相互獨立事件同時發(fā)生的概率2

1、互斥事件互斥事件相互獨立事件相互獨立事件 概念概念 符號符號 計算公式計算公式不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做的兩個事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件a a（或（或b b）是）是否發(fā)生對事件否發(fā)生對事件b b（或（或a a）發(fā)生的發(fā)生的概率沒有影響概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做這樣的兩個事件叫做相互獨立事件相互獨立事件 . .p(a+b)=p(a)+p(b)p（ab）= p（a）p（b） 互斥事件互斥事件a a、b b中中有一個發(fā)生，記有一個發(fā)生，記作作 a + ba + b相互獨立事件相互獨立事件a a、b b同同時發(fā)生記作時發(fā)生記作 a a b b概率概率意義意義()p

2、 a b()p a b()p a b()p a b1()p a b1()p a b()p a ba bab、 同時發(fā)生ab不發(fā)生 發(fā)生ab發(fā)生 不發(fā)生ab不發(fā)生 不發(fā)生ab、 中恰有一個發(fā)生ab、 中至少有一個發(fā)生ab、 中至多有一個發(fā)生中國女排以中國女排以11戰(zhàn)全勝的戰(zhàn)績奪得戰(zhàn)全勝的戰(zhàn)績奪得2003年年日本世界杯冠軍日本世界杯冠軍.20年年后后重登奧運之巔重登奧運之巔 中國女排雅典圓夢中國女排雅典圓夢2004年雅典奧運會年雅典奧運會女子排球決賽在女子排球決賽在中國中國和俄羅斯和俄羅斯之間展開之間展開，最終，最終中國中國女排在先失兩局的不利情況女排在先失兩局的不利情況下連扳三局，以總比分下連扳

3、三局，以總比分3-2擊敗俄羅斯女排獲得冠擊敗俄羅斯女排獲得冠軍，這軍，這也也是中國女排繼是中國女排繼1984年洛杉磯奧運會奪冠年洛杉磯奧運會奪冠以來第二次在奧運會女排比賽中摘金以來第二次在奧運會女排比賽中摘金，這是女排，這是女排姑娘的驕傲！也是全中國人民的驕傲！姑娘的驕傲！也是全中國人民的驕傲！假如經(jīng)過多年的努力，男排實力明顯提高，到假如經(jīng)過多年的努力，男排實力明顯提高，到2008年北京年北京奧運會時，憑借著天時、地利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的奧運會時，憑借著天時、地利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有概率有0.7；女排繼續(xù)保持現(xiàn)有水平，奪冠的概率有；女排繼續(xù)保持現(xiàn)有水平，奪冠的概率有0.9。那么，

4、男、女排雙雙奪冠的概率有多大？那么，男、女排雙雙奪冠的概率有多大？變式變式1：只有女排奪冠的概率有多大？只有女排奪冠的概率有多大？變式變式2：恰有一隊奪冠的概率有多大恰有一隊奪冠的概率有多大？變式變式3：至少有一隊奪冠的概率有多大？至少有一隊奪冠的概率有多大？變式變式4：至少有一隊不奪冠的概率有多大？至少有一隊不奪冠的概率有多大？b)p(a )()(1bpap) baba( p)bp(a )bap(1假如到假如到20082008年北京奧運會時，憑借著天時、地年北京奧運會時，憑借著天時、地利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有0.70.7；女排奪冠的；女排奪冠的概率有概

5、率有0.9.0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？解：解：設(shè)事件設(shè)事件a a：女排奪冠，事件：女排奪冠，事件b b：男排奪冠：男排奪冠, , 則男女排雙雙奪冠的概率為：則男女排雙雙奪冠的概率為： 63.07 .09 .0bpapbap答：答：男女排雙雙奪冠的概率為男女排雙雙奪冠的概率為0.63.0.63.變式一 只有女排奪冠的概率有多大？只有女排奪冠的概率有多大？略解略解: : 只有女排奪冠的概率為只有女排奪冠的概率為 27. 03 . 09 . 0bpapbap假如到假如到20082008年北京奧運會時，憑借著天時、地年北京奧運會時，憑借著天時、地利、人

6、和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有0.70.7；女排奪冠的；女排奪冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？解：解：設(shè)事件設(shè)事件a a：女排奪冠，事件：女排奪冠，事件b b：男排奪冠：男排奪冠, , 變式二：變式二：只有一隊奪冠的概率有多大？只有一隊奪冠的概率有多大？略解：略解：只有一隊奪冠的概率有多大為：只有一隊奪冠的概率有多大為： 34. 0bpapbpapbabap假如到假如到20082008年北京奧運會時，憑借著天時、地年北京奧運會時，憑借著天時、地利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠

7、的概率有0.70.7；女排奪冠的；女排奪冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？變式三變式三: : 至少有一隊奪冠的概率有多大？至少有一隊奪冠的概率有多大？解解1 1：( (正向思考正向思考) )至少有一至少有一隊奪冠隊奪冠的概率為的概率為 97.0bpapbpapbpapbababap假如到假如到20082008年北京奧運會時，憑借著天時、地年北京奧運會時，憑借著天時、地利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有利、人和的優(yōu)勢，男排奪冠的概率有0.70.7；女排奪冠的；女排奪冠的概率有概率有0.9.0.9.那么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？那

8、么，男女排雙雙奪冠的概率有多大？變式三變式三: : 至少有一隊奪冠的概率有多大？至少有一隊奪冠的概率有多大？解解2 2：（逆向思考）至少有一隊奪冠的概率為：（逆向思考）至少有一隊奪冠的概率為 97.01.03.0111111bpapbpapbap例例2.有三批種子，其發(fā)芽率分別為有三批種子，其發(fā)芽率分別為0.9、0.8和和0.7，在每批種，在每批種子中各隨機抽取一粒，求至少有一粒種子發(fā)芽的概率子中各隨機抽取一粒，求至少有一粒種子發(fā)芽的概率 解：設(shè)第一批種子發(fā)芽為事件解：設(shè)第一批種子發(fā)芽為事件a，同樣第二、三批種子發(fā)芽分，同樣第二、三批種子發(fā)芽分別為事件別為事件b、c，設(shè)至少有一粒種子發(fā)芽為事件

9、，設(shè)至少有一粒種子發(fā)芽為事件d，則，則da b ca b ca b ca b ca b ca b ca b c 又其中又其中,a b c a b ca b c 互斥，所以互斥，所以()()()()()()()()p dp a b cp a b cp a b cp a b cp a b cp a b cp a b c 又又,a b c相互獨立，所以相互獨立，所以()()()()0.054p a b cp ap bp c 同理可算出等號右邊的其他各同理可算出等號右邊的其他各項項 對于對于n個隨機事件個隨機事件a1、a2、an，事件，事件a1+a2+an由兩個對立事件的概率和等于由兩個對立事件的概率

10、和等于1，可得，可得1212()1()nnp aaap aaa 表示事件表示事件a1、a2、an至少有一個發(fā)生，至少有一個發(fā)生，12naaa 表示事件表示事件12,na aa都發(fā)生，都發(fā)生，即即a1、a2、an都不發(fā)生都不發(fā)生則則a1+a2+an與與12naaa 是兩個對立事件是兩個對立事件例例2.有三批種子，其發(fā)芽率分別為有三批種子，其發(fā)芽率分別為0.9、0.8和和0.7，在每批種，在每批種子中各隨機抽取一粒，求至少有一粒種子發(fā)芽的概率子中各隨機抽取一粒，求至少有一粒種子發(fā)芽的概率 解：設(shè)第一批種子發(fā)芽為事件解：設(shè)第一批種子發(fā)芽為事件a，同樣第二、三批種子發(fā)芽分，同樣第二、三批種子發(fā)芽分別為

11、事件別為事件b、c，設(shè)至少有一粒種子發(fā)芽為事件，設(shè)至少有一粒種子發(fā)芽為事件d，則，則()()1()1()()()10.1 0.2 0.30.994p dp abcp a b cp ap bp c 和和例例3.甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為率分別為 ,求求(1)兩個人都譯出密碼的概率；兩個人都譯出密碼的概率；(2)兩個人都譯不出密碼的概率；兩個人都譯不出密碼的概率；(3)恰有恰有1個人譯出密碼的概率；個人譯出密碼的概率；(4)至多至多1個人譯出密碼的概率；個人譯出密碼的概率；(5)至少至少1個人譯出密碼的概率個人譯出密

12、碼的概率1314解：解：(1)兩個人都譯出密碼的概率為：兩個人都譯出密碼的概率為：1()( )( )12p a bp ap b (2)兩個人都譯不出密碼的概率為：兩個人都譯不出密碼的概率為：(3)恰有恰有1個人譯出密碼可以分為兩類：甲譯出乙未譯出以及甲個人譯出密碼可以分為兩類：甲譯出乙未譯出以及甲未譯出乙譯出，且兩個事件為互斥事件，所以恰有未譯出乙譯出，且兩個事件為互斥事件，所以恰有1個人譯出個人譯出密碼的概率為：密碼的概率為：5()()()( ) ( )( ) ( )12p ababp abp abp a p bp a p b 21)(1 )(1 )()()(bpapbpapbap例例3.甲

13、、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為率分別為 ,求求(1)兩個人都譯出密碼的概率；兩個人都譯出密碼的概率；(2)兩個人都譯不出密碼的概率；兩個人都譯不出密碼的概率；(3)恰有恰有1個人譯出密碼的概率；個人譯出密碼的概率；(4)至多至多1個人譯出密碼的概率；個人譯出密碼的概率；(5)至少至少1個人譯出密碼的概率個人譯出密碼的概率13和和14(4)“至多至多1個人譯出密碼個人譯出密碼”的對立事件為的對立事件為“有兩個人譯出密碼有兩個人譯出密碼”，所以至多，所以至多1個人譯出密碼的概率為：個人譯出密碼的概率為：111()1( )

14、( )12p abp a p b (5)“至少有至少有1個人譯出密碼個人譯出密碼”的對立事件為的對立事件為“兩人未譯出密碼兩人未譯出密碼”，所以至少有，所以至少有1個人譯出密碼的概率為：個人譯出密碼的概率為：21)()(1)(1bpapbap例例4.如圖，開關(guān)電路中，某段時間內(nèi)，開關(guān)如圖，開關(guān)電路中，某段時間內(nèi)，開關(guān)a、b、c開或關(guān)的概率開或關(guān)的概率均為均為0.5，且是相互獨立的，求這段時間內(nèi)燈亮的概率，且是相互獨立的，求這段時間內(nèi)燈亮的概率解：分別記解：分別記“開關(guān)開關(guān)a合上合上”、“開關(guān)開關(guān)b合上合上”、“開關(guān)開關(guān)c合上合上”為為事件事件a、b、c，由已知，由已知，a、b、c是相互獨立事件

15、且概率都是是相互獨立事件且概率都是0.5開關(guān)開關(guān)a、b合上或開關(guān)合上或開關(guān)c合上時燈亮，所以這段時間內(nèi)燈亮的概率合上時燈亮，所以這段時間內(nèi)燈亮的概率為：為：abc85)()()()()()(cbapcbapcbapcbapcbapcbap例例5.擲三顆骰子，試求：擲三顆骰子，試求：(1)沒有一顆骰子出現(xiàn)沒有一顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點的概率；點的概率；(2)恰好有一顆骰子出現(xiàn)恰好有一顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點的概率點的概率(3)至少有至少有1顆骰子出現(xiàn)顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點的概率是多少點的概率是多少 解：記解：記“第第1顆骰子出現(xiàn)顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點點”為事件為事件a，“第第2顆骰子出現(xiàn)顆骰

16、子出現(xiàn)1點或點或6點點”為事件為事件b， “第第3顆骰子出現(xiàn)顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點點”為事件為事件c，由已知由已知a、b、c是相互獨立事件，是相互獨立事件，1( )( )( )3p ap bp c (1)沒有沒有1顆骰子出現(xiàn)顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點，也就是事件點，也就是事件a、b、c全不發(fā)生全不發(fā)生,即事件即事件所以所求概率為：所以所求概率為：2228()( ) ( ) ( )33327p abcp a p b p c cba例例5.擲三顆骰子，試求：擲三顆骰子，試求：(1)沒有一顆骰子出現(xiàn)沒有一顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點的概率；點的概率；(2)恰好有一顆骰子出現(xiàn)恰好有一顆骰子出現(xiàn)1點或點或6

17、點的概率點的概率(3)至少有至少有1顆骰子出現(xiàn)顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點的概率是多少點的概率是多少 (2)恰好有恰好有1顆骰子出現(xiàn)顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點，即點，即a發(fā)生發(fā)生b不發(fā)生不發(fā)生c不發(fā)生或不發(fā)生或a不發(fā)生不發(fā)生b發(fā)生發(fā)生c不發(fā)生或不發(fā)生或a不發(fā)生不發(fā)生b不發(fā)生不發(fā)生c發(fā)生，用符號表示發(fā)生，用符號表示為事件為事件94)()()()()()()()()()()()()(cpbpapcpbpapcpbpapcbapcbapcbapcbacbacbap所求概率為：cbacbacba,例例5.擲三顆骰子，試求：擲三顆骰子，試求：(1)沒有一顆骰子出現(xiàn)沒有一顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點的概率；點的概率

18、；(2)恰好有一顆骰子出現(xiàn)恰好有一顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點的概率點的概率(3)至少有至少有1顆骰子出現(xiàn)顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點的概率是多少點的概率是多少 (3)“至少有至少有1顆骰子出現(xiàn)顆骰子出現(xiàn)1點或點或6點點”的對立事件為的對立事件為“沒有一顆沒有一顆骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點或點或6點，即問題點，即問題(1)中的事件，所求概率為中的事件，所求概率為2719)(1)(cbapcbap例例6.某工廠的產(chǎn)品要同時經(jīng)過兩名檢驗員檢驗合格方能出廠，某工廠的產(chǎn)品要同時經(jīng)過兩名檢驗員檢驗合格方能出廠，但在檢驗時也可能出現(xiàn)差錯，將合格產(chǎn)品不能通過檢驗或?qū)⒉缓系跈z驗時也可能出現(xiàn)差錯，將合格產(chǎn)品不能通過檢驗或?qū)?/p>

19、不合格產(chǎn)品通過檢驗，對于兩名檢驗員，合格品不能通過檢驗的概率格產(chǎn)品通過檢驗，對于兩名檢驗員，合格品不能通過檢驗的概率分別為分別為 1、 2，不合格產(chǎn)品通過檢驗的概率分別為，不合格產(chǎn)品通過檢驗的概率分別為 1、 2，兩名檢，兩名檢驗員的工作獨立驗員的工作獨立求：求：(1)一件合格品不能出廠的概率，一件合格品不能出廠的概率， (2)一件不合格產(chǎn)品能出廠的概率一件不合格產(chǎn)品能出廠的概率 解：解：(1)記記“一件合格品通過第一件合格品通過第 i 名檢驗員檢驗名檢驗員檢驗”為事件為事件ai(i=1、2)“一件合格品不能通過檢驗出廠一件合格品不能通過檢驗出廠”的對立事件為的對立事件為“一件合格品同時一件合

20、格品同時通過兩名檢驗員檢驗通過兩名檢驗員檢驗”，即事件，即事件a1a2發(fā)生發(fā)生所以所求概率為所以所求概率為 1 p(a1a2)=1 p(a1)p(a2)=1 (11)(12)= 1+ 21 2例例6.某工廠的產(chǎn)品要同時經(jīng)過兩名檢驗員檢驗合格方能出廠，某工廠的產(chǎn)品要同時經(jīng)過兩名檢驗員檢驗合格方能出廠，但在檢驗時也可能出現(xiàn)差錯，將合格產(chǎn)品不能通過檢驗或?qū)⒉缓系跈z驗時也可能出現(xiàn)差錯，將合格產(chǎn)品不能通過檢驗或?qū)⒉缓细癞a(chǎn)品通過檢驗，對于兩名檢驗員，合格品不能通過檢驗的概率格產(chǎn)品通過檢驗，對于兩名檢驗員，合格品不能通過檢驗的概率分別為分別為 1、 2，不合格產(chǎn)品通過檢驗的概率分別為，不合格產(chǎn)品通過檢驗的概率分別為 1、 2，兩名檢，兩名檢驗員的工作獨立驗員的工作獨立求：求：(1)一件合格品不能出廠的概率，一件合格品不能出廠的概率， (2)一件不合格產(chǎn)品能出廠的概率一件不合格產(chǎn)品能出廠的概率 (2)“一件不合格品能通過第一件不合格品能通過第i名檢驗員檢驗名檢驗