軸上一點(位于點a的右側(cè))，以ab為直徑的圓恰好經(jīng)過點c（1）求acb的度數(shù)；（2）已知拋物線經(jīng)過a、b兩點，求拋物線的解析式；（3）線段bc上是否存在點d，使bod為等腰三角形若存在，則求出所有符合條件的點d的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】解：(1) 以ab為直徑的圓恰好經(jīng)過點c ， acb=900。(2) aocabc，oc2=aoob。a(，0)，點c（0，3）， ao=，oc=3。 32=ob，ob=4。b（4，0）。設(shè)拋物線的解析式為把

25、c點坐標(biāo)代入得 ，解得拋物線的解析式為，即。(3) 存在。分兩種情況討論： od=ob , d在ob 的中垂線上，過d作dhob,垂足是h ，則h 是ob 中點。dh=oc，oh=ob 。d（2，）。 bd=bo，過d作dgob,垂足是g，則oc=3，ob=bd=4，bc=5，cd=1，dgcoog:ob=cd:cb，即og:4=1:5，og=； dg:co=bd:bc，即dg:3=4:5，dg=。d(，)。綜上所述，線段bc上存在點d，使bod為等腰三角形，點d的坐標(biāo)為（2，），(，)。【考點】二次函數(shù)綜合題，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰三

26、角形的判定，平行的性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可以得到acb的度數(shù)。（2）利用三角形相似求出點b的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。（3）分別以ob為底邊和腰求出滿足bod是等腰三角形的點d的坐標(biāo)。11.（湖南岳陽10分）九 （1）班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組，為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問題，他們經(jīng)歷了實踐應(yīng)用探究的過程：（1）實踐：他們對一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道（如圖）進行測量，測得一隧道的路面寬為10m，隧道頂部最高處距地面6.25m，并畫出了隧道截面圖，建立了如圖所示的直角坐標(biāo)系，請你求出拋物線的解析式（2）應(yīng)用：按規(guī)定機動車輛通過隧道時，車頂部與隧道頂部在豎

27、直方向上的高度差至少為0.5m為了確保安全，問該隧道能否讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛（兩車并列行駛時不考慮兩車間的空隙）？（3）探究：該課題學(xué)習(xí)小組為進一步探索拋物線的有關(guān)知識，他們借助上述拋物線模型，提出了以下兩個問題，請予解答：i如圖，在拋物線內(nèi)作矩形abcd，使頂點c、d落在拋物線上，頂點a、b落在軸 上設(shè)矩形abcd的周長為，求的最大值ii如圖，過原點作一條=的直線om，交拋物線于點m，交拋物線對稱軸于點n，p 為直線0m上一動點，過p點作軸的垂線交拋物線于點q問在直線om上是否存在點p，使以p、n、q為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出p點的坐標(biāo)；若不

28、存在，請說明理由【答案】解：（1）根據(jù)坐標(biāo)系可知此函數(shù)頂點坐標(biāo)為（5，6.25）， 設(shè)拋物線的解析式為。圖象過（10，0）點，解得。拋物線的解析式為。（2）當(dāng)最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛時，=2把=2代入解析式得：=0.25（25）2+6.25，=4。43.5=0.5，隧道能讓最寬3m，最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛。（3）i假設(shè)ao=，可得ab=102，ad=0.25（5）2+6.25。矩形abcd的周長為為：=2+2（102）=0.52+20=0.5（1）2+20.5。l的最大值為20.5。ii當(dāng)以p、n、q為頂點的三角形是等腰直角三角形，p在=的圖象上，設(shè)p（

29、，）。過p點作軸的垂線交拋物線于點qpoa=opa=45，n點的坐標(biāo)為（5，5）q點的坐標(biāo)為（，5）。把q點的坐標(biāo)代入，得，解得。使以p、n、q為頂點的三角形是等腰直角三角形，p點的坐標(biāo)為：（，）或（，）。【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的頂點和最值，等腰直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）利用頂點式求出二次函數(shù)解析式即可。（2）根據(jù)已知得出當(dāng)=2時，正好是兩輛汽車的寬度，求出即可。（3）i首先表示出矩形周長，再利用二次函數(shù)最值公式求出。ii利用等腰直角三角形的性質(zhì)，以及p在=的圖象上，即可得出p點的坐標(biāo)。12.(湖南湘西20分)如圖.拋物線與軸相交于點a和

30、點b,與軸交于點c.(1)求點a、點b和點c的坐標(biāo).(2)求直線ac的解析式.(3)設(shè)點m是第二象限內(nèi)拋物線上的一點,且smab=6求點m的坐標(biāo).(4)若點p在線段ba上以每秒1個單位長度的速度從a運動(不與b,a重合),同時,點q在射線ac上以每秒2個單位長度的速度從a向c運動.設(shè)運動的時間為t秒,請求出apq的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)t為何值時, apq的面積最大,最大面積是多少?【答案】解：（1）令，解得，a(3，0)，b.(1，0)。令，得，c(0，3)。(2)設(shè)直線ac的解析式為，將a、c的坐標(biāo)代入，得 ， 解之得。直線ac的解析式為。(3)設(shè)m點的坐標(biāo)為(,)，m在第二象限

31、, 0。 又ab=4，由smab=6，得，解之，得,。當(dāng)=0時，=3(不合題意，舍去)，當(dāng)=-2時，=3，m點的坐標(biāo)為(2，3) 。 (4)由題意，得ab=4，pb=4t, aq=2t，ao=3，co=3，abc是等腰直角三角形。由aq=2t和q點在上，得q點的縱坐標(biāo)為t。s= 。又s=當(dāng)t=2時apq最大，最大面積是2。【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，詩定系數(shù)法，解一元二次方程和二元一次方程組，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）令=0求得拋物線與軸的交點坐標(biāo)，令=0求得圖象與軸的交點坐標(biāo)。（2）利用已知的兩點的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式。

32、（3）設(shè)出點m的坐標(biāo)為(,)，然后表示出其面積 ，解得即可。（4）用t表示出apq的底邊和高，即可求出s與t的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出s的最大值。13.（湖南婁底10分）在等腰梯形abcd中，adbc，且ad=2，以cd為直徑作o1，交bc于點e，過點e作efab于f，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知a，b兩點的坐標(biāo)分別為a（0，2），b（2，0）（1）求c，d兩點的坐標(biāo)（2）求證：ef為o1的切線（3）探究：如圖，線段cd上是否存在點p，使得線段pc的長度與p點到軸的距離相等？如果存在，請找出p點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【答案】解：（1）連接de，cd是o1的直徑，debc

33、。四邊形adeo為矩形oe=ad=2，de=ao=2。在等腰梯形abcd中，dc=ab，ce=bo=2，co=4。c（4，0），d（2，2）。（2）連接o1e，在o1中，o1e=o1c，o1ec=o1ce。在等腰梯形abcd中，abc=dcb，o1eab。又efab，o1eef。e在ab上，ef為o1的切線。（3）存在滿足條件的點p如圖，過p作pm軸于m，作pn軸于n，依題意得pc=pm，在矩形ompn中，on=pm，設(shè)on=，則pm=pc=，cn=4，在rtabo中，tanabo=，abo=60，pcn=abo=60。在rtpcn中，cospcn=，即，。pn=cntanpcn=。滿足條件的

34、p點的坐標(biāo)為（）?！究键c】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】（1）連接de，由等腰梯形的對稱性，根據(jù)線段的等量關(guān)系可求c，d兩點的坐標(biāo)。（2）連接o1e，由半徑o1e=o1c，得o1ec=o1ce，由等腰梯形的性質(zhì)，得abc=dcb，故o1ec=abc，可證o1eab，由efab，證明o1eef即可。（3）存在過p作pm軸于m，作pn軸于n，由pc=pm，設(shè)on=，則pm=pc=，cn=4，在rtabo和rtpcn中，由銳角三角函數(shù)定義即可求。14.（湖南株洲10分）孔明是一個喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)

35、們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標(biāo)系的原點o，兩直角邊與該拋物線交于a、b兩點，請解答以下問題：（1）若測得oa=ob=（如圖1），求的值；（2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時，過b作軸于點f，測得of=1，寫出此時點b的坐標(biāo)，并求點的橫坐標(biāo)；（3）對該拋物線，孔明將三角板繞點o旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點a、b的連線段總經(jīng)過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標(biāo)【答案】解：（1）設(shè)線段ab與軸的交點為c，由拋物線的對稱性可得c為ab中點， oa=ob=，aob=900，ac=oc=bc=2。b(2，2)。 將b(2，2)代入拋

36、物線得，。（2）過點a作軸于點e，點b的橫坐標(biāo)為，b (1，)。bf=。又aob=900，易知aoe=obf。又，aeo=ofb=900，aeoofb，。 ae=2oe。設(shè)點a（，）（），則，。，即點a的橫坐標(biāo)為4。 （3）設(shè)a（，）（），b（，）（），設(shè)直線ab的解析式為：， 則 ，得，。又易知aeoofb，。由此可知不論為何值，線段ab恒過點（，2）?！究键c】二次函數(shù)綜合題，拋物線的對稱性，等腰直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，解二元一次方程組?！痉治觥浚?）先求出b點坐標(biāo)，代入拋物線得的值。（2）過點a作ae軸于點e，可證aeoofb，得出

37、ae=2oe，可得方程點a的橫坐標(biāo)。（3）設(shè)a（，）（），b（，）（），易知aeoofb，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知交點a、b的連線段總經(jīng)過一個固定的點（0，2）。15.（湖北武漢12分）如圖1，拋物線經(jīng)過a（3，0），b（1，0）兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點為m，直線與軸交于點c，與直線om交于點d.現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線od上.若平移的拋物線與射線cd（含端點c）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍；（3）如圖2，將拋物線平移，當(dāng)頂點至原點時，過q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于e，f兩點.問在y軸的負(fù)半軸上是否存在點p，使pef的內(nèi)心在軸上.

38、若存在，求出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過a（3,0），b（1,0）兩點，解得。拋物線的解析式為。（2）由（1）配方得，拋物線的頂點m（2，,1）。直線od的解析式為。設(shè)平移的拋物線的頂點坐標(biāo)為（h，h），平移的拋物線解析式為.當(dāng)拋物線經(jīng)過點c時，c（0，9），h2+h=9，解得h=。當(dāng)h時，平移的拋物線與射線cd只有一個公共點。當(dāng)拋物線與直線cd只有一個公共點時，由y得，=（2h2）24（h2h9）=0，解得h=4。此時拋物線y=（x4）22與射線cd唯一的公共點為（3，3），符合題意。綜上所述：平移的拋物線與射線cd只有一個公共點時，頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍

39、是h=4或h.（3）將拋物線平移，當(dāng)頂點至原點時，其解析式為設(shè)ef的解析式為=k+3（k0）.假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點p（0，t），如圖，過p作gh軸，分別過e，f作gh的垂線，垂足為g，hpef的內(nèi)心在y軸上，gep=epq=qpf=hfp。gephfp。2kef=（t3）（ef）由，=k+3.得2k3=0，e+f=k, exf=3。2k（3）=（t3）k。k0,t=3。y軸的負(fù)半軸上存在點p（0，3），使pef的內(nèi)心在y軸上。【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元二次方程，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，三角

40、形內(nèi)心的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)拋物線經(jīng)過點a（-3，0），b（-1，0）兩點，代入解析式求出即可。（2）由（1）配方得，利用函數(shù)平移當(dāng)拋物線經(jīng)過點c時，當(dāng)拋物線與直線cd只有一個公共點時，分別分析求出。（3）由三角形內(nèi)心的性質(zhì)，應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得。16.（湖北黃石10分）已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍。（2）以拋物線的頂點a為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正三角形amn（m，n兩點在拋物線上），請問：amn的面積是與無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。（

41、3）若拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值。【答案】解：（1），的對稱軸為。又當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小，由題意得，。（2）根據(jù)拋物線和正三角形的對稱性，可知軸，設(shè)拋物線的對稱軸與mn交于點b，則。設(shè)，。又 。 ，。為定值。（3）令，即時，有，由題意，為完全平方數(shù)，令，即。為整數(shù)，的奇偶性相同?；颍獾没?。綜合得，?！究键c】二次函數(shù)綜合題?！痉治觥浚?）求出二次函數(shù)的對稱軸，由于拋物線的開口向上，在對稱軸的左邊隨的增大而減小，可以求出的取值范圍。（2）在拋物線內(nèi)作出正三角形，求出正三角形的邊長，然后計算三角形的面積，得到三角形amn的面積是無關(guān)的定值。（3）當(dāng)時，求出拋物線與軸的兩個交點

42、的坐標(biāo)，然后確定整數(shù)的值。17.（湖北十堰12分）如圖，已知拋物線與軸交于點a（1，0）和點b，與y軸交于點c（0，3）。（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），已知點h（0，1）.問在拋物線上是否存在點g（點g在軸的左側(cè)），使得sghc=sgha？若存在，求出點g的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如圖（2），拋物線上點d在軸上的正投影為點e（2，0），f是oc的中點，連接df，p為線段bd上的一點，若epf=bdf，求線段pe的長.【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過a（1，0）和點c（0，3）， ，解得。 拋物線的解析式是。(2)假設(shè)拋物線上存在點g，設(shè)g（m，n）,顯然，當(dāng)n=3時，agh不

43、存在。當(dāng)n3時，可求得gh與軸的交點坐標(biāo)（，0），可得sagh= ，sghc= m。由sagh= sghc得， mn1=0。，解得 m= ,n= ,或m= , n=。點g在y軸的左側(cè)，g（，）、當(dāng)4n3時，可得sagh=, sghc= m。由sagh= sghc得，3mn1=0。，解得 或 。點g在y軸的左側(cè)，g（1，4）。存在點g（，）或（1，4）。(3) 如圖，e(2,0), d點的橫坐標(biāo)是2，點d在拋物線上，d（2，3）。f是oc中點，f（0，）。直線df的解析式為= 。則它與軸交于點q（2，0），則qb=qd=5，be=1，bd=，df=。由qb=qd，得qbd=qdb。bpe+epf

44、+fpd=dfp+pdf+fpd=180，epf=pdf，bpe=dfp。可證pbefdp，得pbdp=，pb+dp=bd=。pb=。即p是bd的中點，連接de ，在rtdbe中，pe=bd=?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解方程組，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)?！痉治觥浚?）由拋物線與軸交于點a（1，0）和點b，與y軸交于點c（0，3）。利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式。（2）設(shè)g（m，n），分n3和4n3兩種情況討論即可。（3）利用待定系數(shù)法求得直線df的解析式，即可證得pbefdp，由相似三角

45、形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案。18.（湖北荊州12分）如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形oabc與cdef的邊oc、oa所在直線為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系（o、c、f三點在x軸正半軸上）.若p過a、b、e三點(圓心在軸上)，拋物線經(jīng)過a、c兩點，與軸的另一交點為g，m是fg的中點，正方形cdef的面積為1.（1）求b點坐標(biāo)；（2）求證：me是p的切線；（3）設(shè)直線ac與拋物線對稱軸交于n，q點是此對稱軸上不與n點重合的一動點，求acq周長的最小值；若fq，sacq，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.【答案】解：（1）如圖，連接pe、pb，設(shè)pc，正方形cdef面積為1，cdcf1。根據(jù)圓和正方形的

46、對稱性知oppc，bc2pc2。而pbpe，。解得 (舍去) 。bcoc2。 b點坐標(biāo)為。（2）如圖，由（1）知a，c，a，c在拋物線上，。拋物線的解析式為，即。拋物線的對稱軸為即ef所在直線。c與g關(guān)于直線對稱，cffg1、fmfg。在rtpef與rtemf中， ，pefemf 。epffem，pempef+fempef+epf90。me與p相切。（3）如圖，延長ab交拋物線于a，連接ca交對稱軸于q，連接aq，則有aqaq，acq周長的最小值為（ac+ ac）的長。a與a關(guān)于直線對稱，a，a。ac。而ac= ，acq周長的最小值為。當(dāng)q點在f點上方時，； 當(dāng)q點在線段fn上時，；當(dāng)q點在n

47、點下方時，。 【考點】二次函數(shù)綜合題，圓和正方形的性質(zhì)，勾股定理，曲線上點的坐標(biāo) 與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，直線和圓相切的判定，軸對稱和中心對稱的性質(zhì)。【分析】（1）如圖甲，連接pe、pb，設(shè)pc=，由正方形cdef的面積為1，可得cd=cf=1，根據(jù)圓和正方形的對稱性知：op=pc=，由pb=pe，根據(jù)勾股定理即可求得的值，從而求得b的坐標(biāo)。（2）由（1）知a（0，2），c（2，0），即可求得拋物線的解析式，然后求得fm的長，則可得pefemf，則可證得pem=90，即me是p的切線。（3）如圖乙，延長ab交拋物線于a，連ca交對稱軸于q，連接aq，則有aq=aq，acq周長的最

48、小值為ac+ac的長，利用勾股定理即可求得acq周長的最小值。分別當(dāng)q點在f點上方，在線段fn上時，在n點下方時去分析即可求得答案：當(dāng)q點在f點上方時，如上圖，=saofqsaocsqcf =（+2）3221=1；當(dāng)q點在線段fn上時，如右圖，=sahqsaocsocqh =（+2）322（23）=1；當(dāng)q點在n點下方時，如右圖，=saqisaifcscfq =（+2）3（13）21=1。19.（湖北宜昌11分）已知拋物線與直線=m+n相交于兩點，這兩點的坐標(biāo)分別是（0，）和（m，m2m+n），其中 ，m，n為實數(shù)，且，m不為 0（1）求的值；（2）設(shè)拋物線與軸的兩個交點是（1，0）和（2，0

49、），求12的值；（3）當(dāng)11時，設(shè)拋物線上與軸距離最大的點為p（0，0），求這時|0丨的最小值【答案】解：（1）（0，）在上，。（2）（0，）在=m+n上，n。拋物線與直線另一交點的坐標(biāo)為（m，m2m）點（m，m2m+n）在上，m2m（m）2（m），（1）（m）20。若（m）0，則（m，m2mn）與（0，）重合，與題意不合。1。拋物線，就是。2424（）0， 拋物線與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)就是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得12。（3）拋物線的對稱軸為，最小值為。設(shè)拋物線在軸上方與軸距離最大的點的縱坐標(biāo)為h，在軸下方與軸距離最大的點的縱坐標(biāo)為h。當(dāng)1，即2時，在軸上方與軸距離最大的點

50、是（1，o），ho。在軸下方與軸距離最大的點是（1，o），hyo。 hh這時o的最小值大于。當(dāng)10，即02時，在軸上方與軸距離最大的點是（1，o），hyo，當(dāng)0時等號成立。在軸下方與軸距離最大點的是（，），h，當(dāng)0時等號成立。這時o的最小值等于。當(dāng)01，即20時,在軸上方與軸距離最大的點是（1，yo），hyo1（1）。在軸下方與軸距離最大的點是（，），hyo。這時o的最小值大于。當(dāng)1，即2時，在軸上方與軸距離最大的點是（1，o），h。在軸下方與軸距離最大的點是(1，o)，h（），hh。這時o的最小值大于。綜上所述，當(dāng)0，00時，這時o取最小值，為o?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）把點（0，）代入拋物線可以求出的值。（2）把點（0，）代入直線得n=，然后把點（m，m2m+n）代入拋物線，整理后可確定的值，把，的值代入拋物線，當(dāng)=0時由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以求出12的值。（3）求出拋物線的頂點（，），分1，10，01和1四種情況討論，確定|0|的最小值。20.（湖北襄陽13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系o中，ab在軸上，ab=10，以ab為直徑的o與軸正半軸交于點c，連接bc，accd是o的切線，ad丄