2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(定積分)第11、12、13課(1)

1、第11課時(shí)定積分的概念1 .在求由乂=2、x=b(a0),則實(shí)數(shù)a的值為.4.求定積分j-2 2dx的大小.探究1:求曲邊梯形的面積【例1】求由直線x=0,x=1,y=0和曲線y=x(x-1)圍成的圖形面積9【針對(duì)訓(xùn)練11求由直線x=0,x=2,y=0和曲線y=2x-x2圍成的圖形面積.探究2:變速運(yùn)動(dòng)路程的計(jì)算【例2】有一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，在時(shí)刻t (單位:h)的速度為v(t)=3t2+2(單位:km/h),那么該汽車在0&t02這段時(shí)間內(nèi)行駛的路程S(單位:km)是多少？【針對(duì)訓(xùn)練2】已知汽車做變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t (單位:h)的速度為v(t)=-t 2+2t (單位:km/

2、h), 求它在1&t&2這段時(shí)間行駛的路程是多少？探究3:利用定積分的幾何意義求定積分【例3】利用定積分的幾何意義求下列定積分.，9- ?dx;(2) (2x+1)dx;(3)/1 (x3+3x)dx.33/ 【變式設(shè)問(wèn)】將(1)(3)結(jié)合為& (x +3x+V9- ?)dx,試求此定積分的值.【針對(duì)訓(xùn)練3】利用定積分的幾何意義求下列各式的值.1三J-1V4- ?d?;(1) 三.(2) 21 + sin?)d?2 / xdx表示平面區(qū)域的面積，則該平面區(qū)域用陰影表示為(2 .在求由函數(shù)y=1j直線x=1、x=2、y=0所圍成的平面圖形的面積時(shí)，把區(qū)間1,2等分成n個(gè)小區(qū)間，則第i個(gè)小區(qū)間為(

3、).C?1,?-1 ?+? ?+?AR? B .-,-3 .利用定積分的幾何意義，則小 樂(lè)Fdx二 ?.一 2?一 ,、?4 .已知 4?f (x)dx=2, 4?g(x)dX=3.求(1) 6?f (x)+g(x)dx;(2) 6? 2f (x)- 3g(x)dx.*，養(yǎng)提升結(jié)及施力化”也力*事4t【案例】如圖，已知直線l：y=x及曲線Cy=x2,C上的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為/ai(0ai1)作直線平行于x軸,交直線l于點(diǎn)Pn+i,再?gòu)狞c(diǎn)Pn+i作直線平行于y 軸,交曲線C于點(diǎn)Q+1,且Q(n=1,2,3，)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an.?1問(wèn)題1:請(qǐng)說(shuō)明ak-a k+1)ak+2的幾何意義.問(wèn)題2:請(qǐng)說(shuō)明

4、x2dx的幾何意義.問(wèn)題3:試比較?一.，一1 2 . 一，、，一?=1(ak-a k+1)ak +2 與 4 x dx 的大小關(guān)系.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.定積分 / (-3)dx=().A.-6B.6C.-3 D.32.汽車以10 m/s的速度行駛，在某處需要減速停車，設(shè)汽車以-2 m/s2的加速度剎車，若把剎車時(shí) 間5等分,則從開始剎車到停車，汽車剎車距離的過(guò)剩估計(jì)值(取每個(gè)小區(qū)間的左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)為().A.80 m3.根據(jù)定積分的定義B.60 m，則 J33 x2dx=(C.40 m).D.30 maW()2 -1?=1 n / n? ?-?1 21_3?23? 3?23B. ?(

5、) - C. lim ( - D. lim 匯(n + cx?=1V ?” + OO ?” + cx?=1V ?4.下列等式不成立的是().一 ？A. J?mf(x)+ng(x)dx=m?f (x)dx+n.? g(x)dx B. $? f (x)+1dx=或?f (x)dx+b-aC. 4?f (x)g(x)dx=單(x)dx J?g(x)dxD. j222 sin xdx= sin xdx+1” sin xdx5 .如圖所示，曲線y=f (x)與直線x=a,x=b,y=0圍成的陰影部分的面積S為.6 .若a=g?2?,? gsin?d?=?f tan xdx,則三者之間的大小關(guān)系為 ?,?

6、0,2),7 .已知函數(shù)f (x)= 4- ?,?2,3)，求f (x)在區(qū)間0,5上的定積分.5 ?2-2,x q3,5.拓展提升(水平二)?8.已知 t0,若(2x-2)dx=8,則 t=().A1B.- 2 C- 2 或 4 D49.下列命題不正確的是().A.若f (x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則 口 (x)dx=0 -?B .若f (x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則?f (x)dx=21?f(x)dxC若f (x)在a,b上連續(xù)且恒為正，則.?f(x)dx0D.若f (x)在a,b)上連續(xù)且 單(x)dx0,則f (x)在a,b)上恒為正? 一?10 .如圖所小，已知4 f(x)dx=11,4 g(x

7、)dx=9, J0g(x)-f(x)d?=5,則圖中陰影部分的面積為.11 .直線x=0,x=2,y=0與曲線y=16-x2圍成一個(gè)曲邊梯形.若將區(qū)間0,2等分成5份,試估計(jì)該圖形的面積，并寫出估計(jì)值的誤差；要使該誤差小于0. 04，則至少要將區(qū)間分成多少等份？第12課時(shí) 微積分基本定理1 .若F(x)=x2，則F(x)的解析式一定不正確的是().AF (x)=1x3BF (x)=x3CF (x)=1x3+1D.F (x)=1x3+c(c 為常數(shù))TT2 . (1+cos x)dx 等于().A.兀 B.2 C.兀-2 D.兀+22TT3 .若/?x2dx=9,則常數(shù)t的值為4.計(jì)算 (x+c

8、os x)dx的值.-2探究1:求簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分【例11計(jì)算下列定積分.2210x 4 (x-1)dx;(2)4 (2?*dx;(3)/ - Hsin x+e)dx.【變式設(shè)問(wèn)】若將例1(2)變?yōu)?(2? dx,求此定積分的值.【針對(duì)訓(xùn)練11計(jì)算下列定積分./ ?dx；(2)d x3dx;(3) exdx.探究2:求復(fù)雜函數(shù)的定積分【例2】計(jì)算下列定積分.冗(1) / 夫 d?(2)仔 sin2 2?d?(3) 43?2-4|d?TT【變式設(shè)問(wèn)】將例2(2)變?yōu)? sin 2xdx,如何求解？【針對(duì)訓(xùn)練2】計(jì)算下列定積分.2_2_2 ?3+2x -3 . 4 (4- 2x)(4-x )dx;

9、(2)( ?-dx.探究3:求分段函數(shù)的定積分?,x qo,1),【例3】求函數(shù)f (x)=3?,x1,2),在區(qū)間0,3上的積分. 2?x2,3【變式設(shè)問(wèn)】在例3的條件下，求工f(|x| )dx的值.兀sin?,0? -,【針對(duì)訓(xùn)練3】已知函數(shù)f (x)= 1wx 0,則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是().D.8i 一3 .已知 f (x)=3x+2x+1，右 / f (x)dx=2f (a)成立，貝U a=.-14.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)=7-3t+1|?(t的單位5v的單位:m/s)行駛至停止.求在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離 s(單位:n).【案例】設(shè) f

10、(a)=/ |x2-a21dx.問(wèn)題1:當(dāng)a1時(shí)，求f(a)的值.問(wèn)題2:當(dāng)00a&1時(shí)，求f (a)的值.問(wèn)題3:當(dāng)a0時(shí)，求f (a)的最小值. 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.設(shè) f (x)=x3+x,則 / 2 f(x)dx 的值等于(). A0 B8C/2f(x)dx D2/2f(x)dx-2002 . / (ex+e-x)dx 等于().A.e+e B.2e C.2D.e-e3 .已知函數(shù) f(x)=?,-2i ?&0；則f(x)dx 的值為().A.g B.4 C.6 D. 當(dāng) ?+ 1,0 ? 2,-2334 .若 a=(x2dx,b= J02 x3dx,c=( sin xdx,貝U a

11、,b,c 的大小關(guān)系是( ).AacbBabcCcbaD.cab5 .設(shè)變力F(x)作用在質(zhì)點(diǎn)M上，使M沿x軸正向從x=1運(yùn)動(dòng)到x=10，已知F(x)=x2+1的方向和x軸正向相同，則變力F(x)對(duì)質(zhì)點(diǎn)M所做的功為 J(x的單位：m力的單位:N).1.x -6 .已知函數(shù) f (x)Wa f (x+2)=且當(dāng) 0&x4 時(shí),f (x)=2+g cos t dt,貝U f (2017)=.()7 .若 f (x)是一次函數(shù)，且 / f (x)dx=5, 0 xf (x)dx=67,求 / 等lx 的值.拓展提升(水平二)8 .已知函數(shù) f (x)=xn+mx的導(dǎo)函數(shù) f (x)=2x+2，貝U

12、j f (-x)dx=(). A. 0 B .3 C.- - D-133?9 .定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)，如果存在x0Ca,b,使彳導(dǎo)f(x。)=；：?：?成立,那么稱x為函數(shù)f(x) 在區(qū)間a,b上的“平均值點(diǎn)”，則函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間-2,2上的“平均值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為().A1B. 2C.3D.410 .若函數(shù) f (x)在 R上可導(dǎo)，且 f (x)=x3+x2f (1)，則/ f (x)dx=11 .已知 f (刈=2:+:,?12；2，C f(x)dx=30恒成立，求 k 的值.1 + ?,x42,4,一 31.如圖，陰影部分的面積為(第13課時(shí)定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 ).A

13、.4f (x)-g (x)dx B. ?g(x)-f?(x)dx+，?f (x)-g (x)dx C. 4?f (x)-g (x)dx+ $g(x)-f (x)dxD.(g(x)-f (x)dx2 .汽車以v=(3t+2) m/s做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在第1 s至第2 s間的1 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是().D.3 m27_ 13_ym b.5 m C.10 m3 .由直線x=3，x=5,y=0及曲線y=sin x所圍成的封閉圖形的面積為4 .計(jì)算曲線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍圖形的面積.探究1:不分割型圖形面積的求解【例1】求由曲線y=2x-x2與曲線y=2x2-4x所圍成圖形的面積._、

14、,、一、_ . . 1一一. 一_,一【變式設(shè)問(wèn)】求由例1兩曲線以及直線x=2,x=1所圍成圖形的面積.【針對(duì)訓(xùn)練11求由曲線y2=2x,直線y=x-4所圍圖形的面積.探究2:分割型圖形面積的求解【例2】計(jì)算由直線y=x-4，曲線y=v2?姒及x軸所圍成圖形的面積.【變式設(shè)問(wèn)】將例2變?yōu)椤坝?jì)算由直線x=0,y=x-4，曲線y=2所圍成圖形的面積”.【針對(duì)訓(xùn)練2】試求由拋物線y=x2+1與直線y=-x+7以及x軸、y軸所圍成圖形的面積.探究3:定積分在物理中的應(yīng)用【例3】一質(zhì)點(diǎn)在直線上A點(diǎn)處從時(shí)刻t=0(s)開始以速度v(t)=t2-4t+3(m/s)運(yùn)動(dòng),求該質(zhì)點(diǎn)從開 始到t= 4 s時(shí)運(yùn)動(dòng)的

15、路程.【變式設(shè)問(wèn)】求該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t=4 s時(shí)的位置B與初始位置A的距離.2【針對(duì)訓(xùn)練3】有一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻為t時(shí)的速度為v(t)=8t- 2t (速度的 正方向與x軸正方向一致).求：t=6時(shí)，點(diǎn)P離開原點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的路程和位移；(2)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后又返回原點(diǎn)時(shí)的t值.1.如圖，函數(shù)y=-x2+2x+1與y=1相交形成一個(gè)閉合圖形(圖中的陰影部分),則該閉合圖形的面積 是().4_A.1B. 3CY D.22 .若曲線y=?f直線x=a,y=0所圍成封閉圖形的面積為a 3.曲線y=sin x(0 x兀)與直線y=2圍成的封閉圖形的面積是().,則正實(shí)數(shù)為().A4B .5 C .

16、4 D.599333 . 一物體受到與它的運(yùn)動(dòng)方向相反的力F(x)=y0ex+x的作用，則它從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí),F(x)所做的功等于.4 .求由曲線y=sin x與x軸在區(qū)間0,2冗上所圍成的圖形的面積S.【案例】設(shè)y=f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f (x)=2x+2.提問(wèn)1:求y=f (x)的表達(dá)式.提問(wèn)2:求y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.，求t的值.提問(wèn)3:若直線x=-t (0t1)把y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)B.2 1 (x-x 3)dx1 .由曲線y=x3與直線y=x所圍成圖形白面積等于().A.

17、 /； (x-x3)dxC. (x3-x)dx D.2，1 (x-x 3)dx2 .與定積分卡 | sin x| dx相等的是().3n兀 .A|J sin?d?|C. f cSin xdx- ”sin xdx0兀B.sin xdx3D. /n 0sin xdx+ J2”sin xdxAv3B.2-芭C.2- 3D 3-34 .已知曲線y=x2和曲線y=3圍成一個(gè)葉形圖（如圖中陰影部分），則其面積為（）.I B.2 2c 丁生、/左中大、幾上小匚用口的、吉在一榜15 .在力F（x）=3x-2x+5（力單包:N,包移單包：m作用下，沿與力F（x）相同的萬(wàn)向由x=5 m直線動(dòng)到 x=10 m處所做的功是_.6 .曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形白面積為 .7 .有一動(dòng)點(diǎn)P,在時(shí)間t時(shí)的速度為v（t）=8t- 2t2,求:（1）當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P品E出發(fā)點(diǎn)的位置；（2）當(dāng)t=0到t=5時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程.拓展提升（水平二）38 .若某產(chǎn)品一天內(nèi)的產(chǎn)量（單位:百件）是時(shí)間t的函數(shù)，若已知產(chǎn)量的變化率為a?那么從3小時(shí)到6小時(shí)期間內(nèi)的產(chǎn)量為（）.A 2 B.3-|苴C6+3/D6-3/9 .如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形區(qū)域內(nèi)的A處與C處各有一個(gè)通信基站，其