簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)1.簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.2.確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.能力訓(xùn)練：1.對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作等過(guò)程，掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.情感與價(jià)值觀：1.通過(guò)畫圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.2.對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.一、教學(xué)重點(diǎn)利用基本作圖求作簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形二、教學(xué)難點(diǎn) 正確運(yùn)用作圖的步驟，正確運(yùn)用作圖語(yǔ)言三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情境問(wèn)題，引入課題1下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（ ）2大家來(lái)看一面小

2、旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后，這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時(shí)的圖案畫出來(lái)嗎？ 在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)，即o點(diǎn)、a點(diǎn)、b點(diǎn)、c點(diǎn)，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個(gè)點(diǎn)是表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞o點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.我在方格中找到點(diǎn)a，b，c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b，c，然后連接，就得到了所求作的圖形. 作圖的一個(gè)要點(diǎn)：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么

3、在沒(méi)有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究：簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖.第二環(huán)節(jié)觀察操作、探索歸納旋轉(zhuǎn)的作法觀察、作圖先利用多媒體逐一演示點(diǎn)、線段、多邊形的旋轉(zhuǎn)，再讓學(xué)生觀察、動(dòng)手畫圖點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)：（以單擺為模型，并將此抽象為“點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)”）操作：試著找一找如圖a點(diǎn)繞o點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后所在的位置a oa 線段的旋轉(zhuǎn)：abo操作：試著畫一畫線段ab繞o點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后所得的線段（o點(diǎn)在線段外）多邊形的旋轉(zhuǎn)：a操作：試著畫abc繞o點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后所得的三角形ob例題講評(píng)、規(guī)范作圖例1 如圖，abc繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)d，試確定頂點(diǎn)b，c對(duì)應(yīng)點(diǎn)

4、的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來(lái)，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.假設(shè)頂點(diǎn)b，c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)e，點(diǎn)f，則boe，cof，aod都是旋轉(zhuǎn)角.def就是abc繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則boe=cof=aod，oe=ob，of=oc，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.解：(1)連接oa，od，ob，oc.(2)如下圖，分別以ob、oc為一邊作boe、cof，使得boe=cof=aod.(3)分別在射線oe、of上截取

5、oe=ob、of=oc.(4)連接ef，ed，fd.def,就是abc繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題還有沒(méi)有其他作法，可以作出abc繞o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形def嗎？1.可以先作出點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)e，連接de，然后以點(diǎn)d、e為圓心，分別以ac、bc為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)f，連接df，ef，則def就是abc繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.也可以先作出點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)f，然后連接df.因?yàn)閍bc與def全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)e，即def.確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來(lái)的位置. (2)旋轉(zhuǎn)中心. (3)旋轉(zhuǎn)角.這三個(gè)條件缺一不可.只有這三個(gè)條件都具備，我們才能準(zhǔn)確

6、地找到一個(gè)三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.第三環(huán)節(jié)課堂練習(xí)1課本隨堂練習(xí).解：如下圖，先確定字母n的四個(gè)端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的位置，然后連線.oabcdef2小明和媽媽在廣場(chǎng)游玩時(shí), 看見(jiàn)許多噴水嘴正在給草坪澆水。 噴水嘴不停地旋轉(zhuǎn)著, 但每時(shí)每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問(wèn)：“小明,如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形, 噴水嘴位于它的中心, 你知道噴水嘴在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中瞬時(shí)澆過(guò)正方形區(qū)域的面積是多少嗎? ”同學(xué)們，請(qǐng)你替小明做出回答。第四環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有

7、：此三角形原來(lái)的位置.旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)角等三個(gè)條件.在作圖時(shí)，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語(yǔ)言的表達(dá).第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)：1將一個(gè)直角三角板繞30角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)bb，abb有什么特征嗎？2在五邊形abcde中，ab=ae、bc+de=cd，abc+aed=180.求證：ad平分cde.連接ac，將abc繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)bae的度數(shù)到aef的位置，因?yàn)閍b=ae，所以ab與ae重合.因?yàn)閍bc+aed=180，且aef=abc，所以aef+aed=180.所以d，e，f三點(diǎn)在一直線上，ac=af，bc=

8、ef.在adc與adf中，df=de+ef=de+bc=cd.，af=ac,ad=ad所以,adcadf(sss)，因此，adc=adf，即：ad平分cde.3如下圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90、180、270，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果，你來(lái)試一試吧！四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 在教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)上，通過(guò)一副旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖片創(chuàng)設(shè)情景，吸引學(xué)生注意力，引出新課課題；進(jìn)而通過(guò)舊知的回顧，為新知的探索作好鋪墊。其中第一題主要是加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)基本概念的理解；第二題是為學(xué)生用類比的思想方法探索旋轉(zhuǎn)特征作鋪墊。在教學(xué)的全過(guò)程中，我始終以提問(wèn)、指導(dǎo)學(xué)生操作等方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律；所有的特征都是通過(guò)讓學(xué)生回顧自己的操作過(guò)程和觀察自己的畫圖作品，體會(huì)、歸納得出。這樣，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、獨(dú)立思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，遵循由淺