探索規(guī)律說課課件第一課時(shí)

1、3.6 3.6 探探 索索 規(guī)規(guī) 律律 (1) (1) 星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930311.地位和作用：地位和作用：字母表示數(shù)這一章不僅是開啟整個(gè)初中階段代數(shù)學(xué)習(xí)大門的鑰匙，而且，它的模型化方法、函數(shù)的思想以及推理的方法也為數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和其他學(xué)科的研究提供了基礎(chǔ)。探索規(guī)律作為本章的最后一節(jié)，既是對(duì)前幾節(jié)所學(xué)知識(shí)的回顧，也讓學(xué)生有機(jī)會(huì)充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，進(jìn)一步發(fā)展他們的符號(hào)感。一、教材一、教材分析分析2.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用代數(shù)式

2、表示簡單的問題中的數(shù)量關(guān)系；2.引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律；3.了解從特殊到一般，從一般到特殊的這種數(shù)學(xué)思維方法；并且能夠?qū)W習(xí)運(yùn)用這種思維方法來探索規(guī)律和驗(yàn)證規(guī)律。情感目標(biāo)：情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。一、教材一、教材分析分析3.重點(diǎn)：重點(diǎn)：經(jīng)歷探索、表示、驗(yàn)證規(guī)律的過程，會(huì)用代數(shù)式表示簡單的問題中的數(shù)量關(guān)系 難點(diǎn)：難點(diǎn)：探索數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，通過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律一、教材一、教材分析分析1.學(xué)生的年齡與認(rèn)知特點(diǎn)：這一年齡段的學(xué)生對(duì)有“挑戰(zhàn)性”的任務(wù)很感興趣，愿意在活動(dòng)中表現(xiàn)自我，發(fā)展自我.2.學(xué)生學(xué)習(xí)本課之前已具備的基本知識(shí)和技能：會(huì)用字母表示數(shù)，理解代數(shù)

3、式表示的意義，能熟練地去括號(hào)、合并同類項(xiàng).3.學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的認(rèn)知水平：學(xué)生對(duì)具體事物之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也具備了一些分析問題、解決問題的能力.二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析三、教學(xué)方法三、教學(xué)方法教學(xué)用具：教學(xué)用具：日歷、多媒體1. 1.探索法探索法：讓學(xué)生在嘗試探索的活動(dòng)過程中，積累數(shù)：讓學(xué)生在嘗試探索的活動(dòng)過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)2. 2.討論法討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)3. 3.練習(xí)法練習(xí)法：精心設(shè)計(jì)隨堂變式練習(xí)，鞏固

4、和提高學(xué)生：精心設(shè)計(jì)隨堂變式練習(xí)，鞏固和提高學(xué)生的認(rèn)知水平的認(rèn)知水平4. 4.交給學(xué)生交給學(xué)生解決問題的基本途徑解決問題的基本途徑：觀察對(duì)比觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律字母表示規(guī)律字母表示規(guī)律符號(hào)運(yùn)算驗(yàn)符號(hào)運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律證規(guī)律規(guī)律應(yīng)用。規(guī)律應(yīng)用。四、教學(xué)過程四、教學(xué)過程 1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水； 2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水； 3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；.n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，n聲撲通跳下水.你覺得這首歌唱得完嗎？你覺得這首歌唱得完嗎？授課方式：授課方式：教師隨音樂唱出兒歌的第一句，學(xué)生受到感染會(huì)和老師教師隨音樂唱出兒歌

5、的第一句，學(xué)生受到感染會(huì)和老師一起唱下去，師生齊讀兒歌的這種溫馨感覺立刻彌漫在整個(gè)教室里，一起唱下去，師生齊讀兒歌的這種溫馨感覺立刻彌漫在整個(gè)教室里，這節(jié)課就在輕松活潑的氣氛中開始了。學(xué)生在齊唱兒歌的過程中感這節(jié)課就在輕松活潑的氣氛中開始了。學(xué)生在齊唱兒歌的過程中感受到來快樂并思考出了其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。，真正達(dá)到了潤物細(xì)受到來快樂并思考出了其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。，真正達(dá)到了潤物細(xì)無聲的教育效果。然后，教師任意說出青蛙數(shù)，請(qǐng)學(xué)生唱出對(duì)應(yīng)的無聲的教育效果。然后，教師任意說出青蛙數(shù)，請(qǐng)學(xué)生唱出對(duì)應(yīng)的一句兒歌，并說出是怎樣思考的。直至得出一句兒歌，并說出是怎樣思考的。直至得出n n只青蛙的兒歌。只青蛙

6、的兒歌。 你覺得這首歌唱得完嗎？你覺得這首歌唱得完嗎？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：以一首富有童趣的兒歌開始，使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活的以一首富有童趣的兒歌開始，使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活的規(guī)律性以及用代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)規(guī)律的可行性與應(yīng)用性。滲透規(guī)律性以及用代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)規(guī)律的可行性與應(yīng)用性。滲透“利用利用環(huán)境學(xué)習(xí)環(huán)境學(xué)習(xí)”的設(shè)計(jì)思想。并且自然而然的引出課題的設(shè)計(jì)思想。并且自然而然的引出課題探索規(guī)探索規(guī)律律。 1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水； 2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水； 3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；.n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿，n聲撲通跳下水. 這是

7、這是2009 年年 10 月的月的 日歷，你能發(fā)現(xiàn)日歷日歷，你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎?星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031授課方式：授課方式：探究規(guī)律從同學(xué)們都熟悉過的日歷開始，讓他們仔探究規(guī)律從同學(xué)們都熟悉過的日歷開始，讓他們仔細(xì)研究一下日歷里面的數(shù)字并細(xì)研究一下日歷里面的數(shù)字并觀察：觀察：日歷表中的數(shù)字有日歷表中的數(shù)字有之間的之間的關(guān)系？有關(guān)系？有什么特點(diǎn)和規(guī)律？什么特點(diǎn)和規(guī)律？鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言。鼓

8、勵(lì)學(xué)生暢所欲言。星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031預(yù)設(shè)問題：預(yù)設(shè)問題：讓學(xué)生討論后，學(xué)生代表發(fā)言，教師在黑板右側(cè)隨讓學(xué)生討論后，學(xué)生代表發(fā)言，教師在黑板右側(cè)隨手記錄。手記錄。 學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的情況有以下：學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的情況有以下：生生1 1：都是整數(shù)（都是自然數(shù)）生：都是整數(shù)（都是自然數(shù)）生2 2：都大于：都大于1 1，都小于，都小于3232生生3 3：橫排都差：橫排都差1 1 生生4 4：豎排都差：豎排都差7 7生生5 5：左下都差：左

9、下都差6 6 生生6 6：右下都差：右下都差8 8(1)(1)橫行橫行3 3個(gè)相鄰個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系：數(shù)的關(guān)系：規(guī)律一規(guī)律一: a-1 aa+1橫排差橫排差1 1能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活動(dòng)一探究活動(dòng)一規(guī)律二規(guī)律二: aa-7a+7(2)(2)豎列豎列3 3個(gè)相鄰個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系數(shù)的關(guān)系豎排差豎排差7 7能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五

10、五星星期期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活動(dòng)一探究活動(dòng)一規(guī)律三規(guī)律三:a-6 aa+6(3)(3)左下右上對(duì)角左下右上對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)線上三個(gè)相鄰數(shù)左下差左下差6 6能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活動(dòng)一探究活動(dòng)一(4)(4)左上右下對(duì)角線左上右下對(duì)角線上三個(gè)相鄰數(shù)上三個(gè)相鄰數(shù)右下差右下差8 8aa+8規(guī)律四規(guī)律四:a-

11、8能用字母表示嗎能用字母表示嗎?星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活動(dòng)一探究活動(dòng)一三、穩(wěn)打穩(wěn)扎、練習(xí)鞏固設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：講練結(jié)合，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的及時(shí)掌握和鞏固。講練結(jié)合，有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的及時(shí)掌握和鞏固。選題原則：選題原則：問題設(shè)計(jì)緊扣例題，在上面條理系統(tǒng)的探討之后，問題設(shè)計(jì)緊扣例題，在上面條理系統(tǒng)的探討之后，學(xué)生有了解決的方法和足夠的信心，每一名學(xué)生都會(huì)躍躍欲學(xué)生有了解決的方法和足夠的信心，每一名學(xué)生都會(huì)躍躍欲試，學(xué)生的答案一

12、定是很完美試，學(xué)生的答案一定是很完美 。這個(gè)環(huán)節(jié)中老師要給學(xué)習(xí)。這個(gè)環(huán)節(jié)中老師要給學(xué)習(xí)較弱的學(xué)生一個(gè)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，樹立他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決較弱的學(xué)生一個(gè)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，樹立他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心，讓他們感受到其實(shí)數(shù)學(xué)不是他們想象中那么難學(xué)。心，讓他們感受到其實(shí)數(shù)學(xué)不是他們想象中那么難學(xué)。 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六8 8下圖是某月的月歷，下圖是某月的月歷，請(qǐng)算一算請(qǐng)算一算 ( () )8 8的上下兩個(gè)數(shù)是的上下兩個(gè)數(shù)是多少？這三個(gè)數(shù)的和多少？這三個(gè)數(shù)的和是多少？是多少？ （2 2）如果中間的數(shù)為如果中間的數(shù)為x x，那么上下兩個(gè)數(shù)與，那么上下兩個(gè)數(shù)與x x的和是什么？的和是什么？

13、1 11515243x星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031相鄰三數(shù)之和相鄰三數(shù)之和與中間的數(shù)與中間的數(shù)？猜想猜想規(guī)律五規(guī)律五:同一直線上無論位置怎樣的同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個(gè)數(shù)相鄰三個(gè)數(shù)之和之和= 3 x 3 x 中間數(shù)中間數(shù)怎樣用字母來表示和驗(yàn)證呢?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六123456789101112131415161718192021222324252627282930

14、31相鄰三數(shù)之和相鄰三數(shù)之和與中間的數(shù)與中間的數(shù)？授課方式：授課方式：四種情況探究驗(yàn)證，可讓學(xué)生們分四個(gè)大組，四種情況探究驗(yàn)證，可讓學(xué)生們分四個(gè)大組，每組探究一個(gè)專題，并選代表板書講解。師生共同總結(jié)結(jié)每組探究一個(gè)專題，并選代表板書講解。師生共同總結(jié)結(jié)論。并提醒同學(xué)注意論。并提醒同學(xué)注意 對(duì)探索到的規(guī)律既要能用文字?jǐn)⑹鰧?duì)探索到的規(guī)律既要能用文字?jǐn)⑹鏊忠獣?huì)用字母來表示和驗(yàn)證它它，又要會(huì)用字母來表示和驗(yàn)證它! !(1) 水平三鄰數(shù)水平三鄰數(shù): a-1aa+1(2)豎直三鄰數(shù)豎直三鄰數(shù):aa-7a+7(a-1)+a+(a+1)=_3a(a-7)+a+(a+7)=_3a(3)左上右下三鄰數(shù)左上右下三

15、鄰數(shù):aa+8a-8(4)右上左下三鄰數(shù)：右上左下三鄰數(shù)：a-6aa+63a(a-8)+a+(a+8)=_(a-6)+a+(a+6) =_3a星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：以上幾個(gè)問題串的設(shè)置，由易到難，由特殊到一般，以上幾個(gè)問題串的設(shè)置，由易到難，由特殊到一般，各問題之間層層鋪墊，以問題引導(dǎo)思維，非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)各問題之間層層鋪墊，以問題引導(dǎo)思維，非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生律。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生充分

16、經(jīng)歷了由特殊到一般的探究過程充分經(jīng)歷了由特殊到一般的探究過程。這。這是是本節(jié)課的重點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)，所以老師要給學(xué)生充分的思考和交流的時(shí)間，所以老師要給學(xué)生充分的思考和交流的時(shí)間，注重學(xué)生參與課堂的積極性和主動(dòng)性，對(duì)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行過程性評(píng)注重學(xué)生參與課堂的積極性和主動(dòng)性，對(duì)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行過程性評(píng)價(jià)價(jià)aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a 在正方形方框中，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為a，那么，其余八個(gè)數(shù)分別應(yīng)怎樣表示?所以，正方形方框中，九數(shù)之和等于中間數(shù)的九倍。(a-8)+(a-7)+(a-

17、6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8) = _星期日星期日星期一星期一星期二星期二 星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 某月日歷中某月日歷中33方框內(nèi)方框內(nèi)九數(shù)之和九數(shù)之和與方框中與方框中正中間的數(shù)正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？有何等量關(guān)系？規(guī)律六規(guī)律六: 正方形方框中正方形方框中 九數(shù)之和九數(shù)之和=9中間數(shù)中間數(shù)星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1234567891011121314151617

18、1819202122232425262728293031 在在 + 字形區(qū)域內(nèi)，字形區(qū)域內(nèi)，五個(gè)數(shù)之和五個(gè)數(shù)之和與與正中心的數(shù)正中心的數(shù)有何關(guān)系有何關(guān)系? 能用能用字母表示并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系嗎字母表示并驗(yàn)證這個(gè)關(guān)系嗎?答答:五數(shù)之和五數(shù)之和=5中間數(shù)中間數(shù)aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a +星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 在在 h 形區(qū)域內(nèi)，形區(qū)域內(nèi)，七個(gè)數(shù)之和七個(gè)數(shù)之和與與正中心的數(shù)正中

19、心的數(shù)有何關(guān)有何關(guān)系系? 能用字母表示并驗(yàn)證嗎能用字母表示并驗(yàn)證嗎?答答:七數(shù)之和七數(shù)之和=7中間數(shù)中間數(shù)aa-1a+1a-6a+6a-8a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)= 7a h設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：此處是通過對(duì)此處是通過對(duì)+ +h h對(duì)以上教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)一步拓展，教師應(yīng)對(duì)以上教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)一步拓展，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地自主探索和合作交流，激發(fā)學(xué)生的好鼓勵(lì)學(xué)生大膽地自主探索和合作交流，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，在探索知識(shí)的過程中，獲得奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，在探索知識(shí)的過程中，獲得成功的體驗(yàn)。成功的體驗(yàn)。 (四四)變式探究，鞏固提高變式探究，

20、鞏固提高星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031小小 結(jié)結(jié) 通過具體數(shù)值發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律規(guī)律用字母來表示表示規(guī)律規(guī)律符號(hào)運(yùn)算驗(yàn)證驗(yàn)證規(guī)律規(guī)律觀察對(duì)比分析分析概括探索規(guī)律的過程、方法：探索規(guī)律的過程、方法：1.1.談?wù)劚竟?jié)課中你在小組合作學(xué)習(xí)談?wù)劚竟?jié)課中你在小組合作學(xué)習(xí)中的感受和體會(huì)中的感受和體會(huì)2.2.對(duì)于今后的合作學(xué)習(xí)，你對(duì)伙伴對(duì)于今后的合作學(xué)習(xí)，你對(duì)伙伴們有什么建議？們有什么建議？你一定會(huì)有新的啟示你一定會(huì)有新的啟示變式思考靈活應(yīng)用六、拓展思維，

21、操作探究六、拓展思維，操作探究 將一張長方形的紙對(duì)折，如右圖所示可得到一條折痕。繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折6次后，可以得到幾條折痕?如果對(duì)折10次呢?對(duì)折n次呢?-教材第124頁隨堂練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生了解探索規(guī)律過程中變量和不變量的不同幫助學(xué)生了解探索規(guī)律過程中變量和不變量的不同作用。通過探索變量和常量的關(guān)系，初步建立這一類有規(guī)律遞作用。通過探索變量和常量的關(guān)系，初步建立這一類有規(guī)律遞增問題的數(shù)學(xué)模型增問題的數(shù)學(xué)模型學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生解決此問題的方法一定是多種多樣的，他們可學(xué)生解決此問題的方法一定是多種多樣的，他們可能從數(shù)的角度進(jìn)行分析，也可能從形的角度進(jìn)行分析。教師應(yīng)能從數(shù)的角度進(jìn)行分析，也可能從形的角度進(jìn)行分析。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生與他人進(jìn)行交流，使學(xué)生不斷積累解決問題的策略，引導(dǎo)學(xué)生與他人進(jìn)行交流，使學(xué)生不斷積累解決問題的策略，提高解決問題的能力。針對(duì)學(xué)生不同情況，教師