專題一專題一第3講自由落體運動和豎直上拋運動追及和相遇問題第3講自由落體運動和豎直上拋運動追及和相遇問題配套課件

1、第3講 自由落體運動和豎直上拋運動追及和相遇問題1.自由落體運動重力靜止(1)定義：物體僅在_作用下從_開始下落的運動.零重力加速度勻加速(2)實質：初速度為_、加速度為_的_直線運動.2.基本規(guī)律gt1 22gt(1)速度公式：v_.(2)位移公式：h_.(3)速度位移關系式：v2_.2gh二、豎直上拋運動的規(guī)律1.豎直上拋運動：把物體以一定初速度 v0 沿著豎直方向向上拋出，僅在_作用下物體所做的運動.2.豎直上拋運動規(guī)律(1)vt_.(2)s_.(4)兩個特征量：最大高度 h_；從拋出到落回拋出點的運動時間 t_.重力v0gt2gh2v0g【基礎檢測】1.(多選)物體從離地面 45 m

2、高處做自由落體運動(g 取10 m/s2)，則下列選項中正確的是()a.物體運動 3 s 后落地b.物體落地時的速度大小為 30 m/sc.物體在落地前最后 1 s 內的位移為 25 md.物體在整個下落過程中的平均速度為 20 m/s答案：abc2.(多選)在某一高度以 v0 20 m/s 的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力)，當小球速度大小為 10 m/s 時，以下判斷正確的是(g 取 10 m/s2)()a.小球在這段時間內的平均速度大小可能為 15 m/s，方向向上b.小球在這段時間內的平均速度大小可能為 5 m/s，方向向下c.小球在這段時間內的平均速度大小可能為 5 m/s，方

3、向向上d.小球的位移大小一定是 15 m答案：acd三、追及與相遇1.主要包括兩物體在同一直線上的追及、相遇和避免相撞等問題.位置時間速度位移(1)關鍵條件：兩物體能否同時到達空間同一_.(2)求解方法：分別研究兩物體，列位移方程，然后利用_關系、_關系、_關系求解.2.追及速度增大減小極值(1)能追上、追不上、二者間的距離有極值的臨界條件：追和被追的_相等.(2)追者的速度小于被追者時，兩者距離_；追者的速度大于被追者時，兩者距離_；速度相等時，兩者距離有_(最大值還是最小值則要視實際情況而定).3.相遇相向運動的兩物體，當各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體間的_時即相遇.距離【基礎

4、檢測】3.(多選)甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其 v-t 圖象如圖 1-3-1 所示，圖中opq 和oqt 的面積分別為 s1 和)s2(s2s1).初始時，甲車在乙車前方 s0 處.下列說法正確的是(a.若 s0s1s2，兩車不會相遇b.若 s0s1，兩車相遇 2 次c.若 s0s1，兩車相遇 1 次d.若 s0s2，兩車相遇 1 次答案：abc圖 1-3-1考點1自由落體運動和豎直上拋運動 重點歸納1.應用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意(1)可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關系及推論等規(guī)律解題.(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程

5、不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決問題.2.豎直上拋運動的處理方法(1)兩種方法“分段法”就是把豎直上拋運動分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運動，下降階段物體做自由落體運動.下落過程是上升過程的逆過程.“全程法”就是把整個過程看成是一個勻減速直線運動過程.從全程來看，加速度方向始終與初速度 v0 的方向相反.(2)符號法則：應用公式時，要特別注意 v0、v、h 等矢量的正負號，一般選向上為正方向，v0 總是正值，上升過程中 v 為正值，下降過程中 v 為負值，物體在拋出點以上時 h 為正值，在拋出點以下時 h 為負值.【考題題組】1

6、.(2018 年湖北部分重點高中協(xié)作體聯(lián)考)如圖1-3-2 所示是一種較精確測重力加速度 g 值的方法：將下端裝有彈射裝置的真空玻璃直管豎直放置，玻璃管足夠長，小球豎直向上被彈出，在 o 點與彈簧分離，上升到最高點后返回.在 o 點正上方選取一點 p，利用儀器精確測得 op 間的距離為 h，從 o 點出發(fā)至返回 o 點的時間間隔為 t1，小球兩次經過 p 點的時間間隔為t2，求：(1)重力加速度 g.(2)當 o 點距離管底部的距離為 l0 時，玻璃管的最小長度.圖 1-3-2考點2多運動過程問題 重點歸納1.基本思路如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段

7、的紐帶.可按下列步驟解題：(1)畫：分清各階段運動過程，畫出草圖.(2)列：列出各運動階段的運動方程.(3)找：找出交接處的速度與各段間的位移時間關系.(4)解：聯(lián)立求解，算出結果.2.解題關鍵多運動過程的轉折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，轉折點速度的求解往往是解題的關鍵.【考題題組】2.(2017 年南昌調研)出租車上安裝有速度表，計價器里安裝有里程表和時間表，出租車載客后，從高速公路入口處駛入高速公路，并從 10 時 10 分 55 秒開始做初速度為零的勻加速直線運動，經過 10 s 時，速度表顯示 54 km/h，求：(1)這時出租車離出發(fā)點的距離.(2)出租車繼續(xù)做勻加速直線

8、運動，當速度表顯示 108 km/h時，出租車開始做勻速直線運動，若時間表顯示 10 時 12 分 35秒，此時計價器里程表示數(shù)應為多少？(出租車啟動時，里程表示數(shù)為零)據速度公式 vat2 得 t2這時出租車從靜止載客開始，已經經歷的時間為 t2，可根v2a301.5s20 s這時出租車時間表應顯示 10 時 11 分 15 秒.出租車繼續(xù)勻速運動，它勻速運動的時間 t3 應為 80 s，勻速運動的位移 x3v2t33080 m2400 m所以 10 時 12 分 35 秒時，計價器里程表應顯示的示數(shù)為 x(3002400) m2.7 km.考點3追及與相遇問題 重點歸納1.討論追及、相遇的

9、問題，其實質就是討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置的問題.(1)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫草圖得到.(2)一個條件：兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上，(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點.2.常見的情況(3)若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動.3.解題思路和方法【考題題組】3.(2017 年唐山一中模擬)在水平道路上有兩輛汽車 a 和 b相距 x，a 車在后面做初速度為 v0、加速度大小為 2a 的勻減速直線運動，而 b 車同時做初速度為零、加速度為 a 的勻加速直線運動，兩車運動方向相同，

10、要使兩車不相撞，求 a 車的初速度 v0 滿足什么條件.解：解法一，解方程法a、b 兩車的運動過程如圖 d3 所示.圖 d3解法三，圖象法先作出 a、b 兩車的 v-t 圖象，如圖 d4 所示.設經過時間 t兩車剛好不相撞，則：圖 d44.(2018 年泉州聯(lián)考)甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲車在前，速度為v18 m/s，乙車在后，速度為v216 m/s，當兩車相距 x08 m 時，甲車因故開始剎車，加速度大小為a12 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？方法“對稱法”在豎直上拋運動中的應用在豎直上拋運動的上升階段和下降階段，速度、時間都具有對稱性，分析問

11、題時，注意利用對稱性.如上升、下落經過同一位置時的速度大小相等、方向相反；從該位置到最高點的上升時間與從最高點落回該位置的時間相等.如圖 1-3-3 所示，物體以初速度 v0 豎直上拋，a、b 為途中的任意兩點，c 為最高點.圖 1-3-31.時間對稱性物體上升過程中從 ac 所用時間 tac 和下降過程中 從ca 所用時間 tca 相等，同理 tabtba.2.速度對稱性物體上升過程經過 a 點的速度與下降過程經過 a 點的速度大小相等.3.能量對稱性物體從 ab 和從 ba 重力勢能變化量的大小相等，均等于 mghab.(t4t1) (t3t2)例 1：一個小球做豎直上拋運動，經過時間 t

12、1 上升到位置x1，上升到位置 x2 的時間為 t2，小球上升到最高點后下落到位置 x2 的時間為 t3，繼續(xù)下落到位置 x1 的時間為 t4(說明：各時間均以開始運動計時).求證重力加速度 g8(x2x1)22.審題突破：此題求證結果較為復雜，若不加選擇地套用豎直上拋運動公式，則很難理出頭緒，但如果抓住豎直上拋運動中時間的對稱性從某一位置上升到最高點和從最高點落回該位置所用的時間相等，則可簡化問題的處理.證明：設最高點到位置 x1 的距離為 h1，t1 為從 x1 上升到最高點又落回 x1 的總時間則 t1t4t1小球從最高點做自由落體運動到 x1 的過程有設最高點到位置 x2 的距離為 h

13、2，t2 為從 x2 上升到最高點又落回 x2 的總時間，則t2t3t2.小球從最高點做自由落體運動到 x2 的過程有而 h1h2x2x1將以上各式整理得 g8(x2x1)(t4t1)2(t3t2)2同類延伸：高中物理階段碰到的對稱問題很多，如斜拋運動過程的對稱、電路的對稱、圖象的對稱、粒子在電場或磁場中運動的對稱以及彈簧振子振動過程的對稱等.【觸類旁通】1.一個小球豎直向上拋出，兩次經過拋出點上方距離拋出點的高度為10 m 處的時間間隔為t2 s，則小球的上拋初速度v0 有多大？從拋出到返回原處，小球共經歷了多長時間？(g取10 m/s2)解：因為小球兩次經過距拋出點高度為 10 m 處的時

14、間間隔為t2 s，所以根據豎直上拋運動的上升階段與下降階段的逆易錯點追及與相遇問題中的位移關系例2：汽車 a 的制動性能：以標準速度 20 m/s 在平直公路上行駛時，制動后 40 s 停下來.現(xiàn)汽車 a 在平直公路上以 20 m/s的速度行駛，發(fā)現(xiàn)前方 180 m 處有一貨車 b 以 6 m/s 的速度同向勻速行駛，司機立即制動，是否會發(fā)生撞車事故？正解分析：這是典型的追及問題，關鍵是要弄清兩車不相撞的條件.汽車 a 與貨車 b 同速時，兩車位移差與初始時刻兩車距離的關系是判斷兩車能否相撞的依據.當兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于或等于時，則不相撞.a 以 20 m

15、/s 的初速度做勻減速直線運動經 40 s 停下來，根據加速度公式可求出 a0.5 m/s2，當 a 車減速到與 b 車同速時，a 車與 b 車相距的距離最短.指點迷津：兩物體在同一條直線上運動，往往涉及追及、相遇或避免碰撞問題，解答此類問題的關鍵條件是：兩物體能否同時到達空間某位置.【觸類旁通】2.(多選)如圖 1-3-4 所示，a、b 分別表示先后從同一地點以相同的初速度做勻變速直線運動的兩個物體的速度圖象，則下列說法正確的是()a.4 s 末兩個物體速度相同b.a、b 兩物體運動的加速度相同c.4 s 末兩個物體在途中相遇d.5 s 末兩個物體在途中相遇答案：bc圖 1-3-43.(2017 年合肥第一中學