232雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1課件人教A版高二數(shù)學(xué)選修21

1、平潭高中數(shù)學(xué)學(xué)科工作室平潭高中數(shù)學(xué)學(xué)科工作室楊國(guó)朱改編楊國(guó)朱改編復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入問(wèn)題問(wèn)題1 1：雙曲線的定義是什么？雙曲線的定義是什么？問(wèn)題問(wèn)題2 2：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？平面內(nèi)，與兩定點(diǎn)平面內(nèi)，與兩定點(diǎn)f1 1、f2 2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)( (小于小于| |f1 1f2 2|)|)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡)00( 12222b ,abyax)00( 12222b ,abxay問(wèn)題問(wèn)題3 3：前面，我們研究了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？前面，我們研究了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率等問(wèn)題問(wèn)題4 4：雙

2、曲線有哪些幾何性質(zhì)呢？雙曲線有哪些幾何性質(zhì)呢？學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知一、范圍一、范圍從方程來(lái)看：從方程來(lái)看：x2 2a2 2 所以雙曲線在直線所以雙曲線在直線x=- -a的左側(cè)和直線的左側(cè)和直線x=a的右側(cè)的右側(cè). .12222byax由于由于112222byax所以所以故有：故有：x- -a或或xa x=- -ax=a學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知二、對(duì)稱性二、對(duì)稱性以以- -x代代x，方程不變，所以雙曲線，方程不變，所以雙曲線關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱我們把雙曲線的對(duì)稱中心叫做我們把雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心雙曲線的中心. .以以- -y代代y，方程不變，所以雙曲線，方程不變，所以雙曲線關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)

3、稱以以- -x代代x，以，以- -y代代y，方程不變，所以雙曲，方程不變，所以雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)00( 12222b ,abyax學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知三、頂點(diǎn)三、頂點(diǎn)雙曲線與雙曲線與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為a1 1(-(-a，0)0)和和a2 2( (a，0)0)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn). .雙曲線與雙曲線與y軸沒(méi)有交點(diǎn)，但我們?nèi)园演S沒(méi)有交點(diǎn)，但我們?nèi)园裝1 1(0(0，- -b) )和和b2 2(0(0，b) )畫在畫在y軸上軸上. .線段線段a1 1a2 2叫做雙曲線的叫做雙曲線的實(shí)軸實(shí)軸，它的長(zhǎng)為，它的長(zhǎng)為2 2a，a叫做雙曲線的叫做雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)半實(shí)軸長(zhǎng)

4、；)00( 12222b ,abyax線段線段b1 1b2 2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)為2 2b，b叫做雙曲線的叫做雙曲線的半虛軸長(zhǎng)半虛軸長(zhǎng). .xoa1 1ya2 2b1 1b2 2f2 2f1 1學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知三、頂點(diǎn)三、頂點(diǎn)實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線等軸雙曲線. .xoa1 1ya2 2b1 1b2 2f2 2f1 1)0(222aayx焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x的等軸雙曲線的等軸雙曲線)0(222aaxy焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y的等軸雙曲線的等軸雙曲線)0(22mmyx等軸雙曲線：等軸雙曲線：雙曲線的兩支向外延伸時(shí)，與矩形的雙曲線的兩支向外延伸

5、時(shí)，與矩形的兩條對(duì)角線逐漸接近，我們把這兩條兩條對(duì)角線逐漸接近，我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線直線叫做雙曲線的漸近線. .學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知四、漸近線四、漸近線如圖，直線如圖，直線x= a和直線和直線y= b 圍成了一圍成了一個(gè)矩形，矩形的兩條對(duì)角線的方程是個(gè)矩形，矩形的兩條對(duì)角線的方程是什么？什么？)00( 12222b ,abyaxxoa1 1ya2 2b1 1b2 2f2 2f1 1xaby等軸雙曲線的漸近線：等軸雙曲線的漸近線：y= x（此環(huán)節(jié)根據(jù)學(xué)生情況增加已知雙曲線方程求漸近線和已知漸近線求雙曲線方程等）xoa1 1ya2 2b1 1b2 2f2 2f1 1學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知五、離

6、心率五、離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線的離心率曲線的離心率. .即：即：ace 雙曲線的離心率的范圍：雙曲線的離心率的范圍：(1(1，+)1 122acace222221ababa雙曲線的開(kāi)口大小與雙曲線的開(kāi)口大小與e的關(guān)系：的關(guān)系：e越大，開(kāi)口越大越大，開(kāi)口越大等軸雙曲線的離心率：等軸雙曲線的離心率：2e歸納總結(jié)歸納總結(jié)方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性中心：原點(diǎn)；對(duì)稱軸：中心：原點(diǎn)；對(duì)稱軸：x軸、軸、y軸軸虛實(shí)軸虛實(shí)軸實(shí)軸長(zhǎng)：實(shí)軸長(zhǎng)：2 2a；虛軸長(zhǎng)：；虛軸長(zhǎng)：2 2b離心率離心率漸近線漸近線)00( 12222b ,abyax)00(

7、 12222b ,abxayf1 1(-(-c，0)0)，f2 2( (c，0)0)a1 1(-(-a，0)0)，a2 2( (a，0)0)x- -a或或xa )1( ,acef1 1(0(0，- -c) )，f2 2(0(0，c) )a1 1(0(0，- -a) )，a2 2(0(0，a) )y- -a或或ya xabyxbay典例分析典例分析例例1 1：求雙曲線求雙曲線9 9y2 2-16-16x2 2=144144的半實(shí)軸長(zhǎng)和半虛軸、焦點(diǎn)坐標(biāo)、的半實(shí)軸長(zhǎng)和半虛軸、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程離心率、漸近線方程. .解：解：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：半實(shí)軸長(zhǎng)半實(shí)軸長(zhǎng)a=4 4，半

8、虛軸長(zhǎng)，半虛軸長(zhǎng)b=3 3191622xy焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為f1 1(0(0，-5)-5)，f2 2(0(0，5)5)522bac離心率離心率45ace漸近線方程：漸近線方程：xy34課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1 1：求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .(1)(1)頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為6 6， ；35e(2)(2)焦點(diǎn)焦點(diǎn)在在y軸上，焦距為軸上，焦距為1616， ；34e116922yx1283622xy15522xy(3) (3) ，且，且過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)m(-2(-2，3).3).2e課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2 2：(1)(1)雙曲線雙曲線 的漸近線

9、方程是的漸近線方程是 ；12222byax(2)(2)雙曲線雙曲線 的漸近線方程是的漸近線方程是 . .)0(2222byax0byax0byax歸納總結(jié)歸納總結(jié)結(jié)論：結(jié)論：(1)(1)雙曲線雙曲線 與與 有共同漸近線有共同漸近線 . .12222byax)0(2222byax0byax(2)(2)以以 為漸近線的雙曲線是為漸近線的雙曲線是 . .0byax)0(2222byax典例分析典例分析例例2 2：求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .(1)(1)與雙曲線與雙曲線 有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)p(-3(-3， ) )；32116922yx解：

10、解：設(shè)所求雙曲線為：設(shè)所求雙曲線為：16922yx則有：則有：1612141雙曲線方程為：雙曲線方程為：144922yx典例分析典例分析例例2 2：求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .解：解：雙曲線方程為：雙曲線方程為：1271222xy則有：則有：41設(shè)所求雙曲線為：設(shè)所求雙曲線為：4922yx3(2)(2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)p(3(3，4)4)，漸近線為，漸近線為 . .xy32典例分析典例分析例例2 2：求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .(3)(3)與橢圓與橢圓 有共同焦點(diǎn)，漸近線為有共同焦點(diǎn)，漸近線為 . .xy2113132

11、2yx解：解：c2 2=13-313-3=1010104雙曲線方程為：雙曲線方程為：12822yx則有：則有：1422yx設(shè)所求雙曲線為：設(shè)所求雙曲線為：)0(422yx21.雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)（范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，離心率，漸近線漸近線）(1)由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出雙曲線的幾何性質(zhì)；(2)由幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意先確定焦點(diǎn)所在的位置。2.2.數(shù)學(xué)思想：類比思想和數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)思想：類比思想和數(shù)形結(jié)合思想.(1)雙曲線和橢圓的類比；(2)焦點(diǎn)不同位置的兩類雙曲線的類比。課堂小結(jié)課堂小結(jié)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率a1（- a，0），a2（a，0）a1（0，-a），a2（0，a）關(guān)于x軸、y軸