24.2.2切線長(zhǎng)定理ppt課件

1、直線與圓的位置關(guān)系（直線與圓的位置關(guān)系（3）切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理1;.切線的判定定理：切線的判定定理：2;.切線的性質(zhì)定理切線的性質(zhì)定理: :圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.Al可以用反可以用反證法證明證法證明這個(gè)結(jié)論這個(gè)結(jié)論.O（切點(diǎn)圓心緊相連）（切點(diǎn)圓心緊相連）3;.問(wèn)題問(wèn)題1 1、經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？、經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？OOP PPAO4;.在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)OPAB切線與切線長(zhǎng)的

2、區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。5;. 若從若從OO外的一點(diǎn)引兩條切線外的一點(diǎn)引兩條切線PAPA，PBPB，切點(diǎn)分別是切點(diǎn)分別是A A、B B，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OPOP，你能，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPA OAPA，OBPB OBPB 即即OAP=

3、OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語(yǔ)言敘述試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論6;.PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理APO。B幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言: :反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提 供了新的方法供了新的方法7;.PA、PB是

4、是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線為切點(diǎn)，直線OP交于交于 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C。（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系（3）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形（4）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形（2）寫(xiě)出圖中與）寫(xiě)出圖中與OAC相等的角相等的角ABP AOBAOP BOP, AOC BOC, ACP BCP切線長(zhǎng)定理的基本圖形的研究切線長(zhǎng)定理的基本圖形的研究OAPA，OB PB，AB OPOAC=OBC=APC=BPCBAPOCED8;. 例例1 1、如圖：從、如圖：從O O外的定點(diǎn)外的定點(diǎn)P P作作O O的兩條切

5、線，分別切的兩條切線，分別切O O于點(diǎn)于點(diǎn)A A和和B B， DOE DOE的大小是定值的大小是定值. . 在弧在弧ABAB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C C，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C C作作O O的切線，分別交的切線，分別交PAPA、PBPB于點(diǎn)于點(diǎn)D D、E E。試證：試證： PDEPDE的周長(zhǎng)是定值的周長(zhǎng)是定值; ;若若P=40P=40，你能說(shuō)出，你能說(shuō)出DOEDOE的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？AOAOB B 2PA+PBPA+PBDOPABCE9;.例例2、已知：如圖，已知：如圖，P為為 O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PA，PB為為 O的切線，的切線，A和和B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，BC是直是直徑徑求證：求證：ACOPDCOPBA1

6、0;.1 、如圖、如圖,已知已知 O的半徑為的半徑為3厘米，厘米，PO6厘米，厘米，PA，PB分別切分別切 O于于A，B，則，則PA_，APB_OPBA隨堂練習(xí)11;.2.如圖，如圖， APB=50 ，PA ，PB，DE 都為都為 O的切線，則的切線，則 DOE= DOPBAE12;. 如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC探究新知探究新知13;. 作圓，使它和已知三角形的各邊都相切作圓，使它和已知三角形的各邊都相切已知：已知： ABC（如圖

7、）（如圖）求作：和求作：和ABC的各邊都相切的圓的各邊都相切的圓作法：作法：1,作作ABC, ACB的平分線的平分線BM和和CN,交點(diǎn)為交點(diǎn)為I. 2、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)I作作IDBC,垂足為垂足為D. 3,以以I為圓心為圓心,ID為半徑作為半徑作 I, I就是所求的圓就是所求的圓.CIND 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓 BAM14;.2、定義：和三角形各邊都相切的圓叫、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做做 ，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的的 ，這個(gè)三角形叫做，這個(gè)三角形叫做_ 1、 如圖如圖1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圓，點(diǎn)圓，點(diǎn)O叫叫ABC的的 ，它

8、是三角形，它是三角形 _ _ _的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。外接外接內(nèi)接內(nèi)接外心外心三邊中垂線三邊中垂線3、如圖、如圖2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圓，點(diǎn)圓，點(diǎn)I是是 DEF的的 心，它是心，它是_ _的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。ABCO圖圖1IDEF圖2三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓內(nèi)心內(nèi)心圓的外切三角形圓的外切三角形外切外切內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)內(nèi)角平分線角平分線15;. 判斷題：判斷題：1、三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等、三角形的內(nèi)心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等( )2、三角形的外心到三角形各邊的距離相等、三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）3、等邊三角形的內(nèi)心和外心重合；、等邊三角

9、形的內(nèi)心和外心重合； （ ）4、三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（、三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ）5、菱形一定有內(nèi)切圓（、菱形一定有內(nèi)切圓（ ）6、矩形一定有內(nèi)切圓（、矩形一定有內(nèi)切圓（ ）錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)對(duì)對(duì) 對(duì)對(duì)16;.例例3、已知、已知:ABC是是 O外切三角形外切三角形,切點(diǎn)為切點(diǎn)為D,E,F,若若BC14 cm ,AC9cm,AB13cm.求求AF,BD,CE的長(zhǎng)度。的長(zhǎng)度。ABCDEFxxyyOzz解解: :設(shè)設(shè)AF=Xcm, BD=Ycm,CE=ZcmAF=Xcm, BD=Ycm,CE=Zcm則則AE=AF=Xcm ,DC=BD=Ycm, AE=AF=Xcm ,DC=BD=Ycm

10、, AE=EC=ZcmAE=EC=Zcm依題意得方程組依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得解得: :X=4Y=9Z=5。、的長(zhǎng)分別是的長(zhǎng)分別是、cmcmcmCEBDAF59417;. 例例4 如圖，在如圖，在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是內(nèi)心，是內(nèi)心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求，求BOC的度數(shù)的度數(shù)ABCO（2 2）若）若A=80 A=80 ，則，則BOC=BOC= 度。度。解解（1）點(diǎn)點(diǎn)O是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心， OBC= OBA= 25 同理同理 OCB= OCA=35 13021 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 18;. 2

11、2、三角形內(nèi)切圓的作法三角形內(nèi)切圓的作法 . 3, 3,類(lèi)比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念與三角形的內(nèi)切圓類(lèi)比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念與三角形的內(nèi)切圓, ,圓的外切三角形概念圓的外切三角形概念. .要要明確明確“接接”和和“切切”的含義的含義,弄清弄清“內(nèi)心內(nèi)心”與與“外心外心”的區(qū)別，的區(qū)別， 4.4.直角三角形內(nèi)切圓半徑的公式直角三角形內(nèi)切圓半徑的公式. . 1、切線長(zhǎng)定理、切線長(zhǎng)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)與圓心的連線從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。平分這兩條切線的夾角。談?wù)勀愕氖斋@談?wù)勀愕氖斋@-19;.已知已知:如圖如圖, O