激光原理與激光技術(shù)習(xí)題全解(北工大)

1、習(xí)題一1、為使氨加激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到lm,它的單色性參數(shù)R應(yīng)為多人？（光波氏為X=0.6328pm）J呼j刖2、中心頻率為vo=4xlOxMHz的某光源，相十長(zhǎng)度為2m,求此光源的單色性參數(shù)只及光 譜函數(shù)的線寬。c 3x10s解：血二一二=0.75x10也Avv0 4x10Ai/ = /?v0 =3.75xl0-7 x4x!0x = 1 50MHz3、屮心波長(zhǎng)為心=06pm的某光源單色性參數(shù)為R=10弋求此光源的相干長(zhǎng)度與和干時(shí)間。 解：R = T；務(wù)喘匸03106訕L 6x10；= 2x10 叫 & 匚 3x10*解:3xlO810 6x4x1014= 0.75/h4-為使光波長(zhǎng)等TX=6

2、30nm的激光器相十時(shí)間達(dá)到Q乜 求它的中色性參數(shù)R。=需6廿5、中心頻率為vo=4xlO,4HzflJ某光源單色性參數(shù)為R=10求此光源的和干長(zhǎng)度。6、求相干長(zhǎng)度為2m的某光源線寬。解: c 3 x 108Av = = =1.5xlOsZ7z = l SQMTIzt. L7、某光源光波2為店4000/ 為使距離此光源D=lm處的相丁面枳達(dá)到2mm2,求此光 源面積應(yīng)為多大？解:(4000x10)22x10“= 8x10 W = 0.08/w/n2228、某光源而積為A=5cm2,波長(zhǎng)為入=60（）0A.求距光源D=lm處的和T面積解:DU2 (6000 xlO-10)2A =As5x10 4

3、= 7 m(+ W 4+145、洛侖茲線形函數(shù)為g(v) = (s),求該線形函數(shù)的線寬及常數(shù)K。(“一/廣十4x10J號(hào))=4x10Av2 =16xlO10 Av = 4x105Z/z(AvA2 _ Av 4xlO57iv 2/r2x3.14= 6.37x1045h6、某發(fā)光原了靜止時(shí)發(fā)Hl 0.488pm的光，當(dāng)它以O(shè)2c速度背離觀察者運(yùn)動(dòng)，則觀察者 認(rèn)為它發(fā)出(溝光波長(zhǎng)變?yōu)槎啻螅?0 2c=(1) x 0.488 = 1.2 x 0.488 = 0.5856/勸7、呆發(fā)光粒子靜止波長(zhǎng)為Xo=O.4Mm.它以vz=0.4c的速度遠(yuǎn)離接收器方向運(yùn)動(dòng)，求接收番測(cè) 得該粒子所發(fā)光的波心入。0 4

4、(=(1 - ) xO.4 = L4x 0.4 = 0.56/W4靜止筑原子3S22P4譜線中心波長(zhǎng)為0.632即tm求當(dāng)它以0.1c速度向觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí), 屮心波長(zhǎng)變?yōu)槎啻?？解?爲(wèi)=(1 比)人=(1 - ) X 0.6328 = 0.9 X 0.6328 = 0.5695/zwk c Jc9某發(fā)光粒子靜止頻率為vn=4.8x10xMHz；e以滬0.4c的速度向接收器方向運(yùn)動(dòng)，求找 器測(cè)得該粒了所發(fā)光的頻率V。(4 Xx 4.8x10s =xlOK =8xlO*MHz c 一 OAc0.610. 發(fā)光原子以02c的速度沿呆光波傳播方向運(yùn)動(dòng)，并與該光波發(fā)生共振，若此光波波 長(zhǎng)入=0.5pm,求

5、此發(fā)光原子的靜止屮心頻率。解： V. 1 c0.2c 1 -1（0.2 = 1-幾0丿I兄o丿幾020.8=0.625如_ _3x10_ 血 一 0.625x1011、發(fā)光原/以0.2c的速度逆某光波傳播方向運(yùn)動(dòng),并與該光波發(fā)牛共振,若此光波波 長(zhǎng)X=05pm,求此發(fā)光原子的靜止屮心波長(zhǎng)。-0.2c-心= 0.42砂12、計(jì)算llc-Nc激光器的碰撞線寬和多普勒線寬。（放電管氣壓為p=200Pa.溫度為500K.Nc原子量為20）解：?jiǎn)D=0.75P = 075x200 = 15（h叱5暮嚴(yán)慨“必13、計(jì)算CO2激光器的碰撞線寬和多普勒線寬。倣電管氣壓為p=2000Pa、溫度為300K、CO2分

6、了量為44）解：Avv =0.049 = 0.049x2000 = 98214、分別求頻率為巾=%+“/、2 = V0/、匕=“0 +-處的多普勒加寬線型函數(shù)值。（用峰值gm表示）4ki2v, -V）*4lii2Av解：郭山）弋,扇=嚀皿弋/皿“官二豎1641n2(v2 -v)2goMZg/ 2=4ln2xAv16 dIn 21gme 皿=gme 2 =2 2Sm=Gn2(y-%)2goMrg,皿=4 In 2x丄 Avp2 1=p e皿= e21n2 = 2一= 8m0 mO mA415.紅寶右激光器為三能級(jí)系統(tǒng)，已知S32=0.5x1071/s, A3i=3x1051/s, A2i=0.3

7、x1031/so 其余躍遷幾率不計(jì)。試問當(dāng)抽運(yùn)幾率Wh等于多少時(shí)，紅寶石晶體將刈入=0.6943pm的光 是透明的？解：-rn3S32 niA2C S32 -心必:J一7M丸一山S；2 nWy 一出I 一$32 =Jni=n2(透明)Wl2l 二訶%令+$32J證(俎+SJ =0.3x2O.5xlO7(3x10s +0.5x107) = 318 昇W13A3Is叭f(wàn)ic”嶺 3 =3（禺1 +山2）習(xí)題三K為了使二能級(jí)系統(tǒng)中小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度達(dá)到總粒子數(shù)密度的1/5,抽運(yùn)幾率應(yīng)為 白發(fā)輻射躍遷幾率的多少倍？四門=1-5X12、四能級(jí)激光器屮，激光上能級(jí)壽命為T3-2.5xlOs，總粒子數(shù)密度

8、為n=5xlOx m=為 使小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒了數(shù)密度達(dá)到1（/m3抽運(yùn)兒率應(yīng)為多少？2.5x104x10 丁叫 _ 1l4 + 力3253. 若光束通過/=lm長(zhǎng)的激光介質(zhì)以后，光強(qiáng)增人了一倍，求此介質(zhì)的增益系數(shù)。（不 考慮損耗與増益飽和）4、某激光介質(zhì)的增益為G=0.005mm 初始光強(qiáng)為1“求光在介質(zhì)屮傳播z=0lm后的光 強(qiáng)。（不考慮損耗與增益飽和）解:/=人宀 /00005x100 = /嚴(yán)=1.65/05. 激光介質(zhì)的長(zhǎng)度為/=120cm,小倍號(hào)增益系數(shù)為G=0.1m1,總單秤.損耗率為8=0.02, 求往返10周以后的光強(qiáng)是初始光強(qiáng)的倍數(shù)。（不考應(yīng)增益飽和）6、求均勻加寬激光器入肘強(qiáng)光

9、頻率為匕=勺光強(qiáng)為人=2/,時(shí)，對(duì)該強(qiáng)光的人信號(hào)增益系數(shù)卞降到峰值增益系數(shù)的多少倍? 解：均勻加寬強(qiáng)光人信號(hào)増益系數(shù)計(jì)算公式為7、求均勻加寬激光器入射強(qiáng)光頻率為光強(qiáng)為I 時(shí)，人信號(hào)增益 曲線整體下降到小信號(hào)增益曲線的多少倍？8、求非均勻加寬激光器入射強(qiáng)光頻率為嶺二厶-乎人匕、光強(qiáng)為/v. = 21 s時(shí)，對(duì)該強(qiáng)光的人信號(hào)增益系數(shù)卜降到峰值增益系數(shù)的多少倍? 解：非均勻加寬強(qiáng)光大信號(hào)增益系數(shù)計(jì)算公式為9. 求IbNe激光器大信號(hào)增益曲線在小心頻率處所產(chǎn)生的燒扎深度(放電管宜徑d=6mm，長(zhǎng)/=50cm,諧振腔單程損耗率6=0.02,峰值增益系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為G,” =)解：g畔匚a=3x10-4 =

10、5x10 5 mm A = 0.05/w6G嚴(yán)a J。鈿I0.5SG = Gm -Q =0.05-0.04 = 0.0177?10. IlcNc徼光器入射光強(qiáng)為3h時(shí)，求人信號(hào)增益曲線在屮心頻率處所產(chǎn)生的燒孔寬度 與深度。(放電管H徑d=3mim長(zhǎng)度/=50cim氣體壓強(qiáng)p=200Pa,諧振腔單稈損耗率8=0.04, 峰值增益系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為G”二竺歲，碰撞系數(shù)為a=0.75MHz/Pa)解：=a = ()75x200 = 150M/z=V4xl50 = 300A/z3X1Q-4d3xlQ-4丁=10 4 mtn 1 = 0.1/M0.04= o.（）&r6G = Gm- Gf =0.1-0.0

11、8 = 0.02wJIK井均勻加寬氣體激光器中，已知峰值增益系數(shù)為Gm=104 1/mm,總單稈損耗率為 6-0.03,激光介質(zhì)長(zhǎng)Eim入對(duì)強(qiáng)光頻率為v = s 一琴,且光強(qiáng)達(dá)到穩(wěn)定。求該光 在增益曲線上所燒孔的深度6G。4 】n 2(心 F41n2(-z2解：G：(v) = G, 畝 =G,兀=G/62= 10x1 = 2.5x10 =0.05,0,03T= o.o3z?r,SG = GQ-Gf = 0.05 一 0.03 = 0.02川12JIe-Nc激光器放電管氣壓p=270Pa,求T=300K時(shí)的多普勒線寬和碰撞線寬計(jì)算燒孔寬J6v=2Avn時(shí)的腔內(nèi)光強(qiáng)(I8=0.1 W/mm2)解:

12、215兄02150.6328x10 匕=0.75p = 0.75 x 270 = 202.5;W/z3v =Iy =3人=3x0.1 = 0.3w/nm213、計(jì)算四能級(jí)YAG激光器(均勻加寬)中發(fā)光粒子的峰值發(fā)射截面S32,己知熒光線寬 為Avf=2x1011 Ilz,激光上能級(jí)壽命為T3=2.3x104s,激光介質(zhì)折射率為n=1.8,光波長(zhǎng)為入=1.06pm。解:解f J二、曲皿2eg。22臚4x3.l42 xl.82 x2.3x!04 x2xlOu0.69432 xlO1214、計(jì)算三能級(jí)紅來(lái)石激光器（均勻加寬）發(fā)光粒子的發(fā)射截面，L1知光波氏為 九=0.6943卩m,熒光線寬為AvF=

13、3.3 xlOnHz,激光I：能級(jí)壽命為T2=4.2ms,激光介質(zhì)折射 率為 n=1.76o解：S卄 =z廣=2.84x10*24w247r2n2T2AvF 4x3.142xl.762 x4.2xl03 x33xl0“15、訃算三能級(jí)非均勻加寬激光器發(fā)光粒了的發(fā)射截曲，已知光波長(zhǎng)為九=0.6屮n,熒光 線寬為Avf=3 x1010Hz,激光上能級(jí)壽命為T2=4ms,激光介質(zhì)折射率為n=l。一沁呻一 X、警 nof 27i 4x3.14x4xlO-3x3xlO10 V 3.1422 In 20.62 x10-*習(xí)題1、三能級(jí)激光介質(zhì)總粒了數(shù)密度為n=10,2m發(fā)射截血為S2i=2xl042m2,

14、介質(zhì)長(zhǎng)度為/ =50cm，總吃程損耗率5 = 0.02.求閾值增益系數(shù)、閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度和閾值上能級(jí) 粒子數(shù)密度。解：心罟”A Gt 0.04 n，2xl0_,2= 2x10加一32xio2= 51x10J72、四能級(jí)激光介質(zhì)總粒了數(shù)密度為n=2xlO*W3,發(fā)射截面為S32=5xJ0-,2m2,介質(zhì)氏度 為/=l2m,總單程損耗率“ 0.03。求閾值增益系數(shù)、閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度和閾值I：能 級(jí)粒子數(shù)密度。解：罟025”0.0255x1() 12=5x 109?ng = =5x1()夕稅 73、激光器腔內(nèi)總損耗系數(shù)等于激活介質(zhì)的峰值增益系數(shù)的1/5,分別按均勻加寬和非均勻加寬汁算振蕩線寬（熒

15、光線寬A W= 1000MHz） 解:均勻加寬：Avr =Va-lAvF = VrnxlOOO = 2OOO2V/z非均勻加寬:ln5In 2xlOOO = 1.524x10001524M也4、紅寶石激光器（均勻加寬）腔長(zhǎng)L=11.25cm,紅寶石棒長(zhǎng)/=10cm,折射率n=1.75,熒 光線Avf=2x105MHz,當(dāng)激發(fā)參數(shù)a=1.16時(shí)，求滿足閾值條件的縱模個(gè)數(shù)。解：=Avy/Va=2xlOsxVu = 8xlOV= + (-!)/ = 11.25 + (1.75-1)x10 = 18.75cw/ S x (I2=五=2x18.75x10-2 = 800M/zq = A vr+ 1 =

16、80000800+ l = 10l5、He-Ne激光器放電管及腔長(zhǎng)都為L(zhǎng) 1.2m,放電管X徑為45mm,兩反射鏡透射冷 別為0和T=0.04,其它損耗的單稈損耗率為21%,熒光線寬Avf=1000MHzo蜂值墜系數(shù)GxlO/do求激發(fā)參量ci可起振的縱模個(gè)數(shù)加。 解： = 0.02 + 0.01 = 0.030.03 cTG t = = 2.5 x 10 mmL 12006x10 52.5 xW5= 2.4=1000 = 1.124 x 1000 = 1V In 2c 3x101124TIT=9”d= 3X10=6X10-56、氮煩激光器放電管長(zhǎng)4()5g宜徑d-腔長(zhǎng)le兩鏡反射率分別為1(

17、)()%、98%, 其它單程損耗率為0.015,熒光線寬為AvF= 1500MHz,求滿足閾值條件的本征模式數(shù)。(Gm=3xl(r4/d)T0 02解：5 = +0.015 = + 0.015 = 0.0252 2廠 80.025(j,=I 500=5 x 10%1 / mm2x105x10 5=46訃xZl 皿2121MHzA c 3xl08比丁= 150M/z+ 1 = 1 + 1 = 151507、CO?激光器放電管長(zhǎng)/=lm,直徑d=20mm,輸岀鏡透射率為T=004,其他往返損耗率 3=0,04.求腔內(nèi)穩(wěn)定光強(qiáng)輸出功率最佳輸出功率。（設(shè)只vo-個(gè)模式，所須經(jīng)驗(yàn)公 式：Gm =1.4x

18、 102/d 1/mim Is=72/d2 vv/mm2）解：= 0.02+ 0.02 = 0.040.04T=0.04?m1.4x101.4x100.02= 0.7dG0.7a = =G=17.50.0472 _ 72 盯二NFI = Is (-l) = 0.18x 16.5 = 2.97爐 /mm25 = 3.14xl02 =314咖 $P = -57/ =0.5x34x1()2 x 0.04 x 2.97 = 18.62巴=1STXV2GJ-)2 =0.5x314x0 18x(j2x07x 1 -= 27.3FFX、CO?激光器腔長(zhǎng)與放電管長(zhǎng)度都是Im,放電管宜徑d-10mm,兩反射鏡的

19、反射率分 別為0.92 0&放電管氣壓3000Pa不汁其它損耗。求激發(fā)參數(shù)oi振蕩帶寬A* 滿足閾值條件的縱模個(gè)數(shù)穩(wěn)定工作時(shí)腔內(nèi)光強(qiáng)。（頻率為介質(zhì)屮心頻率V。）經(jīng)驗(yàn)公式: AvL=0,049p. Gm=L4xlO2/d Is=72/d解：d = -ln/;r2 = -0.5x ln（0.92x0.8） = 0,153G =L53x10-41/zww/ 10001.4x10-21.4x10-2=1.4xl03l/ww10 vr = 0.049/? = 0.049 x 3000 = 147MHz=AvVa-l =147xV9.15-l =420M/zc 二 3x102L 2x1=l5xl0*z =

20、 150MHz+1嚴(yán)150+ 1二 372 二 72=Q.72w/mm2Iv = r (a-) = 0.72 X 8.15 = 5.87w/ mm29、CO?激光器放電管長(zhǎng)/=lm,苴徑d=10mtn,單程衍射損耗率說=0.5%,兩鏡面散射損耗 率分別為1.5%,兩鏡透過率分別為2%. 10%,其它損耗不計(jì)。求激發(fā)參數(shù) 碰撞線 寬(設(shè)放電管屮氣壓為最佳氣壓)計(jì)算中心頻率處的激光模式穩(wěn)定腔內(nèi)光強(qiáng) 若輸 出有效面積按放電管截面積的0.8計(jì),求此模式的最大輸出功率。有關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式: Gm=l.4xl0 2/d (1/mm) Is=72/d2 (w/inm2) p d=2.67xl04 (Pa-mm)

21、ot=0049 MHz/Pa。解:= 0.005 + 0.015-|111/2 = 0.005 + 0.015 - 0.5 x ln(0.98 x 0.9) = 0.083Gt = - = - = 8.3xl()-5l/n/n/ 10001.4xl021.4x10-2 =10= 1.4x10Gin1.4xl03c( =G,= 8.3xl016-9d2.67xl04d2.67 xlO4 = w= 2.67x10甩Avl = 0.049p = 0.049 x 2.67 x 103 =13lMHz72r廠*7252億=Is(a-1) = 0.72 x 15.9 = 11 45w/ mma = (0.

22、005 + 0.015)x2 = 0.04S = tt/ = 3.14x52 = 78.5 加加 2Ptn = 1 X o.85/x (y/2GJ - y/a)2 - 0.5 x 0.8 x 78.5 x 0.72 x (72x1.4x10 5 xl0? - 7(H)4)2 =410、氮筑激光器放電管的長(zhǎng)度與直徑分別為/=lm, d=2mm,兩鏡反射率分別為100%. 98%,單程衍射損耗率3=0.04,若飽和參數(shù)ls=0IW/mnA峰值增益系數(shù)為Gm=3xl0 4/d,求 Vq=V時(shí)的單模輸岀功率。T0 02解：5 = + 0.04 =+ 0.04 = 0.052 2G炳二 I)” 7 5x

23、W53x10*w cZ 二 2 皿Pj =iSTIa2 -1) = 0.5x3.14xl2 x0.02x0.lx(32 -1) = 25.13mwIK HcNc激光器的諧振腔K;L=lm，橫截面積S=l2 mm2,輸出鏡透過率為T=004,激 活介質(zhì)的多普勒線寬為AvD= 1500MHz,飽和參數(shù)為Is=08w/mnA 現(xiàn)將此激光器激活， 激發(fā)參數(shù)a=5。求總輸出功率（所有模式都按中心頻率計(jì)算）解:ArT = JArD = J x 1500 = 1.524x 1500 = 2286MHzV ln2 ln2I = Is(a2 -1) = 0.8x(52-1) = 9.2W/mm2p4sr/=0.

24、5xl.2x0.04xl9.2 = 0.46P =Sq P = 16 x 0.46 = 7.36FF 12、激光器光強(qiáng)飽和參數(shù)為Is=0.5w/mm2,現(xiàn)將此激光器激活，激發(fā)參數(shù)cx=5,現(xiàn)有個(gè) 強(qiáng)激光模式的頻率為叫=叫4-lAv,，分別按照均勻加寬和I卜:均勻加寬求此模式的腔內(nèi)穩(wěn) 定光強(qiáng)O解均L加寬：令強(qiáng)光大信號(hào)增益系數(shù)等于閾值增益系數(shù)將匕=v0 + 與電二a代入有2G,也勺+孔+刊 1+1+Iv - l5（a-2） = 0.5x3 = 1.5whnrn2或者用公式直接計(jì)算5x（學(xué)-（學(xué)（誓）2=0.5x= 0.5x（4-1） = l.5w/mm非均勻加寬：令強(qiáng)光人信號(hào)坍益系數(shù)等于閾值坍益系

25、數(shù)將匕=）/ +丄匕打乞=么代入，有2 Gta95“ 二 2厶（1） = 2 X 0.5 x （亍一1） = 5.25w/mm2 或若用公式直接計(jì)算81n2（v一 C =5.25w/nr/_ =2/、a 紜 少 _I = 2x0.5x（25x（?7n2_）=亍 13、HeNe激光器的碰撞線寬為4vl=1OOMHz,當(dāng)激光介質(zhì)被激發(fā)后，所獲得的激發(fā)笏為6,分別求處于中心頻率和丫+一學(xué)匕處的兩個(gè)激光模式在人信號(hào)增益曲線I：所產(chǎn)牛的燒孔寬度。解：vo：山刃=jl十半皿,ZVo =(a2-l)有陽(yáng)=h +_%叫=Avr =6xl00 = 600.W7zVs4 In 2（片一心）y-lxl00 = 18

26、7M/fc14、某氣體激光器中心波長(zhǎng)為Xo =06Rim諧振腔長(zhǎng)L=06m,單程損耗率5=0.04,中心 頻率處的某激光模式輸出功率為P=400mwo求此激光模式的線寬極限。解: K.=2.& _ 0.04x3x102tiL 2x3.14x0.6=3.18MHz込“：=2x3,14x6.63x10 x3x10x3182 %叩0.4x0.6x10= 5.27xl（P5/z15. 均勻加寬氣休激光器諧振腔仃激光介質(zhì)長(zhǎng)度都為L(zhǎng)=60 cm,熒光線寬為Avh=10 MHz, 小心頻率為vo=6xI08MHz,總單稈損耗率為2 002,當(dāng)激光介質(zhì)未被激活時(shí)，有個(gè)起 振模式頻率為v=5.5x!08MHzo

27、求該模式在激光介質(zhì)被激活后的頻率變?yōu)槎嗌?？?=l=0.02x3xl0=10匕_159 1/卩 10= 0.1595.5686xlOM/Zz“0 + 眄 0.159x6xl08+ 5.5 xlO8 6.454xl081 + a1 + 0.1591.159習(xí)題五1、入射光線坐標(biāo)為ri=2cm,創(chuàng)=0.1弧度，求通過距離為L(zhǎng)= 0.4m以后的光線坐標(biāo)。 解 輸入面光線坐標(biāo)向量為L(zhǎng)=50cm,光學(xué)變換矩陣為輸出面光線坐標(biāo)向量為1故輸出面的光線坐標(biāo)為r2 = 6cm,0, = 0.1弧度2、入射光線坐標(biāo)為ri=2cm. 0-0.度，求通過曲率半徑7jR=O.lm的凹血反射鏡后的 光線坐標(biāo)。3、入射光線

28、坐標(biāo)為r】=lcm,切=0弧度，求通過曲率半徑人小為R=0.1m的凸面反射鏡后 的光線坐標(biāo)。r2 = 0.01 加0 = 0.3 弧度解：/ n(2、(1 0=ZXT = 41-0.1,1-0.2 1 丿/ (1 0丫 2、 L=80軸1180 o解：gl=1- = 1 = 3gxg2 =3x0.2 = 0.6穩(wěn)疋腔(4)Ri=40、R2=20. L=8()卜穩(wěn)(5)Ri=100 R2=-20、L=60解:100 = -0.416020=4ggi =-0.4x4 = 1.6非穩(wěn)腔(6)Ri=80、R2=50 L=100解：gi_ =K(7)R(=120x R2=100 L=80L 80& 12

29、0&2 -計(jì)4穩(wěn)定L8011 11穩(wěn)定腔的一 1“=1=-g2=X 1003 515100 1 ,804(8)Rt=-40.R2=-60 L=80解：g嚴(yán)1L 、80cL,80_ 7r 713nr 1一 1gjg2 =3x = = 71-JX 丄1*R、-40R.-603IF穩(wěn)腔習(xí)題七1、求方形鏡共焦腔鏡血上的TENU模的節(jié)線位置。(以為參數(shù)) (、I6J2 . 1271、護(hù)解：u(x9y) = c ( xx)e 0,x2-12V2)x = 0%X二 0入16血.122 n令一xx = Owd %嘩 F _12 = 04-x2-3 = 0 疋昌咗% 42、對(duì)稱共焦腔鏡而曲率半徑為R=1m,光波

30、長(zhǎng)為入=l256pm求基模腰半徑和鏡面處光 斑半徑。=0.447/rifnws = V2vv0 - 1.414x0.447 = 0.632mm3s對(duì)稱共焦腔腔長(zhǎng)為L(zhǎng)=l2m,光波長(zhǎng)為X=l.884pmo求z=3m處的光斑半徑與等相位 面曲率半徑。解：/ = = 0.6加 Wy =1.884x10 -x0.6=a6xl0_5ffl = ()3.14帆知0.6“06皿R(z) = z+ - = -3-= -3.12tw z34、方形鏡對(duì)稱共焦腔腔長(zhǎng)為L(zhǎng)=70cm,其中激光晶體長(zhǎng)度為/=60cm,折射率為n=1.5,求 此腔相鄰兩個(gè)縱模的頻率間隔AW和相鄰兩個(gè)橫模的頻率間隔%、Avno解：L = L

31、 + (n “ = 70 4- 0.5 x 60 = 100cm = m2L3x10*=50 M/z= Av = = 3X1- = 15MHzm n 4Lf 45、穩(wěn)定雙凹腔兩反射鏡面曲率半徑分別為R】=100cm. R2=82cm,腔長(zhǎng)L=130cm。求等 價(jià)共焦腔的焦參數(shù)。（十Z|z Zj +- = -100Z|z 2： + 100zl + 廠=0 S+公=2 VSz2+ = 82*5z -82z2 + y 2 = 01 S _ Z = Zy 一 召=130 z? = Z +130zf z； +100Z + 82z2 = 0zf 一仏十130)2十100衝十82(知十130) = 0 -2

32、60Z| -1302 + 182召 +82x130 = 078Z| =82x130 13()2 =-48 x 130 =-6240“ =z, +130=130-80 = 50f = 40(f2 =82乞-z； =82x50 - 502 =32x50 = 16006、穩(wěn)定雙卩腔腔長(zhǎng)L=lm,兩個(gè)反射鏡曲率半彳彳分別為R=l5z R2=3mo求它的等價(jià)共 仮腔腔長(zhǎng)，并畫出它的位置。Z| = -0.8 Z2 =0.2f2 = -1.5Z, - z? = 1.5 X 0,8 - 0.82 = 0.56 f = 0.75等價(jià)共焦腔長(zhǎng)為L(zhǎng)r=2x0.75=1.5m7、用兩個(gè)I叫面鏡構(gòu)成雙凹諧振腔，兩鏡半徑

33、分別為R| = lm、R2=2m,腔長(zhǎng)L=0.5m,處腔所產(chǎn)生的高斯光束腰斑半徑及腰位置。（設(shè)光波長(zhǎng)X=10.6gm）解:Zr解出10.6xlQ-6x0.4843.14=1.28w?m腰在Ri饒右方37.5cm處8、IW凸腔腔長(zhǎng)L=30cm,兩個(gè)反射鏡的曲率半徑人小 分別為Ri=50cm. R2=30cm,如圖所示,使用IIc-Ne 做激光工作物質(zhì)。利用穩(wěn)定燉條件證明此腔為穩(wěn)定 腔此腔產(chǎn)生的高斯光束焦參數(shù)此腔產(chǎn)牛的高斯光束的腰斑半徑及腰位迎 此腔產(chǎn)牛的髙斯光朿的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角503030Zi=-0.375m, Z2=0.125m, f=0.484mgig2 =0.4x2 = 0.8 滿足穩(wěn)定條件

34、0q!q2lZj = 45cmZ2 _可=30z2 = 15cmf = 15 cm15x6328x10二0.0174s.腰在R2饒右方15cm處 =22 =3.149. 對(duì)稱雙凹腔兩反射鏡而曲率半徑為R=l5m,腔長(zhǎng)L=lmo求等價(jià)共焦腔的焦參數(shù)。解:1V2i=rn =my2210、對(duì)稱雙凹腔兩鏡而曲率半徑R=25L, L為腔兵，求鏡而光斑半徑是腰斑半徑的倍數(shù)解:叫11. 對(duì)稱雙凹腔兩鏡面曲率半徑為R=l25m.腔長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m,光波長(zhǎng)為入=6.28屮m求 腰半徑兩鏡血光甩半徑基模高斯光朿的發(fā)散和模體枳。r?解：廠=_(2/?-厶)= _(2xl25 2) = ()25匸05m44& -誤=2x

35、6.28x10- =4xlo.33.14x10 3= 1 = 0.5x3.14x5x2000 = 1.57x1012、平凹腔中凹面鏡曲率半徑R=l5m,腔長(zhǎng)L=1.2m,求凹面鏡上光斑半徑是腰斑半徑 的倍數(shù)。13、平凹腔中凹面鏡曲率半徑為R,腔長(zhǎng)L=0.2R,光波長(zhǎng)為九 求由此平凹腔激發(fā)的基 模高斯光束的腰斑半徑。f = OAR解：f2 = L(R 一 L) = 0.2R(R 一 0.2/?) = 0.16,14. 某激光器采用平凹腔，腔長(zhǎng)L=lm,凹而鏡曲率半徑R=2mo求它產(chǎn)生的基模髙斯 光束的焦參數(shù)腰斑丫:徑及腰位置遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角。(光波長(zhǎng)為X=0.9Pm)解： f2 =Z(/?-) = l

36、x(2-l) = l f = lw叫=梓=戶獸1=0如”，腰在平而鏡處2x0.9x103.14x0.535x10-= 1.07x10%15、平凹腔中凹面鏡曲率半徑R=l5g腔長(zhǎng)L=1.2m,光波長(zhǎng)為X=3.14pm,求兩鏡面光 斑半徑、基模高斯光束的發(fā)散角、模體積。解：f2 =L(R-L) = .2(1.5-1.2) = 0.36f = 0.63.14忤七=再=.3.14x10-x0.6 = 7746”ws2 = w0 石 = 0.7746 x= 0.7746石=1.732/w/w-卻總聽詁ZE-討從“5x3. Z.7327200 = 5652“習(xí)題八1、某高斯光束波長(zhǎng)為入二157帆 腰斑半徑

37、為磯二1mm,求腰右方距離腰1. 2m處的q參數(shù) 光斑半徑W與等相位面曲率半徑R。77W23 14x10“解：(l)/ = =0 = z + / = 1.2 + 2“加)=1 X=1.1662/h/mX 1.57x10A = z + = 1.2 + = 4.53mz1.22. 高斯光束在某處的光斑丫徑為x2mm,等相位面曲率半徑為ILlm,求此高斯光束 該處的q參爼G (2)腰斑半徑肌及腰位置。(光波長(zhǎng)為21256帆)1 1 :解:(1)i -qR加擴(kuò)1.12.56x10_.13.14x(2x107)2 一=0.5(1 + r)(w)1 1+/1 + 1匸7 一(1-門(1 +。一 W壯腰在該處左方0. 5m3. 高斯