第1課時用二元一次方程組解決簡單的實際問題

1、列二元一次方程組解應(yīng)用題列二元一次方程組解應(yīng)用題麻陽民中麻陽民中-舒相清舒相清動腦筋動腦筋 “ “雞兔同籠雞兔同籠”是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題之一. . 大約在大約在1500年前成書的孫子算經(jīng)中就有關(guān)于年前成書的孫子算經(jīng)中就有關(guān)于“雞兔同籠雞兔同籠”的記載：的記載：“今有雉兔同籠，上有三十五今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？問雉兔各幾何？” ” 這四句話這四句話的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個籠子里，從上面的意思是：有若干只雞兔關(guān)在一個籠子里，從上面數(shù)，有數(shù)，有 35 個頭；從下面數(shù)，有個頭；從下面數(shù)，有 94 條腿條腿. . 問籠

2、中問籠中各有幾只雞和兔？各有幾只雞和兔？問題：有幾個未知量？有幾個等量關(guān)系？問題：有幾個未知量？有幾個等量關(guān)系？動腦筋動腦筋 有兩個未知量，可有兩個未知量，可設(shè)雞有設(shè)雞有x只，兔有只，兔有y只，只，然后列方程組然后列方程組 先找問題中先找問題中的等量關(guān)系的等量關(guān)系本問題涉及的等量關(guān)系有：本問題涉及的等量關(guān)系有：雞頭數(shù)雞頭數(shù)+兔頭數(shù)兔頭數(shù)=_，雞的腿數(shù)雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)兔子的腿數(shù)=_.根據(jù)上述等量關(guān)系列出方程組：根據(jù)上述等量關(guān)系列出方程組： _=_， _=_.答：籠中有答：籠中有23只雞，只雞，12只兔只兔.解這個方程組，得解這個方程組，得 x =_， y = _.x+y 352x+4y 94

3、23123594舉舉例例例例1 某業(yè)余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓(xùn)練某業(yè)余運動員針對自行車和長跑項目進行專項訓(xùn)練. .某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為某次訓(xùn)練中，他騎自行車的平均速度為10 m/s，跑步的，跑步的平均速度為平均速度為 m/s，自行車路段和長跑路段共，自行車路段和長跑路段共5 km，共，共用時用時15min. 求自行車路段和長跑路段的長度求自行車路段和長跑路段的長度.103本問題涉及的等量關(guān)系有:自行車路段長度+長跑路段長度=總路程，騎自行車的時間+長跑時間=總時間.問題：有幾個未知量？有幾個等量關(guān)系？問題：有幾個未知量？有幾個等量關(guān)系？解：解：設(shè)自行車路段的長度為設(shè)自

4、行車路段的長度為x m，長跑路段的長度為，長跑路段的長度為y m.根據(jù)題意，可列出方程組：根據(jù)題意，可列出方程組：答：答：自行車路段的長度為自行車路段的長度為3000 m，長跑路段的長，長跑路段的長 度為度為2000m.解這個方程組，得解這個方程組，得=3000=2000.，xy6015310105000yxyx例例2 某食品廠要配制含蛋白質(zhì)某食品廠要配制含蛋白質(zhì)15%的食品的食品100kg現(xiàn)現(xiàn)在有含蛋白質(zhì)分別為在有含蛋白質(zhì)分別為20%和和12%的甲乙兩種配料的甲乙兩種配料. 用用這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎這兩種配料可以配制出所要求的食品嗎?如果可以的如果可以的話，它們各需多少千克話，

5、它們各需多少千克?舉舉例例本問題涉及的等量關(guān)系有甲配料的質(zhì)量+乙配料的質(zhì)量=總質(zhì)量，甲含蛋白質(zhì)質(zhì)量+乙含蛋白質(zhì)質(zhì)量=總蛋白質(zhì)質(zhì)量.問題：有幾個未知量？有幾個等量關(guān)系？問題：有幾個未知量？有幾個等量關(guān)系？解：解：設(shè)含蛋白質(zhì)設(shè)含蛋白質(zhì)20% %的配料需用的配料需用x kg，含蛋白質(zhì)含蛋白質(zhì)12% %的的 配料需用配料需用y kg.答：可以配制出所要求的食品，其中答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白質(zhì)含蛋白質(zhì)20%的配料需用的配料需用37.5kg，含蛋白質(zhì)，含蛋白質(zhì)12%的配料的配料需用需用62.5kg. 解這個方程組，得解這個方程組，得=37.5=62.5.，xy根據(jù)題意，可列出方程組：根據(jù)題意

6、，可列出方程組：+ =100,20 +12=100 15 .xyxy結(jié)論結(jié)論用二元一次方程組解決實際問題的步驟如下：用二元一次方程組解決實際問題的步驟如下：分析等量關(guān)系設(shè)兩個未知數(shù)實際問題列二元一次方程組解方程組檢驗解是否符合實際情況練習(xí)練習(xí)1. 小紅買了小紅買了80分與分與60分郵票共分郵票共17枚，花了枚，花了12.2元元. 試問：試問：80分與分與60分郵票各買了多少枚？分郵票各買了多少枚？解：解：設(shè)小紅買設(shè)小紅買80分的郵票共分的郵票共x枚，枚， 買買60分郵票共分郵票共y枚枚. .+ =17 80 +60 =1220.xyxy, ,根據(jù)題意有根據(jù)題意有=10 =7.xy, ,解得解得

7、答：小紅買答：小紅買80分的郵票共分的郵票共10枚，枚， 買買60分的郵票共分的郵票共7枚枚.1. 星期日，小軍與小明所在年級分別有同學(xué)去頤和園星期日，小軍與小明所在年級分別有同學(xué)去頤和園和圓明園參觀，其參觀人數(shù)和門票花費如下表：和圓明園參觀，其參觀人數(shù)和門票花費如下表：問：頤和園和圓明園的門票各多少元？問：頤和園和圓明園的門票各多少元？頤和園頤和園參觀人數(shù)參觀人數(shù)圓明園圓明園參觀人數(shù)參觀人數(shù)門票花費門票花費總計總計小軍所在年級小軍所在年級3030750小明所在年級小明所在年級30 206501.解：解：設(shè)頤和園門票為設(shè)頤和園門票為x元，元， 圓明園門票為圓明園門票為y元元. .30 +30=

8、 750 ,30 +20= 650.xyxy根據(jù)題意有根據(jù)題意有=15 ,=10.xy解得解得答：頤和園門票答：頤和園門票為為15元元， 圓明園門票為圓明園門票為10元元.2. 現(xiàn)有現(xiàn)有100元和元和20元的人民幣共元的人民幣共35張，總金額張，總金額1740元元.這兩這兩種人民幣各有多少張？種人民幣各有多少張？ 解：解：設(shè)設(shè)100元的人民幣為元的人民幣為x張，張， 20元的人民幣為元的人民幣為y張張. .+ =35 100 +20 =1740.xyxy, ,根據(jù)題意有根據(jù)題意有=13 =22.xy, ,解得解得答：答：100元人民幣元人民幣為為13張張， 20元人民幣為元人民幣為22張張.3

9、. 地球的表面積約為地球的表面積約為5.1億平方千米，其中海洋面積約億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的為陸地面積的2.4倍倍. 地球上的海洋面積和陸地面積各地球上的海洋面積和陸地面積各是多少是多少? 解：解：設(shè)設(shè)地球上海洋面積為地球上海洋面積為x億億km2， 陸地面積為陸地面積為y億億km2，+ =5.1 =2.4 .xyxy, ,根據(jù)題意有根據(jù)題意有=3.6 =1.5.xy, ,解得解得答：答：地球上海洋面積為地球上海洋面積為3.6億億km2， 陸地面積為陸地面積為1.5億億km2.中考中考 試題試題例例 食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中

10、添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸某飲料加工廠生產(chǎn)的食品的儲存和運輸某飲料加工廠生產(chǎn)的a、b兩種飲料均兩種飲料均需加入同種添加劑，需加入同種添加劑，a飲料每瓶需加該添加劑飲料每瓶需加該添加劑2克，克，b飲料飲料每瓶需加該添加劑每瓶需加該添加劑3克，已知克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了克該添加劑恰好生產(chǎn)了a、b兩種飲料共兩種飲料共100瓶，問瓶，問a、b兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？解法一：解法一：設(shè)a飲料生產(chǎn)了x瓶，則b飲料生產(chǎn)了（100-x）瓶，依題意得： 2x+3(100-x)=270，解得：x=30，則100-x=70. 答：a飲料生產(chǎn)了30瓶，b飲料生產(chǎn)了70瓶.解法二：解法二：設(shè)a飲料生產(chǎn)了x瓶，b飲料生產(chǎn)了y瓶，依題意得： 解得：答：a飲料生產(chǎn)了30瓶，b飲料生產(chǎn)了70瓶.+=100,2+3= 270.xyxy= 30,= 70.xy 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？你有什么收獲？用二元一次方程組解決實際問題的步驟是：用二元一次方程組解決實際問題的步驟是：設(shè)兩個未知數(shù)，找出實際問題中的兩個等量關(guān)系；設(shè)兩個未知數(shù)，找出實際問題中的兩個等量關(guān)系；然后列出方程組，并且解方程組；然