中考卷-2020中考數(shù)學(xué)試題解析版12

1、 黃石市2020年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.3的相反數(shù)是（ ）a. b. 3c. d. 【答案】a【解析】【分析】相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得【詳解】3的相反數(shù)是-3故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用中心對(duì)稱圖與軸對(duì)稱圖形定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：a、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b

2、、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖與軸對(duì)稱圖形定義，熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義判斷即可【詳解】俯視圖即從上往下看的視圖,因此題中的幾何體從上往下看是左右對(duì)稱的兩個(gè)矩形故選b【點(diǎn)睛】本題考查俯視圖的定義,關(guān)鍵在于牢記定義4.下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪

3、的乘除法逐項(xiàng)判斷即可【詳解】a、與不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤b、，此項(xiàng)錯(cuò)誤c、，此項(xiàng)錯(cuò)誤d、，此項(xiàng)正確故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5.函數(shù)自變量x的取值范圍是（ ）a. ，且b. c. d. ，且【答案】a【解析】【分析】根據(jù)分式與二次根式的性質(zhì)即可求解【詳解】依題意可得x-30，x-20解得，且故選a【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì)6.不等式組的解集是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分即可【詳解】解由得， x2；由得，x3，

4、所以不等式組的解集為故選：c【點(diǎn)睛】本題的實(shí)質(zhì)是求不等式的公共解，解答時(shí)要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)g的坐標(biāo)是，連接，將線段繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意可得兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得到結(jié)果詳解】根據(jù)題意可得，與g關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)g的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為故選a【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱變換，準(zhǔn)確理解公式是解題的關(guān)鍵8.如圖，在中，點(diǎn)h、e、f分別是邊、的中點(diǎn)，若，則的值為（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】分析】根據(jù)

5、直角三角形的性質(zhì)求出ab，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【詳解】acb90，點(diǎn)h是邊ab的中點(diǎn)，ab2ch，點(diǎn)e、f分別是邊ac、bc的中點(diǎn)，ab2efch=ef，=4故選：b【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵9.如圖，點(diǎn)a、b、c在上， ，垂足分別為d、e，若，則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】在優(yōu)弧ab上取一點(diǎn)f，連接af，bf，先根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出o的值，再根據(jù)圓周角定理求出f的值，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：在優(yōu)弧ab上取一點(diǎn)f，連接af，bf ，cd

6、o=ceo=90，o=140，f=70，acb=180-70=110故選c【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，圓周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵10.若二次函數(shù)的圖象，過(guò)不同的六點(diǎn)、，則、的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意，把a(bǔ)、b、c三點(diǎn)代入解析式，求出，再求出拋物線的對(duì)稱軸，利用二次根式的對(duì)稱性，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，把點(diǎn)、代入，則，消去c，則得到，解得：，拋物線的對(duì)稱軸為：，與對(duì)稱軸的距離最近；與對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)；拋物線開(kāi)口向上，；故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，以及

7、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出拋物線的對(duì)稱軸進(jìn)行解題二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算：_【答案】4-【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求解【詳解】3-+1=4-故答案為：4-【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算12.因式分解：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，分別使用提公因式法和公式法即可求解【詳解】根據(jù)因式分解的方法，先提取公因式得，再利用公式法得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵13.據(jù)報(bào)道，2020年4月9日下午，黃石市重點(diǎn)園區(qū)（珠三角）云招商財(cái)富推介會(huì)

8、上，我市現(xiàn)場(chǎng)共簽項(xiàng)目20個(gè)，總投資137.6億元，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示137.6億元，可寫(xiě)為_(kāi)元【答案】1.3761010【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將137.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3761010故答案為：1.3761010【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生體育成績(jī)滿分為

9、100分，按課外活動(dòng)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)的比，計(jì)算學(xué)期成績(jī)小明同學(xué)本學(xué)期三項(xiàng)成績(jī)依次為90分、90分、80分，則小明同學(xué)本學(xué)期的體育成績(jī)是_分【答案】85【解析】【分析】按照的比例算出本學(xué)期的體育成績(jī)即可【詳解】解：小明本學(xué)期的體育成績(jī)?yōu)椋?85（分），故答案為：85【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義15.如圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中a、b、c為格點(diǎn)，作的外接圓，則的長(zhǎng)等于_【答案】【解析】【分析】由ab、bc、ac長(zhǎng)可推導(dǎo)出acb為等腰直角三角形，連接oc，得出boc90，計(jì)算出ob的長(zhǎng)就能利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)了【詳解】每個(gè)小方格都

10、是邊長(zhǎng)為1的正方形，ab2，ac，bc，ac2bc2ab2，acb為等腰直角三角形，ab45，連接oc，則cob90，ob的長(zhǎng)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是利用三角形三邊長(zhǎng)通過(guò)勾股定理逆定理得出acb為等腰直角三角形16.匈牙利著名數(shù)學(xué)家愛(ài)爾特希（p. erdos，1913-1996）曾提出：在平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，其中每三個(gè)點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形，人們將具有這樣性質(zhì)的n個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集稱為愛(ài)爾特希點(diǎn)集如圖，是由五個(gè)點(diǎn)a、b、c、d、o構(gòu)成的愛(ài)爾特希點(diǎn)集（它們?yōu)檎暹呅蔚娜我馑膫€(gè)頂點(diǎn)及正五邊形的中心構(gòu)成），則的度數(shù)是_【答案】18【解析】【分析】先證明aobbocc

11、od，得出oab=oba=obc=ocb=ocd=odc，aob=boc=cod，然后求出正五邊形每個(gè)角的度數(shù)為108，從而可得oab=oba=obc=ocb=ocd=odc=54，aob=boc=cod=72，可計(jì)算出aod=144，根據(jù)oa=od，即可求出ado【詳解】這個(gè)五邊形由正五邊形的任意四個(gè)頂點(diǎn)及正五邊形的中心構(gòu)成，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得oa=ob=oc=od，ab=bc=cd，aobboccod，oab=oba=obc=ocb=ocd=odc，aob=boc=cod，正五邊形每個(gè)角的度數(shù)為：=108，oab=oba=obc=ocb=ocd=odc=54，aob=boc=cod=（

12、180-254）=72，aod=360-372=144，oa=od，ado=（180-144）=18，故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出aob=boc=cod=72是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，共72分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將代入求值即可【詳解】原式將代入得：原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法運(yùn)算與求值，熟練掌握分式的減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18.如圖，是某小區(qū)的甲、乙兩棟住宅樓，小麗站在甲棟樓房的樓頂，測(cè)

13、量對(duì)面的乙棟樓房的高度，已知甲棟樓房與乙棟樓房的水平距離米，小麗在甲棟樓房頂部b點(diǎn)，測(cè)得乙棟樓房頂部d點(diǎn)的仰角是，底部c點(diǎn)的俯角是，求乙棟樓房的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】18(+1)m【解析】【分析】根據(jù)仰角與俯角的定義得到ab=be=ac,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解【詳解】如圖，依題意可得bca=45，abc是等腰直角三角形，ab=ce=dbe=30de=betan30=18的高度為ce+ed=18(+1)m【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義19.如圖，（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：【答案】（1）dae=30；（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)abde

14、，得出e=cab=40，再根據(jù)dab=70，即可求出dae；（2）證明daecba，即可證明ad=bc【詳解】（1）abde，e=cab=40，dab=70，dae=dab-cab=30；（2）由（1）可得dae=b=30，又ae=ab，e=cab=40， daecba（asa），ad=bc【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出dae的度數(shù)是解題關(guān)鍵20.如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c在第四象限，bcx軸（1）求k的值；（2）以、為邊作菱形，求d點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）k=2；（2）d點(diǎn)坐標(biāo)為(1+，2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)在正比例

15、函數(shù)上，故將點(diǎn)代入正比例函數(shù)中，可求出a值，點(diǎn)a又在反比例函數(shù)圖像上，故k值可求；（2）根據(jù)（1）中已知a點(diǎn)坐標(biāo)，則b點(diǎn)坐標(biāo)可求，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可以求出ab的長(zhǎng)，最后利用已知條件四邊形abcd為菱形，bcx，即可求出d點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)在正比例函數(shù)上，故將點(diǎn)代入正比例函數(shù)中，得a=2，故點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)a又在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將a(1,2)代入反比例函數(shù)解析中，得k=2故k=2（2）如圖，a、b為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，故可得，解得，如圖，已知點(diǎn)a坐標(biāo)為(1,2)，故點(diǎn)b坐標(biāo)為(1，2)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得ab=，根據(jù)已知條件中四邊形

16、abcd為菱形，故ab=ad=，adbcx軸，則點(diǎn)d坐標(biāo)為(1+，2)故點(diǎn)d坐標(biāo)為(1+，2)【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，掌握求解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的方法以及已知解析式求點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵（2）本題主要考查求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)、菱形性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式，掌握求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)、菱形性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式是解答本題的關(guān)鍵21.已知：關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根為、，且滿足，求m的值【答案】（1）m8（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得0，再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)

17、的關(guān)系可得=-，=-2，根據(jù)可得關(guān)于m的方程，整理后可即可解出m的值【詳解】（1）根據(jù)題意得（）24（2）0，解得m8故m的取值范圍是m8；（2）方程的兩根為、，=-，=-2即m+8=17解得m9m的值為9【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根時(shí)，x1x2，x1x222.我市將面向全市中小學(xué)開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽某中學(xué)要從2名男生2名女生共4名學(xué)生中選派2名學(xué)生參賽（1）請(qǐng)列舉

18、所有可能出現(xiàn)的選派結(jié)果；（2）求選派的2名學(xué)生中，恰好為1名男生1名女生的概率【答案】（1）6種，見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）用列舉法寫(xiě)出所有可能的結(jié)果即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）設(shè)2名男生分別為x和y，2名女生分別為n和m，則根據(jù)題意可得不同的結(jié)果有；，共6種結(jié)果；（2）由（1）可得，恰好為1名男生1名女生的結(jié)果有4種，【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)所給數(shù)據(jù)準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵23.我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只

19、羊，值16兩銀子，問(wèn)每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？（2）若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請(qǐng)問(wèn)商人有幾種購(gòu)買方法？列出所有的可能【答案】(1) 每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子;(2) 三種購(gòu)買方法, 買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組,解出即可(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式,窮舉法代入取值即可【詳解】(1)設(shè)每頭牛x銀兩,每只羊y銀兩解得: 答:每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子(2)設(shè)買牛a頭,買養(yǎng)b只3a+2b=19,

20、即解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8答:三種購(gòu)買方法, 買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系24.如圖，在中，平分交于點(diǎn)d，o為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、d的分別交、于點(diǎn)e、f（1）求證：是的切線；（2）若，求半徑；（3）求證：【答案】（1）見(jiàn)解析（2）8（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接od，由ad為角平分線得到一對(duì)角相等，再由等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到od與ac平行，得到od與bc垂直，即可得證；（2）連接ef，設(shè)圓的半徑為r，由sinb的值，利用銳角三角

21、函數(shù)定義即可求出r的值；（3）先判斷出aefb再判斷出aefadf，進(jìn)而得出badf，進(jìn)而判斷出abdadf，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖，連接od，則oaod，odaoad，ad是bac的平分線，oadcad，odacad，odac，odbc90，點(diǎn)d在o上，bc是o的切線；（2）由（1）知，odbc，bdo90，設(shè)o的半徑為r，則oaodoer，be8，obbeoe8r，在rtbdo中，sinb，sinb，r5;(3) 連接od，df，ef，ae是o的直徑，afe90c，efbc，baef，aefadf，badf，由（1）知，baddaf，abdadf，ad2abaf【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，圓周角的性質(zhì)，相似三角形的