豎曲線學(xué)習(xí)教材課件

1、豎曲線學(xué)習(xí)教材 1 豎曲線的作用及線形豎曲線的作用及線形 2 豎曲線要素的計算公式豎曲線要素的計算公式 3 豎曲線的最小半徑和最小長度豎曲線的最小半徑和最小長度 4 逐樁設(shè)計高程計算逐樁設(shè)計高程計算教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：（第（第1111講）講）重點(diǎn)解決的問題：重點(diǎn)解決的問題：n 1. 豎曲線線形有何特點(diǎn)？豎曲線線形有何特點(diǎn)？n 2怎樣確定豎曲線最小半徑？怎樣確定豎曲線最小半徑？n 3. 怎樣計算任意點(diǎn)設(shè)計高程？怎樣計算任意點(diǎn)設(shè)計高程？ 豎曲線學(xué)習(xí)教材4.3.1 4.3.1 豎曲線的作用及線形豎曲線的作用及線形12i1i2i3豎曲線豎曲線：縱斷面上兩個坡段的轉(zhuǎn)折處，為了便于行車用一段曲線來緩和，：

2、縱斷面上兩個坡段的轉(zhuǎn)折處，為了便于行車用一段曲線來緩和，稱為豎曲線。稱為豎曲線。變坡點(diǎn)變坡點(diǎn)：相鄰兩條坡度線的交點(diǎn)。：相鄰兩條坡度線的交點(diǎn)。變坡角變坡角：相鄰兩條坡度線的坡角差，通常用坡度值之差代替，用：相鄰兩條坡度線的坡角差，通常用坡度值之差代替，用表示表示 =2-1tg2 - tg1=i2 - i1 0：凹型豎曲線：凹型豎曲線凹型豎曲線凹型豎曲線 00凸型豎曲線凸型豎曲線 00豎曲線學(xué)習(xí)教材豎曲線的豎曲線的作用作用n（1 1）緩沖作用：以平緩曲線取代折線可消除汽車在變坡點(diǎn)的沖擊。）緩沖作用：以平緩曲線取代折線可消除汽車在變坡點(diǎn)的沖擊。n（2 2）保證公路縱向的行車視距：）保證公路縱向的行車

3、視距： 凸形：縱坡變化大時，盲區(qū)較大。凸形：縱坡變化大時，盲區(qū)較大。 凹形：下穿式立體交叉的下線。凹形：下穿式立體交叉的下線。n（3 3）將豎曲線與平曲線恰當(dāng)?shù)慕M合，有利于路面排水和改善行車的視）將豎曲線與平曲線恰當(dāng)?shù)慕M合，有利于路面排水和改善行車的視線誘導(dǎo)和舒適感。線誘導(dǎo)和舒適感。n 凸形豎曲線主要控制因素：凸形豎曲線主要控制因素：行車視距。行車視距。n 凹形豎曲線的主要控制因素凹形豎曲線的主要控制因素：緩和沖擊力。緩和沖擊力。n 豎豎曲線的線形：可采用圓曲線或二次拋物線。曲線的線形：可采用圓曲線或二次拋物線。規(guī)范規(guī)范規(guī)定采用二次拋物線作為豎曲線的線形。規(guī)定采用二次拋物線作為豎曲線的線形。特

4、點(diǎn)：特點(diǎn)：拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。 豎曲線在變坡點(diǎn)兩側(cè)一般是豎曲線在變坡點(diǎn)兩側(cè)一般是不對稱不對稱的，但兩切線保持的，但兩切線保持相等。相等。豎曲線學(xué)習(xí)教材4.3.2 4.3.2 豎曲線要素的計算公式豎曲線要素的計算公式n1 1豎曲線的基本方程式：豎曲線的基本方程式：n（1）包含拋物線底（頂）部；）包含拋物線底（頂）部；221xRy n式中：式中：R R拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑AB豎曲線學(xué)習(xí)教材ABxixRy1221式中：式中：R R拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑 ； i1 1豎曲線頂（底）點(diǎn)處切線

5、豎曲線頂（底）點(diǎn)處切線 的坡度。的坡度。4.3.2 4.3.2 豎曲線要素的計算公式豎曲線要素的計算公式n1 1豎曲線的基本方程式：豎曲線的基本方程式：n（1）包含拋物線底（頂）部；）包含拋物線底（頂）部；n（2）不含拋物線底（頂）部）不含拋物線底（頂）部。221xRy 豎曲線學(xué)習(xí)教材xn切線縱坡：切線縱坡：豎曲線上任一點(diǎn)切線的斜率：豎曲線上任一點(diǎn)切線的斜率：（1 1）豎曲線長度）豎曲線長度L L L = xB xA = Ri2-Ri1 =R(i2-i1)=R（2 2）豎曲線切線長）豎曲線切線長T T： T T = = T T1 1 = = T T2 2 Rxdxdyi（3）豎曲線上任一點(diǎn)豎距

6、）豎曲線上任一點(diǎn)豎距h：RxiA1RxRxxhAP22)(22n下半支曲線的豎距下半支曲線的豎距h： 若設(shè)計算點(diǎn)離開豎曲線終點(diǎn)的距離為若設(shè)計算點(diǎn)離開豎曲線終點(diǎn)的距離為 x，則，則 x= L x Rxh22221xRy 22RLT)(22)(22212PAAAPAPQPxxRxRxRxxiyRxyyPQhRxLh2)(22 2豎曲線要素計算公式：豎曲線要素計算公式：hxxixRy1221豎曲線學(xué)習(xí)教材n上半支曲線上半支曲線x = T1時時：RTE2211RTE2222故故 T1 = T2 = T488222TLRERTE或E1 = E2 = En 下半支曲線下半支曲線x = T2時時：xhx（3

7、）豎曲線上任一點(diǎn)豎距）豎曲線上任一點(diǎn)豎距h：RxRxxhAP22)(22豎曲線學(xué)習(xí)教材 S1121122RhdRdh，則2222222RhdRdh，則)hh(RddS2121222122)hh(SRLmin)hh(SR2122n 依據(jù)：依據(jù)：凸形豎曲線最小半徑應(yīng)以滿足視距要求為主。凸形豎曲線最小半徑應(yīng)以滿足視距要求為主。n（1）當(dāng)）當(dāng)LS時：視距長度時：視距長度 S=d1+d2 1. 1. 凸形豎曲線最小半徑和最小長度凸形豎曲線最小半徑和最小長度豎曲線學(xué)習(xí)教材n（2）當(dāng)）當(dāng)LS時：視距長度時：視距長度 S=t1+L+t2 211121211222tRhdRtRdh，則222222222222t

8、RhdRtRdh，則ltRhldt211112,22111tRhlt211llRht)(2)(22222lLtRhlLdt222lLlLRhtRd221AB S有極小值）視距長度：(22121lLRhLlRhtLtS豎曲線學(xué)習(xí)教材令令 , 0dldS211hhhl解此得21221222(hh )RLLS(hh )L22122)hh(SLmin4121222221).()hh(2221)( 22hhSLRminminn最小半徑：最小半徑：l當(dāng)采用停車視距，當(dāng)采用停車視距， 42minTSLl當(dāng)采用會車視距時，當(dāng)采用會車視距時， 6 . 92minHSL6 . 9)2 . 12 . 1(2)(22

9、221hhl當(dāng)采用超車視距時，當(dāng)采用超車視距時， 6 . 92minCSL）(22121有極小值視距長度：lLRhLlRhtLtS0)(2221lLRhlRhdlds豎曲線學(xué)習(xí)教材n豎曲線最小長度相當(dāng)于各級道路計算行車速度的豎曲線最小長度相當(dāng)于各級道路計算行車速度的3秒行程秒行程 。豎曲線學(xué)習(xí)教材l設(shè)置凹豎曲線的主要設(shè)置凹豎曲線的主要目的目的：緩和行車時的離心力引起的沖擊力。：緩和行車時的離心力引起的沖擊力。l確定凹豎曲線半徑的確定凹豎曲線半徑的依據(jù)：依據(jù)：以離心加速度為控制指標(biāo)以離心加速度為控制指標(biāo) 。 另一種算法：另一種算法：RVgRva13226 . 36 . 3132min22VLVa

10、VR或離心加速度：離心加速度：n根據(jù)根據(jù)試驗(yàn)，認(rèn)為離心加速度應(yīng)限制在試驗(yàn)，認(rèn)為離心加速度應(yīng)限制在0.50.7m/s2比較合適。但考慮到不因沖擊比較合適。但考慮到不因沖擊而造成的不舒適感，以及視覺平順等的要求，我國而造成的不舒適感，以及視覺平順等的要求，我國標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定采用規(guī)定采用a=0.278 m/s2 )/(127127222GFVRRGVgRGvF，n 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，將根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，將F/G控制在控制在0.025之內(nèi)就可以滿足行車安全和舒適的要求。之內(nèi)就可以滿足行車安全和舒適的要求。2 . 32 . 32min2VLVR或n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)按按離心加速度離心加速度a=0.278 m/s2 制定了凹

11、豎曲線最小半徑指標(biāo)（制定了凹豎曲線最小半徑指標(biāo)（F/G=0.0284）。）。（1）凹豎曲線半徑：）凹豎曲線半徑：豎曲線學(xué)習(xí)教材l設(shè)置凹豎曲線的主要設(shè)置凹豎曲線的主要目的目的：緩和行車時的離心力：緩和行車時的離心力l確定凹豎曲線半徑的確定凹豎曲線半徑的依據(jù)：依據(jù)：以離心加速度為控制指標(biāo)以離心加速度為控制指標(biāo) 。 n凹形豎曲線的最小半徑、長度，除滿足緩和離心力要求外，還應(yīng)考慮兩凹形豎曲線的最小半徑、長度，除滿足緩和離心力要求外，還應(yīng)考慮兩種視距的要求：種視距的要求：n一是保證夜間行車安全，前燈照明應(yīng)有足夠的距離；一是保證夜間行車安全，前燈照明應(yīng)有足夠的距離；n二是保證跨線橋下行車有足夠的視距。二是

12、保證跨線橋下行車有足夠的視距。（1）凹豎曲線半徑：）凹豎曲線半徑：標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定豎曲線的最小長度應(yīng)滿足規(guī)定豎曲線的最小長度應(yīng)滿足3s行程要求行程要求 。（2）凹豎曲線最小長度：）凹豎曲線最小長度：豎曲線學(xué)習(xí)教材變坡點(diǎn)樁號變坡點(diǎn)樁號 BPD變坡點(diǎn)設(shè)計高程變坡點(diǎn)設(shè)計高程 H豎曲線半徑豎曲線半徑 R（1 1）縱斷面設(shè)計成果）縱斷面設(shè)計成果HR豎曲線學(xué)習(xí)教材（2 2）豎曲線要素的計算公式）豎曲線要素的計算公式l 變坡角變坡角= i2- i1l 曲線長：曲線長：L=Rl 切線長：切線長：T=L/2= R/2l 外外 距：距： R2TE2xn 豎曲線起點(diǎn)樁號豎曲線起點(diǎn)樁號: QD=BPD - Tn 豎曲線終

13、點(diǎn)樁號豎曲線終點(diǎn)樁號: ZD=BPD + TyxRxy22l 縱縱 距：距：變坡點(diǎn)樁號變坡點(diǎn)樁號 BPD變坡點(diǎn)設(shè)計高程變坡點(diǎn)設(shè)計高程 H豎曲線半徑豎曲線半徑 R（1 1）縱斷面設(shè)計成果）縱斷面設(shè)計成果豎曲線學(xué)習(xí)教材H HT TH HS Sy yHnBPDBPDn nBPDn-1-1Hn-1-1i in ni in-1n-1i in+1n+1LczLcz1 1Lcz-BPDLcz-BPDn-1n-1切線高程：切線高程：)(11nnnTBPDLcziHHLczLcz2 2H HT T)(nnnTBPDLcziHH豎曲線學(xué)習(xí)教材Rxy22 直坡段上，直坡段上，y=0； x豎曲線上任一點(diǎn)離開起（終）點(diǎn)

14、距離。豎曲線上任一點(diǎn)離開起（終）點(diǎn)距離。 其中：其中： y豎曲線上任一點(diǎn)豎距；豎曲線上任一點(diǎn)豎距；設(shè)計高程：設(shè)計高程： HS = HT y （凸豎曲線?。ㄍ关Q曲線取“-”，凹豎曲線取，凹豎曲線取“+”） 切線高程：切線高程：)(11nnnTBPDLcziHH)(nnnTBPDLcziHH豎曲線學(xué)習(xí)教材n例例4-3：某山嶺區(qū)一般二級公路，變坡點(diǎn)樁號為：某山嶺區(qū)一般二級公路，變坡點(diǎn)樁號為k6+100.00，高程為，高程為138.15m，i1=4%，i2=-5-5%，豎曲線半徑，豎曲線半徑R=3000m。n試計算豎曲線要素以及樁號為試計算豎曲線要素以及樁號為k6+060.00和和k6+180.00處

15、的設(shè)計高程。處的設(shè)計高程。解：解：1計算豎曲線要素計算豎曲線要素n =i2- - i1= - - 0.05- -0.04= - - 0.090，為凸形。，為凸形。n 曲線長曲線長 L = R=30000.09=270mn 切線長切線長 13522702LTn 外外 距距 04. 330002135222RTEn 豎曲線起點(diǎn)豎曲線起點(diǎn)QD（K6+100.00）- 135 = K5+965.00n 豎曲線終點(diǎn)豎曲線終點(diǎn)ZD（K6+100.00）+ + 135 = K6+235.00豎曲線學(xué)習(xí)教材50. 1300029522211Rxy（1 1） K6+060.00：位于上半支（：位于上半支（K6+

16、100）l 橫距：橫距：x1= Lcz QD = 6060.00 5965.0095ml 豎距：豎距： l 切線高程切線高程 HT = H2 + + i1（ Lcz - - BPD） = 138.15 + 0.04(6060.00 - - 6100.00) = 136.55m l 設(shè)計高程設(shè)計高程 HS = HT - - y1 = 136.55 1.50=135.05m （凸豎曲線應(yīng)減去改正值）（凸豎曲線應(yīng)減去改正值） 豎曲線學(xué)習(xí)教材l按變坡點(diǎn)分界計算：按變坡點(diǎn)分界計算： 橫距：橫距：x2= ZD Lcz = 6235.00 6180.00 55m 豎距：豎距： 50. 03000255222

17、22Rxyl 切線高程：切線高程： HT = H2 + + i2（ Lcz BPD2） = 138.15 - - 0.05(6180.00 - - 6100.00) = 134.15m l 設(shè)計高程：設(shè)計高程： HS = HT y2 = 134.15 0.50 = 133.65m l按豎曲線終點(diǎn)分界計算：按豎曲線終點(diǎn)分界計算： 橫距：橫距：x2= Lcz QD = 6180.00 5965.00215.00m 豎距：豎距： 70. 73000221522222Rxyl 切線高程切線高程 HT = H2 + + i1（ Lcz - - BPD2） = 138.15 + 0.04(6180.00

18、- - 6100.00) = 141.35m l 設(shè)計高程設(shè)計高程 HS = HT y2 = 141.35 7.70 = 133.65m 豎曲線學(xué)習(xí)教材l 1. 豎曲線線形特點(diǎn)豎曲線線形特點(diǎn):u 豎曲線的線形采用二次拋物線。拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線豎曲線的線形采用二次拋物線。拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。豎曲線在變坡點(diǎn)兩側(cè)一般是不對稱的，但兩切線保持相等。相切。豎曲線在變坡點(diǎn)兩側(cè)一般是不對稱的，但兩切線保持相等。l 2豎曲線最小半徑的確定方法：豎曲線最小半徑的確定方法：u 豎曲線分為凸型豎曲線和凹形豎曲線兩種情況。豎曲線分為凸型豎曲線和凹形豎曲線兩種情況。u 凸形豎曲線最小半徑應(yīng)以滿足行車視距要求計算確定。凸形豎曲線最小半徑應(yīng)以滿足行車視距要求計算確定。u 凹形豎曲線最小半徑應(yīng)以離心加速度為控制計算確定。凹形豎曲線最小半徑應(yīng)以離心加速度為控制計算確定。 l 3. 任意點(diǎn)設(shè)計高程計算方法：任意點(diǎn)設(shè)計高程計算方法： u 已知連續(xù)三個以上變坡點(diǎn)樁號、高程、豎曲線半徑或已知一個變坡點(diǎn)樁號、已知連續(xù)三個以上變坡點(diǎn)樁號、高程、豎曲線半徑或已知一個變坡點(diǎn)樁號、高程、豎曲線半徑及相鄰兩條