16.3 二次根式的加減 - 人教版數(shù)學八年級下冊教學課件

16.3

二次根式的加減第一課時16.3.1

二次根式的加減1.掌握二次根式的加減運算法則.2.會用二次根式的加減運算法則進行簡單的運算.學習目標重點難點回顧：滿足什么條件的根式是最簡二次根式?（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.新課引入問題

現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2新知學習因為大、小正方形木板的邊長分別為

dm和

dm，顯然木板夠?qū)挘旅婵紤]木板是否夠長.由于兩個正方形的邊長的和為(

)dm.這實際上是求

，

這兩個二次根式的和，我們可以這樣來計算:7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2（化成最簡二次根式）（分配律）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.由

<1.5可知

<7.5，即兩個正方形的邊長的和小于木板的長，因此可以用這塊木板按要求截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板.7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2分析上面計算

的過程，可以看到，把

和

化成最簡二次根式

和

后，由于被開方數(shù)相同(都是2)，可以利用分配律將

和

進行合并.歸納二次根式的加減法法則:

一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.例1計算:解：例2計算:解：有括號，先去括號(1)化——將非最簡二次根式的二次根式化簡為最簡二次根式；二次根式加減法的運算步驟：(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式；(3)并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.

“一化二找三并”歸納1.下列計算正確的是（）A.B.C.D.C2.已知一個矩形的長為,寬為，則其周長為______.隨堂練習3.計算：解：4.如圖，兩個圓的圓心相同.它們的面積分別為12.56和25.12，求圓環(huán)的寬度d（π取3.14，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.d由

、

可知解：設大圓和小圓的半徑分別為R，r，面積分別為

，，則答：圓環(huán)的寬度d約為0.83.法則

一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.二次根式的加減注意運算原理：運算律仍然適用運算順序：與實數(shù)的運算順序一樣課堂小結(jié)16.3.2

二次根式的混合運算第二課時1.掌握二次根式的混合運算法則.2.熟練地進行二次根式混合運算.學習目標重點難點回顧：二次根式的加減法法則:新課引入

一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.一

二次根式的混合運算及應用

二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.運算律：交換律、結(jié)合律、分配律.運算順序：先乘除，再加減，有括號的先算括號內(nèi)的.新知學習例1計算：

解：運用了分配律.

解：運用了多項式乘法法則.二

利用乘法公式進行二次根式的運算你還記得整式乘法運算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.例2計算：

解：

在前面我們學習了二次根式的除法法則，學會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:思考如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？例3計算:解:

分母中含有形如

的式子，分子、分母同乘構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號.三

求代數(shù)式的值例3已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=(x+y)2把代入上式得原式=

例4已知

，求x3y+xy3.解:x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]∵，∴∴整體代入法.對條件或所求代數(shù)式進行適當變換，如化簡、合并、拆項、拼湊等，找出條件和所求代數(shù)式間的“倍數(shù)”關系.隨堂練習第1題圖本題選自2024《情境題與中考新考法·講評教案》2.計算：解：3.(1)已知，求的值；解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)(2)已知，求的值.4.在一個邊長為

cm的正方形內(nèi)部，挖去一個邊長為

cm的正方形，求剩余部分的面積.解：由題意得即剩余部分的面積是乘法公式

二次根式的混合運算化簡求值化簡已知條件和所求代數(shù)式分母