數(shù)學角平分線的性質(zhì)第一課時

1、復習提問1、角平分線的概念、角平分線的概念 2、點到直線距離的意義點到直線距離的意義。從直線外一點 到這條直線的垂線段的長度， 叫做點到直線的距離。opab我的我的長度長度試一試試一試,你能獲得成功你能獲得成功! 1、如右圖，是一個平分角的儀器，其中、如右圖，是一個平分角的儀器，其中ab=ad,bc=dc，將點，將點a放在角的頂放在角的頂點點,ab和和ad沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿ac畫畫一條射線一條射線ae,ae就是角平分線就是角平分線:(1)利用平分角的儀器利用平分角的儀器,畫出手畫出手 中各角的角平分線中各角的角平分線.a(2)為什么為什么 ae一定是一定是a的角的角平分線平

2、分線,你能說明它的道理嗎你能說明它的道理嗎?dcbe大膽地說出你的想法大膽地說出你的想法證明：在acd和和acb中中 ad=ab dc=bc ac=ac acd acb（sss） cad=cab ac是是a的角平分線的角平分線？如何用尺規(guī)作角平分線？如何用尺規(guī)作角平分線？adbce動動手，你也可以做到動動手，你也可以做到2、尺規(guī)作角的平分線、尺規(guī)作角的平分線畫法：畫法：以為圓心，適當以為圓心，適當長為半徑作弧，交于點長為半徑作弧，交于點，交于點，交于點n分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 1/2 的長的長為半徑作弧兩弧在為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于作射線作射線射線即為所求射線即為所求

3、o仔細觀察步驟仔細觀察步驟為什么為什么ococ是角平分線呢？是角平分線呢？ o o想一想：想一想：已知：已知：om=onom=on，mc=ncmc=nc。求證：求證：ococ平分平分aobaob。證明證明：連接：連接cm,cncm,cn 在在omcomc和和onconc中，中， om=onom=on， mc=ncmc=nc， oc=ococ=oc， omc omc onconc（ssssss） moc=nocmoc=noc 即：即：ococ平分平分aobaobaboaoebcpd 將aob對折,在折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結(jié)論?

4、 可以看一看,第一條折痕是aob的平分線oc,第二次折疊形成的兩條折痕pd,pe是角的平分線上一點到aob兩邊的距離,這兩個距離相等.折一折角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：badopec定理應用所具備的條件：（1）角的平分線；）角的平分線；（2）點在該平分線上；）點在該平分線上；（3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。應用定理的書寫格式：op 是是 的平分線的平分線aoboapd obpe pd = pe （角的平分線上的點角的平分線上的點 到這個角的兩邊的距離相等。到這個角的兩邊的距離相等。）推理的理由有三個，推理的理由有三個，必須寫完全，不能少必須寫完

5、全，不能少了任何一個。了任何一個。已知：已知：oc平分平分aob，點，點p在在oc上，上，pdoa于點于點d，peob于點于點e求證求證: pd=pe你能用三角形全等證明這個性質(zhì)嗎？證明：證明：oc平分平分aob 1=2 又又pdoa,peob pdo=peo=90 在在opd和和ope中中 1=2 pdo=peo op=op(公共邊公共邊) opd ope(aas) pd=pe aobedp pc121、 1= 2,dcac, deab _(_)acdeb12dc=de角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等2、判斷題、判斷題（ ） 如圖，如圖，ad平分平分bac

6、（已知）（已知） bd = dc ， ( ) adcb角的平分線上的點到角的角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。兩邊的距離相等。 ad平分平分bac, dcac，dbab （已知）（已知） = ，（ ） dbdc在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。adcb不必再證全等不必再證全等1 1：畫一個已知角的角平分線；：畫一個已知角的角平分線；并會畫一條已知直線的垂線；并會畫一條已知直線的垂線；2 2：角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等畫法：畫法：量角器；量角器；平分角的儀器；平分角的儀器；尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖如圖，在如圖，在abc中，中，c=90，ad是是cab的角平分的角平分線，線，deab于點于點e，bc=8，bd=5，求，求de。abcde12證明：證明：ad是是cab的角平分線的角平分線 1=2 deab dea=90 在在acd和和