高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4 平面向量的數(shù)量積 2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義優(yōu)質(zhì)課件 新人教A版必修4

1、1數(shù)學(xué)必修必修 人教人教A版版2第二章平面向量平面向量2.4平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義31 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案2 2互動探究學(xué)案互動探究學(xué)案3 3課時作業(yè)學(xué)案課時作業(yè)學(xué)案4自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案561平面向量的數(shù)量積的定義|a|b|cos0|a|cos|b|cos7ab0|a|b|a|b| a2|a|2|a|b|83平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知向量a、b、c和實數(shù)(1)交換律：ab_(2)結(jié)合律：(a)b_(3)分配律：(ab)c_ba(ab)a(b)acbc9B10A11解析本題考查數(shù)量積的概念及向量運(yùn)算

2、上述7個命題中只有正確對于，兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，應(yīng)有0a0；對于，應(yīng)為0a0；對于，由數(shù)量積定義，有|ab|a|b|cos|a|b|，這里是a與b的夾角，只有0或時，才有|ab|a|b|；對于，若非零向量a、b垂直，有ab0；對于，由ab0可知ab，即可以都非零124(2018全國卷理，4)已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab)()A4 B3C2 D0解析a(2ab)2a2ab2|a|2ab |a|1，ab1， 原式21213故選BB13互動探究學(xué)案互動探究學(xué)案14已知|a|2，|b|3，a與b的夾角為120，試求：(1)ab；(2)(ab)(ab)；(3)(2ab)(a3

3、b)思路分析根據(jù)數(shù)量積、模、夾角的定義，逐一進(jìn)行計算即可命題方向1 平面向量的數(shù)量積典例 11516規(guī)律總結(jié)求向量的數(shù)量積的兩個關(guān)鍵點求向量的數(shù)量積時，需明確兩個關(guān)鍵點：相關(guān)向量的模和夾角若相關(guān)向量是兩個或兩個以上向量的線性運(yùn)算，則需先利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律及多項式乘法的相關(guān)公式進(jìn)行化簡17跟蹤練習(xí)1已知|a|4，|b|5，當(dāng)(1)ab；(2)ab；(3)a與b的夾角為60時，分別求a與b的數(shù)量積18命題方向2 向量的投影(1)若|a|4，ab6，求b在a方向上的投影；(2)已知|a|6，e為單位向量，當(dāng)它們之間的夾角分別等于60，90，120時，求出a在e方向上的投影典例 219(2)a在e

4、方向上的投影為|a|cos當(dāng)60時，a在e方向上的投影為|a|cos603；當(dāng)90時，a在e方向上的投影為|a|cos900；當(dāng)120時，a在e方向上的投影為|a|cos1203規(guī)律總結(jié)求一個向量在另一個向量方向上的投影時，首先要根據(jù)題意確定向量的模及兩向量的夾角，然后代入公式計算即可202122命題方向3 利用向量的數(shù)量積解決有關(guān)模、夾角問題思路分析(1)先求ab，再用|ab|與ab的聯(lián)系求解(2)根據(jù)題中所給等式求出向量a與ab的夾角公式中涉及的所有量，代入公式求解即可典例 3232425326利用向量的數(shù)量積判斷幾何圖形的形狀 思路分析易知abc0，分別將a、b、c移至等號右邊，得到三個

5、等式，分別平方可得ab、bc、ca，選取兩個等式相減即可得到a、b、c中兩個向量的長度之間的關(guān)系典例 42728規(guī)律總結(jié)依據(jù)向量數(shù)量積的有關(guān)知識判斷平面圖形的形狀，關(guān)鍵是由已知條件建立數(shù)量積、向量的長度、向量的夾角等之間關(guān)系，移項、兩邊平方是常用手段，這樣可以出現(xiàn)數(shù)量積及向量的長度等信息，為說明邊相等、邊垂直指明方向29B30混淆向量的模與實數(shù)的運(yùn)算 已知|a|2，|b|3，a與b的夾角為120，求|ab|及|ab|的值典例 5錯因分析該解法錯誤地類比實數(shù)運(yùn)算中的法則，實際上|a2b2|(ab)(ab)|ab|ab|思路分析直接利用完全平方和(差)公式3132規(guī)律總結(jié)利用數(shù)量積求解模的問題，是數(shù)量積的重要應(yīng)用，解決此類問題的方法是對向量進(jìn)行平方，即利用公式：aa|a|2，從而達(dá)到將向量轉(zhuǎn)化為實數(shù)的目的33D34351若acbc(c0)，則()AabBabC|a|b|Da在c方向上的投影與b在c方向上的投影必相等解析設(shè)a與c的夾角為1，b與c的夾角為2，acbc，|a|c|cos1|b|c|cos2，即|a|cos1|b|cos2，故選DD362下列命題正確的是()A|ab|a|b|