提公因式法正版

1、提公因式法提公因式法本課內容本節(jié)內容3.2下列每個式子含字母的因式有哪些？下列每個式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw.說一說說一說xy的因式有的因式有x，y，xz的因式有的因式有x，z，xw的因式有的因式有x，w，由此看出，由此看出，xy，xz，xw有公共的因式有公共的因式 x . 幾個多項式的公共的因式稱為幾個多項式的公共的因式稱為它們的它們的公因式公因式.運用已學過的知識填空運用已學過的知識填空: x(x+1)= x(x+1)= ; ; (x+1)(x-1)= (x+1)(x-1)= ; ; (a+b)(a+b)2 2= = .x x2 2+x+xx x2 2-1-1a a2 2+

2、2ab+b+2ab+b2 2 x x2 2+x=+x= ; ; x x2 2-1=-1= ; ; a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2= = .x(x+1)x(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)(a+b)(a+b)2 2觀察觀察“回憶回憶”與與“探究探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之，你能發(fā)現(xiàn)它們之間間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？的聯(lián)系與區(qū)別嗎？回憶回憶 x(x+1)= x2+x ; (x+1)(x-1)= x2-1 ; (a+b)2= a2+2ab+b2 .探究探究 x2+x= x(x+1) ; x2-1= (x+1)(x-1) ; a2+2ab+b2= (a+b)2 . 把一個多項式化為幾個整

3、式的把一個多項式化為幾個整式的 乘積形式，像這樣的式子的變形叫做把這乘積形式，像這樣的式子的變形叫做把這個多項式個多項式因式分解因式分解，也叫做把這個多項，也叫做把這個多項式式分解因式分解因式。乘積乘積x x2 2-1-1 (x+1)(x-1)(x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法如何把多項式如何把多項式 xy+xz+xw 因式分解？因式分解？ 把乘法分配律從右到左地把乘法分配律從右到左地使用，便得出使用，便得出 xy+xz+xw=x( (y+z+w) ). 像上面那樣，如果一個多項式的各項有公因像上面那樣，如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種把多式，

4、可以把這個公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫做項式因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法.例例1 把把5x2- -3xy+x因式分解因式分解 .舉舉例例分析分析 多項式各項均含有多項式各項均含有x，因此公，因此公因式為因式為x.第第3項將項將x提出后，括號內提出后，括號內的因式為的因式為1.解解5x2- -3xy+x= x( (5x- -3y+1) ). 1. 說出下列多項式中各項的公因式：說出下列多項式中各項的公因式：練習練習答：公因式是答：公因式是3y或或- -3y.（1）- -12x2y+18xy- -15y；23 2 （ ） r h+r .答：公因式是答：公因式是 .2r

5、答：公因式是答：公因式是2xm- -1yn- -1.（3）2xmyn- -1- -4xm- -1yn ( (m，n均為大于均為大于1的整數(shù)的整數(shù)）例例2 把把4x2 - -6x因式分解因式分解.舉舉例例分析分析 先確定公因式的系數(shù)，再確先確定公因式的系數(shù)，再確定字母定字母. 這兩項的系數(shù)為這兩項的系數(shù)為4，6，它們它們的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是2；兩項的字母部分兩項的字母部分x2與與x都含有字母都含有字母x，且且x的最低次數(shù)的最低次數(shù)是是1，因此公因式為因此公因式為2x.解解4x2 - - 6x= 2x( (2x- -3) ) 2. 在下列括號內填寫適當?shù)亩囗検剑涸谙铝欣ㄌ杻忍顚戇m當?shù)亩囗検?/p>

6、：3x2- -2x+1（1）3x3- -2x2+x= x( ( ) )（2）- -30 x3y2+48x2yz = - -6x2y ( )( )5xy- -8z練習練習例例3 把把8x2y4- -12xy2z因式分解因式分解. 舉舉例例分析分析 公因式的系數(shù)是公因式的系數(shù)是8 與與12的最大的最大公約數(shù)公約數(shù)4；公因式含的字母是各項中公因式含的字母是各項中相同的字母相同的字母x 和和y，它們的指數(shù)取各它們的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的，因此公因式為項中次數(shù)最低的，因此公因式為4xy2 .解解 8x2y4- -12xy2z= ( (4xy2) )2xy2- -( (4xy2) )3z= 4xy2( (

7、2xy2- -3z).).3. 把下列多項式因式分解：把下列多項式因式分解：答案：答案：y( (3x- -5y+1) )（1）3xy- -5y2+y；（2）- -6m3n2- -4m2n3+10m2n2.答案：答案：- -2m2n2( (3m+2n- -5) )（3）4x3yz2- -8x2yz4+12x4y2z 3.答案：答案：4x2yz2( (x- -2z2+3x2yz) )練習練習第二課時第二課時第二課時下列多項式中各項的公因式是什么？下列多項式中各項的公因式是什么？說一說說一說（1）2am( (x+1) )+ +4bm( (x+1)+)+8cm( (x+1) )；（2）2x( (3a-

8、 -b) )- -y( (b- -3a) )；答：公因式是答：公因式是2m( (x+ +1) ).答：公因式是答：公因式是( (3a- -b) ).2am( (x+1) )，4bm( (x+1) )與與8cm( (x+1) )的公因式的公因式是是2m( (x+1) ).b- -3a可以看做可以看做- -( (3a- -b) )，所所以以2x( (3a- -b) )與與y( (b- -3a) )的公因的公因式是式是3a- -b .例例4 把把下列多項式下列多項式因式分解因式分解.舉舉例例（1） x( ( x - -2) ) 3( (x- -2) ) ；（2）x( (x - -2) )- -3(

9、( 2- -x) ) 解解 x( (x- -2) )- -3( (x- -2) )= ( (x- -2)()(x- -3) )（1） x( ( x - -2) ) 3( (x- -2) ) ；（2）x( (x - -2) )- -3( ( 2- -x) ) = x( (x- -2) )- -3 - -( (x- -2)解解 x( (x - -2) )- -3( ( 2- -x) ) = x( ( x- -2) )+3( (x- -2) )= ( (x- -2)()(x+3) ). 例例5 把把 ( (a+c)()(a- -b) )2- -( (a- -c)()(b- -a) )2因式分解因式分

10、解.舉舉例例解解 ( ( a+c)()(a- -b) )2- -( (a- -c)()(b- -a) )2= ( (a+c)()(a- -b) )2 - -( (a- -c)()(a- -b) )2= ( (a- -b) )2(a+c) )- -( (a- -c)= ( (a- -b) )2( (a+c- -a+c) ) = 2c( (a- -b) )2例例6 把把12xy2( (x+y) )- -18x2y( (x+y) ) 因式分解因式分解. 舉舉例例解解 12xy2( (x+y) )- - 18x2y( (x+y) )= 6xy( (x+y)()(2y- -3x).). 因式分解時，如何確定多項式各項的因式分解時，如何確定多項式各項的公因式公因式？議一議議一議把下列多項式因式分解把下列多項式因式分解： 練習練習（1）y( ( x- -y) ) +x( (x- -y) ) ；（2）y ( (x- -y) ) +x( (y- -x) ) ；（3