將軍飲馬問(wèn)題課件ppt

1、課題學(xué)習(xí)：最短路徑看圖思考：看圖思考：為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒(méi)有路，走的人多了綠地里本沒(méi)有路，走的人多了 禁止踐踏禁止踐踏兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短將軍飲馬問(wèn)題：將軍飲馬問(wèn)題： 將軍每天騎馬從城堡將軍每天騎馬從城堡a a出發(fā)，到城堡出發(fā)，到城堡b b，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問(wèn)怎樣走途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問(wèn)怎樣走路程最短？路程最短？ 這就是被稱為這就是被稱為將軍飲馬將軍飲馬而而廣為流傳的問(wèn)題。廣為流傳的問(wèn)題。p兩點(diǎn)之間線段最短

2、兩點(diǎn)之間線段最短. 根據(jù)：根據(jù)：ba兩點(diǎn)在一條兩點(diǎn)在一條直線兩側(cè)直線兩側(cè)例例1.1.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡a a到城堡到城堡b b，途中馬要到小溪邊飲水一次。問(wèn)將軍怎樣走路程途中馬要到小溪邊飲水一次。問(wèn)將軍怎樣走路程最短？最短？ 最短路線：最短路線：將軍飲馬：將軍飲馬：a -p- b. 例例2.2.如圖：一位將軍騎馬從城堡如圖：一位將軍騎馬從城堡a a到城堡到城堡b b， 途中馬要到河邊飲水一次，途中馬要到河邊飲水一次， 問(wèn)：這位將軍怎樣走路程最短？問(wèn)：這位將軍怎樣走路程最短？ ab河河兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)( (二二) )一次軸對(duì)稱：一次軸

3、對(duì)稱：babc例例2作法：作法：（1）作點(diǎn)）作點(diǎn)b關(guān)于直線關(guān)于直線 mn 的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) b（2）連結(jié)）連結(jié)ba，交，交mn于點(diǎn)于點(diǎn) c； 所以所以 點(diǎn)點(diǎn)c就是所求的點(diǎn)就是所求的點(diǎn)mn兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)( (二二) )一次軸對(duì)稱：一次軸對(duì)稱： bc+ac bc +ac ，即，即ac+bc最小最小nabcbc 直線直線mn是點(diǎn)是點(diǎn)b、b的對(duì)稱軸，的對(duì)稱軸， 點(diǎn)點(diǎn)c、c在對(duì)稱軸上，在對(duì)稱軸上，bc=bc，bc=bc 在在mn 上任取另一點(diǎn)上任取另一點(diǎn)c，連結(jié)連結(jié)bc、bc、 ac 、 bc 例例2證明：證明：在在ab c中，中，ab ac+b c， bc+ac = bc+ac

4、= bambc +ac = bc +ac 兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)( (二二) )一次軸對(duì)稱：一次軸對(duì)稱：例例2 2變式變式1 1：已知：已知：p p、q q是是abcabc的邊的邊abab、 acac上的點(diǎn)，你能在上的點(diǎn)，你能在bcbc上確定一點(diǎn)上確定一點(diǎn)r r， 使使pqrpqr的周長(zhǎng)最短嗎？的周長(zhǎng)最短嗎？?jī)牲c(diǎn)在一條直線同側(cè)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)( (二二) )一次軸對(duì)稱：一次軸對(duì)稱：.aa.b.ca.mon例例3已知如圖已知如圖 和和 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn) ,m o nm o na(2)aaombonc連結(jié) 和 ，交于 ，交于 。,b c則點(diǎn)為所求。( (三三) )二次軸對(duì)稱：二次軸對(duì)稱

5、：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部求作求作:om上一點(diǎn)上一點(diǎn)b, on上一點(diǎn)上一點(diǎn)c, 使使ab+bc+ac最小最小作法作法（1）作點(diǎn)）作點(diǎn)a關(guān)于關(guān)于om、 on的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)a、a”草地草地河邊河邊.駐地駐地a例例3.3.如圖：一位將軍騎馬從如圖：一位將軍騎馬從駐地駐地a a出發(fā)，先牽馬去出發(fā)，先牽馬去草地草地 omom吃草，再牽馬去吃草，再牽馬去河邊河邊onon喝水，喝水， 最后回到駐地最后回到駐地a a，問(wèn)：這位將軍怎樣走路程最短？問(wèn)：這位將軍怎樣走路程最短？omn( (三三) )二次軸對(duì)稱：二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例例3 3變式變式1 1：已知：已

6、知p p是是abcabc的邊的邊bcbc上的點(diǎn)，上的點(diǎn)， 你能在你能在abab、acac上分別確定一點(diǎn)上分別確定一點(diǎn)q q和和r r， 使使pqrpqr的周長(zhǎng)最短嗎？的周長(zhǎng)最短嗎？( (三三) )二次軸對(duì)稱：二次軸對(duì)稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例例4 4：如圖，如圖，a a為馬廄，為馬廄，b b為帳篷，為帳篷，將軍將軍某一天要某一天要 從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬， 再到河邊飲馬，然后回到帳篷，再到河邊飲馬，然后回到帳篷， 請(qǐng)你幫助確定這一天的最短路線。請(qǐng)你幫助確定這一天的最短路線。（四）二次軸對(duì)稱：（四）二次軸對(duì)稱： 兩點(diǎn)在兩相交直線

7、內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例例4 4答案：如圖答案：如圖,a,a是馬廄是馬廄,b,b為帳篷為帳篷, ,牧馬人某一天要從牧馬人某一天要從馬廄牽出馬馬廄牽出馬, ,先到草地邊某一處牧馬先到草地邊某一處牧馬, ,再到河邊飲馬再到河邊飲馬, ,然后回到帳篷然后回到帳篷. .請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線. .ababcd（四）二次軸對(duì)稱：（四）二次軸對(duì)稱： 兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部.b. .c.dab.aonm（四）二次軸對(duì)稱：（四）二次軸對(duì)稱： 兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例例4 4變式變式1 1：已知：已知： monmon和和 monmon內(nèi)兩點(diǎn)

8、內(nèi)兩點(diǎn)a a、b b。 求作：點(diǎn)求作：點(diǎn)c c和點(diǎn)和點(diǎn)d,d,使得點(diǎn)使得點(diǎn)c c在在omom上，上， 點(diǎn)點(diǎn)d d在在onon上，且上，且ac+cd+bd+abac+cd+bd+ab最短。最短。 例例4變式變式2：如圖，如圖，omcn是矩形的臺(tái)球桌面，是矩形的臺(tái)球桌面，有黑、白兩球分別位于有黑、白兩球分別位于b、a兩點(diǎn)的位置上，兩點(diǎn)的位置上， 試問(wèn)怎樣撞擊白球，使白球試問(wèn)怎樣撞擊白球，使白球a依次碰撞球臺(tái)邊依次碰撞球臺(tái)邊om、on后，反彈擊中黑球？后，反彈擊中黑球？（四）二次軸對(duì)稱：（四）二次軸對(duì)稱： 兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部.,.aomabonb作法:(1)作點(diǎn) 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn) 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)(2)abomcond連結(jié) 和 ，交于 ，交于 。則點(diǎn)c、d為所求。.aabbcdmon例4變式2：（四）二次軸對(duì)稱：（四）二次軸對(duì)稱： 兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部（2）把）把a(bǔ)，b在直線同側(cè)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線同側(cè)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 在直線的兩側(cè)，化折線為直線，在直線的兩側(cè)，化折線為直線， 將軍飲馬的實(shí)質(zhì)：將軍飲馬的