專(zhuān)題研究數(shù)列的求和例題解析

1、專(zhuān)題研究：數(shù)列的求和例題解析【例1】 求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和sn：(3)先對(duì)通項(xiàng)求和【例2】 求和：【例3】 求下面數(shù)列的前n項(xiàng)和：比數(shù)列，另一個(gè)數(shù)組成以3n2為通項(xiàng)的等差數(shù)列，分別求和后再合并解 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為an，前n項(xiàng)和為sn說(shuō)明 等比數(shù)列的求和問(wèn)題，分q=1與q1兩種情況討論的前n項(xiàng)之和是 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn=b1b2bn【例5】 求在區(qū)間a，b(ba，a，bn)上分母是3的不可約分?jǐn)?shù)之和其中，可約分?jǐn)?shù)是a，a1，a2，b故不可約分?jǐn)?shù)之和為=b2a2解法二兩式相加：2s=(ab)(ab)(ab)其個(gè)數(shù)為以3為分母的分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)減去可約分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)即3(ba)1(ba1)=2(ba) 2s=2

2、(ba)(ab) s=b2a2【例6】 求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和sn：(1)a，2a2，3a3，nan，(a0、1)；(2)1，4，9，n2，；(3)1，3x，5x2，(2n1)xn-1，(x1)解 (1)sn=a2a23a3nan a0 asn=a22a33a4(n1)annan+1snasn=aa2a3annan+1 a1(2)sn=149n2 (a1)3a3=3a23a1 2313=3123113323=3223214333=332331n3(n1)3=3(n1)23(n1)1(n1)3n3=3n23n1把上列幾個(gè)等式的左右兩邊分別相加，得(n1)313=3(1222n2)3(12n)n 1

3、22232n2(3) sn=13x5x27x3(2n1)xn-1 xsn=x3x25x3(2n3)xn-1(2n1)xn兩式相減，得(1x)sn=12x(1xx2xn-2)(2n1)xn兩式相減，得說(shuō)明 求形如anbn的數(shù)列的前n項(xiàng)和，若其中an成等差數(shù)列，bn成等比數(shù)列，則可采用推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式的方法，即錯(cuò)位相減法，此方法體現(xiàn)了化歸思想nn*，若bn=(1)nsn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn分析 求bn的前n項(xiàng)和，應(yīng)從通項(xiàng)bn入手，關(guān)鍵在于求an的前n項(xiàng)和sn，而由已知只需求an的通項(xiàng)an即可3，由a2=1，解得a3=1即a1=1，a2=3，a3=5， d=2an=12(n1)=2n1sn=135(2n1)=n2bn=(1)nsn=(1)nn2tn=12223242(1)nn2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即n=2k，kn*tn=(1222)(3242)(2k1)2(2k)2=37(4k1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即n=2k1，kn*tn=12223242(2k1)2=12223242(2k1)2(2k)2(2k)2=(2k1)k(2k)2=k(2k1) an1 an=2n1 以下同解法一說(shuō)明 本題以“等差數(shù)列”這一已知條件為線(xiàn)索，運(yùn)用方程思想，求數(shù)列an的通項(xiàng)an，在求數(shù)列bn的