西安科技大學(xué)數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì) (3)

1、.西安科技大學(xué)第二屆數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽試題注：該試題共3頁(yè)，分五大塊，一二四大塊為團(tuán)隊(duì)回答，三為觀眾回答，其中第四塊為加試部分，第三塊若團(tuán)隊(duì)在規(guī)定的時(shí)間沒(méi)回答上則由觀眾回答。由于出題者水平有限，錯(cuò)誤難免，請(qǐng)見(jiàn)諒，答案僅供參考。一、必答題（90s5）1、 給你兩個(gè)沒(méi)刻度的桶，一個(gè)3升，一個(gè)4升，要你取來(lái)2升水，怎樣用最小的步驟完成？解：（1）3升水滿(mǎn)，倒入4升，再滿(mǎn)水倒入4升。滿(mǎn)了之后3升桶里就剩2升了。（2）4升滿(mǎn)水倒入3升，3升桶清空，把4升桶中剩下的1升倒入3升桶，4升桶加滿(mǎn)再倒入3升桶，滿(mǎn)了之后4升桶中自然就剩下2升了。2、如何將下面矩形裁成2塊后再拼成一個(gè)正方形？解：采用向后退的策略從 3、

2、假如你被兩家公司聘用，他們給你的報(bào)酬如下： A公司每半年付2萬(wàn)元，以后每半年增加1000千元 。（即1年增加2000元）B公司每年付4萬(wàn)元，以后每年增加4000元 。 你會(huì)選擇A公司B還是公司.解：A公司 A 第一年2+2.1=4.1 第二2.2+2.3=4.5 第三年4.9 B 第一年4 第二年4.4 第三年4.8 4、現(xiàn)用八個(gè)8，其中8可以組成類(lèi)似于88，888等，用加減乘除和括號(hào)等于2000，該如何去分配?解：8+8+8=24 8/8=1 88-8=80 (24+1)*80=20005、有兩根不均勻的香，香燒完的時(shí)間是一個(gè)小時(shí)，你能用什么方法確定一段15分鐘的時(shí)間燒完？解：把兩根香同時(shí)點(diǎn)

3、起來(lái)，第一支香點(diǎn)兩頭，另一只香燒一頭，等第一支香燒完的同時(shí)，把第二支香另一頭點(diǎn)燃，另一頭從點(diǎn)燃起到熄滅的時(shí)間就是15分鐘。二、搶答題（10s3）1、現(xiàn)有100斤米，現(xiàn)有能裝斤的3米袋和能6裝斤的米袋的若干，問(wèn)能否用著兩種 把這斤米裝完使用到的袋子都能裝滿(mǎn)？為什么 ？解： 不能。 袋子的個(gè)數(shù)為整數(shù)，而3、6均為3的倍數(shù)，而100不能整除3，所以不可以。2、有只猴子在樹(shù)上采了100根香蕉堆成一堆，猴子家里離香蕉樹(shù)50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴饞每走一米要吃一根香蕉，問(wèn)猴子最多能背回幾根香蕉？解：25根先背50根到25米處，這樣吃了25根，還有25 根，放下?；仡^再背5

4、0根，走到25米處，有吃了25 根，還有25根，再拿起地上的25根，繼續(xù)往家走，一共25米，要吃25根，還剩25根 。3、王老太上集市去賣(mài)雞蛋，第一個(gè)買(mǎi)走籃子里雞蛋的一半又一個(gè)，第二個(gè)人買(mǎi)走籃子里的一半又一個(gè)，這是籃子里還剩一個(gè)雞蛋。請(qǐng)問(wèn)王老太共賣(mài)出了多少個(gè)雞蛋？解：（向前向后推的策略均可）共賣(mài)出了9個(gè)雞蛋。如向后超前推：（1+1）2+1）2=10三、觀眾搶答（10s3）1、3只母雞，3天中生了3個(gè)雞蛋，9只母雞9天生_個(gè)雞蛋。解：27采用單一變量策略：3只母雞9天生9個(gè)雞蛋，則9只母雞9天生27個(gè)雞蛋。2、現(xiàn)有9個(gè)銀元，一個(gè)較輕的假銀元，現(xiàn)有一沒(méi)砝碼沒(méi)刻度的天平，問(wèn)用天平最多稱(chēng)幾次可找出假銀元？解：2次把9個(gè)銀元平均分成3堆，每堆3個(gè)。首先，將其中兩堆分別置于天平兩盤(pán)中：（1）、平衡，則假銀元在沒(méi)稱(chēng)的那一堆中，然后從其中取兩個(gè)各放一盤(pán)即可找出假銀元。（2）、不平衡，假銀元在低的那一端，然后同上。3、尋找規(guī)律，填空：解：1、2、39對(duì)稱(chēng)數(shù)字合一塊。四、團(tuán)體題（180s1）先搜集整理知一敵方明碼與暗碼對(duì)應(yīng)知：從暗碼上的字母向后推2個(gè)字母即為明文所對(duì)應(yīng)的字母。如：暗文a 明文為c暗文：xfmlhhsm 明文：zhongguo 中國(guó)則按上述規(guī)則將下述暗文翻譯成明文：umkclqfgrgylaygqfsvscrsylbsg解：我們是天才數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)備用題：125*4*3=2000