2019-2020學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校七年級(上)期末數(shù)學試卷-解析版

1、1.2.3.4.5.6.7.&9.10.2019-2020學年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校七年級（上）期末數(shù)學試卷選擇題（本大題共12小題，共36.0分）29的倒數(shù)是（）A. 29B. 29129第3頁.共15頁中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶 一路”地區(qū)覆蓋總人口 44億，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. 44 X 108B. 4.4 X 109C. 4.4 X 108D. 4.4 X 1O10如圖，能用"、乙ABC、"三種方法表示同一個角的是（）?f|m- 2| + （n I）2 = 0,則m + 2n的值為（）

2、A. 1B. 4C. 0D. 3單項式-3xy2的系數(shù)和次數(shù)分別為（）A. 3, 2B. 3, 3C 3, 3D. 3, 1某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元.A. 140B. 120C. 160D. 100已知多項式2x2 + 4y的值是一2,則多項式兀2 + 2y_6的值是（）A. 7B. 1C. 1D. 7)有下列命題，英中假命題有（） 對頂角相等： 垂直于同一條直線的兩直線平行： 平行于同一條直線的兩直線平行： 內錯角相等.A.B.C.根據(jù)等式的性質，下列變形正確的是（）DA.如果2x = 3,那么-=-a aB.如果x = y9 那么%-5 = 5-yC如

3、果x = y,那么一2x = -2yD如果= 6.那么x = 311.如圖，在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地j匕測得B地的走向是南偏東52。，現(xiàn)A、B兩地要同時開工，若 彳干天后公路準確對接，則B地所修公路的走向應該是（）區(qū)二匕A. 北偏西52°I52B. 南偏東52。C. 西偏北52。D. 北偏西38。12.樂樂觀察“抖空竹“時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知 AB/CD. LBAE = 92% ZDCE = 121% 貝AEC的度數(shù)是（）A. 30°二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.長沙某天白天氣溫最高為+7弋，夜間最低

4、為-3C,D. 27°則長沙當天的最大溫差為14.方程3 +A = 2%, 處被墨水蓋住了，已知該方程的解是x = 0,那么處的數(shù)字是15如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“祝"字所在的而相對的而上標的是16.如圖是“步步高”超市里購物車的側 而示意圖，扶手AB與車底CD平行, 乙 1 = 100。，Z2 = 48°29 貝IJ乙3的度 數(shù)是2 B17.有理數(shù)u、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|= |b|,化簡|c-a| + |c-b| + |a + b|=18. 如圖，力B丄BC于點瓦DC丄BC于點C, DE平分乙ADC交BC于點E,點F為線段C

5、D延長線上一點，BAF = ZEDF.RIJ下列結論正確的有：.（只填序號） 乙B 力D + ADC = 180°； AF/DEx Z-DAF =乙F:）若CD = DF.貝WE = AF三、計算題(本大題共1小題，共6.0分)19. 我們把解相同的兩個方程稱為同解方程.例如：方程：2% = 6與方程4x = 12的解 都為x = 3,所以它們?yōu)橥夥匠?(1) 若方程2x - 3 = 11與關于x的方程4兀+ 5 = 3k是同解方程，求k的值；(2) 若關于x的方程3% - 2(% 一=4%和畔一于=1是同解方程，求k的值;(3) 若關于x的方程2x - 3a =滬和4x + a

6、+ b2 = 3是同解方程，求14疋+ 6ab2 + 8a + 6b2 的值.四、解答題(本大題共7小題，共54.0分)20. (1)計算：一12 + (9)*(9一|一9|(2)解方程：寧=1竽21. 先化簡，再求值：2(a2b + 3ab) (2ab a2b) > 其中a = 2, b = 1.22. 如圖，已知力D丄BC. EF丄BC,垂足分別為F, Z2 + Z3 = 180%試說明: 乙GDC =乙3.請補充說明過程，并在括號內填上相應的理由.解:-AD丄BC, EF丄3C(已知)乙ADB =乙EFB = 90°, EF/AD),+Z2 = 180°().又

7、v Z2 + Z3 = 180°(已知)， Zl = Z3(),- AB/(),"DC =乙3()23. 如圖 O 為宜線 AB h一點，/-AOC = 50°, OD 平分"OC, Z.DOE = 90°.(1) 求乙30D的度數(shù)：(2) 試判斷OE是否平分厶BOC、并說明理由.第4貞.共15貞24. 青竹湖湘一外國語學校初2019級全體學生從學校統(tǒng)一乘車去市科技館參觀學習， 然后又統(tǒng)一乘車原路返回，需租用客車若干輛.現(xiàn)有甲、乙兩種座位數(shù)相同的客車 可以租用，甲種客車每輛的租金為300元，另按實際行程每千米加收8元：乙種客 車每輛按每千米14

8、元收費.(1) 當行程為多少千米時，租用兩種客車的費用相同？(2) 青竹湖湘一外國語學校距市科技館約30公里，如果你是年級組楊組長，為石省 費用，你會選擇哪種客車？25. (1)如圖1,在直線上，點P在A、B兩點之間，點M為線段PB的中點，點N 為線段AP的中點，若力8 =九，且使關于x的方程(n-4)x = 6-n無解. 求線段的長； 線段MN的長與點P在線段AB t的位置有關嗎？請說明理由：(2)如圖2,點C為線段AB的中點，點P在線段CB的延長線上，試說明嗥的值不變.A N PB圖L第5頁.共15頁26. 將一副直角三角板（"=30。/= 45。）按圖1方式擺放（即AC與DE重

9、合、BC與 ”共線）.如圖2,當ADEF繞點D旋轉至EF/AC時，求乙EDE的度數(shù)；（2）若ADEF繞點D以每秒5。的速度順時針旋轉，回到起始位宜停止，設旋轉時間 為/，當f為何值時，AB/EF（AB與EF始終不共線）：（3）若 DEF繞點D以每秒5。的速度順時針旋轉的同時， ABC也繞點C以每秒20。 的速度順時針旋轉，當MFC回到起始位置時全都停止旋轉.設旋轉時間為/,在 運動過程中，當/為何值時，ABC的邊所在宜線恰好平分乙EDF?試直接寫出f 值.第6貞，共15貞答案和解析1. 【答案】C【解析】解：29的倒數(shù)是掃，故選：C.根據(jù)倒數(shù)之積等于1可得答案.此題主要考查了倒數(shù)，解題的關鍵是

10、掌握倒數(shù)定義.2. 【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax 10",其中15|a|V10, ”為整數(shù)，據(jù) 此判斷即可.【解答】解:44 億=4.4 X 109.故選：B.3. 【答案】A【解析】解：仏乙1、"8C、乙E三種方法表示的是同一個角，故此選項正確：B、乙1、"BC、乙E三種方法表示的不一定是同一個角，故此選項錯誤；C、乙1、LABC.乙B三種方法表示的不一定是同一個角，故此選項錯誤；D、乙1、"BC、乙3三種方法表示的不一定是同一個角，故此選項錯誤；故選:A.根據(jù)角的表示方法

11、：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂 點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這 個角，否則分不淸這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母（如乙a,乙/?,乙八 .）表示，或用阿拉伯數(shù)字（Z1,Z2.）表示進行分析即可.此題主要考查了角的表示方法，關鍵是注意用三個大寫字母表示，頂點字母要寫在中間: 唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角.4. 【答案】B【解析】解：根據(jù)題意得m 2 = 0, n-l = 0,解得m = 2, n = 1,則 th + 2/i = 2 + 2X1 = 4.故選:B.根據(jù)非負數(shù)

12、的性質列式計算求岀也、”的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.本題考査了絕對值非負數(shù)，平方數(shù)非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0,則每一 個算式都等于0列式是解題的關鍵.5. 【答案】B【解析】解：單項式3xb的系數(shù)和次數(shù)分別為：3, 3.故選：B.利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單 項式的次數(shù)，即可得出答案.此題主要考查了單項式，正確把握相關泄義是解題關鍵.6. 【答案】B【解析】【分析】本題考査了銷售問題的數(shù)量關系利潤=售價-進價的運用，列一元一次方程解實際問題 的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)疑關系建立方程是關鍵.設商品進價為每件x元，則售價為每

13、件0.8 X 200元 由利潤=售價-進價建立方程求岀 其解即可.【解答】解：設商品的進價為每件x元，售價為每件0.8X 200元，由題總，得0.8 X 200 = x + 40,解得：x = 120.故選：B.7. 【答案】A【解析】解：由題意得，2x2 + 4y = -2,則 F + 2y= -1,x2 + 2y - 6 = -1 - 6 = -7,故選：A.先列方程求得xz + 2y的值，再代入求得結果.本題考査了代數(shù)式求值，關鍵是根據(jù)已知條件求得” + 2y的值，考查了整體代入的思 想.8. 【答案】D【解析】解：A、錯誤,若乙3 =乙4,貝UC/BD,B、錯誤，若乙D =乙DCE,則

14、AC/BD,C、錯誤，若ZLD + ZLACD = 180°,貝UC/BD；D、正確，若厶1 =乙2,貝UB/CD.故選：D.根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一分析即可.此題比較簡單，考查的是平行線的判定左理，解答此類題目的關鍵是正確區(qū)分兩條直線 被第三條直線所截形成的同位角、內錯角及同旁內角.9. 【答案】C【解析】解：對頂角相等，是真命題，不合題意： 垂直于同一條宜線的兩直線平行，缺少在同一平面內，故原命題是假命題，符合題 意： 平行于同一條直線的兩直線平行，故原命題是真命題，不符合題意： 內錯角相等，缺少兩直線平行，故原命題是假命題，符合題意.故選：C.直接利用對頂角的泄義

15、以及平行線的性質分別判斷得出答案.此題主要考查了命題與左理，正確掌握相關性質是解題關鍵.10. 【答案】C【解析】解：仏 如果2x = 3,那么手=寸，（心0）,故此選項錯誤：B、如果 =那么x5=y5,故此選項錯誤；C. 如果x = y,那么一2x= -2y,正確；D、如果扌兀=6,那么%= 12,故此選項錯誤: 故選：C.直接利用等式的基本性質分別分析得岀答案.此題主要考查了等式的性質，正確掌握等式的基本性質是解題關鍵.11【答案】A【解析】解：北偏西52。故選:A.方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的 方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南

16、）偏東（西）xx度.根據(jù)方位角的槪念, 畫圖正確表示出方位角，即可求解.解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是做這類題的關鍵.12. 【答案】B【解析】解：如圖，延長DC交AE于F,v AB/CD, Z.BAE = 92%厶CFE = 92°,又 Z.DCE = 121°,"EC =乙DCE -乙CFE = 121° 一 92° = 29°.故選：B.延長DC交AE于F,依據(jù)AB/CD,乙= 92。，可得乙CFE = 92。，再根據(jù)三角形外 角性質，即可得到Z.AEC = Z.DCE - Z-CFE.本題主要考查了平行

17、線的性質，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等.13. 【答案】8【解析】解：長沙當天的最大溫差為：7-（-l） = 7 + l = 8（°C）. 故答案為：8用最高溫度減去最低溫度列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算可得.本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于 加上這個數(shù)的相反數(shù).14. 【答案】一3【解析】解：把x = 0代入方程，得3+囹=0,解得：0= -3.故答案為：3.把 = 0代入已知方程，可以列出關于囹的方程，通過解該方程可以求得囹處的數(shù)字. 此題考査的是一元一次方程的解的左義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.15

18、. 【答案】利【解析】解：正方體的表而展開圖，相對的而之間一泄相隔一個正方形，“祝”與“利”是相對而，“你”與“試”是相對而，“考”與“順”是相對而.故答案為：利.正方體的表面展開圖，相對的面之間一泄相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答. 本題考査了正方體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對而入手，分析及解答問題.第9頁，共15貞16. 【答案】51°31z【解析】解:-AB/CD. Z1 = 100% Z2 = 48°29乙3 +乙2 = Z1,乙3 =乙1 一乙2 = 51°31故答案為:5i°3r.根據(jù)兩直線平行內錯角相等可得乙3 +乙2 =乙1,依

19、此即可求解.此題主要考查了平行線的性質，關鍵是正確理解題意，掌握兩直線平行內錯角相等.17. 【答案】2b或一2a【解析】解：由數(shù)軸可得：aVOVcVb,且a = bb = a, |c a| + |c b| + |a + b|=c a + b c + 0=b a,當b = a時，原式=b _ a = a a = 2a：當a = b時 > 原式=b a = b (b) = b + b = 2b；綜上，|c a| + |c b| + |a + b| = 2b或一2a,故答案為：2b或-2a.先由數(shù)軸得岀"，b，c的大小，再按照絕對值的化簡法則化簡即可.本題考査了數(shù)軸上的數(shù)的絕對值化

20、簡問題，屬于基礎知識的考查，比較簡單.18. 【答案】【解析】解：力8丄BC于點B, DC丄8C于點C, AB/CD,:.乙BAD +乙ADC = 180% 正確， AB/CD, Z.AFD + Z.BAF = 180°,乙BAF =乙 EDF, MFD + 乙 EDF = 180%/. ©AF/DE.正確； Z.DAF = Z.ADE, DE平分"DC交BC于點E,Z.ADE = Z.CDE, AF/DE,乙F = Z.CDE, 乙D4F="*，正確： CD = DF,無法得出DE = AF,故錯誤；故答案為：根據(jù)平行線的判定和性質解答即可.本題主要考

21、查了平行線的判圧與性質，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位 宜關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系.19. 【答案】解：方程2x-3= 11與關于x的方程4x + S = 3k是同解方程，2x-3 = 11,解得x = 7,把 = 7代入方程4x+5 = 3k,解得k = ll,所以殳的值為11;(2) 方程3x - 2(x-) = 4x和響一于 =1是同解方程，3x 一 2(x 一=4x解得，X=y,欝一罟=1解得，x = (27-2fc),.4 = ±(27-2fc),解得k =耳;所以£的值為#:(3) 方程2x 3a = Z?2 和4x + a

22、+ b2 = 3是同解方程, 2% 3a = b2 即4% 6a = 2b21 4x = 6a + 2b2, 4x + a+ b2 =3. 6a + 2b2 + a + b2 = 3,即 7 a + 3b2 = 3, 14a2 + Gab2 + 8a + 6b2=2a(7a + 3b2) + 7a + 3b2 + a + 3b2=6a + 3 + a + 3b2= 7a + 3b2 + 3= 3 + 3=6所以 14/ + 6ab2 + 8a + 6b?的值為 6.【解析】根據(jù)方程2x-3 = ll與關于x的方程4% + 5 = 3/c是同解方程，即可求出k 的值；(2) 根據(jù)方程3x - 2

23、(x-) = 4x和響一罟 =1是同解方程，用含*的式子表示X, 即可求R的值：(3) 根據(jù)方程2x-3a = b2和4x + a +滬=3是同解方程，利用整體思想將得岀的7a + 3b2 = 3,代入到 14a2 + 6ab2 + 8a + 6b2即可求值.本題考査了同解方程，解決本題的關鍵是理解題意進行準確訃算.20. 【答案】解：(1)原式=一 1 一 9X(-2) - 9= -1 + 18-9=8x-1x+2 3(x- 1) = 6-2(x + 2), 3x 3 = 6 2x 3x 3 = 2 2%,3% + 2% = 2 + 3,5x = 5,a % = 1【解析】(1)根據(jù)實數(shù)的運

24、算法則即可求出答案.(2)根據(jù)一元一次方程即可求出答案本題考査計算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型.21. 【答案】解:2(a2b + 3ab) (2ab a2b)=2azb + 6ab 2ab + a2b=（2 + l）a2b + （3 2）ab=3a2b + ab,當a = 2, b = 1時，原式=3 X （-2）2 x 1 + （-2） X 1 = 12-2 = 10.【解析】根據(jù)去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算得到答案.本題考査的是整式的化簡求值，掌握整式的加減混合運算法則是解題的關鍵.22. 【答案】垂直的泄義 同位角相等兩直線平行 乙1兩直線平行

25、同旁內角互補 同 角的補角相等DG內錯角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等【解析】解：TA D丄BC, EF丄BC（已知）Z-ADB =厶EFB = 90。（垂直的定義），a EF/AD （同位角相等兩直線平行），乙1 +乙2 = 180。（兩直線平行同旁內角互補），又乙2 +乙3 = 180°（已知），.“ =乙3（同角的補角相等）， AB/DG（內錯角相等兩直線平行）， Z-GDC =乙B （兩直線平行同位角相等）.故答案為：垂直的定義，同位角相等兩直線平行，Z1,兩直線平行同旁內角互補，同 角的補角相等，DG,內錯角相等兩直線平行，兩直線平行同位角相等.根據(jù)平行線的判立和性質，

26、垂直的立義，同角的補角相等知識一一判斷即可.本題考査平行線的判泄和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.23. 【答案】解：（1）因為"OC = 50。，OD平分"OC,所以乙DOC = -AOC = 25°, Z.BOC = 180° 一 "OC = 130%2所以乙 BOD = Z.DOC + 乙 BOC = 155°；（2）OE平分乙30C 理由如下：因為ZDOE = 90°, Z.DOC = 25%所以乙COE =乙DOE 一 厶DOC = 90° 一 25° = 65。又因為乙B

27、OE = Z.BOD 一 厶DOE = 155° 一 90° = 65%所以乙COE =厶BOE,所以OE平分乙80C.【解析】根據(jù)乙EOD =厶DOC +厶BOC,首先利用角平分線的泄義和鄰補角的定義求 得乙DOC和乙BOC艮卩可：（2）根據(jù)厶C0E = Z.DOE 一乙DOC和乙BOE = Z.BOD 一乙DOE分別求得厶COE與乙BOE的度 數(shù)即可說明.本題主要考查了角的度數(shù)的計算，正確理解角平分線的左義，以及鄰補角的左義是解題 的關鍵.24. 【答案】解：（1）設當行程為x千米時，租用兩種客車的費用相同，依題意有300 + 8% = 14%,解得兀=50.故當行程為

28、50千米時，租用兩種客車的費用相同：（2）300 + 8X 30 = 540（元），14 X 30 = 420（元）， 540 >420,為節(jié)省費用,會選擇甲種客車.【解析】(1)可設當行程為X千米時，租用兩種客車的費用相同，根拯費用的等量關系 列出方程求解即可：(2)先分別求出兩種方式的費用，再比較大小即可求解.本題考査了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找岀合適 的等量關系，列方程求解.25. 【答案】解：(1)方程(n - 4)x = 6 - n可化- 2)x = 2m - 4,關于x的方程(九一 4)x = 6 -n無解，n-4 = 0,即n = 4,線段AB的長為4：如圖1,點M為線段PB的中點，點N為線段AP的中74P M B 點，AB = n,圈 1 pm =BP, PN = -AP.2 2MN = MP + NP1=AB21