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1、14.321、定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。3有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形;有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形;AB=BCABCD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形4有一組有一組 的的 鄰邊相等鄰邊相等 平行四邊形平行四邊形叫做叫做ADCB幾何語言幾何語言: :四邊形四邊形ABCD是平行四邊形,是平行四邊形, AB=BC,四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形. .菱形菱形. 52(1)菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,那么它有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么關(guān)系?A AB BC CD DO O6已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO12345678菱形是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸?
2、分別是什么?對稱軸之間有什么位置關(guān)系菱形是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸?分別是什么?對稱軸之間有什么位置關(guān)系是是 兩條兩條 AC、BD所在的直線所在的直線 互相垂直互相垂直72、在菱形、在菱形ABCD中中,對角線對角線AC,BD相交于點相交于點O. (2)圖中有哪些線段是相等的圖中有哪些線段是相等的?(3)哪些角是相等的)哪些角是相等的?(4)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形?圖中有哪些等腰三角形、直角三角形?(3)兩條對角線兩條對角線AC,BD有什么特定的有什么特定的 位置關(guān)系?位置關(guān)系?A AB BC CD DO O8已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、相
3、等的線段:、相等的線段:AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD9已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456782、相等的角:、相等的角:DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=810已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有:、等腰三角形有:ABC DBC ACD ABD11已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456784、直角三角形有:、直角三角形有:RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA5、全等三角形有:全等三角形有:RtAOB Rt
4、BOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACD121)、邊)、邊:菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等2)、角:對角相等,鄰角互補)、角:對角相等,鄰角互補3)、對角線:)、對角線: 菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直 每一條對角線平分一組對角每一條對角線平分一組對角3、菱形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)13已知已知: :如圖,四邊形如圖,四邊形ABCD是菱形是菱形. . 菱形的菱形的兩條對角線互相垂直,兩條對角線互相垂直, 并且并且每一條對角線平分一組對角每一條對角線平分一組對角. .證明:證明:(1)(1)四邊形四邊形ABCD是菱形,是菱形,DA= =AB( (菱形的定義菱形的定義)
5、),OD= =OB (平行四邊形的對角線互相平分(平行四邊形的對角線互相平分),), AC DB ,AC平分平分DAB(三線合一)(三線合一). .同理:同理: AC平分平分DCB ;DB平分平分ADC和和ABC.ACBD,AC平分平分DAB和和DCB, BD平分平分ADC和和ABC.求證求證: :菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)2:14練習(xí)1、四邊形ABCD是菱形,O 是兩條對角線的交點。已知AB=5cm,AO=4cm,求對角線BD的長。A AB BC CD DO O155、【菱形的面積公式】、【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面
6、積公式計算菱形的面積嗎面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:計算菱形的面積除了上式方法外計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能利用對角線能 計算菱形的面積公計算菱形的面積公式嗎式嗎? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面積菱形的面積=底底高高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半為什么為什么?16練習(xí)2:菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積.A AB BC CD DO O17例1:如圖,菱形ABCD中,AB=10m;ABC=60.求菱形的周長;對角線AC,BD的長度;菱形面積.A AB BC CD DO
7、 O練習(xí)3:已知菱形已知菱形ABCDABCD的邊長為的邊長為2cm2cm,BADBAD=120=120,對角線對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O, 求菱形對角線的長和面積。求菱形對角線的長和面積。;.18191.1.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm,那么它的邊長是,那么它的邊長是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度,則度,則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決20 達標達標3 3ABCD如圖,菱形花壇如圖,菱形花
8、壇ABCDABCD的周長為的周長為80m80m, ABCABC6060度,沿著菱形的對角線修建了兩條度,沿著菱形的對角線修建了兩條小路小路ACAC和和BDBD,求兩條小路的長和花壇的面積,求兩條小路的長和花壇的面積2OO兩條小路:即求對角線長21達標檢測4:菱形的兩條對角線的長分別是10cm和24cm,求菱形的周長和面積.A AB BC CD DO O22達標檢測5:如圖,四邊形ABCD是菱形,ACD=30,BD=6,求:BAD, ABC的度數(shù); 邊AB及對角線AC的長.232、如圖,AOD,AOB,COB,COD是四個彼此全等的三角形。四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?A AB BC CD DO O菱形的性質(zhì)對角每一條對
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