萬有引力的應(yīng)用計算天體的質(zhì)量

1、1計計算算天天體體的的質(zhì)質(zhì)量量海王星我們的許多夢想，不是都可以實現(xiàn)221rmmgf萬計算公式：計算公式：研究對象：研究對象：任意兩個有質(zhì)量的物體11226. 67 10/gnmkg常數(shù)常數(shù)g： 近似把一個天體環(huán)繞另近似把一個天體環(huán)繞另一個天體的運動看作是勻速一個天體的運動看作是勻速圓周運動，萬有引力提供天圓周運動，萬有引力提供天體做圓周運動的向心力體做圓周運動的向心力 討論與交流討論與交流地球的質(zhì)地球的質(zhì)量如量如何得來？何得來？卡文迪許卡文迪許被稱為能稱出地球質(zhì)量的人被稱為能稱出地球質(zhì)量的人“稱量地球的質(zhì)量稱量地球的質(zhì)量”地球的質(zhì)量怎樣稱量地球的質(zhì)量怎樣稱量?討論與交流地球的質(zhì)地球的質(zhì)量如量如

2、何得來？何得來？二二 通過萬有引力充當(dāng)向心力通過萬有引力充當(dāng)向心力一一 通過重力近似等于萬有引力通過重力近似等于萬有引力計算天體的質(zhì)量萬有引力的應(yīng)用之一：方法一方法一 通過重力近似等于萬有引力這一通過重力近似等于萬有引力這一 條件條件物體在行星表面所受到的萬有物體在行星表面所受到的萬有引力近似等于物體的重力引力近似等于物體的重力基本思路：2mmmggr 2grmg 2gmgr黃代換：金重力與質(zhì)量的比值自由落體運動豎直方向拋體運動平拋運動斜拋運動計算天體的質(zhì)量萬有引力的應(yīng)用之一：方法二 通過萬有引力充當(dāng)向心力 這一條件基本思路：22222()mmvgmmrmrrrt 將天體視為圓周運動，將天體視

3、為圓周運動，萬有引力充當(dāng)向心力萬有引力充當(dāng)向心力mrm計算天體的質(zhì)量萬有引力的應(yīng)用之一：h動動手：計算地球的質(zhì)量計算地球的質(zhì)量 若月球圍繞地球若月球圍繞地球做勻速圓周運動的周做勻速圓周運動的周期為期為t，月球中心到，月球中心到地球中心的距離為地球中心的距離為r，地球的半徑為地球的半徑為r，試，試求出地球的質(zhì)量求出地球的質(zhì)量m 。rmmr計算天體的質(zhì)量萬有引力的應(yīng)用之一：方法二方法二 通過萬有引力充當(dāng)向心力通過萬有引力充當(dāng)向心力基本思路：2324rmgt 中心天體中心天體環(huán)繞天體環(huán)繞天體22222()mmvgmmrmrrrtmrm只能計算中心天體的質(zhì)量只能計算中心天體的質(zhì)量不能計算環(huán)繞天體的質(zhì)量

4、不能計算環(huán)繞天體的質(zhì)量計算天體的質(zhì)量萬有引力的應(yīng)用之一：能否算出月亮的質(zhì)量呢？能否算出月亮的質(zhì)量呢？計算天體質(zhì)量需要的條件計算天體質(zhì)量需要的條件1.已知天體表面已知天體表面的的g 和和r，可求天體，可求天體m2.已知環(huán)繞天體的軌道半徑已知環(huán)繞天體的軌道半徑r與周與周 期期t，可求，可求mmmmggr2 222()mmgmrrt計算天體的質(zhì)量萬有引力的應(yīng)用之一：1.已知天體表面的g和r，可求天體m2.已知環(huán)繞天體的軌道半徑r與周期t，可求m問題拓展：如何計算其它星球的質(zhì)量？1.如何計算太陽的質(zhì)量？2.如何計算木星的質(zhì)量？3.如何計算水星的質(zhì)量mmmggr2 222()mmgmrrt計算天體的質(zhì)量

5、萬有引力的應(yīng)用之一：已知：日地相距為已知：日地相距為r,r,地球公轉(zhuǎn)周期為地球公轉(zhuǎn)周期為t t， 求太陽的質(zhì)量求太陽的質(zhì)量m m。測出某行星的公轉(zhuǎn)周期t、軌道半徑r能不能由此求出太陽的質(zhì)量m？rtmrmmg222思考思考：不同行星與太陽的距離不同行星與太陽的距離r和繞太陽和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期公轉(zhuǎn)的周期t都是不同的但是由不同行星都是不同的但是由不同行星的的r、t計算出來的太陽質(zhì)量必須是一樣的！計算出來的太陽質(zhì)量必須是一樣的！上面這個公式能保證這一點嗎？上面這個公式能保證這一點嗎？2324rmgt知道環(huán)繞體的線速度知道環(huán)繞體的線速度v或角速度或角速度及其及其軌道半徑軌道半徑r，能求出中心天體的質(zhì)量嗎

6、？，能求出中心天體的質(zhì)量嗎？22rvmrmmgrmrmmg2232rmg2v rmg2 324rmgt例題： 利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計算出 地球質(zhì)量 （ ） a、已知地球的半徑r和地面的重力加速度g b、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和周期tc、已知地球繞太陽做勻速圓周運動的半徑r和周期td、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和線速度ve、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期t和角速度計算天體的質(zhì)量萬有引力的應(yīng)用之一：343vr2gmgr34grgmv3233grrt23gt當(dāng)r=r時二、天體密度的計算二、天體密度的計算343vr2324rmgtmv中心天體中心天體m轉(zhuǎn)動天體轉(zhuǎn)動天體m軌

7、道半經(jīng)軌道半經(jīng)r天體半經(jīng)天體半經(jīng)rm1m2r1r2 l問題問題1：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？星是哪一顆行星？問題問題2：人們用類似的方：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體背景：背景： 1781年由英國物理學(xué)家威年由英國物理學(xué)家威廉赫歇爾發(fā)現(xiàn)了廉赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星天王星，但人們，但人們觀測到的天王星的運行軌跡與萬有觀測到的天王星的運行軌跡與萬有引力定律推測的結(jié)果有一些誤引力定律推測的結(jié)果有一些誤差差 三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體理論軌道理論軌道實際軌道實際軌道 海王星海王星的軌道由的軌道由英國的劍橋大學(xué)的學(xué)英國的劍橋大學(xué)的學(xué)

8、生亞當(dāng)斯和法國年輕生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶的天文愛好者勒維耶各自獨立計算出來。各自獨立計算出來。1846年年9月月23日晚，日晚，由德國的伽勒在勒維由德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星現(xiàn)了這顆行星,人們?nèi)藗兎Q其為稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星的行星” 。海王星三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體當(dāng)時有兩個青年當(dāng)時有兩個青年英國的亞當(dāng)斯和法英國的亞當(dāng)斯和法國的勒威耶在互不知曉的情況下分別進行國的勒威耶在互不知曉的情況下分別進行了整整兩年的工作。了整整兩年的工作。1845年亞當(dāng)斯先算出年亞當(dāng)斯先算出結(jié)果，但格林尼治天文臺卻把他的論文束結(jié)果，但格林尼治天文臺卻把他的論文束之高閣。之高閣。1846年年9月月18日，勒威耶把結(jié)果寄日，勒威耶把結(jié)果寄到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺的到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺的伽勒于伽勒于1846年年9月月23日晚就進行了搜索，并日晚就進行了搜索，并且在離勒威耶預(yù)報位置不遠的地方發(fā)現(xiàn)了且在離勒威耶預(yù)報位置不遠的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。這顆新行星。 海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學(xué)說海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學(xué)說和牛頓力學(xué)得到了最好的證明。和牛頓力學(xué)得到了最好的證明。三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體 海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計算的不