8-1拉氏變換定義ppt課件

1、 第第8 8章章 拉普拉斯變換拉普拉斯變換1 1;.8.1 8.1 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義2 2;.以傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析方法的優(yōu)點(diǎn)在于：它給出的結(jié)果有著清楚的物理意以傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析方法的優(yōu)點(diǎn)在于：它給出的結(jié)果有著清楚的物理意義義 ，但也有不足之處，傅里葉變換只能處理符合狄利克利條件的信號(hào)，而有些信號(hào)，但也有不足之處，傅里葉變換只能處理符合狄利克利條件的信號(hào)，而有些信號(hào)是不滿足絕對(duì)可積條件的，因而其信號(hào)的分析受到限制；是不滿足絕對(duì)可積條件的，因而其信號(hào)的分析受到限制； ttfd8.1.1 拉普拉斯變換的定義3 3;.另外在求時(shí)域響應(yīng)時(shí)運(yùn)用傅里葉反變換對(duì)頻率進(jìn)行的

2、無(wú)窮積分求解困難。另外在求時(shí)域響應(yīng)時(shí)運(yùn)用傅里葉反變換對(duì)頻率進(jìn)行的無(wú)窮積分求解困難。 )(d21)(1jtfFeFtft 4 4;.為了解決對(duì)不符合狄氏條件信號(hào)的分析，第七章中引入了廣義函數(shù)理論去解為了解決對(duì)不符合狄氏條件信號(hào)的分析，第七章中引入了廣義函數(shù)理論去解釋傅里葉變換，同時(shí)，還可利用本章要討論的拉氏變換法擴(kuò)大信號(hào)變換的范釋傅里葉變換，同時(shí)，還可利用本章要討論的拉氏變換法擴(kuò)大信號(hào)變換的范圍。圍。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：物理概念不如傅氏變換那樣清楚。物理概念不如傅氏變換那樣清楚。5 5;.優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：把線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域模型簡(jiǎn)便地進(jìn)行變換，經(jīng)求解再還原為時(shí)間函把線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域模型簡(jiǎn)便地進(jìn)行變換，

3、經(jīng)求解再還原為時(shí)間函數(shù)。數(shù)。拉氏變換是求解常系數(shù)線性微分方程的工具。拉氏變換是求解常系數(shù)線性微分方程的工具。應(yīng)用拉氏變換：應(yīng)用拉氏變換：（1 1）求解方程得到簡(jiǎn)化。且初始條件自動(dòng)包含在變換式里。）求解方程得到簡(jiǎn)化。且初始條件自動(dòng)包含在變換式里。（2 2）拉氏變換將）拉氏變換將“微分微分”變換成變換成“乘法乘法”，“積分積分”變換成變換成“除法除法”。即將微分方程變成代數(shù)方程。即將微分方程變成代數(shù)方程。6 6;. 本章首先由傅氏變換引出拉氏變換，然后對(duì)拉氏正變換、拉氏反變換及拉氏變換本章首先由傅氏變換引出拉氏變換，然后對(duì)拉氏正變換、拉氏反變換及拉氏變換的性質(zhì)進(jìn)行討論。的性質(zhì)進(jìn)行討論。 本章重點(diǎn)在

4、于，以拉氏變換為工具對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)頻域分析。本章重點(diǎn)在于，以拉氏變換為工具對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)頻域分析。 注意與傅氏變換的對(duì)比，便于理解與記憶。注意與傅氏變換的對(duì)比，便于理解與記憶。 7 7;.( ) ( )( )stBF sf tf t e d t()1() ( )( )tjtjtF jf t eed tf t ed tjs令引入衰減因子引入衰減因子 得得te()( )j tF jf t edtdejFtftj)(21)(- f(t)的雙邊的雙邊拉氏變換拉氏變換(Double-sided Laplace Transform)8.1.2 8.1.2 從傅里葉變換到拉普拉斯變換從傅里葉變換到拉普拉斯變換8

5、 8;.11 ( )( )( )2jstBjF sf tF s e dsj 雙邊拉氏逆變換：雙邊拉氏逆變換：11( )()2tjtf t eF jeddejFtftj)(1)(21)(jjsjddsjs:,:,()1() ( )( )tjtjtF jf t eed tf t ed t9 9;.8.1.3 8.1.3 拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別FT: 時(shí)域函數(shù)時(shí)域函數(shù)f(t)頻域函數(shù)頻域函數(shù))(jF變量變量 t變量變量 LT: 時(shí)域函數(shù)時(shí)域函數(shù)f(t)復(fù)頻域函數(shù)復(fù)頻域函數(shù))(sF（變量（變量 t、 都是實(shí)數(shù)）都是實(shí)數(shù)）變量變量 t變量變量s (復(fù)頻率）復(fù)頻率）

6、t（實(shí)數(shù)）（實(shí)數(shù)）(復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)） js即：即：傅里葉變換建立了時(shí)域與頻域之間的聯(lián)系；傅里葉變換建立了時(shí)域與頻域之間的聯(lián)系；拉普拉斯變換建立了時(shí)域與復(fù)頻域之間的聯(lián)系。拉普拉斯變換建立了時(shí)域與復(fù)頻域之間的聯(lián)系。1010;.( )( )( )( )f tdf tdtdfstdtF (當(dāng)f(0)=0sF(s)sF(s)-f)(當(dāng)f0)(0)(0)從算子法的概念說(shuō)明拉氏變換的定義從算子法的概念說(shuō)明拉氏變換的定義1111;.8.1.4 8.1.4 單邊拉普拉斯變換的收斂域單邊拉普拉斯變換的收斂域?qū)τ谝蚬盘?hào)f(t)，拉氏變換為：11( ) ( )( )(0)2jstjf tF sF s e dstj 0(

7、 ) ( )( )stF sf tf t e d t- f(t)的單邊的單邊拉氏變換拉氏變換(Single-sided Laplace Transform)1212;. 在以 為實(shí)軸， 為虛軸的復(fù)平面中，凡能使變換 存在的s值范圍稱(chēng)為拉氏變換的收斂域。j( )F s 單邊拉氏變換的收斂域?yàn)槠叫杏?軸的一條收斂軸的右邊區(qū)域，即j0Re s1313;.lim0, (0)tttelim0, (0)nttt e0j例如：例如：ttf)(1nttf)(2若若 ，則，則f(t)存在拉氏變換，收斂域存在拉氏變換，收斂域?yàn)椋簽椋?lim( )0, ()ttf t e01414;.)(, 0limtttee)0()(3tetf0j1515;.拉氏變換是將時(shí)間函數(shù)拉氏變換是將時(shí)間函數(shù)f(t)f(t)變換為復(fù)變函數(shù)變換為復(fù)變函數(shù)F(s)F(s)，或作相反變換。，或作相反變換。時(shí)域時(shí)域(t)(t)變量變量t t是實(shí)數(shù)，復(fù)頻域是實(shí)數(shù)，復(fù)頻域F(s)F(s)變量變量s s是復(fù)數(shù)。變量是復(fù)數(shù)。變量s s又稱(chēng)又稱(chēng)“復(fù)頻率復(fù)頻率”。拉氏變換建立了時(shí)域與復(fù)頻域拉氏變換建立了時(shí)域與復(fù)頻域(s (s域）之間的聯(lián)系。域）之間的聯(lián)系。8.1.5 8.1.5 拉普拉斯變換的物理意義拉普拉斯變換的物理意義1616;.可以看出：將可以看出：將 頻率變換為復(fù)頻率頻率變換為復(fù)頻率s