空間向量與立體幾何知識點(diǎn)歸納總結(jié)學(xué)生版

1、空間向量與立體幾何知識點(diǎn)歸納總結(jié)一知識要點(diǎn)。1. 空間向量的概念：在空間，_.注：（1）向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量.（2）向量具有平移不變性.2. 空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算如下（如圖）. ;運(yùn)算律：加法交換律：_加法結(jié)合律：_數(shù)乘分配律：_運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則、_. 3. 共線向量。（1）如果表示空間向量的有向線段所在的直線_，那么這些向量也叫做共線向量或平行向量，平行于，記作.（2）共線向量定理：_.（3）三點(diǎn)共線：a、b、c三點(diǎn)共線 （4）與共線的單位向量為_.4. 共面向量 .（1）定義：_.

2、說明：空間任意的兩向量都是共面的。（2）共面向量定理：_.（3）四點(diǎn)共面：若a、b、c、p四點(diǎn)共面 5. 空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，_.若三向量不共面，我們把叫做空間的一個_，叫做_，空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底.推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)，使6. 空間向量的直角坐標(biāo)系： （1）空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：在空間直角坐標(biāo)系中，對空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫_，叫_，叫_.注：點(diǎn)a（x,y,z）關(guān)于x軸的的對稱點(diǎn)為_,關(guān)于xoy平面的對稱點(diǎn)為_.即點(diǎn)

3、關(guān)于什么軸/平面對稱，什么坐標(biāo)不變，其余的分坐標(biāo)均相反。在_軸上的點(diǎn)設(shè)為(0,y,0),在平面_中的點(diǎn)設(shè)為(0,y,z).（2）若空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長為，這個基底叫_，用表示.空間中任一向量=_.（3）空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：若，則， ， .若，則.一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).，三角形重心p坐標(biāo)為abc的五心：內(nèi)心p：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點(diǎn).（單位向量）外心p：外接圓的圓心，中垂線的交點(diǎn).垂心p：高的交點(diǎn)：（移項(xiàng)，內(nèi)積為0，則垂直）重心p：中線的交點(diǎn)，三等分點(diǎn)（中位線比）中心：正三角形的所有心的合一.（4）模長公

4、式：若，則，（5）夾角公式：.abc中a為銳角a為鈍角，鈍角（6）兩點(diǎn)間的距離公式：若，則，或 7. 空間向量的數(shù)量積（1）空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：.（2）向量的模：設(shè)，則有向線段的長度叫做向量的長度或模，記作：.（3）向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即. （4）空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：.（5）空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：.（_律）.（_律）.不滿足乘法結(jié)合率：二空間向量與立體幾何1線線平行兩線的方向向量_1-1線面平行線的方向向量與面的法向量_1-2面面平行兩面的法向量_2線線垂直（共面與異面）兩線的方向向量_2-1線面垂直線與面的法向量_2-2面面垂直兩面的法向量_3線線夾角（共面與異面）兩線的方向向量的夾角或夾角的補(bǔ)角，3-1線面夾角：求線面夾角的步驟：先求線的方向向量與面的法向量的夾角，若為銳角角即可，若為鈍角，則取其補(bǔ)角；再求其余角，即是線面的夾角.3-2面面夾角（二面角）：若兩面的法向量一進(jìn)一出，則二面角等于兩法向量的夾角；法向量同進(jìn)同出，則二面角等于法向量的夾角的補(bǔ)角. 4點(diǎn)面距離 ：求點(diǎn)