第5章小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第5章 二次根式 八年級數(shù)學(xué)上（xj） 教學(xué)課件小結(jié)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練 課堂小結(jié)課后作業(yè)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理一、二次根式的概念1.形如_(a0)的式子叫作二次根式；2.二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為 ；3.最簡二次根式： (1)被開方數(shù)不含 ； (2)被開方數(shù)不含 .a非負(fù)數(shù)開得盡方的因數(shù)（或因式）分母性質(zhì)1： 具有雙重非負(fù)性：a(1)_0 (2) _0.aa; 性質(zhì)2：2()_(0)aa2_(0),_(0).aaa性質(zhì)3：性質(zhì)4：_(0,0)a bab_(0,0)baba性質(zhì)5：二、二次根式的性質(zhì)a|a|-aaabba三、二次根式的乘法和除法1.先化簡為最簡二次根式；2.然后合并被開方數(shù)相

2、同的二次根式.四、二次根式的加法和減法_(0,0)a bab1.乘法法則：_(0,0)baba2.除法法則：五、二次根式的混合運(yùn)算先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的.abba考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練例1 使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍是 .213xx12x 且x3考點(diǎn)一考點(diǎn)一 二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件【解析】分別求出使分式、二次根式有意義的x的取值范圍，再求出它們解集的公共部分.根據(jù)題意，有3-x0，2x-10，解得12x 且x3. 1.若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ） a.x3 b.x3 c.x3 d.x33x a針對訓(xùn)練 2.若 則（ ）

3、a.x6 b.x0 c.0 x6 d.x為一切實(shí)數(shù)6(6),xxx xa例2 若 求 的值. 21(31)0,xxy25xy解： x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2, 則21(31)0,xxy2255 1 ( 2)3.xy 【解析】根據(jù)題意及二次根式與完全平方式的非負(fù)性可知 和 均為0.1x 2(31)xy考點(diǎn)二考點(diǎn)二 二次根式的性質(zhì)3.若實(shí)數(shù)a,b滿足 則 . |2 |40,ab2ab1初中階段主要涉及三種非負(fù)數(shù)： 0，|a|0，a20.如果若干個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個非負(fù)數(shù)都必為0.這是求一個方程中含有多個未知數(shù)的有效方法之一.a方法總結(jié)針對訓(xùn)練例3 實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸

4、上的位置如圖所示， 請化簡： 22|.aabba0解：由數(shù)軸可以確定a0所以所以原式=-a-(-a)+b=b.22|,.aaaabb 4.若1a3,化簡 的結(jié)果是 . 222169aaaa2【解析】化簡此代數(shù)式的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地判斷a,b的符號，然后利用絕對值及二次根式的性質(zhì)化簡.針對訓(xùn)練 5.化簡： .3( 23)24|63|-6例4 計算： 011244(12) .38 解：原式122441342 222. 針對訓(xùn)練考點(diǎn)三考點(diǎn)三 二次根式的計算【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加減.例5 先化簡，再求值： ，其中 .22xyxyxy12 3,1 2 3xy 解： 當(dāng) 時， 原式2222()().xyxyxy xyxyxyxyxyxy12 3,1 2 3xy 12 31 2 32. 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 二次根式的化簡求值【解析】：先利用分式的加減運(yùn)算化簡式子，然后代入數(shù)值計算即可.6. 先化簡，再求值： ,其中 22221444aaaaaa2.a 解：原式22242(1)(2)(2)(2)(2)(1) (2)(2)(2)(1)2aaa aaaaaaaaaa aaa當(dāng) 時，原式2a 2212.2 針對訓(xùn)練加、減、乘、除運(yùn)算二次根式性質(zhì)最簡二次根式2 = 0 aaa( () )( () )200a aaaa a = 0 0 a babab( ( , ,